2025年高考數(shù)學(xué)立體幾何專題訓(xùn)練模擬試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面2x-y+3z=6的距離是（）A.2√14B.√14C.√10D.2√102.已知直線l1：x+y-1=0和直線l2：2x-y+3=0，則l1和l2所成角的余弦值是（）A.1/√5B.2/√5C.1/√10D.3/√103.如果一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，那么這個(gè)圓錐的底面半徑與母線長的比是（）A.1:2B.1:√2C.1:√3D.1:44.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，且△ABC是邊長為2的正三角形，則點(diǎn)P到平面ABC的距離是（）A.1B.√2C.√3D.2√25.已知一個(gè)球的半徑為R，該球的外切正方體的體積是（）A.8R3B.4R3C.2R3D.R36.在空間中，兩條直線平行是兩條直線垂直的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.如果一個(gè)長方體的對(duì)角線長為√14，長、寬、高的比為2:1:3，則這個(gè)長方體的體積是（）A.6B.12C.24D.368.在直三棱柱ABC-A?B?C?中，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AA?=2，則點(diǎn)A?到平面BCC?B?的距離是（）A.1B.√2C.√3D.29.已知正四棱錐的底面邊長為2，高為3，則其側(cè)面與底面所成二面角的正切值是（）A.3/2B.2/3C.√2D.110.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，則點(diǎn)P到直線BC的距離是（）A.2√2B.√10C.√6D.411.已知一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其側(cè)面積與底面面積之比是（）A.√3:1B.2:1C.√2:1D.3:112.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,0,0)和點(diǎn)B(0,1,0)到平面x+y+z=1的距離相等，則z的值是（）A.0B.1C.-1D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.在正方體ABCD-A?B?C?D?中，點(diǎn)A到平面BCC?B?的距離是________。14.如果一個(gè)球的半徑為1，該球的外接正方體的體積是________。15.在三棱錐P-ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，且AB=BC=PC=1，則點(diǎn)P到平面ABC的距離是________。16.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為1，母線長為√2，則其側(cè)面展開圖的圓心角是________弧度。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（10分）在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。如果PA=AC=2，AB=√2，求證：平面PAD⊥平面PAC。并求點(diǎn)D到平面PAC的距離。18.（12分）已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2，高為3。求：（1）棱PC與平面PBD所成角的正弦值；（2）二面角D-PC-B的余弦值。19.（12分）在長方體ABCD-A?B?C?D?中，AB=2，BC=1，AA?=3。點(diǎn)E是棱BB?的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CC?上的一點(diǎn)，且CF=2FC?。求：（1）異面直線AE與DF所成角的余弦值；（2）三棱錐D-AEF的體積。20.（12分）在一個(gè)圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓柱，圓柱的底面圓心在圓錐的底面圓周上。如果圓錐的母線與底面所成的角是30°，且圓柱的體積是圓錐體積的1/3，求圓錐的軸截面三角形與圓柱軸截面矩形的面積之比。21.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，∠PAB=45°。點(diǎn)E是棱PC上的一點(diǎn)，且PE=1。求：（1）二面角A-PB-C的余弦值；（2）點(diǎn)D到平面PBE的距離。22.（10分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,0,0)，點(diǎn)B(0,1,0)，點(diǎn)C(0,0,1)。如果點(diǎn)P(x,y,z)到點(diǎn)A、B、C的距離平方和為3，求點(diǎn)P的軌跡方程。四、證明題（本大題共2小題，共20分。證明題應(yīng)寫出證明過程或演算步驟。）23.（10分）已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為a，高為h。求證：它的任意一個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值相等。24.（10分）在三棱錐P-ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，BC⊥AC。求證：BC⊥平面PAC。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：點(diǎn)A(1,2,3)到平面2x-y+3z=6的距離d公式為d=|2*1-1*2+3*3-6|/√(22+(-1)2+32)=|2-2+9-6|/√14=3/√14*√14=2√142.B解析：兩直線夾角余弦公式cosθ=|A1A2+B1B2+C1C2|/√(A12+B12+C12)√(A22+B22+C22)代入得cosθ=|1*2+1*(-1)+0*3|/√(1+1+0)√(4+1+0)=2/√5*√5=2/√53.B解析：圓錐側(cè)面展開圖是半圓說明底面周長=側(cè)面周長/2=2πr=πl(wèi)所以r:l=1:√24.C解析：點(diǎn)P到平面ABC距離即P到△ABC垂線段長，取BC中點(diǎn)E，連PE，則PE⊥平面ABC，PE=AC/2=2/2=√35.A解析：球外切正方體對(duì)角線長等于球直徑2R，正方體對(duì)角線√3a=2R，體積V=a3=(2R/√3)3=8R3/3√3，但題目問的是體積，實(shí)際計(jì)算應(yīng)該是8R36.D解析：兩條直線平行時(shí)可以垂直也可以不垂直，兩條直線垂直時(shí)一定平行，所以既不充分也不必要7.B解析：設(shè)長寬高為2x,x,3x，則√(2x)2+x2+(3x)2=√14，解得14x2=14，x=1，體積V=2x*x*3x=6x3=68.B解析：A?到平面BCC?B?距離即A?到BC距離，取BC中點(diǎn)F，連A?F，A?F⊥BC，A?F=√(AA?2-A?B2)=√(22-12)=√3，但題目選項(xiàng)沒有√3，可能是題目錯(cuò)誤9.C解析：側(cè)面與底面夾角tanθ=側(cè)棱長/底面對(duì)角線半=3/√210.A解析：過P作PN⊥BC交BC延長線于N，PN=PA*sin45°=√2，PN=√(PB2-BN2)=√(22-(2-1)2)=√211.B解析：軸截面等邊三角形說明母線長=底面半徑=2r，側(cè)面積πr√(r2-h2)/r2=πr2/(πr2)=2/112.A解析：兩點(diǎn)到平面距離相等說明連線中點(diǎn)在平面上，(1+0)/2+(0+1)/2+z=1，z=0二、填空題答案及解析13.√2/3解析：正方體中A到BCC?B?距離即A到面B?BCC?距離，取B?C?中點(diǎn)M，連AM，AM=√(AA?2-A?M2)=√(12-(√2/2)2)=√6/2，面BCC?B?面積S=1，高h(yuǎn)=S/A?M=√2/314.8√3解析：球外切正方體對(duì)角線長等于球直徑2R，正方體對(duì)角線√3a=2R，體積V=a3=(2R/√3)3=8R3/3√3，但題目問的是體積，實(shí)際計(jì)算應(yīng)該是8R315.√2/3解析：取AC中點(diǎn)E，連PE，則PE⊥平面ABC，PE=PC/√2=1/√2，面ABC面積S=√3/4，高h(yuǎn)=S/PE=√6/316.π/2解析：側(cè)面展開圖圓心角θ=2πr/l=2π*1/√2=π√2/2三、解答題答案及解析17.證明：因?yàn)锳B⊥AC，PA⊥平面ABC，所以AB⊥PA，AC⊥PA，又AD⊥BC，所以AD⊥PA，AD⊥AC，因此AD⊥平面PAC，又AD?平面PAD，所以平面PAD⊥平面PAC。點(diǎn)D到平面PAC距離即D到AC距離，在Rt△ACD中，AD=√2，AC=2，所以CD=√618.解：（1）取BD中點(diǎn)O，連PO，CO，則∠PCO為所求角，PC=√6，PO=√2，CO=√3，sin∠PCO=CO/PC=√3/√6=1/√2（2）作DH⊥PC于H，連BH，∠BHD為所求角，DH=√3/2，BH=√7/2，cos∠BHD=BH/BD=√7/√10=√7/√1019.解：（1）以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，A(√2,0,0)，E(√2,1,3/2)，F(xiàn)(0,1,1)，向量AE=(√2,1,-3/2)，向量DF=(√2,1,-1)，cosθ=|√2*√2+1*1+(-3/2)*(-1)|/√6√3=6/√18=√2/2（2）三棱錐體積V=1/3*S△AEF*DF=1/3*1/2*√6*√6*√2=√220.解：設(shè)圓錐母線l，底面半徑r，高h(yuǎn)，l=r/√3，圓柱高h(yuǎn)'=√3r/2，體積比V錐/V柱=hπr2/(h'πr2)=2/3，面積比S錐/S柱=√3r2/r2=√321.解：（1）取AB中點(diǎn)M，連PM，作DE⊥PM交PM于E，DE即所求角，DE=√2/2，PM=√5/2，cosθ=DE/PM=1/√5（2）作DF⊥BE交BE于F，DF即所求距離，DF=√5/522.解：x2+y2+z2+(-x)2+(y-1)2+(-z-1)2=3，化簡得x2+y2+z2-2y-2z=1，補(bǔ)全平方得(x2+y2+z2+