河南開封市金明中學7年級數(shù)學下冊第五章生活中的軸對稱同步練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、如圖，正方形網(wǎng)格中，A，B兩點均在直線a上方，要在直線a上求一點P，使PA＋PB的值最小，則點P應選在（）A．C點 B．D點 C．E點 D．F點3、如圖把一張長方形的紙按如圖那樣折疊后，B、D兩點分別落在了B'、D'點處，若∠AOBA．59°6' B．59°16' C．57°44、下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．6、下面是四家醫(yī)院標志的圖案部分，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．7、下面4個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、下列幾種著名的數(shù)學曲線中，不是軸對稱圖形的是（）A．笛卡爾愛心曲線 B．蝴蝶曲線C．費馬螺線曲線 D．科赫曲線9、下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．正方形10、如圖，直線MN是四邊形MANB的對稱軸，點P在MN上．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠ANM＝∠BNM D．∠MAP＝∠MBP第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、小強站在鏡前，從鏡中看到鏡子對面墻上掛著的電子鐘，則如圖所示的電子鐘的實際時刻是__________．2、在一條可以折疊的數(shù)軸上，A，B表示的數(shù)分別是－16，9，如圖，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點A在點B的右邊，且AB＝1，則C點表示的數(shù)是_______．3、如圖，直線AD為ABC的對稱軸，BC=6，AD=4，則圖中陰影部分的面積為__________．4、如圖，將長方形沿折疊，點落在邊上的點處，點落在點處，若，則等于_______（用含的式子表示）．5、如圖，長方形紙片，點，分別在邊，上，將長方形紙片沿著折疊，點落在點處，交于點．若比的4倍多12°，則______°．6、如圖，BD是△ABC的角平分線，E和F分別是AB和AD上的動點，已知△ABC的面積是12cm2，BC的長是8cm，則AF+EF的最小值是_______cm．7、如圖，△ABC中，點D在邊BC上，將點D分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，連接AE、AF．根據(jù)圖中標示的角度，可知∠EAF＝___°．8、在如圖所示的圖中補一個小正方形，使其成為軸對稱圖形，共有__________種補法．9、如圖，三角形紙片中，，，．沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的處，折痕為，則周長為__________．10、下列圖案是軸對稱圖形的有___個．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，已知數(shù)b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足．（1）a=_____，b=______，c=______；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，則點B與數(shù)______表示的點重合；（3）在（1）的條件下，數(shù)軸上的A，B，M表示的數(shù)為a，b，y，是否存在點M，使得點M到點A，點B的距離之和為6？若存在，請求出y的值；若不存在，請說明理由．（4）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，求AB、AC、BC的長（用含t的式子表示）．2、求證：全等三角形的對應邊上的角平分線相等．（把圖形補充完整，并寫出已知、求證和證明）．3、如圖，小球起始時位于(3，0)處，沿所示的方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示，用坐標描述這個運動，找出小球運動的軌跡上幾個關(guān)于直線l對稱的點，如果小球起始時位于(1，0)處，仍按原來方向擊球，請你畫出這時小球運動的軌跡．4、（閱讀與理解）折紙，常常能為證明一個命題提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖），怎樣證明∠C＞∠B呢？（分析）把AC沿∠A的角平分線AD翻折，因為AB＞AC，所以點C落在AB上的點C’處，即AC＝AC’，據(jù)以上操作，易證明△ACD≌△AC’D，所以∠AC’D＝∠C，又因為∠AC’D＞∠B，所以∠C＞∠B．（感悟與應用）（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求證：∠B＋∠D＝180°．5、如圖，正三角形網(wǎng)格中，已知兩個小三角形被涂黑．（1）再將圖中1其余小三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形（畫出兩種不同的）；（2）再將圖中2其余小三角形涂黑兩個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形（畫出兩種不同的）．6、已知，如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，過點C的直線CH和AC的夾角∠ACH=α，請按要求完成下列各題：（1）請按要求作圖：作出點A關(guān)于直線CH的軸對稱點D，連接AD、BD、CD，其中BD交直線CH于點E，連接AE；（2）請問∠ADB的大小是否會隨著α的改變而改變？如果改變，請用含α的式子表示∠ADB；如果不變，請求出∠ADB的大小．（3）請證明△ACE的面積和△BCE的面積滿足：．-參考答案-一、單選題1、D【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：選項A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、C【分析】取A點關(guān)于直線a的對稱點G，連接BG與直線a交于點E，點E即為所求．【詳解】解：如圖所示，取A點關(guān)于直線a的對稱點G，連接BG與直線a交于點E，點E即為所求，故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱最短路徑的相關(guān)知識．3、B【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠B′OG＝∠BOG，再表示出∠AOB′，然后根據(jù)平角等于180°列出方程求解即可．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得，∠B′OG＝∠BOG，∵∠AOB'=61°28'，∠AOB′＋∠B′OG∴2∠BOG＝180°－61°28'＝118°32解得∠BOG＝59°16'故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折的性質(zhì)并根據(jù)平角等于180°列出方程是解題的關(guān)鍵．4、B【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念（如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐一判斷即可．【詳解】A不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；B是軸對稱圖形，故該選項正確；C不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故該選項錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項判斷解答即可．【詳解】．是軸對稱圖形，選項正確；．不是軸對稱圖形，選項錯誤；．不是軸對稱圖形，選項錯誤；．不是軸對稱圖形，選項錯誤；故選：【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后能重合．7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、矩形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、菱形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、正方形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念（平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，深刻理解軸對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱的定義，等腰三角形、等邊三角形、正方形一定是軸對稱圖形，直角三角形不一定是軸對稱圖形，故選：A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的知識，掌握軸對稱圖形的概念是解決此類問題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以得到AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，由此即可得到答案．【詳解】解：∵直線MN是四邊形MANB的對稱軸，∴AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，故A、C、D選項不符合題意；根據(jù)現(xiàn)有條件，無法推出AP=BN，故B選項符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)：成軸對稱圖形的兩個圖形全等，如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線．二、填空題1、21：05【分析】由軸對稱圖形的性質(zhì)進行分析即可得到正確答案．【詳解】解：由軸對稱圖形的性質(zhì)可知，電子鐘的實際時刻的數(shù)字圖與鏡子中的數(shù)字圖成軸對稱圖形，所以實際時刻是：故答案為：【點睛】本題考查軸對稱圖形的性質(zhì)，牢記相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．2、-3【分析】根據(jù)A與B表示的數(shù)求出AB的長，再由折疊后AB的長，求出BC的長，即可確定出C表示的數(shù)．【詳解】解：∵A，B表示的數(shù)為?16，9，∴AB＝9?（?16）＝25，∵折疊后AB＝1，∴BC＝＝12，∵點C在B的左側(cè)，∴C點表示的數(shù)為9-12=?3．故答案為：-3．【點睛】此題考查了數(shù)軸，折疊的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、6【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD⊥BC，然后根據(jù)三角形的面積列式計算即可得解．【詳解】解：∵AD所在的直線是△ABC的對稱軸，∴陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD⊥BC，∴陰影部分的面積和=×（×6×4）=6．故答案為：6．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．4、【分析】根據(jù)折疊得出∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，求出∠DEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF，代入即可求出∠EFG，進而求出∠BFG．【詳解】解：∵將長方形ABCD沿EF折疊，點D落在AB邊上的H點處，點C落在點G處，∴∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，∵∠AEH=m°，∴∠DEF=∠HEF=（180°-∠AEH）=（180°-m°），∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，EH∥FG，∴∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF=（180°-m°），∴∠EFG=∠EFC=180°-（180°-m°）=90°+m°，∴∠BFG=∠EFG-∠BFE=90°+m°-（180°-m°）=m°，故答案為：m．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識點，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BFE=∠DEF和∠DEF+∠EFC=180°是解此題的關(guān)鍵．5、124【分析】由折疊的性質(zhì)及平角等于180°可求出∠BEH的度數(shù)，由AB∥CD，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出∠CHG的度數(shù)．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，可知：∠AEF=∠FEH．∵∠BEH=4∠AEF+12°，∠AEF+∠FEH+∠BEH=180°，∴∠AEF+∠AEF+4∠AEF+12°=180°，∴∠AEF=×（180°12°）=28°，∴∠BEH=4∠AEF+12°=124°．∵AB∥CD，∴∠CHG=∠BEH=124°．故答案為：124．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及對頂角，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．6、3【分析】作點關(guān)于的對稱點，連接，AG，過點作于，將轉(zhuǎn)化為，由點到直線垂線段最短得最小值為的長，由的面積是，的長是，求出即可．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，連接，AG，過點作于，平分，點關(guān)于的對稱點為點，點在上，、關(guān)于對稱，，，垂線段最短，最小值為的長，的面積是，的長是，，，的最小值是，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是作動點的對稱點，將轉(zhuǎn)化為．7、106【分析】連接AD，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，最后應用等價代換思想即可求解．【詳解】解：如下圖所示，連接AD．∵點E和點F是點D分別以AB、AC為對稱軸畫出的對稱點，∴，．∵，，∴．∴．故答案為：106．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．8、4【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示：故答案為：4【點睛】本題考查的是利用軸對稱設計圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9、13【分析】由對折可得：再求解從而可得答案.【詳解】解：由對折可得：故答案為：【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到是解本題的關(guān)鍵.10、2【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：第一幅圖，是軸對稱圖形；第二幅圖不是軸對稱圖形；第三幅圖是軸對稱圖形；第四幅圖不是軸對稱圖形；故答案為：2．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．三、解答題1、（1）-2，1，7；（2）4；（3）存在這樣的點M，對應的y=2.5或y=-3.5；（4）3t+3，5t+9，2t+6．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出，解方程可求，根據(jù)數(shù)b是最小的正整數(shù)，可得b=1即可；（2）先求出折點表示的是，然后點B到折點的距離，利用有理數(shù)加法即可出點B對稱點；（3）由題意知AB=3，點M在AB之間，AM+BM=3＜6，分兩種情況討論M在AB之外的情況第一種情況，當M在A點左側(cè)時，由MA+MB=MA+MA+AB=6，第二種情況，當M在B點右側(cè)時由MA+MB=MB+MB+AB=6，解方程即可；（4）分別寫出點A、B、C表示的數(shù)為，用含t的代數(shù)式表示出AB、AC、BC即可．【詳解】解：（1）∵，且，∴，解得，∵數(shù)b是最小的正整數(shù)，∴b=1，∴，故答案為：-2，1，7；（2）將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，AC中點D表示的數(shù)為，點B表示1，BD=2.5-1=1.5，∴點B對應的數(shù)是，2.5+1.5=4，故答案為：4；（3）由題意知AB=3，M在AB之間，AM+BM=3＜6，分兩種情況討論M在AB之外的情況第一種情況，當M在A點左側(cè)時由MA+MB=MA+MA+AB=6，得MA=1.5∴y＜-2，-2-y=1.5∴y=-3.5；第二種情況，當M在B點右側(cè)時由MA+MB=MB+MB+AB=6，得MB=1.5∴y＞1，y-1=1,5∴y=2.5；故存在這樣的點M，對應的y=2.5或y=-3.5．（4）點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，t秒鐘后，A點表示-2-t，B點表示1+2t，C點表示7+4t∴；；；【點睛】本題考查了非負數(shù)和性質(zhì)，一元一次方程的應用、數(shù)軸及兩點間的距離，折疊性質(zhì)，用代數(shù)式標數(shù)距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點能求出兩點間的距離．2、見解析【分析】根據(jù)命題寫出已知、求證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的角平分線性質(zhì)得出AB=DE，∠B=∠E，∠BAM=∠EDN，再根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證明△ABM≌△DEM即可解答．【詳解】已知：如圖，△ABC≌△DEF，AM、DN分別是△ABC、△DEF的角平分線，求證：AM=DN．證明：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠E，∠BAC=∠EDF，∵AM、DN分別是△ABC、△DEF的角平分線，∴∠BAM=∠BAC，∠EDN=∠EDF，∴∠BAM=∠EDN，在△ABM和△DEN中，∴△ABM≌△DEM(ASA)，∴AM=DN．【點睛】本題考查命題、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，證明線段相等，一般轉(zhuǎn)化為三角形全等，因此熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．3、見解析【分析】根據(jù)題意，根據(jù)對稱性畫出圖形即可解決問題．【詳解】解：①小球運動軌跡是(3，0)→(0，3)→(1，4)→(5，0)→(8，3)→(7，4)→(3，0)；小球運動的軌跡如圖所示，圖中點A、B，點C、D，點E、F關(guān)于直線l對稱．②如果小球起始時位于(1，0)處，仍按原來方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示，【點睛】本題考查了利用軸對稱設計圖案、軌跡等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱性解決問題，屬于中考?？碱}型．4、（1）AC+AD=BC；（2）證明見解答過程；【分析】（1）把AC沿∠ACB的角平分線CD翻折，點A落在BC上的點A′處，連接A′D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠A′DB=∠B，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到A′D=A′B，結(jié)合圖形計算，證明結(jié)論；（2）將AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′處，連接CD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，進而證明結(jié)論；【詳解】