開封高考二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B=？

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]∪[1,∞)

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則向量a+b的模長為？

A.5

B.√29

C.√17

D.7

4.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.1/2

C.1

D.無法確定

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?的值為？

A.9

B.11

C.13

D.15

6.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像開口方向是？

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

7.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的正弦值為1/2，則另一個(gè)銳角的余弦值為？

A.1/2

B.1/√2

C.√3/2

D.1

8.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率為？

A.1

B.2

C.-2

D.0

9.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓的半徑為？

A.3

B.4

C.5

D.6

10.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則該三角形為？

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sinx

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tanx

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(2,0)，且開口向下，則下列說法正確的有？

A.a<0

B.b=-3a

C.c=0

D.Δ=b2-4ac>0

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則下列說法正確的有？

A.公比q=3

B.首項(xiàng)a?=2

C.a?=432

D.數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=3(3?-1)

4.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則下列說法正確的有？

A.a=-2

B.a=2

C.直線l?與l?重合

D.直線l?與l?的夾角為90°

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿足x2+y2-2x+4y=0，則下列說法正確的有？

A.點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓

B.圓心坐標(biāo)為(1,-2)

C.圓的半徑為√5

D.點(diǎn)(2,-1)在圓上

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z滿足(z+2i)/(1-3i)是實(shí)數(shù)，且|z|=1，則z等于________。

2.不等式|x-1|>2的解集是________。

3.已知圓C的圓心在直線x-y=0上，且圓C與直線x+2y-1=0相切，若圓C過點(diǎn)(1,0)，則圓C的方程為________。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，則cosB的值為________。

5.一個(gè)盒子里有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任意抽取3個(gè)球，其中至少包含1個(gè)紅球的概率是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限：lim(x→2)(x3-8)/(x2-4)。

2.解不等式：e^(2x)-3e^x+2>0。

3.在△ABC中，已知a=√3，b=1，C=30°，求角A和角B的度數(shù)。

4.求函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)，求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素。集合A={x|1<x<3}，集合B={x|x>2}，所以A∩B={x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1大于0，即x-1>0，解得x>1。所以定義域?yàn)?1,∞)。

3.B

解析：向量a+b=(3+1,4-2)=(4,2)，向量a+b的模長為√(42+22)=√(16+4)=√20=√(4*5)=2√5=√29。

4.B

解析：拋擲一枚均勻的硬幣，只有兩種可能的結(jié)果：正面或反面。出現(xiàn)正面的概率為1/2。

5.C

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+(n-1)d。a?=a?+4d=5+4*2=5+8=13。

6.A

解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+3可以化簡為f(x)=(x-2)2+1。由于(x-2)2總是非負(fù)的，所以f(x)的圖像開口向上。

7.C

解析：在直角三角形中，若一個(gè)銳角的正弦值為1/2，則這個(gè)銳角是30°。另一個(gè)銳角的余弦值等于30°角的正弦值，即√3/2。

8.B

解析：直線l的方程為y=2x+1，斜截式方程中，2是斜率。

9.A

解析：圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，標(biāo)準(zhǔn)方程中，9是半徑的平方，所以半徑為√9=3。

10.C

解析：三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，滿足勾股定理32+42=52，所以該三角形是直角三角形。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。f(x)=x3是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)。f(x)=sinx是奇函數(shù)，f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)。f(x)=x2+1是偶函數(shù)。f(x)=tanx是奇函數(shù)，f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x)。

2.ABD

解析：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，代入得a(1)2+b(1)+c=0，即a+b+c=0。圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,0)，代入得a(2)2+b(2)+c=0，即4a+2b+c=0。聯(lián)立兩式，消去c得3a+b=0，即b=-3a。開口向下，所以a<0。Δ=b2-4ac=(-3a)2-4a(c)=9a2-4a(c)>0，因?yàn)閍<0，所以9a2>4a(c)，即c<9a/4。由于a<0，所以9a/4<0，所以c>0。因此A、B、D正確。

3.ABCD

解析：等比數(shù)列{a?}中，a?=a?q2，即54=6q2，解得q2=9，q=±3。若q=3，則a?=a?/q=6/3=2，a?=a?q?=2*3?=2*729=1458。若q=-3，則a?=a?/q=6/(-3)=-2，a?=a?q?=(-2)*(-3)?=(-2)*729=-1458。但題目中未指定q的符號(hào)，通常默認(rèn)為正，所以q=3。a?=2，a?=1458。S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=2(3?-1)/2=3?-1。所以A、B、C、D都正確。

4.A

解析：直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則兩直線的斜率相等。l?的斜率為-a/2，l?的斜率為-1/(a+1)。所以-a/2=-1/(a+1)，解得a=-2。當(dāng)a=-2時(shí)，l?:-2x+2y-1=0，l?:x-y+4=0，兩直線不重合。所以a=-2。

5.ABD

解析：x2+y2-2x+4y=0可以配方為(x-1)2+(y+2)2=5，所以點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓，圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑為√5。點(diǎn)(2,-1)到圓心(1,-2)的距離為√((2-1)2+(-1+2)2)=√(12+12)=√2，不等于半徑√5，所以點(diǎn)(2,-1)不在圓上。所以A、B、D正確。

三、填空題答案及解析

1.-i

解析：設(shè)z=a+bi，則(z+2i)/(1-3i)=(a+bi+2i)/(1-3i)=(a+(b+2)i)/(1-3i)是實(shí)數(shù)，所以b+2=0，即b=-2。|z|=1，即|a-2i|=1，即√(a2+(-2)2)=1，即√(a2+4)=1，a2+4=1，a2=-3，無實(shí)數(shù)解。所以z=-2i。

2.(-∞,-3)∪(3,∞)

解析：不等式|x-1|>2表示x-1的絕對(duì)值大于2，所以x-1>2或x-1<-2。解得x>3或x<-1。所以解集為(-∞,-1)∪(3,∞)。

3.(x-1)2+(y+1)2=5

解析：圓心在直線x-y=0上，設(shè)圓心為(a,a)。圓C與直線x+2y-1=0相切，圓心到直線的距離等于半徑。圓心到直線x+2y-1=0的距離為|a+2a-1|/√(12+22)=|3a-1|/√5。圓C過點(diǎn)(1,0)，(1-1)2+(0+a)2=r2，即(0)2+(a)2=r2，即a2=r2。所以r=|a|。|3a-1|/√5=|a|，兩邊平方得(3a-1)2/5=a2，9a2-6a+1=5a2，4a2-6a+1=0。解得a=(3±√5)/2。當(dāng)a=(3+√5)/2時(shí)，r=|a|=(3+√5)/2。圓心為((3+√5)/2,(3+√5)/2)。圓的方程為((x-(3+√5)/2)2+((y-(3+√5)/2)2=((3+√5)/2)2。展開并化簡得(x-1)2+(y+1)2=5。當(dāng)a=(3-√5)/2時(shí)，r=|a|=(3-√5)/2。圓心為((3-√5)/2,(3-√5)/2)。圓的方程為((x-(3-√5)/2)2+((y-(3-√5)/2)2=((3-√5)/2)2。展開并化簡得(x-1)2+(y+1)2=5。所以圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=5。

4.-3/4

解析：在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC。由余弦定理得cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)。由正弦定理得sinB=b*sinC/sinA=b*c/a。所以cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(a2+c2-b2)/(2ac)*(a/a)=a2+c2-b2/(2ac*a)。由題意得a=3，b=4，C=60°，所以sinC=sin60°=√3/2。由正弦定理得sinB=4*sin60°/3=4*(√3/2)/3=2√3/3。所以cosB=32+42-32/(2*3*4)=16/24=2/3。所以cosB=-3/4。

5.15/14

解析：從9個(gè)球中任意抽取3個(gè)球的總數(shù)為C(9,3)=9!/(3!(9-3)!)=(9*8*7)/(3*2*1)=84。至少包含1個(gè)紅球的情況可以分為包含1個(gè)紅球和包含2個(gè)紅球兩種情況。包含1個(gè)紅球的情況數(shù)為C(5,1)*C(4,2)=5*6=30。包含2個(gè)紅球的情況數(shù)為C(5,2)*C(4,1)=10*4=40。所以至少包含1個(gè)紅球的概率為(30+40)/84=70/84=35/42=15/14。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x2-4)=lim(x→2)((x-2)(x2+2x+4))/((x-2)(x+2))=lim(x→2)(x2+2x+4)/(x+2)=(22+2*2+4)/(2+2)=12/4=3。

2.(-∞,ln2)

解析：e^(2x)-3e^x+2>0，令t=e^x，則t>0。原不等式變?yōu)閠2-3t+2>0，即(t-1)(t-2)>0。解得t>2或t<1。因?yàn)閠=e^x，所以e^x>2或e^x<1。e^x>2對(duì)數(shù)變換得x>ln2。e^x<1對(duì)數(shù)變換得x<0。所以解集為(-∞,0)∪(ln2,∞)。

3.A=60°,B=30°

解析：由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC。由余弦定理得cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)。由題意得a=√3，b=1，C=30°，所以sinC=sin30°=1/2。由正弦定理得sinA=1*sin30°/√3=1/2√3。所以A=arcsin(1/2√3)=30°或150°。因?yàn)閍>b，所以A>C，所以A=150°。又因?yàn)锳+B+C=180°，所以150°+B+30°=180°，B=0°。所以A=60°,B=30°。

4.最大值=6,最小值=1

解析：f(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1。函數(shù)圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。因?yàn)轫旤c(diǎn)在區(qū)間[-1,3]內(nèi)，所以最小值為1。當(dāng)x=-1時(shí)，f(-1)=(-1)2-4(-1)+5=1+4+5=10。當(dāng)x=3時(shí)，f(3)=32-4(3)+5=9-12+5=2。所以最大值為10。

5.T=π,(kπ-π/4,kπ+π/4)(k∈Z)

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)。函數(shù)的最小正周期為T=2π/(2)=π。函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)sin(2x+π/4)單調(diào)遞增，即2x+π/4在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]內(nèi)，解得x在[kπ-π/4,kπ+π/4]內(nèi)，k∈Z。所以單調(diào)遞增區(qū)間為(kπ-π/4,kπ+π/4)(k∈Z)。

本試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.集合：集合的概念、表示法、集合間的基本關(guān)系（包含、相等）、集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、值域、函數(shù)的基本性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）、常見函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)）的圖像和性質(zhì)、函數(shù)方程。

3.向量：向量的概念、表示法、向量的線性運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘）、向量的數(shù)量積