中專二年級數(shù)學(xué)期末試卷一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.0D.-12.等差數(shù)列\(zhòng)(1,3,5,7\cdots\)的公差是（）A.1B.2C.3D.43.不等式\(x-3\gt0\)的解集是（）A.\(x\lt3\)B.\(x\gt3\)C.\(x\leq3\)D.\(x\geq3\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,5)\)5.圓\(x^{2}+y^{2}=9\)的半徑是（）A.3B.6C.9D.186.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)7.直線\(y=x+1\)與\(y\)軸的交點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)8.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha\)等于（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)9.從\(5\)個不同元素中取出\(2\)個元素的組合數(shù)是（）A.10B.20C.60D.12010.拋物線\(y=x^{2}\)的焦點坐標是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((\frac{1}{4},0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于一次函數(shù)的是（）A.\(y=3x\)B.\(y=2x+5\)C.\(y=x^{2}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.以下哪些是等差數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)B.\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)C.\(a_{n+1}-a_{n}=d\)D.\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}(m+n=p+q)\)3.不等式\(x^{2}-4\lt0\)的解集中包含（）A.-1B.0C.1D.24.向量的運算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.點乘5.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的性質(zhì)正確的是（）A.焦點在\(x\)軸B.\(a=3\)C.\(b=2\)D.\(c=\sqrt{5}\)6.函數(shù)\(y=\cosx\)的性質(zhì)有（）A.偶函數(shù)B.最小正周期\(2\pi\)C.值域\([-1,1]\)D.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減7.直線的方程形式有（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.一般式8.以下屬于三角函數(shù)的是（）A.\(\sinx\)B.\(\cosx\)C.\(\tanx\)D.\(\log_{a}x\)9.排列數(shù)公式\(A_{n}^{m}\)中（）A.\(n\geqm\)B.\(n,m\inN^+\)C.\(A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!}\)D.\(A_{n}^{n}=n!\)10.雙曲線\(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的性質(zhì)正確的是（）A.焦點在\(x\)軸B.\(a=4\)C.\(b=3\)D.\(c=5\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=x^{2}\)是奇函數(shù)。（）2.等差數(shù)列\(zhòng)(2,4,6,8\cdots\)的通項公式是\(a_{n}=2n\)。（）3.不等式\(x+2\leq0\)的解集是\(x\leq-2\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）5.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)的圓心坐標是\((1,-2)\)。（）6.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）7.直線\(y=2x+3\)與直線\(y=2x-1\)平行。（）8.\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha+\sin\beta\)。（）9.從\(4\)個不同元素中取出\(3\)個元素的排列數(shù)是\(A_{4}^{3}=24\)。（）10.拋物線\(y^{2}=8x\)的準線方程是\(x=-2\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求等差數(shù)列\(zhòng)(3,7,11\cdots\)的前\(10\)項和。答：該數(shù)列首項\(a_{1}=3\)，公差\(d=4\)。根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(n=10\)時，\(S_{10}=10×3+\frac{10×9}{2}×4=30+180=210\)。2.解不等式\(x^{2}-5x+6\gt0\)。答：因式分解得\((x-2)(x-3)\gt0\)，則\(\begin{cases}x-2\gt0\\x-3\gt0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x-2\lt0\\x-3\lt0\end{cases}\)，解得\(x\gt3\)或\(x\lt2\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(-1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow\)。答：\(2\overrightarrow=(-2,4)\)，則\(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow=(2-(-2),3-4)=(4,-1)\)。4.求函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最小正周期。答：對于\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，此函數(shù)中\(zhòng)(\omega=2\)，所以\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)中，\(k\)和\(b\)的取值對函數(shù)圖象的影響。答：\(k\)決定直線斜率，\(k\gt0\)直線上升，\(k\lt0\)直線下降；\(b\)是直線在\(y\)軸截距，\(b\gt0\)直線交\(y\)軸正半軸，\(b=0\)直線過原點，\(b\lt0\)直線交\(y\)軸負半軸。2.探討等差數(shù)列與等比數(shù)列在通項公式和求和公式上的區(qū)別。答：等差數(shù)列通項\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，求和\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)；等比數(shù)列通項\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)，求和\(S_{n}=\begin{cases}na_{1}(q=1)\\\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\end{cases}\)，原理和形式都不同。3.分析圓的標準方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(r\)的幾何意義。答：\((a,b)\)是圓心坐標，確定圓的位置；\(r\)是圓的半徑，決定圓的大小。改變\(a\)、\(b\)，圓在平面上位置改變，改變\(r\)，圓的大小改變。4.闡述三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。答：在測量領(lǐng)域，如測建筑物高度、山高；在物理學(xué)中，分析簡諧振動、交流電等；在工程技