惠濟一中聯(lián)考2024數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]

3.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|，則|z|等于（）

A.5

B.7

C.9

D.25

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則其最小正周期T等于（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

6.若三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則該三角形為（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形

7.函數(shù)g(x)=x2-4x+3的頂點坐標(biāo)是（）

A.(2,1)

B.(2,-1)

C.(-2,1)

D.(-2,-1)

8.已知直線l的斜率為2，且過點(1,3)，則直線l的方程為（）

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=2x+3

D.y=2x-3

9.在直角坐標(biāo)系中，點P(a,b)到原點的距離等于（）

A.√(a2+b2)

B.a+b

C.a2+b2

D.|a|+|b|

10.若函數(shù)h(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，則（）

A.a>0

B.a<0

C.b>0

D.b<0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的前4項和S?等于（）

A.18

B.20

C.24

D.28

3.下列不等式成立的有（）

A.log?3>log?2

B.23>32

C.(-2)?>(-3)3

D.sin(π/6)>cos(π/4)

4.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則a的值等于（）

A.-2

B.1

C.-1/3

D.3

5.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱

C.在三角形ABC中，若a2=b2+c2，則角A是銳角

D.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切的條件是k2+r2=b2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知直線l過點(1,2)且與直線x-3y+5=0平行，則直線l的方程為x-3y-5=0

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是[1,∞)

3.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的實部為0

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，d=2，則a?=2

5.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則圓C的圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑長為4

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-5x+2=0

2.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(π/4)的值。

3.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=10，求邊a的長度。

5.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}

2.B

解析：由對數(shù)函數(shù)的定義域可知，x-1>0，即x>1

3.A

解析：|z|=√(32+42)=√(9+16)=√25=5

4.C

解析：由等差數(shù)列通項公式a?=a?+(n-1)d，可得a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=25，兩式相減得5d=15，解得d=3

5.A

解析：正弦函數(shù)sin(kx+φ)的最小正周期T=2π/|k|=2π/2=π

6.A

解析：由勾股定理可知，32+42=52，故該三角形為直角三角形，又因為三邊長不同，所以是銳角三角形

7.A

解析：函數(shù)g(x)=x2-4x+3可化為g(x)=(x-2)2-1，頂點坐標(biāo)為(2,-1)

8.D

解析：直線l的斜率為2，故方程可設(shè)為y=2x+b，將點(1,3)代入得3=2×1+b，解得b=1，故方程為y=2x-1

9.A

解析：點P(a,b)到原點的距離為√(a2+b2)

10.A

解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口方向由a決定，a>0時開口向上

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)，f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(x)=x2是偶函數(shù)，f(x)=tan(x)是奇函數(shù)

2.C

解析：由等比數(shù)列通項公式b?=b?q??1，可得q3=b?/b?=16/2=8，解得q=2，故S?=b?(1-q?)/(1-q)=2(1-2?)/(1-2)=24

3.AC

解析：log?3≈1.585>log?2≈0.631，23=8<32=9，(-2)?=16=(-3)3，sin(π/6)=0.5<cos(π/4)=√2/2

4.A

解析：兩直線平行，斜率相等且常數(shù)項不同，即a=1且-1=4，解得a=-2

5.BCD

解析：a>b時，若a>0，b>0，則a2>b2；若a<0，b<0，則a2<b2，故A錯；偶函數(shù)定義f(-x)=f(x)，其圖像關(guān)于y軸對稱，故B對；a2=b2+c2，由余弦定理cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=0，故A=π/2為直角，是銳角，故C對；直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，即|kx?-m-y?|/√(k2+1)=r，化簡得k2+r2=b2，故D對

三、填空題答案及解析

1.x-3y-5=0

解析：直線l與x-3y+5=0平行，故斜率相同，即-3，又過點(1,2)，代入點斜式方程得y-2=-3(x-1)，化簡得x-3y-5=0

2.[1,∞)

解析：由√(x-1)有意義，需x-1≥0，即x≥1

3.0

解析：z2=(1+i)2=12+2i+i2=1+2i-1=2i，實部為0

4.2

解析：由a?=a?+7d=10，d=2，可得a?=10-7×2=2

5.(2,-3)，4

解析：圓心坐標(biāo)為方程中x和y的相反數(shù)，即(2,-3)，半徑長為根號下方程右邊常數(shù)，即√16=4

四、計算題答案及解析

1.x=1/2或x=2

解析：因式分解得(2x-1)(x-2)=0，解得x=1/2或x=2

2.√2/2

解析：f(π/4)=sin(π/4)+cos(π/4)=√2/2+√2/2=√2

3.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

4.5√2/2

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，可得a=10*sin60°/sin45°=10*√3/2*√2/2=5√6/2=5√2/2

5.最大值=2，最小值=-1

解析：f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=0，故最大值為2，最小值為-4

知識點分類總結(jié)

1.函數(shù)部分

1.1函數(shù)概念及性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性

1.2基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)

1.3函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對稱

2.數(shù)列部分

2.1等差數(shù)列：通項公式、前n項和公式、性質(zhì)

2.2等比數(shù)列：通項公式、前n項和公式、性質(zhì)

2.3數(shù)列應(yīng)用：遞推關(guān)系、數(shù)列求和

3.代數(shù)部分

3.1復(fù)數(shù)：基本概念、幾何意義、運算

3.2不等式：性質(zhì)、解法、應(yīng)用

3.3方程：一元二次方程、分式方程、無理方程

4.解析幾何部分

4.1直線：方程、性質(zhì)、位置關(guān)系

4.2圓：方程、性質(zhì)、位置關(guān)系

4.3幾何計算：長度、面積、角度

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題

1.1考察學(xué)生對基本概念的掌握程度，如函數(shù)定義域、奇偶性等

示例：f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，因為sin(-x)=-sin(x)

1.2考察學(xué)生對基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解，如三角函數(shù)周期性等

示例：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是x>1，因為對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0

2.多項選擇題

2.1考察學(xué)生對多個知識點的綜合應(yīng)用能力，如函數(shù)性質(zhì)與數(shù)列結(jié)合等

示例：在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則公比q=2，前4項和S?=2(1-2?)/(1-2)=24

2.2考察學(xué)生對易錯知識點的辨析能力，如不等式比較大小等

示例：log?3>log?2，因為底數(shù)越大，對數(shù)值越小

3.填空題

3.1考察學(xué)生對基本運算的熟練程度，如直線方程求解、復(fù)數(shù)運算等

示例：直線l過點(1,2)且與直線x-3y+5=0平行，則直線l的斜率為1/3，方程為y-2=1/3(x-1)，即x-3y+5=0

3.2考察學(xué)生對特殊值的敏感度，如函數(shù)定義域邊界值等

示例：函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是x≥1，因為開方