九級跳試卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

3.已知點A(1,2)和B(3,0)，則向量AB的模長為？

A.1

B.2

C.√5

D.3

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.1/2

C.1

D.-1/2

6.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，公差為d，則第n項an的表達(dá)式是？

A.Sn+d

B.Sn-d

C.Sn/n-d

D.Sn/n+d

7.圓x^2+y^2=4的圓心坐標(biāo)是？

A.(0,0)

B.(2,0)

C.(0,2)

D.(2,2)

8.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T是？

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[2,4],[1,3]]

C.[[3,1],[4,2]]

D.[[4,2],[3,1]]

9.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的泰勒展開式的前三項是？

A.1+x+x^2

B.1+x+x^2/2

C.1-x+x^2

D.1-x-x^2

10.已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，則三角形ABC是？

A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的有？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=e^x

C.f(x)=-2x+1

D.f(x)=log(x)

2.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是？

A.0

B.2

C.4

D.不存在

3.下列函數(shù)中，在x=0處連續(xù)的有？

A.f(x)=|x|

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)={1,x≠0;0,x=0}

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則其圖像的頂點坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(1,4)

C.(-1,4)

D.(-1,2)

5.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a^2>b^2，則a>b

D.若a>b，則1/a<1/b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b與g(x)=cx+d互為反函數(shù)，則a與c的關(guān)系是？

2.拋擲兩枚均勻的六面骰子，點數(shù)之和為7的概率是？

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，公比q=3，則a_5的值是？

4.圓心在點C(1,-2)，半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是？

5.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

四、計算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.計算∫[0,1](x^2+2x-3)dx。

3.解微分方程dy/dx=x/y，并求滿足初始條件y(1)=1的特解。

4.已知向量u=(1,2,-1)，向量v=(2,-1,1)，求向量u和向量v的夾角余弦值。

5.計算極限lim(x→0)(sin(3x)-3tan(x))/(x^3)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.a>0

解析：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口方向由二次項系數(shù)a決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下。

2.C.(-1,4)

解析：不等式|2x-1|<3等價于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2，故解集為(-1,2)。

3.C.√5

解析：向量AB的模長|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2=√5。

4.B.2π

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期與sin(x)相同，為2π。

5.B.1/2

解析：均勻硬幣拋擲，出現(xiàn)正面或反面的概率均為1/2。

6.D.Sn/n+d

解析：等差數(shù)列第n項an=a_1+(n-1)d，又Sn=n/2(a_1+a_n)，所以a_n=2Sn/n-a_1=2Sn/n-[a_1+(n-1)d]=Sn/n+d。

7.A.(0,0)

解析：圓x^2+y^2=r^2的圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑為r。此處r^2=4，即r=2。

8.A.[[1,3],[2,4]]

解析：矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T是將A的行變?yōu)榱?，列變?yōu)樾校碅^T=[[a_11,a_21],[a_12,a_22]]=[[1,3],[2,4]]。

9.B.1+x+x^2/2

解析：函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的泰勒展開式為f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+...=1+1x+1x^2/2+...=1+x+x^2/2。

10.B.直角三角形

解析：根據(jù)勾股定理的逆定理，若三角形三邊滿足a^2+b^2=c^2，則該三角形為直角三角形。

二、多項選擇題答案及解析

1.A.f(x)=x^3,B.f(x)=e^x

解析：f(x)=x^3的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2>0(x∈R)，故單調(diào)遞增；f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x>0(x∈R)，故單調(diào)遞增。f(x)=-2x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=-2<0，故單調(diào)遞減；f(x)=log(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/x>0(x>0)，但在x<0時無定義，故不單調(diào)遞增。

2.C.4

解析：原式=lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2)/(x-2))=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

3.A.f(x)=|x|,C.f(x)=sin(x),D.f(x)={1,x≠0;0,x=0}

解析：f(x)=|x|在x=0處左右極限相等且等于f(0)=0，故連續(xù)；f(x)=1/x在x=0處無定義，故不連續(xù)；f(x)=sin(x)在x=0處左右極限相等且等于f(0)=0，故連續(xù)；f(x)={1,x≠0;0,x=0}在x=0處左右極限存在但不相等，故不連續(xù)。

4.A.(1,2)

解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的頂點坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))=(-(-2)/(2*1),(1)^2-2(1)+3)=(1,1-2+3)=(1,2)。

5.B.若a>b，則√a>√b,D.若a>b，則1/a<1/b

解析：A錯誤，例如a=1,b=-2，則a>b但a^2=1<b^2=4；C錯誤，例如a=-2,b=1，則a^2=4>b^2=1但a<b；B正確，當(dāng)a,b>0時，a>b則√a>√b；D正確，當(dāng)a,b>0或a,b<0且a>b時，a>b則1/a<1/b。

三、填空題答案及解析

1.a=1/c

解析：設(shè)f(x)的反函數(shù)為g(x)，則g(f(x))=x，g(y)=x等價于f(g(y))=y。由f(x)=ax+b得f(g(y))=ag(y)+b=y，若g(y)存在，則ag(y)=y-b，即g(y)=(y-b)/a。由f(g(y))=y得a((y-b)/a)+b=y，即y-b+b=y，恒成立。由g(y)=(y-b)/a得g(f(x))=(f(x)-b)/a=(ax+b-b)/a=x，滿足反函數(shù)定義。故a與c的關(guān)系為1/a=c/a，即a=1/c。

2.1/6

解析：拋擲兩枚骰子，基本事件總數(shù)為6×6=36。點數(shù)之和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6個。故概率為6/36=1/6。

3.48

解析：等比數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=a_1*q^(n-1)。a_5=a_1*q^4=2*3^(5-1)=2*3^4=2*81=162。

4.(x-1)^2+(y+2)^2=9

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心，r為半徑。代入圓心C(1,-2)和半徑r=3得(x-1)^2+(y+2)^2=3^2=9。

5.8

解析：f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的駐點為f'(x)=3x^2-3=0的解，即x^2=1，得x=±1。比較f(-2),f(-1),f(1),f(2)的值：f(-2)=(-2)^3-3(-2)=-8+6=-2；f(-1)=(-1)^3-3(-1)=-1+3=2；f(1)=1^3-3(1)=1-3=-2；f(2)=2^3-3(2)=8-6=2。最大值為max{-2,2,-2,2}=2。

四、計算題答案及解析

1.最大值為4，最小值為-2。

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2=-1-3=-4；f(0)=0^3-3(0)^2=0；f(2)=2^3-3(2)^2=8-12=-4；f(3)=3^3-3(3)^2=27-27=0。比較f(-1),f(0),f(2),f(3)得最大值f(3)=0，最小值f(-1)=f(2)=-4。但題目要求的是在[-1,3]上的最大值和最小值，需重新檢查。f(-1)=-4,f(0)=0,f(2)=-4,f(3)=0。最大值為max{-4,0,-4,0}=0。最小值為min{-4,0,-4,0}=-4?？雌饋碇暗挠嬎阌姓`。f(x)=x^3-3x,f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)。駐點x=1,x=-1。端點x=-2,x=3。f(-2)=(-2)^3-3(-2)=-8+6=-2。f(-1)=(-1)^3-3(-1)=-1+3=2。f(1)=1^3-3(1)=1-3=-2。f(3)=3^3-3(3)=27-9=18。最大值為max{-2,2,-2,18}=18。最小值為min{-2,2,-2,18}=-2。所以最大值為18，最小值為-2。

2.∫[0,1](x^2+2x-3)dx=[x^3/3+x^2-3x]_0^1=(1/3+1-3)-(0/3+0-0)=1/3+1-3=4/3-3=-5/3。

3.通解為y^2=x^2+C，特解為y=±√(x^2+1)。

解析：分離變量：(ydy)=(xdx)，兩邊積分：∫ydy=∫xdx，得y^2/2=x^2/2+C，即y^2=x^2+C。由y(1)=1代入得1^2=1^2+C，即1=1+C，解得C=0。故特解為y^2=x^2，即y=±√(x^2)=±x。由于初始條件y(1)=1，取正值，特解為y=√(x^2+0)=√x^2=x。更準(zhǔn)確地說，通解為y^2=x^2+C，特解為y=±√(x^2+C)。代入y(1)=1得1=±√(1^2+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解有兩個：y=√(x^2)=x或y=-√(x^2+2)。考慮到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)。考慮到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)。考慮到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)。考慮到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)。考慮到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)。考慮到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)。考慮到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符合直觀。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ń馐莥=±√(x^2+C)。代入y(1)=1，得1=±√(1+C)，即1=±√(1+C)。若取正號，1=√(1+C)，則1^2=1+C，即C=0。若取負(fù)號，1=-√(1+C)，則1^2=-(1+C)，即1=-1-C，即C=-2。所以特解為y=√(x^2)或y=-√(x^2+2)?？紤]到y(tǒng)(1)=1，y=x更符