江蘇專(zhuān)接本數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)且單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間I上一定（）

A.可導(dǎo)

B.可積

C.不存在極值

D.必有反函數(shù)

2.極限lim(x→0)(sinx/x)的值是（）

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

3.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x?處可導(dǎo)，且f'(x?)=2，則當(dāng)x→x?時(shí)，f(x)的微分df(x)可以表示為（）

A.2dx

B.(x-x?)2

C.2(x-x?)

D.1/(x-x?)

4.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n3)的斂散性是（）

A.發(fā)散

B.條件收斂

C.絕對(duì)收斂

D.無(wú)法判斷

5.若函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=2，則f(0)的值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-2

6.微分方程y'+y=0的通解是（）

A.y=Ce^x

B.y=Ce^(-x)

C.y=Csinx

D.y=Ccosx

7.在空間直角坐標(biāo)系中，向量a=(1,2,3)與向量b=(2,-1,1)的點(diǎn)積是（）

A.1

B.5

C.7

D.9

8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且f(0)=f(1)，則根據(jù)羅爾定理，至少存在一個(gè)c∈(0,1)，使得（）

A.f'(c)=0

B.f(c)=0

C.f'(c)=1

D.f(c)=1

9.設(shè)矩陣A=([[1,2],[3,4]])，則矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T是（）

A.([[1,3],[2,4]])

B.([[2,4],[1,3]])

C.([[1,2],[3,4]])

D.([[4,3],[2,1]])

10.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模是|z|，則|z|的值是（）

A.3

B.4

C.5

D.7

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,∞)上連續(xù)的有（）

A.f(x)=1/x

B.f(x)=√(x2+1)

C.f(x)=sinx

D.f(x)=|x|

2.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x?處可導(dǎo)，且f'(x?)存在，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.lim(x→x?)[f(x)-f(x?)]/(x-x?)存在

B.lim(x→x?)f(x)存在

C.f(x)在點(diǎn)x?處必連續(xù)

D.f(x)在點(diǎn)x?處必存在極限

3.下列級(jí)數(shù)中，收斂的有（）

A.∑(n=1to∞)(1/2^n)

B.∑(n=1to∞)(1/n)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n2

D.∑(n=1to∞)(1/n2)

4.若函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，則下列結(jié)論正確的有（）

A.f(0)=0

B.f(x)是線性函數(shù)

C.f(-x)=-f(x)

D.f(x)在R上可導(dǎo)

5.下列向量中，線性無(wú)關(guān)的有（）

A.a=(1,0,0)

B.b=(0,1,0)

C.c=(0,0,1)

D.d=(1,1,1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x?處可導(dǎo)，且f'(x?)=3，則當(dāng)x→x?時(shí)，f(x)在點(diǎn)x?處的線性主部是________。

2.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/(n+1))的斂散性是________。

3.若函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=2，則f(3)的值是________。

4.微分方程y''-4y=0的通解是________。

5.設(shè)矩陣A=([[1,2],[3,4]])，則矩陣A的行列式det(A)的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求極限lim(x→0)[(sin3x)/(tan2x)]。

2.計(jì)算不定積分∫(x2-2x+3)dx。

3.解微分方程y'-y=ex。

4.計(jì)算矩陣A=([[2,1],[1,3]])的逆矩陣A?1。

5.求函數(shù)f(x)=x3-3x+2在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)是可積的充分條件，但未必可導(dǎo)，也未必存在極值，更未必必有反函數(shù)。

2.B

解析：這是一個(gè)著名的極限，結(jié)果為1。

3.A

解析：微分df(x)的定義為df(x)=f'(x?)dx，所以當(dāng)f'(x?)=2時(shí)，df(x)=2dx。

4.C

解析：這是一個(gè)p-級(jí)數(shù)，當(dāng)p=3>1時(shí)，級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。

5.A

解析：令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0。

6.B

解析：該微分方程的特征方程為r+1=0，解得r=-1，所以通解為y=Ce^(-x)。

7.B

解析：a·b=1*2+2*(-1)+3*1=4-2+3=5。

8.A

解析：根據(jù)羅爾定理，滿足條件的連續(xù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得導(dǎo)數(shù)為0。

9.A

解析：矩陣的轉(zhuǎn)置是將矩陣的行和列互換，所以A^T=[[1,3],[2,4]]。

10.C

解析：|z|=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C,D

解析：f(x)=1/x在x=0處不連續(xù)；f(x)=√(x2+1)在所有實(shí)數(shù)上連續(xù)；f(x)=sinx在所有實(shí)數(shù)上連續(xù)；f(x)=|x|在所有實(shí)數(shù)上連續(xù)。

2.A,B,C

解析：可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)必存在極限。

3.A,C,D

解析：幾何級(jí)數(shù)1/2^n收斂；調(diào)和級(jí)數(shù)1/n發(fā)散；交錯(cuò)級(jí)數(shù)(-1)^n/n2收斂；p-級(jí)數(shù)1/n2（p=2>1）收斂。

4.A,C

解析：令y=0，得f(x)=f(x)+f(0)，所以f(0)=0；令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)，所以f(-x)=-f(x)。

5.A,B,C

解析：三個(gè)向量線性無(wú)關(guān)，因?yàn)樗鼈儾还裁妗?/p>

三、填空題答案及解析

1.3(x-x?)

解析：線性主部即為函數(shù)在該點(diǎn)的切線方程的縱坐標(biāo)變化部分，所以是f'(x?)(x-x?)。

2.發(fā)散

解析：1/(n+1)與1/n等價(jià)，調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散。

3.6

解析：f(3)=f(1+1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3*2=6。

4.Ce^2x+De^(-2x)

解析：特征方程為r2-4=0，解得r=±2，所以通解為Ce^2x+De^(-2x)。

5.-2

解析：det(A)=1*4-2*3=4-6=-2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.3/2

解析：lim(x→0)[(sin3x)/(tan2x)]=lim(x→0)[(sin3x)/(3x)*(2x)/(tan2x)*3/2]=1*1*3/2=3/2。

2.x3/3-x2+3x+C

解析：∫(x2-2x+3)dx=∫x2dx-∫2xdx+∫3dx=x3/3-x2+3x+C。

3.y=e^x(x+C)

解析：這是一階線性微分方程，使用積分因子法解得。

4.A?1=(1/5)[[3,-1],[-1,2]]

解析：計(jì)算伴隨矩陣并求逆。

5.最大值1，最小值-8

解析：f'(-2)=10,f'(-1)=0,f'(0)=-3,f'(1)=-4，所以駐點(diǎn)為x=0，端點(diǎn)為x=-2和x=2，計(jì)算函數(shù)值比較得最大值和最小值。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.極限與連續(xù)：極限的計(jì)算，函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)，無(wú)窮小與無(wú)窮大。

2.一元函數(shù)微分學(xué)：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程求導(dǎo)，極值與最值，物理應(yīng)用。

3.一元函數(shù)積分學(xué)：不定積分的概念與計(jì)算，定積分的概念與性質(zhì)，微積分基本定理，定積分的計(jì)算，定積分的應(yīng)用。

4.多項(xiàng)式與矩陣：多項(xiàng)式的運(yùn)算，矩陣的概念與運(yùn)算，行列式的計(jì)算，矩陣的逆，線性方程組。

5.級(jí)數(shù)：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與斂散性，正項(xiàng)級(jí)數(shù)，交錯(cuò)級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)，傅里葉級(jí)數(shù)。

6.微分方程：常微分方程的概念，一階微分方程，可降階的高階微分方程，二階常系數(shù)線性微分方程。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，題型覆蓋廣泛，包括極限、導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)、矩陣等基