今年山西省高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x≤3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱？（）

A.x=0

B.x=1

C.x=-1

D.x=2

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?的值為（）

A.9

B.11

C.13

D.15

4.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|，則|z|等于（）

A.3

B.4

C.5

D.7

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的周期為（）

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/3

6.已知圓O的方程為x2+y2=9，則圓心O到直線x+y=2的距離為（）

A.1

B.2

C.√2

D.√5

7.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值為M，最小值為m，則M+m等于（）

A.0

B.2

C.-2

D.4

8.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的長(zhǎng)度為（）

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

9.若直線l的斜率為-1，且過(guò)點(diǎn)(1,2)，則直線l的方程為（）

A.y=x+1

B.y=x-1

C.y=-x+1

D.y=-x-1

10.已知函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，且f'(1)=0，則f(x)在x=1處的拐點(diǎn)為（）

A.(1,0)

B.(1,f(1))

C.不存在

D.無(wú)法確定

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x2

B.y=2?

C.y=ln(x)

D.y=1/x

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1，b?=8，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式b?等于（）

A.2??1

B.2?

C.4??1

D.4?

3.下列命題中，正確的有（）

A.若x2=y2，則x=y

B.若x3=y3，則x=y

C.若x+y=0，則x=-y

D.若x2+1=0，則x=±1

4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C的（）

A.圓心坐標(biāo)為(1,-2)

B.半徑為2

C.與x軸相切

D.與y軸相切

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn)的有（）

A.y=x-1

B.y=sin(x)

C.y=ex-1

D.y=ln(x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，其定義域?yàn)開_______。

2.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則其共軛復(fù)數(shù)為________。

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=4，d=-2，則a?的值為________。

4.函數(shù)f(x)=cos(2x+π/3)的周期為________。

5.已知直線l?:2x+y=1與直線l?:x-2y=3交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-7x+3=0。

2.計(jì)算極限：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

3.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)dx。

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，邊BC=6，求邊AB和邊AC的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素，A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，所以A∩B={x|2≤x<3}。

2.C

解析：函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(a-x)=f(a+x)。對(duì)于f(x)=log?(x+1)，有l(wèi)og?(a-(x-a))=log?(a+x)，即log?(2a-x)=log?(a+x)，解得a=-1。

3.C

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，所以a?=5+(5-1)×2=13。

4.C

解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|=√(32+42)=5。

5.A

解析：正弦函數(shù)y=sin(x)的周期為2π，所以y=sin(x+π/6)的周期也為2π。

6.A

解析：圓心O到直線Ax+By+C=0的距離為d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，其中(x?,y?)為圓心坐標(biāo)，所以d=|1*(-1)+1*2|/√(12+12)=√2/√2=1。

7.B

解析：f(x)=x3-3x+1，f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=-1，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=3。所以M=3，m=-1，M+m=2。

8.C

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以BC=AC*sinB/sinA=2*sin45°/sin60°=√2*2/(√3/2)=2√6/√3=2√2。

9.C

解析：直線l的斜率為-1，所以其方程為y=-x+b，過(guò)點(diǎn)(1,2)，所以2=-1*1+b，得b=3。所以方程為y=-x+3，即y=-x+1。

10.B

解析：函數(shù)在x=1處取得極值，且f'(1)=0，所以x=1是駐點(diǎn)。拐點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)改變的點(diǎn)，需要計(jì)算f''(x)并判斷其符號(hào)變化。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=2?是指數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；y=ln(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，在其定義域(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增。y=x2在(-∞,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)單調(diào)遞增；y=1/x在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減。

2.A,C

解析：由b?=b?*q2，得8=1*q2，所以q=±2。當(dāng)q=2時(shí)，b?=1*2??1=2??1；當(dāng)q=-2時(shí)，b?=1*(-2)??1=（-1）??1*2??1。所以A和C正確。

3.B,C

解析：A錯(cuò)誤，x2=y2可以推出x=±y；B正確，x3=y3可以推出x=y；C正確，x+y=0等價(jià)于x=-y；D錯(cuò)誤，x2+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解。

4.A,B,D

解析：圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，圓心為(1,-2)，半徑為√4=2。圓心到x軸的距離為|-2|=2，等于半徑，所以與x軸相切。圓心到y(tǒng)軸的距離為|1|=1，不等于半徑，所以不與y軸相切。

5.A,B,C

解析：y=x-1在(0,1)內(nèi)，f(0)=-1，f(1)=0，由介值定理，存在零點(diǎn)。y=sin(x)在(0,1)內(nèi)，f(0)=0，f(1)=sin(1)>0，由介值定理，存在零點(diǎn)。y=ex-1在(0,1)內(nèi)，f(0)=0，f(1)=e-1>0，由介值定理，存在零點(diǎn)。

三、填空題答案及解析

1.[1,+∞)

解析：根式內(nèi)部的代數(shù)式必須大于等于0，所以x-1≥0，解得x≥1。

2.2-3i

解析：復(fù)數(shù)z=2+3i的共軛復(fù)數(shù)是將虛部取相反數(shù)，即2-3i。

3.0

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，所以a?=4+(5-1)×(-2)=4-8=0。

4.π

解析：函數(shù)y=cos(ωx+φ)的周期為T=2π/|ω|，所以f(x)=cos(2x+π/3)的周期為T=2π/2=π。

5.(7/3,-1/3)

解析：聯(lián)立直線l?:2x+y=1和直線l?:x-2y=3，解得x=7/3，y=-1/3，所以交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7/3,-1/3)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：因式分解，得2x2-7x+3=(x-1)(2x-3)=0，所以x-1=0或2x-3=0，解得x?=1，x?=3/2。

2.解：原式=lim(x→2)(x3-23)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=12。

3.解：f'(x)=cos(x)-sin(x)。令f'(x)=0，得cos(x)-sin(x)=0，即tan(x)=1，在[0,π/2]內(nèi)，得x=π/4。f(0)=1，f(π/4)=√2/2+√2/2=√2，f(π/2)=0。所以最大值為√2，最小值為0。

4.解：∫(x2+2x+3)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫3dx=x3/3+x2+3x+C。

5.解：由正弦定理，AC/sinB=BC/sinA，得AC=BC*sinB/sinA=6*sin60°/sin30°=6*(√3/2)/(1/2)=6√3。由余弦定理，AB2=AC2+BC2-2*AC*BC*cosA，得AB2=(6√3)2+62-2*6√3*6*cos30°=108+36-72=72，所以AB=√72=6√2。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)：函數(shù)的概念、定義域、值域、圖像、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）。

2.代數(shù)基礎(chǔ)：集合運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集）、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算、方程（一元二次方程、分式方程）的解法、數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）的通項(xiàng)公式及性質(zhì)。

3.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換、解三角形（正弦定理、余弦定理）。

4.解析幾何：直線方程的表示法、圓的方程及性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式。

5.極限與積分：函數(shù)的極限、不定積分的計(jì)算。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握和對(duì)基本運(yùn)算的熟練程度。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，需要學(xué)生熟悉常見函數(shù)的圖像和性質(zhì)；考察集合運(yùn)算，需要學(xué)生掌握集合的基本運(yùn)算規(guī)則；考察復(fù)數(shù)運(yùn)算，需要學(xué)生熟悉復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算；考察方程的解法，需要學(xué)生掌握一元二次方程的因式分解法、公式法等解法；考察數(shù)列，需要學(xué)生掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)；考察三角函數(shù)，需要學(xué)生熟悉三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換等；考察解析幾何，需要學(xué)生掌握直線方程的表示法、圓的方程及性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式等；考察極限與積分，需要學(xué)生掌握函數(shù)的極限、不定積分的計(jì)算等。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和對(duì)細(xì)節(jié)的關(guān)注程度。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生不僅要知道常見函數(shù)的單調(diào)性，還要能判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；考察集合運(yùn)算，需要學(xué)生能正確判斷集合之間的關(guān)系；考察復(fù)數(shù)運(yùn)算，需要學(xué)生能正確進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；考察方程的解法，需要學(xué)生能正確判斷方程的類型并選擇合適的解法；考察數(shù)列，需要學(xué)生能正確運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題；考察三角函數(shù)，需要學(xué)生能正確運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換解決實(shí)際問(wèn)題；考察解析幾何，需要學(xué)生能正確運(yùn)用直線方程的表示法、圓的方程及性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式等解決實(shí)際問(wèn)題；考察極限與積分，需要學(xué)生能正確運(yùn)用函數(shù)的極限、不定積分的計(jì)算等方法解決實(shí)際問(wèn)題。

3.填空題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶能力和對(duì)基本運(yùn)算的熟練程度。例如，考察函數(shù)的定義域，需要學(xué)生記住常見函數(shù)的定義域；考察復(fù)數(shù)的共軛，需要學(xué)生記住復(fù)數(shù)的共軛的定義；考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要學(xué)生記住等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；考察三角函數(shù)的周期，需要學(xué)生記住常見三角函數(shù)的周期；考察直線方程的表示法，需要學(xué)生記住直線方程的表示法；考察點(diǎn)到直線的距離公式，需要學(xué)生記住點(diǎn)到直線的距離公式；考察函數(shù)的極限，需要學(xué)生記住函數(shù)的極限的計(jì)算方法；考察不定積分的計(jì)算，需要學(xué)生記住不定積分的計(jì)算方法。

4.計(jì)算題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和對(duì)復(fù)雜運(yùn)算的解決能力。例如，考