江蘇護(hù)理單招數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B等于？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.不等式3x-5>7的解集是？

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(3,0)

D.(0,3)

5.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(-1,0)

6.拋物線y=x^2的開口方向是？

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

7.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)的值是？

A.14

B.16

C.18

D.20

8.圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=9的圓心坐標(biāo)是？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

10.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是？

A.0

B.1

C.-1

D.π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=sqrt(x)

2.下列不等式成立的有？

A.-3>-5

B.2x>4等價(jià)于x>2

C.(x-1)^2>=0對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立

D.若a>b且c<0，則ac>bc

3.下列方程中，有實(shí)數(shù)解的有？

A.x^2+1=0

B.2x-3=5

C.x^2-6x+9=0

D.sqrt(x)=-4

4.下列說法正確的有？

A.命題“x>0”的否定是“x<=0”

B.三角形的三條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)是三角形的重心

C.圓的切線與過切點(diǎn)的半徑垂直

D.一個(gè)等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之差是常數(shù)

5.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的有？

A.y=sin(x)

B.y=cos(2x)

C.y=tan(x)

D.y=x^3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=3x-5，則f(2)的值等于________。

2.不等式|2x-1|<3的解集是________。

3.已知點(diǎn)A(1,3)和B(4,1)，則線段AB的斜率k等于________。

4.拋物線y=-2x^2+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。

5.一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為1,2,4，則該數(shù)列的第四項(xiàng)的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：{3x+2y=8{2x-y=1

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)并判斷x=1是否為極值點(diǎn)。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜邊AB的長(zhǎng)度以及∠A的正弦值sin(A)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C.{2,3}解析：集合交集是兩個(gè)集合都包含的元素。

2.B.1解析：函數(shù)在[0,1]上取最小值0，在[1,2]上取最小值1，整體最小值為1。

3.A.x>4解析：移項(xiàng)得3x>12，除以3得x>4。

4.A.(2,1)解析：中點(diǎn)坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入得(2,1)。

5.A.(0,1)解析：令y=0，解得x=0，交點(diǎn)為(0,1)。

6.A.向上解析：拋物線y=ax^2的開口方向由a決定，a>0則向上。

7.C.18解析：等差數(shù)列第n項(xiàng)公式為a+(n-1)d，第5項(xiàng)為2+(5-1)3=18。

8.A.(1,-2)解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2中，(h,k)是圓心。

9.C.直角三角形解析：滿足3^2+4^2=5^2，符合勾股定理。

10.B.1解析：正弦函數(shù)在[0,π]上的最大值為1，出現(xiàn)在x=π/2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D解析：y=2x+1是一次函數(shù)且k=2>0；y=sqrt(x)在定義域(0,∞)上單調(diào)遞增。

2.A,B,C解析：-3>-5顯然成立；2x>4等價(jià)于x>2；(x-1)^2>=0恒成立；若a>b且c<0，則ac<bc。

3.B,C解析：2x-3=5有解x=4；x^2-6x+9=(x-3)^2=0有解x=3；x^2+1=0無實(shí)數(shù)解；sqrt(x)=-4無解。

4.A,B,C,D解析：命題否定規(guī)則正確；重心性質(zhì)正確；切線垂直于過切點(diǎn)的半徑是幾何基本定理；等差數(shù)列定義。

5.A,B,C解析：sin(x),cos(2x),tan(x)都是周期函數(shù)，周期分別為2π,π,π；x^3非周期函數(shù)。

三、填空題答案及解析

1.1解析：代入f(2)=3×2-5=1。

2.(-1,2)解析：|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

3.-2/3解析：k=(1-3)/(4-1)=-2/3。

4.(1,3)解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(-b/2a,-Δ/4a)，其中b=4,a=-2,Δ=4^2-4×(-2)×(-1)=8，得(1,3)。

5.8解析：等比數(shù)列公比為2，第四項(xiàng)為4×2=8。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程組：

3x+2y=8①

2x-y=1②

由②得y=2x-1③

代入①得3x+2(2x-1)=8

7x=10

x=10/7

代入③得y=2×10/7-1=13/7

解為：(x,y)=(10/7,13/7)

2.極限計(jì)算：

lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)

=lim(x→2)(x+2)

=4

3.導(dǎo)數(shù)與極值：

f'(x)=3x^2-6x

令f'(x)=0得3x(x-2)=0，x=0或x=2

f''(x)=6x-6

f''(1)=6-6=0（非極值）

f''(2)=12-6=6>0（極小值點(diǎn)）

x=1不是極值點(diǎn)

4.不定積分：

∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx

=x^3/3+x^2+x+C

5.解直角三角形：

AB=sqrt(AC^2+BC^2)=sqrt(6^2+8^2)=sqrt(100)=10

sin(A)=BC/AB=8/10=4/5

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型分析

一、理論基礎(chǔ)部分知識(shí)點(diǎn)分類

（一）代數(shù)基礎(chǔ)

1.集合理論：集合的表示、運(yùn)算（并交補(bǔ)）、關(guān)系

2.不等式與不等式組：性質(zhì)、解法、應(yīng)用

3.函數(shù)：概念、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、圖像

4.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和

5.方程與方程組：一元一次、一元二次、二元一次方程（組）的解法

（二）幾何基礎(chǔ)

1.解析幾何：直線方程、圓方程、圓錐曲線基礎(chǔ)

2.平面幾何：三角形性質(zhì)、四邊形性質(zhì)、勾股定理

3.三角函數(shù)：定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換

（三）微積分初步

1.導(dǎo)數(shù)：概念、幾何意義、求導(dǎo)法則

2.極限：計(jì)算方法、性質(zhì)

3.積分：不定積分計(jì)算、幾何意義

二、各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

（一）選擇題

考察形式：概念辨析、計(jì)算比較、性質(zhì)判斷

示例：

1.集合運(yùn)算考察：需掌握交集定義

2.函數(shù)性質(zhì)考察：需掌握單調(diào)性與圖像特征

3.不等式解法考察：需掌握絕對(duì)值不等式解法

（二）多項(xiàng)選擇題

考察形式：綜合判斷、逆否命題、定理應(yīng)用

示例：

1.函數(shù)分類考察：需掌握各類函數(shù)基本性質(zhì)

2.幾何定理考察：需掌握三角形重心性質(zhì)

3.周期性判斷：需掌握三角函數(shù)周期性特征

（三）填空題

考察形式：計(jì)算簡(jiǎn)算、公式應(yīng)用、概念填空

示例：

1.函數(shù)求值：需掌握代入計(jì)算

2.不等式解集：需掌握絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化

3.幾何計(jì)算：需掌握中點(diǎn)公式、斜率公式

（四）計(jì)算題

考察形式：綜合應(yīng)用、解題步驟、