專題06一元一次方程的應(yīng)用（鞏固提升練20題+

能力培優(yōu)練8題+拓展突破練8題+中考真題練7題）

知識(shí)清單

1.利用方程解決實(shí)際問題的基本思路：

首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含

x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟:

(1)審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．

(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．

(3)列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．

(4)解：解方程，求得未知數(shù)的值．

(5)答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．

2.一元一次方程的應(yīng)用的主要類型

（1）行程問題：

路程路程

路程=時(shí)間×速度，時(shí)間=速度，速度=時(shí)間

（單位：路程——米、千米；時(shí)間——秒、分、時(shí)；速度——米／秒、米／分、千米／小時(shí)）

（2）工程問題：

工作總量=工作時(shí)間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和

（3）利潤(rùn)問題：

利潤(rùn)

利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=進(jìn)價(jià)，售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣

（4）等積變形問題：

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高；圓柱的體積=底面積×高；鍛造前的體積=鍛造后的體積

（5）探索規(guī)律型問題；

（6）數(shù)字問題；

（7）和，差，倍，分問題；

（8）分配問題；

（9）比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）．

1

1．（2024秋?開福區(qū)校級(jí)月考）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為18厘米，長(zhǎng)比寬多1厘米，設(shè)寬為xcm，依題意列方程，

下列正確的是（）

A．x+（x+1）＝18B．2x+2（x+1）＝18

C．x+（x﹣1）＝18D．2x+2（x﹣1）＝18

2．（2023秋?定陶區(qū)期末）七年級(jí)一班共有學(xué)生42名，一節(jié)美術(shù)課上老師組織同學(xué)們做圓柱形茶葉筒（一

個(gè)桶身兩個(gè)桶底組成一套），每名學(xué)生能做桶身20個(gè)或桶底30個(gè)，為使做的桶身和桶底正好配套．設(shè)

安排x名學(xué)生做桶身，則下面所列方程正確的是（）

A．20x＝30（42﹣x）B．2×20x＝30（42﹣x）

C．20（42﹣x）＝30xD．20x＝2×30（42﹣x）

3．（2024?祁陽市二模）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，

問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，

最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）

A．B．C．D．

???9?+2???+9??2?

．（+秋2?=東明縣期末）一件商=品按?成9本價(jià)提高?后2標(biāo)=價(jià)，再打八折（標(biāo)價(jià)=的+9）銷售，售價(jià)為

420323232430%23280%240

元．設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，列方程正確的是（）

A．x?40%×80%＝240B．x（1+40%）×80%＝240

C．240×40×80%＝xD．x?40%＝240×80%

5．（2024?貴州一模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；

二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無

車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）

A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9

C．D．3（x﹣2）＝2（x+9）

??

．（+?2福=建）?今9年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)開局良好，市場(chǎng)銷售穩(wěn)定增長(zhǎng)，社會(huì)消費(fèi)增長(zhǎng)較快，第一季度社會(huì)消

6230242

費(fèi)品零售總額120327億元，比去年第一季度增長(zhǎng)4.7%，求去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額．若將去

年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額設(shè)為x億元，則符合題意的方程是（）

A．（1+4.7%）x＝120327B．（1﹣4.7%）x＝120327

C．D．

??

．（秋?大=連1月20考32）7某項(xiàng)工作由甲單獨(dú)做小時(shí)完成，由=乙12單03獨(dú)27做小時(shí)完成；如果乙單獨(dú)做了小

7210+244.7%31?4.7%41

時(shí)后，甲乙合做完成剩下的工作，那么完成這項(xiàng)工作的時(shí)間是（）

A．小時(shí)B．小時(shí)C．小時(shí)D．小時(shí)

761615

97772

8．（2024秋?路南區(qū)月考）一艘輪船從一碼頭順流而下，再逆流而上，計(jì)劃6h回到原來出發(fā)的碼頭．若這

艘輪船在靜水中的速度是8km/h，水流速度是2km/h，則這艘輪船最多順?biāo)撸ǎ﹌m，就必須返回．

A．30B．22.5C．18D．16

9．（2024秋?曲陽縣期中）體重為衡量個(gè)人健康的重要指標(biāo)之一，表（一）為成年人利用身高（公尺）計(jì)

算理想體重（公斤）的三種方式，由于這些計(jì)算方式?jīng)]有考慮脂肪及肌肉重量占體重的比例，因此結(jié)果

僅供參考．

女性理想體重男性理想體重

算法①身高×身高×22身高×身高×22

算法②（100×身高﹣70）×0.6（100×身高﹣80）×0.7

算法③（100×身高﹣158）×0.5+52（100×身高﹣170）×0.6+62

以下為甲、乙兩個(gè)關(guān)于成年女性理想體重的敘述：

（甲）有的女性使用算法①與算法②算出的理想體重會(huì)相同

（乙）有的女性使用算法②與算法③算出的理想體重會(huì)相同

對(duì)于甲、乙兩個(gè)敘述，下列判斷何者正確？（）

A．甲、乙皆正確B．甲、乙皆錯(cuò)誤

C．甲正確，乙錯(cuò)誤D．甲錯(cuò)誤，乙正確

10．（2024?永吉縣二模）我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“清明游園，共坐八船，大

船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀．請(qǐng)問客家，大小幾船？”其大意為：“清明時(shí)節(jié)出去游園，

所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿，問：大小船各有幾只？”若

設(shè)有x只小船，可列方程為．

11．（2024秋?玄武區(qū)校級(jí)月考）用200張彩紙制作圓柱，每張彩紙可制作圓柱側(cè)面20個(gè)或底面60個(gè)，一

個(gè)圓柱側(cè)面與兩個(gè)底面組成一個(gè)圓柱．為使制作的圓柱側(cè)面和底面正好配套，設(shè)用x張彩紙制作圓柱側(cè)

面，則可列一元一次方程為．

12．（2024秋?內(nèi)蒙古期末）一商店在某一時(shí)間以每件a元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一

件虧損20%，若賣出這兩件衣服商店共虧損10元，則a的值為．

13．（2024秋?開福區(qū)校級(jí)月考）明代數(shù)學(xué)家吳敬的《九章算法比類大全》中的數(shù)學(xué)名題“寶塔裝燈”原文：

遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問頂層幾盞燈．題目大意是：遠(yuǎn)處有一座雄偉

的七層寶塔，塔上掛了許多紅燈，相鄰兩層下一層燈的盞數(shù)是上一層燈的盞數(shù)的2倍，則塔頂燈有

盞．

14．（2024秋?迎澤區(qū)校級(jí)月考）楓楓去文具店買練習(xí)本，營(yíng)業(yè)員告訴她若所購(gòu)買的練習(xí)本超過10本，則

超過10本的部分按七折付款．楓楓買了20本，結(jié)果便宜了1.8元，則原來每本練習(xí)冊(cè)的價(jià)格為

元．

15．（2023秋?海拉爾區(qū)校級(jí)期末）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，兩

3

隊(duì)同時(shí)工作3天后，乙隊(duì)采用新技術(shù)，工作效率提高了25%，自乙隊(duì)采用新技術(shù)后，兩隊(duì)還需要同時(shí)工

作多少天才能完成這項(xiàng)工程？

16．（2023秋?驛城區(qū)校級(jí)期末）某俱樂部舉辦了一場(chǎng)足球賽，共售出1200張門票，成人票每張10元，學(xué)

生票每張6元，共得票款9200元，問：

（1）成人票和學(xué)生票各售出多少?gòu)垼?/p>

（2）如果票價(jià)不變，那么售出1200張票所得票款可能是9170元？為什么？

17．（2023秋?侯馬市期末）某快遞公司承辦A、B兩地的快遞業(yè)務(wù)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：貨物質(zhì)量不超過10千

克時(shí)，每千克收費(fèi)10元；貨物質(zhì)量超過10千克時(shí)，超過部分每千克收費(fèi)6元．

（1）若貨物質(zhì)量為x千克，收費(fèi)多少元？

（2）當(dāng)貨物質(zhì)量為7.5千克和22千克時(shí)，應(yīng)分別收費(fèi)多少元？

（3）若某單快遞總費(fèi)用為250元，則此單快遞貨物質(zhì)量為千克．

18．（2024秋?秦皇島校級(jí)期末）甲倉(cāng)庫(kù)有水泥100噸，乙倉(cāng)庫(kù)有水泥80噸，要全部運(yùn)到A、B兩工地，

已知A工地需要70噸，B工地需要110噸，甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A、B兩工地的運(yùn)費(fèi)分別足140元/噸和150元/

噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A、B兩工地的運(yùn)費(fèi)分別是200元/噸和80元/噸，本次運(yùn)水泥總運(yùn)費(fèi)需要25900元．

（1）設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A工地的水泥為x噸，請(qǐng)?jiān)谙旅姹砀裰杏脁表示出其它未知量：

甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)

A工地x

B工地x+10

（2）用含x的式子表示運(yùn)送甲倉(cāng)庫(kù)100噸水泥的運(yùn)費(fèi)為元（寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）；

（3）求甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A工地的水泥的噸數(shù)．

19．（2024秋?內(nèi)蒙古期末）我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資

源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的，規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水不超過6立

方米時(shí)，水費(fèi)按“基本價(jià)”收費(fèi)；超過6立方米時(shí)，不超過的部分仍按“基本價(jià)”收費(fèi)，超過部分按“調(diào)

節(jié)價(jià)”收費(fèi)．某戶居民今年3、4月份用水量和水費(fèi)如表：

月份用水量（立方米）水費(fèi)（元）

3512.00

47.520.40

（1）該市每立方米水費(fèi)的“基本價(jià)”是多少錢？

（2）該市每立方米水費(fèi)的“調(diào)節(jié)價(jià)”是多少錢？

（3）若該戶居民6月份水費(fèi)是26.4元，該戶6月份用水多少立方米？

（4）根據(jù)該市的這一規(guī)定，請(qǐng)你從環(huán)保角度說說你的想法．

20．（2024秋?內(nèi)蒙古期末）如圖，已知數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，它們分別表示數(shù)a，b，且（a+6）2+|b﹣12|

＝0．

4

（1）填空：a＝，b＝；

（2）點(diǎn)C以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)

E為BC中點(diǎn)，在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，線段DE的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，求線段DE的長(zhǎng)度，若變化，

請(qǐng)說明原因；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)從原點(diǎn)O向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)后停

止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)C相距2個(gè)單位長(zhǎng)度？

21．（2024秋?邢臺(tái)月考）某區(qū)中學(xué)生足球賽共賽8輪（即每隊(duì)均參賽8場(chǎng)），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1

分，輸一場(chǎng)得0分．在這次足球賽中，育才中學(xué)陽光足球隊(duì)只輸了一場(chǎng)球，共得17分，則該足球隊(duì)勝了

（）

A．6場(chǎng)B．5場(chǎng)C．4場(chǎng)D．3場(chǎng)

22．（2023秋?內(nèi)黃縣期末）“悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只用五分鐘；歸時(shí)五分行六百，試問風(fēng)速是多少？”

大致意思是：孫悟空追尋妖精的行蹤，去時(shí)順風(fēng)，1000里只用了5分鐘；回來時(shí)逆風(fēng)，5分鐘只走了600

里，試求風(fēng)的速度是每分鐘多少里？（）

A．30B．40C．50D．60

23．（2024秋?路南區(qū)月考）甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)圍成一圈在講臺(tái)上表演游戲．游戲規(guī)則是：每個(gè)

同學(xué)心中想一個(gè)數(shù)，并將所想的數(shù)據(jù)報(bào)給左右兩邊和自己相鄰的同學(xué)，每位同學(xué)將其他兩個(gè)同學(xué)報(bào)來的

數(shù)求和后說出結(jié)果，最終得到的結(jié)果如圖所示．請(qǐng)大家猜猜甲同學(xué)心中所想的數(shù)是（）

A．2B．1C．﹣2D．﹣1

24．（2024秋?南康區(qū)校級(jí)期末）A，B兩地間的路程為450千米，一列慢車每小時(shí)行駛60千米，一列快車

每小時(shí)行駛90千米．若兩車分別從A，B兩地同時(shí)開出，相向而行，則小時(shí)后相遇；若慢車從

A地先開出1小時(shí)，快車再?gòu)腁地同向開出，則快車經(jīng)過小時(shí)可追上慢車．

25．（2023秋?新絳縣期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)P，Q在正方形的邊上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P從A出

發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度逆時(shí)針運(yùn)

動(dòng)，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q第一次相遇．

5

26．（2024秋?黔東南州期末）七年級(jí)四班共有學(xué)生48人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)多2人，勞技課上，

老師組織同學(xué)們自己動(dòng)手設(shè)計(jì)制作便攜式垃圾盒，每名學(xué)生一節(jié)課能做盒身11個(gè)或盒底26個(gè)．

（1）七年級(jí)四班有男生和女生各多少人？

（2）原計(jì)劃女生負(fù)責(zé)做盒身，男生負(fù)責(zé)做盒底，每個(gè)盒身匹配2個(gè)盒底，那么這節(jié)課做出的盒身和盒底

不能完全配套，最后決定男生去支援女生，問有多少男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底

剛好配套．

27．（2023秋?石城縣期末）某中學(xué)七年級(jí)（1）班4名老師決定帶領(lǐng)本班m名學(xué)生去某革命勝地參觀．該

革命勝地每張門票的票價(jià)為30元，現(xiàn)有A、B兩種購(gòu)票方案可供選擇：

方案A：教師全價(jià)，學(xué)生半價(jià)；

方案B：不分教師與學(xué)生，全部六折優(yōu)惠；

（1）若按方案A購(gòu)票，需付款元（用含m的代數(shù)式表示）；若按方案B購(gòu)票，需付

款元（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)m為何值時(shí)，選擇兩種方案的費(fèi)用相同？

（3）當(dāng)學(xué)生人數(shù)m＝40時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算說明選擇哪種方案更為優(yōu)惠？

28．（2023秋?歷城區(qū)期末）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮因其靈動(dòng)可愛的形象受到

了大家的喜愛．某超市用1200元購(gòu)進(jìn)一批吉祥物玩偶和鑰匙扣，兩種商品共50件，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)

如表：（注：獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

玩偶鑰匙扣

進(jìn)價(jià)（元/件）3020

售價(jià)（元/件）4028

（1）該超市購(gòu)進(jìn)玩偶和鑰匙扣各多少件？

（2）該超市將購(gòu)進(jìn)的玩偶和鑰匙扣全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)？

29．（2024秋?遼陽月考）編一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題，要求所列的方程是15x+45x＝180，則下列不符合要求的是

（）

A．兩塊寬度相同的鐵皮，一塊長(zhǎng)為15厘米，另一塊長(zhǎng)為45厘米，如果兩塊鐵皮的總面積為180平方

厘米，問鐵皮的寬度為多少？

6

B．現(xiàn)甲、乙兩人一起加工180個(gè)零件，甲一天能做15個(gè)，乙一天能做45個(gè)，如果兩人同時(shí)加工，問

需要多少天完成任務(wù)？

C．兩輛車從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行，慢車車速為15公里/時(shí)，快車車速為45公里/時(shí)，甲、乙

兩地相距180公里，慢車在快車的前面，問快車經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間追上慢車？

D．張老師到文具店去買筆袋，其中甲型筆袋的單價(jià)是45元，乙型筆袋的單價(jià)是15元，張老師買兩種

筆袋共花了180元，且買兩種筆袋的數(shù)量是相同的，問兩種筆袋各買了幾個(gè)？

30．（2023秋?寶安區(qū)期末）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”，把洛書用今天的數(shù)學(xué)

符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方．三階幻方的每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，如圖是

另一個(gè)三階幻方，則a﹣b的值為（）

A．3B．4C．5D．7

31．（2024?揚(yáng)州）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)

容“方程”里記載了一個(gè)有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的人每分鐘

走60米，現(xiàn)在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要分鐘．

32．（2024秋?潛山市期中）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距

離記作AB，已知a＝﹣3，b比a大16，則：

（1）AB的值是．

（2）若點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位的速度從

點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離是8時(shí)，則t的值為．

33．（2024秋?德惠市期末）已知多項(xiàng)式2x3y﹣xy+16的次數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b，且a，b分別對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上

的A、B兩點(diǎn)．

（1）a＝，b＝；

（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度單位的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

①點(diǎn)P走過的路程為：，點(diǎn)P表示的數(shù)為：；

7

②當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為6時(shí)，求t的值；

（3）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P到達(dá)

B點(diǎn)后，立即以同樣的速度返回A點(diǎn)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P回到A

點(diǎn)時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直接寫出此時(shí)t的值．

34．（2024秋?南昌月考）井岡山是國(guó)家5A級(jí)旅游景區(qū)，也是我國(guó)著名的革命圣地和愛國(guó)主義教育示范基

地．某校組織七年級(jí)（1）班和（2）班的學(xué)生奔赴井岡山進(jìn)行紅色研學(xué)，已知兩班共有師生102人，其

中（1）班人數(shù)多于（2）班人數(shù)，且（1）班人數(shù)不足100．經(jīng)協(xié)商，井岡山針對(duì)師生的門票價(jià)格如下表

所示．

門票/張1～5051～100101張及以上

單價(jià)/元605040

已知兩班分別單獨(dú)購(gòu)買門票，一共應(yīng)付5580元．

（1）如果兩班聯(lián)合起來購(gòu)買門票，那么比各自單獨(dú)購(gòu)買門票節(jié)省多少錢？

（2）七年級(jí)（1）班、（2）班各有多少名師生參加紅色研學(xué)活動(dòng)？

（3）如果（1）班有3名學(xué)生因故不能參加，那么你有幾種購(gòu)買方案，通過比較，你該如何購(gòu)買門票才

能最省錢？

35．（2023秋?城廂區(qū)校級(jí)期末）我們都知道《烏鴉喝水》的故事，聰明的烏鴉銜來一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，

水位上升后，喝到了水．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（溫馨提示：仔細(xì)看圖，玻璃桶高65cm，

桶內(nèi)液面原來高度為26cm）

（1）放入一個(gè)小球水面升高cm，放入一個(gè)大球水面升高cm；

（2）如果放入大球、小球共10個(gè)，且使水面恰好上升到61厘米，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？

36．（2024秋?魚峰區(qū)校級(jí)期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，且（a+6）2+|b﹣15|＝0．

（1）填空：a＝，b＝；

（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，已知點(diǎn)C為數(shù)軸上一動(dòng)

點(diǎn)，且滿足AC+BC＝25，求出點(diǎn)C表示的數(shù)；

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（3）若點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)

點(diǎn)D從原點(diǎn)開始以每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D始終在A、B兩點(diǎn)之間，

且BD﹣2AD的值始終是一個(gè)定值，求m的值及該定值．

37．（2024?宜賓）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬

日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每

天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（）

A．5天B．10天C．15天D．20天

38．（2024?煙臺(tái)）《周髀算經(jīng)》是中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書中記載這樣一道題：“今有女子不善

織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖．問織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個(gè)不擅長(zhǎng)織布

的女