京改版數(shù)學(xué)8年級上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，在中，，，，，連接BC，CD，則的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．80°2、等腰三角形的一個內(nèi)角是80°，則它的底角是（

）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°3、如圖，點在的延長線上，于點，交于點．若，則的度數(shù)為（

）．A．65° B．70° C．75° D．85°4、下列計算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．5、若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6、若三角形的三邊為a，b，c、滿足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，此三角形的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列等式不成立的是（

）A． B． C． D．2、下列實數(shù)中的無理數(shù)是（

）A． B． C． D．3、下列各式中能與合并的是（

）A． B． C． D．4、如圖，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．5、如圖，O是直線上一點，A，B分別是，平分線上的點，于點E，于點C，于點D，則下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B．C．與互余的角有兩個 D．O是的中點6、下列結(jié)論不正確的是（

）A．64的立方根是 B．－沒有立方根C．立方根等于本身的數(shù)是0 D．=7、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，則下列結(jié)論，正確的有（）A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠C C．BD=CD D．AD⊥BC．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、比較大?。篲____．2、公元三世紀，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形面積是49，直角三角形中較小銳角θ的正切為，那么大正方形的面積是_____．3、如圖，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，則∠2＝_____．4、如圖，一個等腰直角三角尺的兩個頂點恰好落在筆記本的兩條橫線a，b上．若，，則__________．5、一個正數(shù)a的兩個平方根是和，則的立方根為_______．6、當x________時，分式有意義．7、等腰三角形的的兩邊分別為6和3，則它的第三邊為______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算（1）（2）2、問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點和點分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點與點在直線的同側(cè)，若點在內(nèi)部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請猜想與的關(guān)系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點的位置，使點在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．3、如圖，D是△ABC的邊AC上一點，點E在AC的延長線上，ED＝AC，過點E作EF∥AB，并截取EF＝AB，連接DF．求證：DF=CB．4、計算：(1)(π﹣3)0﹣()﹣2+(﹣1)2n(2)(m2)n?(mn)3÷mn﹣2(3)x(x2﹣x﹣1)(4)(﹣3a)2?a4+(﹣2a2)3(5)(﹣9)3×(﹣)3×()35、（1）計算：;（2）因式分解：.6、如圖，在△ABC中，點D為∠ABC的平分線BD上一點，連接AD，過點D作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F．（1）如圖1，若AD⊥BD于點D，∠BEF=120°，求∠BAD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度數(shù)（用含α和β的代數(shù)式表示）．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】連接AC并延長交EF于點M．由平行線的性質(zhì)得，，再由等量代換得，先求出即可求出．【詳解】解：連接AC并延長交EF于點M．，，，，，，，故選B．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．2、C【解析】【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進行計算．【詳解】解：當80°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80°，底角為（180°80°）=50°；當80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°80°×2=20°．∴等腰三角形的底角為50°或80°；故選：C．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)題意于點，交于點，則，即【詳解】解：∵∴，∴．故選B．【考點】本題考查垂直的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于在證明4、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方運算法則、開立方運算、求一個數(shù)的算術(shù)平方根，即可一一判定．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【考點】本題考查了合并同類項法則、冪的乘方運算法則、開立方運算、求一個數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算進行大小比較．【詳解】解：∵，又∵，∴故選：C．【考點】本題考查求一個數(shù)的算術(shù)平方根，求一個數(shù)的立方根及無理數(shù)的估算，理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】已知等式變形后，利用完全平方公式化簡，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，即可做出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：a2+b2+c2+50-6a-8b-10c=0，（a?3）2＋（b?5）2＋（c?5）2＝0，∴a?3＝0，b?5＝0，c?5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∵a2＋b2=c2，則三角形形狀為直角三角形．故選：B【考點】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘除法法則進行判斷即可．【詳解】解：A、，當，時，，故此選項符合題意；B、當，時，和沒有意義，故此選項符合題意；C、當，時，和沒有意義，故此選項符合題意；D、∵，∴，∴要使有意義，則，∴故此選項不符合題意；故選ABC．【考點】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．2、BC【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選擇項．【詳解】解：A．，是有理數(shù)，不符合題意；B、，是無理數(shù)，符合題意；C、，是無理數(shù)，符合題意；D、，是有理數(shù)，不符合題意；故選BC．【考點】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、BC【解析】【分析】先化簡各二次根式，再根據(jù)同類二次根式的概念逐一判斷即可得．【詳解】A選項：，不能與合并，不符合題意；B選項：，能與合并，符合題意；C選項：，能與合并，符合題意；D選項：，不能與合并，不符合題意；故選：BC．【考點】考查了同類二次根式，解題關(guān)鍵是掌握把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．4、AD【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和作答．【詳解】A、∵∠1是△ABC的一個外角，∴∠1＝∠2＋∠3，正確，符合題意；B、∵∠1是△ABC的一個外角，∴∠1＝∠2＋∠3，選項錯誤，不符合題意；C、∵∠1是△ABC的一個外角，∴∠1＝∠2＋∠3，又∵∠2是△CDE的一個外角，∴∠2＝∠4＋∠5，∴，選項錯誤，不符合題意；D、∵∠2是△CDE的一個外角，∴∠2＝∠4＋∠5，正確，符合題意．故選：AD．【考點】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．5、ABD【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，，等量代換得出，故A選項正確；根據(jù)角平分線性質(zhì)得，，又因為即可得，故B選項正確；根據(jù)互余的定義和性質(zhì)可得與互余的角有4個，故C選項錯誤；因為OC=OE=OD，所以點O是CD的中點，故D選項正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵A，B分別是，的角平分線上的點，∴，，∵，∴，故A選項說法正確，符合題意；∵A，B分別是，的角平分線上的點，∴，，又∵，∴，故B選項說法正確，符合題意；∵，∴與互余，∵，∴，∴與互余，∵，，，∴，∴與互余，∵，，，∴，∴與互余，綜上，與互余的角有4個，故C選項說法錯誤，不符合題意；∵OC=OE=OD，∴點O是CD的中點，故D選項說法正確，符合題意；故選ABD．【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)，鄰補角，余角的性質(zhì)，線段的中點，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，鄰補角，余角的性質(zhì)，線段的中點．6、ABC【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】解：A、64的立方根是4，原說法錯誤，故本選項符合題意；B、有立方根，是，原說法錯誤，故本選項符合題意；C、立方根等于它本身的數(shù)是0、1、-1，原說法錯誤，故本選項符合題意；D、，，故選項D不符合題意，故選ABC．【考點】本題考查了立方根．解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義的運用，注意：一個正數(shù)有一個正的立方根、0的立方根是0，一個負數(shù)有一個負的立方根．7、ABCD【解析】【分析】由于，利用等邊對等角，等腰三角形三線合一定理，可知，，，從而．【詳解】∵在中，，，∴，，，∴．故選ABCD．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定，等腰三角形的角平分線，底邊上的中線，底邊的高相互重合．三、填空題1、【解析】【分析】先估算的大小，然后再比較無理數(shù)的大小即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【考點】本題考查了實數(shù)的比較大小，無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確掌握實數(shù)比較大小的法則．2、169．【解析】【分析】由題意知小正方形的邊長為7．設(shè)直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，運用正切函數(shù)定義求解．【詳解】解：由題意知，小正方形的邊長為7，設(shè)直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，則tanθ＝短邊：長邊＝a：b＝5：12．所以b＝a，①又以為b＝a+7，②聯(lián)立①②，得a＝5，b＝12．所以大正方形的面積是：a2+b2＝25+144＝169．故答案是：169．【考點】本題主要考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，掌握解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積是解題的關(guān)鍵.3、35°．【解析】【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)可得：∠EAD＝∠CAB，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠1＝∠2＝35°.【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，∴∠2＝∠1＝35°．故答案為35°．【考點】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵.4、25°【解析】【分析】求出∠3=25°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出．【詳解】解：如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，即∵∠1=20°∴∠3=25°∵∴∠2=∠3=25°故答案為：25°【考點】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握蜀道難突然發(fā)覺解答此題的關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，將和相加等于0，列出方程，解出b，再將b代入任意一個平方根中，進行平方運算求出這個正數(shù)a，將算出后，求立方根即可．【詳解】∵和是正數(shù)a的平方根，∴，解得，將b代入，∴正數(shù)，∴，∴的立方根為：，故填：2．【考點】本題考查正數(shù)的平方根的性質(zhì)，求一個數(shù)的立方根，解題關(guān)鍵是知道一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)．6、．【解析】【分析】分母不為零時，分式有意義.【詳解】當2x﹣1≠0，即x時，分式有意義．故答案為．【考點】本題考點：分式有意義.7、6【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：由題意得：當腰為3時，則第三邊也為腰，為3，此時3+3＝6．故以3，3，6不能構(gòu)成三角形；當腰為6時，則第三邊也為腰，為6，此時3+6＞6，故以3，6，6可構(gòu)成三角形．故答案為：6．【考點】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系，已知條件沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）；（2）0【解析】【分析】（1）先算乘除并化簡，再算加減法；（2）先利用平方差公式計算，再作加減法．【詳解】解：（1）===；（2）==0【考點】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．2、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結(jié)論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行等量轉(zhuǎn)換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進行等量轉(zhuǎn)換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；

（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；

證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．

（3）判斷：（2）中的結(jié)論不成立．

證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【考點】此題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理進行等角轉(zhuǎn)換，熟練掌握，即可解題.3、證明過程見解析【解析】【分析】根據(jù)EF∥AB，得到，再根據(jù)已知條件證明，即可得解；【詳解】∵EF∥AB，∴，在和中，，∴，∴；【考點】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4、(1)-7；(2)mn+5n3；(3)x3﹣x2﹣x；(4)a6；(5)8.【解析】【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；(2)根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題；(3)根據(jù)單項式乘多項式可以解答本題；(4)根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法可以解答本題；(5