試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年廣東省深圳實驗中學中考數(shù)學模擬試卷（6月份）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“大雪”“芒種”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．截至2025年2月，DeepSeek的日活躍用戶數(shù)增長至萬，突破萬大關．這一數(shù)字約為ChatGPT日活躍用戶數(shù)的，并成功超越了豆包的萬．“萬”用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，有張分別印有版《哪吒之魔童鬧?！穲D案的卡片：哪吒、敖丙、太乙真人、無量仙翁．現(xiàn)將這張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出張卡片，記錄后不放回，再從中任意取出張卡片，兩次取出的2張卡片中圖案為“哪吒”、“敖丙”的概率為（

）A． B． C． D．5．圖1為我國高鐵座位的實物圖，圖2是它的簡易圖，座位和座椅靠背的夾角，小桌板與座位平行，小桌板支撐桿與桌面的夾角，則座椅靠背與小桌板支撐桿形成的夾角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于一點，過點作射線交于點，過點作，交于點．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價2元銷售．細心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價后用240元可以比降價前多購買10袋，求：每袋粽子的原價是多少元？設每袋粽子的原價是元，所得方程正確的是（

）A． B．C． D．8．小明在學習電路圖時，通過實驗探究得到并聯(lián)電路的電阻公式：，這讓他聯(lián)想起數(shù)學課堂上曾經(jīng)證明過的一個結(jié)論和這一公式有驚人的相似：若、，連接和相交于，過作于，則．若，且以、為寬和長的矩形的面積等于，則以、的長度為根的一元二次方程為（

）A． B．C． D．二、填空題9．若關于的一元二次方程的一個解是，則的值是．10．一個正方形的面積是，通過估算，它的邊長在整數(shù)與之間，則．11．如圖，邊長均為6的正六邊形和正五邊形拼接在一起，以頂點為圓心，長為半徑畫弧，得到，則的長為（結(jié)果保留）．12．如圖，是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，若是等腰三角形，且，，則的值是．13．如圖所示：在中，，，點是的中點，連接，沿著翻折得到，交于，則．三、解答題14．計算：．15．先化簡，再求值：，其中．16．某校九年級（1）班準備從甲、乙兩名男生中選派一人參加學校組織的一分鐘跳繩比賽在相同的條件下，分別對兩名男生進行了次一分鐘跳繩測試，現(xiàn)將測試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題：學生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲乙，，(1)的值為，的值為，的值為；(2)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，運用統(tǒng)計知識，任選兩個角度評價甲、乙兩名男生一分鐘跳繩成績誰更優(yōu)秀、誰更穩(wěn)定．17．看電影已經(jīng)成為人們在春節(jié)假期生活的新熱潮.2022年春節(jié)電影總票房持續(xù)走高，其中《長津湖》《四?！泛汀镀孥E》三部電影七天票房總額達到37億元.(1)若《四?！返钠狈勘取镀孥E》的票房少2億，《長津湖》的票房比《奇跡》的票房的3倍多4億，求電影《長津湖》的票房；(2)若電影院票價每張60元，學生實行半價優(yōu)惠.某學校計劃用不超過1500元組織老師和學生共40名去電影院觀看《長津湖》，問:至少組織多少名學生觀看電影?18．在中，，，是角平分線．(1)求證：；(2)如圖，四邊形是正方形，根據(jù)的結(jié)論，在對角線上找到點，以為圓心，為半徑畫圓，使圓恰好與相切，①請寫出畫法，畫出該圓．②請證明圓與邊相切．(3)若（2）中圓的半徑是，求出正方形的邊長．19．在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)，(1)若函數(shù)圖象的頂點為且過點，求該函數(shù)表達式．(2)在（1）的條件下，將函數(shù)圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位，點是否在新的函數(shù)圖象上？若在，請求出t的值；若不在，請說明理由．(3)設函數(shù)的對稱軸為直線，點在函數(shù)圖象上，將函數(shù)向右平移兩個單位后得到一個新的函數(shù)，點在新的函數(shù)圖象上．當時，若對于，都有，直接寫出m的取值范圍：．20．四邊形是正方形，、分別是，邊上兩點，且滿足，連接和交于，連接．(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖，數(shù)學興趣小組探究發(fā)現(xiàn)，無論點在何處，總有，且，請證明這個結(jié)論．(2)【類比應用】當是邊中點，經(jīng)過度量后發(fā)現(xiàn)，興趣小組的同學經(jīng)過自主探究后，小明和小雅各給出了一種方法．小明思路：延長和交于，可證得，可得是中點，即是斜邊中線，所以．小雅思路：過作于，延長交于，可證得，可得是中點，得到是的垂直平分線，所以．如圖，若，是邊上一點，且，連接，請類比上面的其中一種方法說明．(3)【拓展應用】如圖，若，是延長線上一點，當______時用含的式子表示，．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年廣東省深圳實驗中學中考數(shù)學模擬試卷（6月份）》參考答案題號12345678答案CAAADCCA1．C【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義分別判斷即可.【詳解】解：A．該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．該圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．該圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；D．該圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選C．2．A【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法，即的形式，，為整數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法是解題關鍵．先將萬變形為，再根據(jù)科學記數(shù)法表示為的形式即可求解．【詳解】解：萬，萬用科學記數(shù)法表示為．故選：A．3．A【分析】本題考查整式的運算，涉及同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、單項式乘以單項式、負整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)相關運算法則逐項判斷即可．【詳解】解：A、，計算正確，符合題意；B、，原計算錯誤，不符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選：A．4．A【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩次結(jié)果為哪吒和申公豹的結(jié)果數(shù)為，然后根據(jù)概率公式求解即可，熟練掌握概率公式為解題的關鍵．【詳解】解：畫出樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的2張卡片中圖案為“哪吒”、“敖丙”的結(jié)果數(shù)為，∴兩次取出的2張卡片中圖案為“哪吒”、“敖丙”的概率為，故選：．5．D【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)得，再根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故選：D．6．C【分析】本題考查作圖-基本作圖、平行線的性質(zhì)，三角形外角得性質(zhì)，?練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關鍵．由題意可得為的角平分線，，則，可得，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得，由三角形外角性質(zhì)可得，進而可得出答案．【詳解】由題意可得為的角平分線，，，，，則，∴，，故選：C．7．C【分析】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．根據(jù)降價后用240元可以比降價前多購買10袋，可以列出相應的分式方程．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．8．A【分析】根據(jù)題意得到，進一步得到，，則根據(jù)根與系數(shù)的關系得到以、的長度為根的一元二次方程為．本題考查了根與系數(shù)的關系，若已知方程的兩根為，，則以，為根的一元二次方程為．【詳解】解：由題意可知，，，以、為寬和長的矩形的面積等于，，，以、的長度為根的一元二次方程為，故選：．9．2025【分析】本題考查了一元二次方程的解．把代入原方程，可得，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程的一個解是，∴，∴，∴．故答案為：2025．10．【分析】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術平方根的定義是正確解答的關鍵．根據(jù)算術平方根的定義估算無理數(shù)的大小即可．【詳解】解；一個正方形的面積是，它的邊長為，，，且，，在整數(shù)與之間，，故答案為：．11．【分析】本題考查正多邊形和圓，扇形面積的計算．根據(jù)正六邊形、正五邊形的性質(zhì)求出它的內(nèi)角的度數(shù)，進而求出的圓心角的度數(shù)，由弧長公式進行計算即可．【詳解】解：正六邊形和正五邊形，，，，的長為．故答案為：．12．【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握解直角三角形是關鍵．作第一象限的角平分線，根據(jù)圖象對稱性得到點、關于直線對稱，作軸，垂足為點，可得到，利用解直角三角形得到點坐標，繼而求出值．【詳解】解：如圖，作第一象限的角平分線，則反比例函數(shù)在第一象限分支關于直線對稱，，點、關于直線對稱，，作軸，垂足為點，，，，，，點在反比例函數(shù)圖象上，．故答案為：．13．【分析】本題考查圖形的翻折變換，熟練掌握圖形的折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等積法求高是解題的關鍵．過點作交于點，過點作交于點，設，則，根據(jù)勾股定理求出，，得出，設，則，求出，得出，根據(jù)，求出，進而可求出答案．【詳解】解：過點作交于點，過點作交于點，，，設，則，是的中點，，在中，，在中，，，即，解得，，，，，設，則，，，解得，，由折疊可知，，，，，解得，，，，故答案為：．14．【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及二次根式，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．先利用二次根式，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值進行化簡，再進行加減即可．【詳解】解：．15．，【分析】本題考查的是分式的化簡求值，分母有理化，熟記運算法則是解本題的關鍵；先計算括號內(nèi)的分式的減法運算，再計算除法運算得到化簡的結(jié)果，再把代入計算即可．【詳解】解：，當時，原式．16．(1)，，(2)①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，乙的成績比較穩(wěn)定；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲的成績好些【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，方差，中位數(shù)，利用方差的公式，眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義是解題關鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出、、的值；（2）答案不唯一，可從平均數(shù)，方差，中位數(shù)等方面，寫出理由．【詳解】（1）解：甲的成績從小到大排列為：，，，，，，，，甲的中位數(shù)，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是，乙的方差，故答案為：，，；（2）解：從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，乙的成績比較穩(wěn)定；從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲的成績好些．17．(1)25億(2)至少需要組織30名學生觀看電影【分析】（1）設《奇跡》的票房為x億；則《四?！返钠狈繛椋▁-2）億；《長津湖》的票房為(3x+4)億，列方程即可求解．（2）設學生人數(shù)為m，則老師人數(shù)為（40-m）人，列出不等式即可求解．【詳解】（1）解：設《奇跡》的票房為x億；則《四海》的票房為（x-2）億；《長津湖》的票房為(3x+4)億．由題意可得，x+x-2+3x+4＝37解得：x＝7所以《長津湖》的票房為3×7+4＝25億（2）解：設學生人數(shù)為m人，則老師人數(shù)為（40-m）人．由題意可得，m+60（40-m）≤1500解得：m≥30所以，至少需要組織30名學生觀看電影．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用，根據(jù)題意正確列出方程和不等式是解題的關鍵．18．(1)證明見解析(2)①作圖見解析；②證明見解析(3)【分析】過點作于點，利用角平分線的性質(zhì)定理得到，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可得出結(jié)論；作出的平分線，過點作，交于點，以點為圓心為半徑畫圓即可；通過計算得到，利用圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線的性質(zhì)解答即可；設與切于點，連接，利用圓的切線的性質(zhì)定理和等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可得出結(jié)論．本題主要考查了圓的有關性質(zhì)，圓的切線的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，正方形的性質(zhì)，基本作圖，熟練掌握正方形與等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】（1）證明：過點作于點，如圖，，，是角平分線，，，，，，為等腰直角三角形，，，；（2）解：作的平分線，與邊交于點，過點作于點，交于點，以點為圓心為半徑畫圓，如圖，則圓為所畫的圓．證明：四邊形為正方形，，，為等腰直角三角形，由作圖可知：為的平分線，根據(jù)的結(jié)論可得：，設，則，，，，，，，圓心到的距離等于圓的半徑，圓與邊相切．（3）解：設與切于點，連接，如圖，與切于點，，圓的半徑是，，為等腰直角三角形，，由可知：，，．正方形的邊長為．19．(1)(2)不在；理由見解析(3)或【分析】（1）由題意得，把點代入可求得，即可求得答案；（2）由平移得，把點代入，整理得，利用根的判別式可得，即可得出答案；（3）運用函數(shù)圖象平移及二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求解即可．本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的平移變換，一元二次方程根的判別式，不等式組等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．【詳解】（1）解：∵函數(shù)圖象的頂點為，∴設，把點代入，得，解得：，∴，即．（2）解：將函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到新函數(shù)的表達式為：，把點代入，得：，整理得：，∵，∴原方程沒有實數(shù)解，∴點不在新的函數(shù)圖象上．（3）解：∵原函數(shù)的對稱軸為直線，∴將函數(shù)向右平移兩個單位后，新函數(shù)的對稱軸變?yōu)?，又∵點在原函數(shù)的圖象上，點在新的函數(shù)圖象上，且當時，對于，都有，∴，即，解得：，或，即，解得，故答案為：或．20．(1)見解析(2)見