2.1 全等三角形第二章

全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2全等形全等三角形全等三角形的性質(zhì)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識點全等形11.定義：能夠完全重合的兩個平面圖形叫作全等形。2.判斷依據(jù)：(1)形狀相同；(2)大小相等。要點精析：(1)判定全等形的這兩個條件缺一不可，與它們的位置和方向無關(guān)；(2)全等形的周長、面積分別相等，但周長或面積相等的兩個圖形不一定是全等形。感悟新知知1－講拓寬視野全等變換的常見類型：平移型、翻折型、旋轉(zhuǎn)型。知1－練感悟新知圖2.1-1中是全等形的有__________________________________。例1①和⑨、②和③、④和⑧、?和?知1－練感悟新知解：上圖中，⑤和⑦形狀相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形狀都不同，所以不是全等形；①和⑨、②和③、?和?盡管方向不同，但大小、形狀完全相同，所以它們是全等形，④和⑧都是五角星，大小、形狀都相同，是全等形。解題秘方：根據(jù)全等形的兩個判斷依據(jù)進行判斷。知1－練感悟新知1-1.

[期中·深圳鹽田區(qū)]下列說法中，正確的是(

)A．形狀相同的兩個圖形一定全等B．兩個長方形是全等形C．兩個正方形一定是全等形D．兩個全等形的面積一定相等D知1－練感悟新知1-2.下列圖形中，是全等形的是(

)C感悟新知知2－講知識點全等三角形21.全等三角形的有關(guān)概念和表示方法相關(guān)概念示例圖示定義能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形△ABC與△DEF全等對應(yīng)元素（當(dāng)兩個全等三角形完全重合時）對應(yīng)頂點：互相重合的頂點叫作對應(yīng)頂點點A

與點D，點B與點E，點C

與點F

感悟新知知2－講續(xù)表相關(guān)概念示例圖示對應(yīng)元素（當(dāng)兩個全等三角形完全重合時）對應(yīng)邊：互相重合的邊叫作對應(yīng)邊AB

與DE，BC

與EF，AC

與DF對應(yīng)角：互相重合的角叫作對應(yīng)角∠A與∠D，∠B與∠E，∠C

與∠F表示方法全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”△ABC≌△DEF

用“≌”表示兩個三角形全等時，把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上感悟新知知2－講注意：全等三角形中對應(yīng)邊、對應(yīng)角與對邊、對角的區(qū)別對應(yīng)邊、對應(yīng)角是兩個三角形的兩條邊之間、兩個角之間的關(guān)系，對邊、對角是一個三角形中邊和角之間的關(guān)系。知2－講感悟新知方法總結(jié)確定全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法：1.字母順序法：根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應(yīng)頂點確定對應(yīng)邊、對應(yīng)角。2.圖形特征法：(1)最長邊對應(yīng)最長邊，最短邊對應(yīng)最短邊；(2)最大角對應(yīng)最大角,最小角對應(yīng)最小角。3.位置關(guān)系法：(1)公共角或?qū)斀菫閷?yīng)角，公共邊為對應(yīng)邊；(2)對應(yīng)角所對的邊為對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；(3)對應(yīng)邊所對的角為對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。感悟新知知2－講2.三種常見的全等類形平移型翻折型旋轉(zhuǎn)型感悟新知知2－練[母題教材P27習(xí)題T2]如圖2.1-2，已知△ABC

≌△DCB，指出所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。例2

知2－練感悟新知解題秘方：先根據(jù)全等關(guān)系式中字母的對應(yīng)位置確定對應(yīng)頂點，再根據(jù)對應(yīng)頂點所連的線段確定對應(yīng)邊，對應(yīng)點所連線段的夾角確定對應(yīng)角。解：對應(yīng)邊：AB

和DC，BC和CB，AC

和DB；對應(yīng)角：∠A

和∠D，∠ABC

和∠DCB，

∠ACB

和∠DBC。知2－練感悟新知2-1.如圖，已知△ABD≌△CDB，寫出其對應(yīng)邊和對應(yīng)角。解：BD與DB，AD與CB，AB與CD是對應(yīng)邊；∠A與∠C，∠ABD與∠CDB，∠ADB與∠CBD是對應(yīng)角。感悟新知知2－練[母題教材P27練習(xí)T3]如圖2.1-3，將△ABC

繞其頂點B

順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△DBE，請判斷圖中△ABC

和△DBE

是否為全等三角形。若是，寫出其對應(yīng)邊和對應(yīng)角。例3知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后的位置找對應(yīng)關(guān)系。解：△ABC≌△DBE。對應(yīng)邊：AB和DB，AC和DE，BC和BE；對應(yīng)角：∠A和∠BDE，∠ABC和∠DBE，∠C和∠E。知2－練感悟新知3-1.如圖，將△ABC沿直線BC向右平移，得到△DEF，這兩個三角形是否全等？若全等，請表示出來，并指出這對全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。解：全等，△ABC≌△DEF。對應(yīng)邊：AB和DE，AC和DF，BC和EF；對應(yīng)角：∠A和∠D，∠B和∠DEF，∠ACB和∠F。知3－講感悟新知知識點全等三角形的性質(zhì)31.性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。圖形語言：如圖2.1-4所示。幾何語言：因為△ABC≌△DEF，所以AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。感悟新知知3－講特別解讀全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用方法，關(guān)鍵是抓住“對應(yīng)”兩字，結(jié)合圖形或全等關(guān)系式中字母的對應(yīng)位置，靈活地找到對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角。感悟新知2.拓展：全等三角形的對應(yīng)元素相等。全等三角形中的對應(yīng)元素包括對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)角的平分線、周長、面積等。知3－講知3－練感悟新知如圖2.1-5，已知點A，D，B，F(xiàn)

在同一條直線上，△ABC≌△FDE，AB=8cm，BD=6cm。求FB

的長。例4

知3－練感悟新知解：因為△ABC≌△FDE，所以AB=FD。所以AB－DB=FD－DB，即AD=FB。因為AB=8cm，BD=6cm，所以AD=AB－DB=8－6=2(cm)。所以FB=AD=2cm。解題秘方：由全等三角形的性質(zhì)知AB=FD，由等式的性質(zhì)可得AD=FB，所以要求FB

的長，只需求AD

的長。知3－練感悟新知4-1.如圖，已知△ABC≌△DEC，點B，C，D

在同一條直線上，且CE=2，CD=4，則BD

的長為(

)A.1.5 B.2C.4.5 D.6D知3－練感悟新知[模擬·聊城]如圖2.1-6，△ABC≌△DEC，過點A作AF⊥CD，垂足為點F，若∠BCE=65°，則

∠CAF的度數(shù)為()A.30° B.25°C.35° D.65°例5知3－練感悟新知解題秘方：利用全等三角形的對應(yīng)角相等，及垂直的定義，結(jié)合三角形內(nèi)角和即可求解。知3－練感悟新知解：因為△ABC≌△DEC，所以∠ACB=∠DCE，即∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA。所以∠BCE=∠ACD。因為∠BCE=65°，所以∠ACD=65°。因為AF⊥CD，所以∠AFC=90°，所以∠CAF+∠ACD=90°，所以∠CAF=90°?65°=25°。答案：B知3－練感悟新知5-