2025/7/301第九章強(qiáng)度理論2025/7/302（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）1.桿件基本變形下的強(qiáng)度條件9-1、概述2025/7/303滿足是否強(qiáng)度就沒(méi)有問(wèn)題了？9-1、概述2025/7/304強(qiáng)度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過(guò)判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說(shuō)，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。

為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。9-2、經(jīng)典強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件的建立材料因強(qiáng)度不足而引起失效現(xiàn)象是不同的，它取決于：1.材料本身的性質(zhì)，包括塑性材料和脆性材料：?jiǎn)蜗蚶煸囼?yàn)塑性材料出現(xiàn)屈服，脆性材料突然斷裂危險(xiǎn)點(diǎn)是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)σ1、σ2、σ3之間有任意比值，不可能通過(guò)做所有情況的試驗(yàn)來(lái)確定其極限應(yīng)力值。

危險(xiǎn)點(diǎn)是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)及純剪切應(yīng)力狀態(tài)時(shí)直接通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果建立：?jiǎn)蜗蚶瓑海杭兗羟校?.材料的受力狀態(tài)，包括簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論的基本思想：1)確認(rèn)引起材料失效存在共同的力學(xué)原因，提出關(guān)于這一共同力學(xué)原因的假設(shè)；2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)室中標(biāo)準(zhǔn)試件在簡(jiǎn)單受力情況下的破壞實(shí)驗(yàn)（如拉伸）結(jié)果，建立起材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下共同遵循的彈性失效準(zhǔn)則和強(qiáng)度條件。3)實(shí)際上，當(dāng)前工程上常用的經(jīng)典強(qiáng)度理論都按脆性斷裂和塑性屈服兩類失效形式，分別提出共同力學(xué)原因的假設(shè)。脆性斷裂──最大拉應(yīng)力理論、最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論屈服失效──最大切應(yīng)力理論、畸變能密度理論材料破壞2025/7/309構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式

(1)脆性斷裂：材料無(wú)明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論

(2)塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論9-2、經(jīng)典強(qiáng)度理論2025/7/30101.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）

材料發(fā)生斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力達(dá)到極限值

－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力

－極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得9-2、經(jīng)典強(qiáng)度理論一、最大拉應(yīng)力（第一強(qiáng)度）理論：認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大拉應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的強(qiáng)度極限時(shí)，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。

試驗(yàn)證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗(yàn)結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時(shí)的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符，但這個(gè)理論沒(méi)有考慮其它兩個(gè)主應(yīng)力的影響。2025/7/30132.最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）

無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的破壞伸長(zhǎng)應(yīng)變數(shù)值。

－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變

－極限伸長(zhǎng)線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得9-2、經(jīng)典強(qiáng)度理論2025/7/3014實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論更接近實(shí)際情況。強(qiáng)度條件2.最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）斷裂條件即9-2、經(jīng)典強(qiáng)度理論二、最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變（第二強(qiáng)度）理論：認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)下的極限應(yīng)變時(shí)，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。2025/7/3016

無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）

－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力

－極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得9-2、經(jīng)典強(qiáng)度理論2025/7/3017屈服條件3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)9-2、經(jīng)典強(qiáng)度理論2025/7/3018實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實(shí)。局限性：

2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象，1、未考慮的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%。3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）9-2、經(jīng)典強(qiáng)度理論三、最大剪應(yīng)力（第三強(qiáng)度）理論：認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由最大剪應(yīng)力引起的。當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)的極限剪應(yīng)力時(shí)，構(gòu)件就破壞了。1、破壞判據(jù)：3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：

第三強(qiáng)度理論曾被許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)，且稍偏于安全。這個(gè)理論所提供的計(jì)算式比較簡(jiǎn)單，故它在工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。該理論沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力σ2的影響，其帶來(lái)的最大誤差不超過(guò)15％，而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小。

適用范圍：它既突出了最大主切應(yīng)力對(duì)塑性屈服的作用，又適當(dāng)考慮了其它兩個(gè)主切應(yīng)力的影響，它與塑性較好材料的試驗(yàn)結(jié)果比第三強(qiáng)度理論符合得更好。此準(zhǔn)則也稱為米塞斯（Mises）屈服準(zhǔn)則，由于機(jī)械、動(dòng)力行業(yè)遇到的載荷往往較不穩(wěn)定，因而較多地采用偏于安全的第三強(qiáng)度理論；土建行業(yè)的載荷往往較為穩(wěn)定，安全系數(shù)的估計(jì)較準(zhǔn)確，因而較多地采用第四強(qiáng)度理論。這個(gè)理論和許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果相符，用這個(gè)理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。2025/7/3022

無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的最大形狀改變比能達(dá)到一個(gè)極限值。4.形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）

－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的形狀改變比能

－形狀改變比能的極限值，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得9-2、經(jīng)典強(qiáng)度理論2025/7/3023屈服條件強(qiáng)度條件4.形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)塑性材料，此理論比第三強(qiáng)度理論更符合試驗(yàn)結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。9-2、經(jīng)典強(qiáng)度理論4.畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）基本假設(shè)：畸變能密度是引起材料塑性屈服的 主要因素復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下屈服準(zhǔn)則：強(qiáng)度條件：?jiǎn)蜗蚶烨r(shí)，畸變能密度的極限值是：2025/7/3025強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：相當(dāng)應(yīng)力9-2、經(jīng)典強(qiáng)度理論四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫成統(tǒng)一形式：稱為相當(dāng)應(yīng)力塑性材料第三強(qiáng)度理論可進(jìn)行偏保守（安全）設(shè)計(jì)。第四強(qiáng)度理論可用于更精確設(shè)計(jì)，要求對(duì)材料強(qiáng)度指標(biāo)、載荷計(jì)算較有把握。脆性材料第二強(qiáng)度理論僅用于石料、混凝土等少數(shù)材料。第一強(qiáng)度理論用于脆性材料的拉伸、扭轉(zhuǎn)。

按某種強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，要保證滿足如下兩個(gè)條件:1.所用強(qiáng)度理論與在這種應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的破壞形式相對(duì)應(yīng);2.用以確定許用應(yīng)力[

的,也必須是相應(yīng)于該破壞形式的極限應(yīng)力。塑性材料（如低碳鋼）在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下呈脆斷破壞，應(yīng)選用第一強(qiáng)度理論。注意脆性材料（如大理石）在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下呈塑性屈服失效狀態(tài)，應(yīng)選用第三、第四強(qiáng)度理論。例(a)一鋼質(zhì)球體防入沸騰的熱油中,將引起爆裂，試分析原因。受力分析：鋼球入熱油中，其外部因驟熱而迅速膨脹，內(nèi)芯受拉且處于三向受拉應(yīng)力狀態(tài)，而發(fā)生脆斷破壞。

例（b）深海海底的石塊，盡管受到很大的靜水壓力,并不破壞，試分析原因。受力分析：石塊處于三向受壓狀態(tài)。第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：塑性材料：純剪切應(yīng)力狀態(tài)：根據(jù)強(qiáng)度理論,可以從材料在單軸拉伸時(shí)的

推知低C鋼類塑性材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的

例9-1

對(duì)于圖示各單元體，試分別按第三強(qiáng)度理論及第四強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力。

110MPa

140MPa(b)已知

1=140MPa，

2=110MPa,3=0例9-2

兩種應(yīng)力狀態(tài)分別如圖所示，試按第四強(qiáng)度理論,比較兩者的危險(xiǎn)程度。解：一、判斷由于各向同性材料，正應(yīng)力僅產(chǎn)生線應(yīng)變，剪應(yīng)力僅產(chǎn)生剪應(yīng)變。而兩種情況下的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別相