6.3 一元一次不等式的解法第六章

一元一次不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2一元一次不等式的解法一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升感悟新知知1－講知識點(diǎn)一元一次不等式的解法11.解一元一次不等式，就是根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為x<a(

x≤a)或x>a(

x≥a)的形式。解一元一次不等式的步驟如下：去分母→去括號→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1。特別提醒解一元一次不等式時(shí)，五個(gè)步驟不一定都要用到，并且不一定都要按照這個(gè)順序求解，應(yīng)根據(jù)不等式的特點(diǎn)靈活求解。感悟新知知1－講感悟新知知1－講2.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系一元一次方程一元一次不等式解法步驟①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1。(在解不等式，去分母、系數(shù)化為1時(shí)，若兩邊同時(shí)乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等號的方向要改變)依據(jù)等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)解的個(gè)數(shù)只有一個(gè)解有無數(shù)多個(gè)解解(集)的形式x=a

x<a(x≤a)或x>a(x≥a)

知1－練感悟新知

例1解題秘方：先根據(jù)解一元一次不等式的步驟求出這個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集。知1－練感悟新知解：去分母，得14x－7(3x－8)

+14≥4(10－x

)。去括號，得14x－21x+56+14≥40－4x。移項(xiàng)，得14x－21x+4x≥40－56－14。合并同類項(xiàng)，得－3x≥－30。系數(shù)化為1，得x≤10。這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖6.3-1所示。知1－練感悟新知1-1.解下列一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示其解集。(1)3(x

+2)－1<8－2(x－1)；解：去括號，得3x＋6－1<8－2x＋2。移項(xiàng)，得3x＋2x<8＋2－6＋1。合并同類項(xiàng)，得5x<5。系數(shù)化為1，得x<1。這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示。知1－練感悟新知

去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≥6。去括號，得4x－2－15x－3≥6。移項(xiàng)，得4x－15x≥6＋2＋3。合并同類項(xiàng)，得－11x≥11。系數(shù)化為1，得x≤－1。這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示。知1－練感悟新知

例2

此不等式中x為未知數(shù)4知1－練感悟新知解：去分母，得x－m>3(3－m)。去括號，得x－m>9－3m。移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x>9－2m。因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閤>1，所以9－2m=1，解得m=4。解題秘方：先用含m

的式子表示出不等式的解集，再根據(jù)已知條件列出關(guān)于m

的方程，求解即可。因?yàn)閤>9-2m與x>1表示同一個(gè)不等式的解集，所以9-2m=1知1－練感悟新知2-1.

[期中·煙臺招遠(yuǎn)市]如果不等式ax+6<0的解集在數(shù)軸上表示如圖，那么(

)

A.a>0 B.a<0C.a=3 D.a=－3D知1－練感悟新知

例3解題秘方：先根據(jù)題意列出不等式，再解不等式。知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

感悟新知知2－講知識點(diǎn)一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用2有些實(shí)際問題中存在不等關(guān)系，用不等式來表示這樣的關(guān)系，就能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而通過解不等式得到實(shí)際問題的答案。列不等式解決實(shí)際問題的步驟如下：感悟新知知2－講步驟注意事項(xiàng)審認(rèn)真審題,找出已知量和未知量，并找出它們之間的不等關(guān)系抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于”“小于”“不等于”“不小于”“至少”“超過”等設(shè)設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)表示不等關(guān)系的文字如“至少”“最多”等不能出現(xiàn)列根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式兩邊所表示的量應(yīng)該相同，并且單位要統(tǒng)一解解不等式，求出其解集不等號的方向等不要出錯(cuò)驗(yàn)檢驗(yàn)所求出的不等式的解集是否符合題意一滿足不等式；二符合實(shí)際意義答寫出答案應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補(bǔ)上

知2－講感悟新知警示誤區(qū)1.設(shè)未知數(shù)時(shí)，表示不等關(guān)系的文字(如至少、最多)不能寫；2.檢驗(yàn)時(shí)，要注意實(shí)際問題中的隱含條件。感悟新知知2－練為加強(qiáng)校園消防安全，學(xué)校計(jì)劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個(gè)。其中水基滅火器的單價(jià)為540元/個(gè)，干粉滅火器的單價(jià)為380元/個(gè)。若學(xué)校購買這兩種滅火器的總價(jià)不超過21000元，則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個(gè)？例4

知2－練感悟新知解題秘方：設(shè)購買其中一種滅火器x個(gè)，則可用含x

的代數(shù)式表示出購買另一種滅火器的數(shù)量。根據(jù)總價(jià)不超過21000元列一元一次不等式，解不等式即可得解。知2－練感悟新知解：設(shè)購買這種型號的水基滅火器x

個(gè)，則購買干粉滅火器(50－x)個(gè)。根據(jù)題意，得540x+380(50－x)

≤21000，解得x≤12.5。因?yàn)閤

為整數(shù)，所以x

的最大值為12。所以，最多可購買這種型號的水基滅火器12個(gè)。知2－練感悟新知4-1.為了獎(jiǎng)勵(lì)在模擬考試中進(jìn)步的同學(xué)，老師購買一些鋼筆和圓規(guī)作為獎(jiǎng)品，已知購買一支鋼筆需要5元，購買一個(gè)圓規(guī)需要10元。若購買圓規(guī)的個(gè)數(shù)比購買鋼筆的支數(shù)的一半還少1，要求購買獎(jiǎng)品的總價(jià)不超過300元，則最多可以購買多少支鋼筆？知2－練感悟新知感悟新知知2－練[月考·清遠(yuǎn)清城區(qū)]某校組織學(xué)生參加“周末郊游”。甲旅行社說：“只要一名學(xué)生買全票，那么其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠?！币衣眯猩缯f：“全體學(xué)生都可按六折優(yōu)惠。”已知全票票價(jià)為240元。(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲元，乙旅行社收費(fèi)為y乙元，用含x的式子表示出y甲與y乙；(2)討論哪一家旅行社更優(yōu)惠。例5知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)題意直接列式、化簡即可；解：y甲=240+(x

－1)

×120=120x+120，y乙=240×0.6x=144x。(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲元，乙旅行社收費(fèi)為y乙元，用含x的式子表示出y甲與y乙；知2－練感悟新知解題秘方：分三種情況討論：y

甲>y

乙，y

甲=y

乙，y甲<y乙，分別求出滿足要求的學(xué)生人數(shù)。(2)討論哪一家旅行社更優(yōu)惠。知2－練感悟新知解：當(dāng)y甲>y乙時(shí)，120x+120>144x，解得x<5。所以當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于5時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)y甲=y乙時(shí)，120x+120=144x，解得x=5。所以當(dāng)學(xué)生人數(shù)正好為5時(shí)，兩家旅行社一樣優(yōu)惠；當(dāng)y甲<y乙時(shí)，120x+120<144x，解得x>5。所以當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過5時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠。知2－練感悟新知5-1.

[中考·聊城]今年五一小長假期間，我市迎來了一個(gè)短期旅游高峰。某熱門景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定見下表：某旅行社接待的甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共有102人（甲旅游團(tuán)人數(shù)多于乙旅游團(tuán)），在打算購買門票時(shí)，如果把兩個(gè)團(tuán)聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購票會比兩個(gè)團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元。票的種類ABC購票人數(shù)1~5051~100100以上票價(jià)/元504540

知2－練感悟新知(1)求甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人。

知2－練感悟新知(2)一個(gè)人數(shù)不足50的旅游團(tuán)