矩形題目大全及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對邊相等B.對角相等C.對角線相等D.對角線互相平分2.一個矩形的對角線長為10，一邊長為6，則另一邊長為（）A.4B.8C.10D.123.矩形ABCD中，∠AOB=120°，AB=5，則AC的長為（）A.5B.10C.15D.204.下列說法正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是矩形B.對角線相等的四邊形是矩形C.有一個角是直角的四邊形是矩形D.有三個角是直角的四邊形是矩形5.矩形的兩條對角線所成的鈍角為120°，若一條對角線長是2，那么矩形的周長是（）A.6B.5C.2+2√3D.4+2√36.若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線相交所成的銳角是（）A.20°B.40°C.80°D.100°7.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上一動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為（）A.12/5B.5/2C.2D.13/58.矩形的面積為12，一條邊長為3，則矩形的對角線長為（）A.4B.5C.7D.109.已知矩形的對角線長為13，一邊長為5，則它的面積為（）A.60B.30C.20D.12010.矩形ABCD中，E是AB中點，若∠DEC=90°，AD=1，則AB的長為（）A.1B.2C.√2D.2√2二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于矩形的說法正確的是（）A.矩形的四個角都是直角B.矩形的對角線互相平分C.矩形是軸對稱圖形D.矩形的對角線互相垂直2.矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，以下結(jié)論正確的是（）A.OA=OBB.∠ABC=90°C.AC=BDD.OA=OC3.一個四邊形是矩形，需要滿足的條件可以是（）A.有三個角是直角B.對角線相等且互相平分C.對角線互相垂直且相等D.一組對邊平行且相等，有一個角是直角4.矩形具有的性質(zhì)有（）A.對邊平行且相等B.對角相等C.對角線相等D.對角線互相垂直平分5.已知矩形ABCD，下列能判定它是正方形的條件是（）A.AB=BCB.AC⊥BDC.∠BAC=45°D.AC=BD6.矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形有（）A.2對B.4對C.6對D.8對7.下列說法中，能判定四邊形是矩形的是（）A.四個角都相等的四邊形B.對角線相等的平行四邊形C.對角線互相平分且相等的四邊形D.一組對邊平行，另一組對邊相等且有一個角為直角的四邊形8.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，下列說法正確的是（）A.矩形周長為14B.矩形面積為12C.對角線長為5D.以A、B、C、D為頂點的菱形面積為249.若矩形的對角線長為2√5，且兩條對角線的夾角為60°，則矩形的邊長可能為（）A.2B.4C.2√3D.310.矩形ABCD中，點E在AD上，BE平分∠ABC，以下結(jié)論正確的是（）A.AE=ABB.∠ABE=45°C.BE=√2ABD.三角形ABE是等腰直角三角形三、判斷題（每題2分，共10題）1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（）2.矩形的對角線互相垂直。（）3.對角線相等的四邊形是矩形。（）4.矩形的四個角都相等。（）5.平行四邊形一定是矩形。（）6.矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。（）7.若矩形的一條對角線平分一個內(nèi)角，則這個矩形是正方形。（）8.矩形的對角線把矩形分成四個等腰三角形。（）9.有兩個角是直角的四邊形是矩形。（）10.矩形相鄰兩邊的長分別是3和4，則它的對角線長是5。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述矩形的性質(zhì)。答：矩形四個角都是直角；對邊平行且相等；對角線互相平分且相等；是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。2.已知矩形對角線長為10，一邊長為6，求矩形面積。答：根據(jù)勾股定理求出另一邊為8，矩形面積=長×寬=6×8=48。3.怎樣判定一個四邊形是矩形？答：有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形。4.矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形面積。答：因為∠AOB=60°，OA=OB，所以△AOB是等邊三角形，OA=AB=4，AC=8。由勾股定理得BC=4√3，矩形面積=AB×BC=4×4√3=16√3。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論矩形和平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別。答：聯(lián)系：矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分的性質(zhì)。區(qū)別：矩形四個角是直角，對角線相等，而一般平行四邊形不具備這些特性。2.已知矩形一邊長固定，討論對角線長度變化對矩形形狀和面積的影響。答：一邊長固定，對角線變長，矩形形狀會變“扁”。面積方面，設(shè)固定邊長為a，另一邊長為b，對角線為c，由勾股定理c2=a2+b2，對角線變長，b變大，面積S=ab也變大。3.探討在矩形中如何利用對角線的性質(zhì)解決實際問題。答：比如已知矩形對角線長和一邊長，可利用勾股定理求另一邊長進而求面積；利用對角線互相平分且相等，可證明一些線段相等或全等三角形等，輔助解決與長度、角度相關(guān)實際問題。4.若矩形的周長固定，討論長和寬的變化對矩形面積的影響。答：設(shè)周長為定值C，長為x，寬為y，則C=2(x+y)，y=C/2-x。面積S=xy=x(C/2-x)，這是二次函數(shù)，當x=y時，即矩形為正方形時，面積最大。長和寬差距越大，面積越小。答案一、單項選擇題1.C2.B3.B4.D5.C6.C7.A8.B9.A10.B二、多項選擇題