北京市東城區(qū)20162017學(xué)年下學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷共100分，考試時(shí)長120分鐘。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）A.i B.3 C.2 D.－24.如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入n的值為2，那么輸出s的值是A.0 B.1 C.3 D.7A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知過點(diǎn)P作曲線y＝x3的切線有且僅有兩條，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是A.（0，0） B.（0，1）C.（1，1） D.（－2，－1）8.甲、乙兩人約好一同去看《變形金剛5》，兩人買完了電影票后，偶遇丙也來看這場電影，此時(shí)還剩9張?jiān)搱鲭娪暗碾娪捌?，電影票的座位信息如下表?排4號1排5號1排8號2排4號3排1號3排5號4排1號4排2號4排8號丙從這9張電影票中挑選了一張，甲、乙詢問丙所選的電影票的座位信息，丙只將排數(shù)告訴了甲，只將號數(shù)告訴了乙。下面是甲、乙關(guān)于丙所選電影票的具體座位信息的一段對話：甲對乙說：“我不能確定丙的座位信息，你肯定也不能確定?！币覍渍f：“本來我不能確定，但是現(xiàn)在我能確定了?！奔讓σ艺f：“哦，那我也能確定了！”根據(jù)上面甲、乙的對話，判斷丙選擇的電影票是A.4排8號B.3排1號C.2排4號D.1排5號第二部分（非選擇題共76分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。請把答案填在相應(yīng)題中橫線上）三、解答題（本大題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本題滿分8分）16.（本題滿分9分）17.（本題滿分9分）小紅同學(xué)給出了如下解答思路，請補(bǔ)全解答過程。第一步，計(jì)算：根據(jù)已知條件，計(jì)算出：＝____________，＝___________，＝___________。第二步，猜想：數(shù)列是___________（填遞增、遞減）數(shù)列。第三步，證明：且由此可以判斷出：所以數(shù)列是_________（填遞增、遞減）數(shù)列。18.（本題滿分9分）19.（本題滿分9分）某研究中心計(jì)劃研究S市中學(xué)生的視力情況是否存在區(qū)域差異和年級差異，由數(shù)據(jù)庫知S市城區(qū)和郊區(qū)的中學(xué)生人數(shù)，如表1。表1S市中學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)人年數(shù)級區(qū)域789101112城區(qū)300002400020000160001250010000郊區(qū)500044004000230022001800現(xiàn)用分層抽樣的方法從全市中學(xué)生中抽取總量百分之一的樣本，進(jìn)行了調(diào)查，得到近視的學(xué)生人數(shù)如表2。表2S市抽樣樣本中近視人數(shù)統(tǒng)計(jì)人年數(shù)級區(qū)域789101112城區(qū)757276727574郊區(qū)109158911（Ⅰ）請你用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法來研究高二（11年級）學(xué)生的視力情況是否存在城鄉(xiāng)差異，填寫2×2列聯(lián)表，判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過5％的前提下認(rèn)定“高二學(xué)生的近視情況與地區(qū)有關(guān)”并說明理由。附：0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（Ⅱ）請你選擇合適的角度，處理表1和表2的數(shù)據(jù)，列出所需的數(shù)據(jù)表，畫出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷城區(qū)中學(xué)生的近視情況與年級是成正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。20.（本題滿分8分）

【試題答案】一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）題號12345678答案CDBCCACB二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）題號9101112答案14題號1314（1）14（2）答案（0，5）三、解答題（本大題共6小題，共52分）15.（本題滿分8分）列表如下：x0（0，2）2＋0－0＋↗8↘4↗ 7分16.（本題滿分9分）17.（本題滿分9分）解答：第一步，計(jì)算根據(jù)已知條件，計(jì)算出：＝，＝，＝。 3分第二步，猜想：數(shù)列是遞減（填遞增、遞減）數(shù)列。 4分第三步，證明：7分且由此可以判斷出：所以數(shù)列是___遞減_____（填遞增、遞減）數(shù)列。18.（本題滿分9分）證明如下：2.證明f（x）是R上的增函數(shù)。19.（本題滿分9分）（Ⅰ）根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)填寫二聯(lián)表如下：人區(qū)數(shù)域類別城區(qū)郊區(qū)合計(jì)近視75984不近視501363合計(jì)125221473分∴不能在犯錯(cuò)誤概率不超過5％的前提下認(rèn)定“高二學(xué)生的近視情況與地區(qū)有關(guān)”。5分（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)表1和表2，可以研究年級和近視率的關(guān)系，數(shù)據(jù)表如下：年級78