2022-2023學(xué)年廣西柳州市鹿寨縣八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的。請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在下面的答題表內(nèi)，（本大題共12小題，每題3分，共36分）1．如果有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤32．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，11 C．1，1， D．5，12，23．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不對(duì)6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是（）①AB∥CD；②AC＝BD；③當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是菱形；④當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形．A．①② B．①④ C．②③ D．③④7．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若DE＝2cm，則BC的長(zhǎng)為（）A．cm B．4cm C．cm D．cm8．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6，8，則它的面積是（）A．28 B．24 C．20 D．169．如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，兩船相距（）A．40海里 B．35海里 C．30海里 D．25海里10．將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4和8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EB的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C． D．511．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，則（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝∠B12．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為（）A．1 B． C． D．2二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分）13．計(jì)算：（）2＝．14．比較大?。海?5．已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6，8，那么斜邊上的中線長(zhǎng)是．16．菱形ABCD中，∠B＝60°，它的邊長(zhǎng)是2，則此菱形的對(duì)角線AC長(zhǎng)為．17．如圖，一根旗桿在離地面9m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前的高為．18．如圖Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．計(jì)算：．20．已知如圖，?ABCD中，∠C＝60°，求∠A、∠B、∠D的度數(shù)．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的點(diǎn)，AE＝CF，DE∥BF．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）求證：四邊形BEDF是平行四邊形．22．如圖，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）試判斷△ABD的形狀，并說明理由．23．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，求四邊形CODE的周長(zhǎng)．24．如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線相交于O，點(diǎn)E、F分別在AB與BC邊上的點(diǎn)，且BE＝CF．求證：OE⊥OF．25．如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為10cm，高AB為4cm，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程（結(jié)果保留根號(hào)的形式）．26．在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B同時(shí)運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)了6秒，PQ與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是否存在t值，使得四邊形PQBA是矩形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在一個(gè)時(shí)間，使得四邊形PQBA的面積是四邊形ABCD面積的一半，若存在，請(qǐng)直接寫出值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的。請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在下面的答題表內(nèi)，（本大題共12小題，每題3分，共36分）1．如果有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．解：如果有意義，則a﹣3≥0，解，得a≥3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件．2．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，11 C．1，1， D．5，12，2【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；B、62+82≠112，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；C、12+12＝（）2，故是直角三角形，正確；D、52+22≠122，故不是直角三角形，錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．【分析】滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．可以此來判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．解：A、＝2，可化簡(jiǎn)；C、＝，可化簡(jiǎn)；D、＝|a|，可化簡(jiǎn)；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的計(jì)算法則解答即可．解：A、，錯(cuò)誤，不符合題意；B、，不能進(jìn)行合并，錯(cuò)誤，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、，錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的四則計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的計(jì)算法則解答．5．已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不對(duì)【分析】先設(shè)Rt△ABC的第三邊長(zhǎng)為x，由于4是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分4是斜邊或x為斜邊兩種情況討論．解：設(shè)Rt△ABC的第三邊長(zhǎng)為x，①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時(shí)，x為斜邊，由勾股定理得，x＝5，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)＝3+4+5＝12；②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時(shí)，x為直角邊，由勾股定理得，x＝，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)＝7+，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是（）①AB∥CD；②AC＝BD；③當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是菱形；④當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形．A．①② B．①④ C．②③ D．③④【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定求解即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AC不一定與BD相等，故①正確，②錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形，不一定是菱形，故③錯(cuò)誤，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形，故④正確；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若DE＝2cm，則BC的長(zhǎng)為（）A．cm B．4cm C．cm D．cm【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得出BC＝4cm．解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴，∵DE＝2cm，∴BC＝4（cm），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線、解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線的性質(zhì)．8．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6，8，則它的面積是（）A．28 B．24 C．20 D．16【分析】由菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半，即可得出結(jié)果．解：由菱形的面積公式得：菱形的面積＝×6×8＝24；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式；熟練掌握菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，兩船相距（）A．40海里 B．35海里 C．30海里 D．25海里【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，得兩條船分別走了32，24．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠BAC＝90°，兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了16×2＝32海里，12×2＝24海里，根據(jù)勾股定理得：＝40（海里）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．10．將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4和8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EB的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C． D．5【分析】設(shè)BE＝x，則CE＝AE＝8﹣x，再由勾股定理列方程，求出x的值即可．解：設(shè)BE＝x，則CE＝AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換，解題時(shí)一般設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．11．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，則（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝∠B【分析】根據(jù)題目提供的三角形的三邊長(zhǎng)，計(jì)算它們的平方，滿足a2+b2＝c2，哪一個(gè)是斜邊，其所對(duì)的角就是直角．解：∵AB2＝（）2＝2，BC2＝（）2＝5，AC2＝（）2＝3，∴AB2+AC2＝BC2，∴BC邊是斜邊，∴∠A＝90°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，本題沒有讓學(xué)生直接判定直角三角形，而是創(chuàng)新的求哪一個(gè)角是直角，是一道不錯(cuò)的好題．12．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為（）A．1 B． C． D．2【分析】連接BD，證出△ADE≌△BDF，得到AE＝BF，再利用AE＝t，CF＝2t，則BF＝BC﹣CF＝4﹣2t求出時(shí)間t的值．解：連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠ADB＝∠ADC＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AD＝BD，又∵△DEF是等邊三角形，∴∠EDF＝∠DEF＝60°，又∵∠ADB＝60°，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE＝BF，∵AE＝t，CF＝2t，∴BF＝BC﹣CF＝4﹣2t，∴t＝4﹣2t∴t＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形全等得出AE＝BF．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分）13．計(jì)算：（）2＝5．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)求出答案．解：（）2＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘法，正確掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．比較大小：＜．【分析】將兩數(shù)進(jìn)行平方，然后比較大小即可．解：（3）2＝18，（2）2＝20，∵18＜20，∴3＜2．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，注意運(yùn)用平方法比較兩個(gè)正數(shù)的大?。畬儆诨A(chǔ)題．15．已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6，8，那么斜邊上的中線長(zhǎng)是5．【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．解：由勾股定理得，斜邊＝＝10，所以，斜邊上的中線長(zhǎng)＝×10＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．菱形ABCD中，∠B＝60°，它的邊長(zhǎng)是2，則此菱形的對(duì)角線AC長(zhǎng)為2．【分析】由菱形的性質(zhì)得AB＝BC＝2，再證△ABC是等邊三角形，即可得出結(jié)論．解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，邊長(zhǎng)是2，∴AB＝BC＝2，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明△ABC為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．17．如圖，一根旗桿在離地面9m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前的高為24米．【分析】根據(jù)勾股定理，計(jì)算樹的折斷部分是15米，則折斷前樹的高度是15+9＝24米．解：旗桿折斷后，落地點(diǎn)與旗桿底部的距離為12米，旗桿離地面9米折斷，且旗桿與地面是垂直的，∴折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷部分的旗桿為：米，∴旗桿折斷之前高度為15+9＝24米．故答案為：24米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18．如圖Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為．【分析】連接AP，由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，可證得四邊形AEPF是矩形，即可得AP＝EF，即AP＝2AM，然后由當(dāng)AP⊥BC時(shí)，可求得AP最小值，即可得出AM的最小值．解：如圖：當(dāng)P與C不重合時(shí)，連接AP，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴AP＝EF，∵∠BAC＝90°，M為EF中點(diǎn)，∴AM＝EF＝AP，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，∴BC＝＝13，當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP值最小，此時(shí)S△BAC＝×12×5＝×13×AP，解得AP＝，∴AP的最小值為，∴AM的最小值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用、三角形的面積公式、垂線段最短的性質(zhì)的運(yùn)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求出AP的最小值是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．計(jì)算：．【分析】先化成最簡(jiǎn)二次根式和計(jì)算二次根式的乘法得到原式＝2﹣＝2﹣，然后合并同類二次根式．解：原式＝2﹣＝2﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．20．已知如圖，?ABCD中，∠C＝60°，求∠A、∠B、∠D的度數(shù)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得∠A＝∠C＝60°，∠B＝∠D，AD∥BC，則∠A+∠B＝180°，即可得出∠B、∠D的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C＝60°，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝∠D＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的點(diǎn)，AE＝CF，DE∥BF．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定解答即可．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠BCF，又AE＝CF，∴△AED≌△CFB（SAS）；（2）由（1）知△AED≌△CFB，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定及性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等解答是解題的關(guān)鍵．22．如圖，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）試判斷△ABD的形狀，并說明理由．【分析】（1）在△ABC中，根據(jù)勾股定理求出AB2的值；（2）再在△ABD中根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷出AD⊥AB．解：（1）在△ABC中，∠C＝90°，∴AB2＝CB2+AC2＝42+32＝52，∴AB＝5；（2）△ABD為直角三角形，理由：在△ABD中，AB2+AD2＝52+122＝132，∴AB2+AD2＝BD2，∴∠BAD＝90°，即△ABD為直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理與其逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．23．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，求四邊形CODE的周長(zhǎng)．【分析】由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC＝OD＝2，即可判定四邊形CODE是菱形，則可求得答案．解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝4，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC＝AC＝2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4OC＝4×2＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．24．如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線相交于O，點(diǎn)E、F分別在AB與BC邊上的點(diǎn)，且BE＝CF．求證：OE⊥OF．【分析】首先根據(jù)題干條件證明△OBE≌△OCF，進(jìn)而得到∠BOE＝∠COF，再利用角之間的關(guān)系得到∠EOF＝∠BOC＝90°，于是結(jié)論得證．【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF，AC⊥BD，∵BE＝CF，∴△OBE≌△OCF，∴∠BOE＝∠COF，∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵∠EOB+∠BOF＝∠EOF，∠COF+BOF＝∠BOC＝90°，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴OE⊥OF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出∠EOF＝∠BOC＝90°，此題難度不大．25．如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為10cm，高AB為4cm，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程（結(jié)果保留根號(hào)的形式）．【分析】將圓柱的側(cè)面展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短利用勾股定理求解即可．解：圓柱的側(cè)面展開圖如下所示：∵圓柱的底面周長(zhǎng)為10cm，∴AD＝5cm，又∵圓柱的高為4cm，∴CD＝4cm，∴在