弧度制2025/7/311復(fù)習(xí)1.角的概念的推廣2.象限角3.終邊相似的角使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重疊，角的始邊與x軸正半軸重疊，那么角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。全部與角α終邊相似的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一種集合

2025/7/312引入1.在平面幾何里，度量角的大小用什么單位？2.1o是如何規(guī)定的？度3.我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制。4.在圓內(nèi)，圓心角的大小和半徑大小有關(guān)系嗎？周角的為1o的角。2025/7/313新課lrOAB

1.弧度：圓心角所對的弧長與半徑之比稱為這個角的弧度數(shù)。

2.1弧度角的規(guī)定：

我們把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角．

3.弧度制：這種以弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制，它的單位是弧度，單位符號是rad.2025/7/314理解概念當(dāng)AB弧的長度為2r、3r時，正角∠AOB為多少弧度？一種周角的弧度數(shù)是多少？半個圓弧所對的圓心角的弧度數(shù)是多少？弧長lr2r3r半徑rrrrrr圓心角α（弧度）1232025/7/315若∠AOB為負(fù)角，且，∠AOB為多少弧度？公式應(yīng)該如何修改？正數(shù)負(fù)數(shù)1.正角的弧度數(shù)負(fù)角的弧度數(shù)零角的弧度數(shù)零2.引申弧長公式：-2rad2025/7/3161.把角度換成弧度2.把弧度換成角度弧度與角度的換算：2025/7/317例題方法：乘以2025/7/318例2把下列各角從度化成弧度。（1）252o（2）11o15’方法：乘以出現(xiàn)分秒的應(yīng)先化為度，然后再換算。2025/7/319角度

弧度

注：此后我們用弧度制表達(dá)角的時候，“弧度”二字或者“rad”普通省略不寫，而只寫這個角所對應(yīng)的弧度數(shù)。但如果以度（o）為單位表達(dá)角時，度（o）不能省略。某些特殊角2025/7/3110

思考：利用弧度制證明扇形面積公式，其中l(wèi)

是扇形的弧長，R是圓的半徑?；￠L公式：即弧長等于弧所對的圓心角的弧度數(shù)的絕對值與半徑的乘積。2025/7/3111例3已知扇形的周長為8cm,圓心角為2rad,求扇形的面積。2025/7/3112例4

把下列各角化成

的形式：2025/7/3113弧度制角度制度量單位弧度(10進(jìn)制)度(60進(jìn)制,1

=60＇,1′=60

)單位規(guī)定把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。周角的1/360叫做1度的角。弧長公式

換算關(guān)系

基本關(guān)系導(dǎo)出關(guān)系五、小結(jié)：

2025/7/3114正角零角負(fù)角正實數(shù)零負(fù)實數(shù)角的集合與實數(shù)集之間的一一對應(yīng)關(guān)系：2025/7/3115問題初中時學(xué)習(xí)的銳角α的正弦、余弦、正切是如何定義的？ACB在Rt△ABC中，你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表達(dá)三角函數(shù)嗎？探究在直角坐標(biāo)系中，銳角α的三角函數(shù)能用其終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)嗎？OxyM記===思考：當(dāng)點(diǎn)P在終邊上的位置變化時，上述三個值會隨之變化嗎？=11MOyx銳角三角函數(shù)如何將銳角的三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)？問題1.任意角的三角函數(shù)：O構(gòu)建數(shù)學(xué)例1已知角α的終邊通