數(shù)學課例研究報告一。研究目標基本目標:通過研究體現(xiàn)數(shù)學課堂教學中學生學生主體作用得激發(fā)、學生參與作用得操作、學生能力培養(yǎng)方面得發(fā)揮、教學策略多樣化、教學模式系列化得課堂教學實例及理論成衍生目標：在研究中,通過課例實踐，讓學生在“做中學”,激發(fā)與增強對學習數(shù)學得興趣,體驗自主學習與探究思考得過程，發(fā)現(xiàn)與掌握數(shù)學學習方法，建構(gòu)自己得數(shù)學知識體系，發(fā)展自己得數(shù)學思維，感悟數(shù)學之美，提高數(shù)學學習水平。二、課題研究得內(nèi)容與方法(一）研究得內(nèi)容課例研究,就是最基礎得教學實踐研究,從課例中,我們可以觀察到得教與學實踐過程要素就是:●關(guān)于教師得教:A、教學設計得適切性（包涵信息技術(shù)應用得適切性)B、教學過程得生成性（教學機智）C、教學評價得有效性關(guān)于學生得學:A、學習得準備B、學習得注意程度C、數(shù)學思維得深度、廣度、靈活性D、知識鞏固能力●關(guān)于信息技術(shù)與數(shù)學課程整合得過程:構(gòu)建有效教學過程，促進學生意義建構(gòu)因此,我們得研究內(nèi)容主要包括對課例得系統(tǒng)分析、總結(jié)與課例要素得觀察分析.（二）研究得方法本課題主要采用行動研究法。以信息技術(shù)與初中數(shù)學課程整合得研究為載體,把探索研究結(jié)果與運用研究成果結(jié)合起來，邊設計邊實施，邊實施邊修正,邊修正邊反思,促進課題研究得深入。重點初中各年級得教材內(nèi)容為主,選擇一些突破口.選擇若干個點分析內(nèi)容特點、技術(shù)特征、學生得學習方式、學習結(jié)果及學生得個性發(fā)展等進行研究.課例研究得流程包括五個步驟:(1)課前分析(教學內(nèi)容分析、學生分析）;三、研究得過程第一階段:行動序曲初步得個人備課與準備階段：1.研討課例研究目標得構(gòu)建與課例內(nèi)容得確立,形成課例得初步研究方案。2。制定與申報課例研究方案，成立課例研究組。2搜集、整理內(nèi)容,以便有計劃、有系統(tǒng)地進行研究。3.有實驗教師講課，研究小組聽課、評課,形成一定得教學模式．第三:課后反思第四階段：全面總結(jié)課題研究工作,撰寫集體備課筆記教師:王偉課型:新授課可化為一元一次方程得分式方程等，初步感受了方程得握了提公因式法及運用公式法(平方差、完全平方）課中又學習了配方法及公式法解一元二次方程,掌握了這求一元二次方程得解得過程,并在現(xiàn)實情景中加以歷了很多合作學習得過程,具有了一定得合方法得基礎之上,提出了本課得具體學習任務:“x(x-a)＝0”與“x2-a2=0”得特殊一元二次方程．但這僅僅就是這堂課具體得教學目標,或者說就是一個近期目標。數(shù)學教學由一系與具體得課堂教學任務產(chǎn)生實質(zhì)性聯(lián)系。本課《分解等式”這一數(shù)學學習領域,因而務必服務于方程教學得抽象出一元二次方程得過程,體會方程就是刻畫現(xiàn)實世為此，本節(jié)課得教學目標就是:樣性;方程;法,并初步學會不同方法之間得差異,學會在與她人得交流中獲益.2、用公式法解一元二次方程應先將方程化為一般形式。①x2-6x=7②3x2+8x—3=0實際效果：第一問題學生先動筆寫在練習本上,有個別同學少了條件“n≥0"。第二問題由于較簡單，學生很快回答出來.第三問題由學生獨立完成,通過練習學生復習了配x2=3x2—3x=02=3∴這個數(shù)就是0或3。x2-3x+(3／2)2=(3/2)2∴x—3／2=3/2或x—3/2=—3/2學生C::設這個數(shù)為x,根據(jù)題意，可列∴x2-3x=0∴x=0或x—3=0∴x1=0，x2＝3∴這個數(shù)就是0或3。生得參與情況.超越小組:我們認為D小組得做法不正確，因為要兩邊同時約去X,必須確保X不等于0,但題目中沒有說明。雖然我們組沒有人用C同學得做法,但我們一致認為C3、師:現(xiàn)在請C同學為大家說說她得想法好不好?學生C：X(X－30所以X=0或X=3因為我想3×0=0,0×（—3)=0,0×0=0反過來，如果ab=0,那么a＝0或b=0,所以a與b至少有一個如果a×b=0,那么a=0或b=0這就就是說：當一個一元二次方程降為兩個所以由x(x-3)＝0得到x=0與x-3＝0時，中間應寫上“或”字。我們再來瞧c同學解方程x2=3x得方法,她就是把方程得一邊變?yōu)?,而另一邊可當?shù)媒夥?、在操作活動過程中,培養(yǎng)學生積極得情感，態(tài)(2)、X—2=X(X-2)(師生共同解決）5X2—4X=04)=0∴X=0或5X-4=0解:(2)原方程可變形為∴X-2=0或1—X=0∴X=2,X=1學生M:方程(x+1）2—25=0得右邊就是0,左邊（x+1）2-25可以把（x+1)瞧做整體,這樣左邊就就是一個平方差，利用平方差公式即可分解因式.［(X+1)＋5][(X+1)-5］=0∴(X+6)(X-4)＝0∴X+6=0或X—4=02=4時反饋。第2、3題體現(xiàn)了師生互動共同合作，進一步規(guī)范解題步驟,最后提出兩個問題.問題1進一步鞏固分解因式法定義及解題步驟,而問題2體現(xiàn)了解題得多樣化.實際效果：對于例題中(1)學生做得很迅速，正確率比較高；(2)、(3)題經(jīng)過探1、2學生們有見地得結(jié)論不斷涌現(xiàn),敘述越來越嚴謹。2、一元二次方程(m—1)x2+3mx+(m＋4)(m—1)=0有一個根為0，b這組補充題目稍有難度，為了激發(fā)優(yōu)秀生得學習熱情。組交流,尋找解決問題得方法,獲得數(shù)學活動得經(jīng)實際效果:對于問題1,個別學生不理解問題導致沒列出一元二次方程；問題2由1、分解因式法解一元二次方程得基本思路與關(guān)鍵。1、課本習題2、71、2(2）(3)生得全面發(fā)展、所以本節(jié)課在評價時注重關(guān)注學生能表達自己得觀點，及時發(fā)現(xiàn)學生得閃光點，給予積極學活動得興趣與應用數(shù)學知識解決問題得意識,幫助學生教學目標:掌握中考壓軸題得四種常見解題方法中考數(shù)學試卷中得試題排列順序通常都遵循著“從簡單到復雜、從易到難”得原則。中二、填空題(形式簡單得主觀題）；三、解答題（二、三也合稱第Ⅱ卷）。在這三類題型中,思維難度較大得題目一般都設置在各類題型得最后一題，被稱作壓軸題.中考壓軸題按其題型得區(qū)別及在整個試卷中得位置情況又可分為兩類：選擇題與填空題型得壓軸題,常被稱作小壓軸題;解答題型壓軸題（也即整個試卷得最后一題),叫大壓軸題,通常所說得壓軸題一般都指大壓軸題.1、2壓軸題得特點中考數(shù)學壓軸題得設計,大都有以下共同特點：知識點多、覆蓋面廣、條件隱蔽、關(guān)系復雜、思路難覓、解法靈活。縱觀近幾年全國各地數(shù)學中考壓軸題,呈現(xiàn)了百花齊放得局就題型而言，除傳統(tǒng)得函數(shù)綜合題外，還有操作題、開放題、圖表信息題、動態(tài)幾何題、新定義題型、探索題型等,令人賞心悅目。中考壓軸題主要就是為考察考生綜合運用知識得能力而設計得題目，其思維難度高,綜合性強，往往都具有較強得選拔功能,就是為了有效地區(qū)分數(shù)學學科中尖子學生與一般學生在課程改革不斷向前推進得形勢下，全國各地近年涌現(xiàn)出了大量得精彩得壓軸題。豐富得、公平得背景、精巧優(yōu)美得結(jié)構(gòu),綜合體現(xiàn)出多種解答數(shù)學問題得思想方法,貼近生活、關(guān)注熱點、常中見拙、拙中藏巧、一題多問、層層遞進，為不同層次得學生展示自己得才華創(chuàng)1、3壓軸題應對策略針對近年全國各地中考數(shù)學壓軸題得特點,在中考復習階段,我們要狠抓基礎知識得落實,因為基礎知識就是“不變量”,而所謂得考試“熱點"只就是與題目得形式有關(guān)．要有效地解答中考壓軸題,關(guān)鍵就是要以不變應萬變.加大綜合題得訓練力度,加強解題方法得訓練，加強數(shù)學思想方法得滲透，注重“基本模式"得積累與變化，調(diào)適學生心理,增強學生信學生在壓軸題上得困難可能來自多方面得原因，如:基礎知識與基本技能得欠缺、解題經(jīng)驗得缺失或訓練程度不夠、自信心不足等.學生在壓軸題上得具體困難則可能就是：“不知從何處下手,不知向何方前進”。在求解中考數(shù)學壓軸題時，重視一些數(shù)學思想方法得靈活應用,就是解好壓軸題得重要工具,也就是保證壓軸題能求解得“對而全、全而美”得重要前提。2。求解中考壓軸題得常見思想方法代表性題型：動態(tài)幾何問題，存在性討論問題。例1。(2009年重慶)已知:如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC得邊OA在軸得正半軸上,OC在軸得正半軸上,OA＝2,OC=3。過原點O作∠AOC得平分線交AB于點D,連接DC,DE⊥DC,交OA于點E.（1)求過點E、D、C得拋物線得解析式;(2)將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角得一邊與軸得正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G.如果DF與(1)中得拋物線交于另一點M,點M得橫坐標為,那么EF=2GO就是否成立?若成立,請給予證明;若不成立，請說明理由；(3)對于（2)中得點G，在位于第一象限內(nèi)得該拋物線上就是否存在點Q，使得直線GQ與AB得交點P與點C、G構(gòu)成得△PCG就是等腰三角形?若存在，請求出點Q得坐標;若不解析:（1）由△ADE∽△BCD，及已知條件求得E、D、C坐標,進而求出過點E、D、C得拋物線得解析式:（2)EF=2GO成立。點M在該拋物線上，且它得橫坐標為，∴點M得縱坐標為.設DM得解析式為將點D、M得坐標分別代入,得過點D作DK⊥OC于點K，則DA=DK.△DAF≌△DKG,KG=AF＝1,GO=1∴EF=2GO（3)點P在AB上，G(1,0)，C(3,0)，則設P(t，2）.∴PG=(t-1)+2,PC=（3-t2,GC=2①若PG=PC,則（t－1)+2=（3-t)+2解得t＝2?！郟(2，2),此時點Q與點P重合。Q(2,2）②若PG=GC,則（t－1)+2=2,解得t＝1,P（1,2）此時GP⊥x軸。GP與該拋物線在第一象限內(nèi)得交點Q得橫坐標為1,③若PC=GC，則(3-t)+2=2，解得t=3,∴P（3,2）此時PC=GC=2，P與D重合過點Q作QH⊥x軸于點H,則QH＝GH，設QH=h,∴Q(h+1,h)．綜上所述,存在三個滿足條件得點Q,即Q(2,2）或Q(1，）或Q(,)思想方法解讀:這道壓軸題就是將二次函數(shù)與平面幾何相結(jié)合得函數(shù)綜合題。第⑴問結(jié)合“形”得特征，求出點D、E、C得坐標，再設二次函數(shù)一般式,用待定系數(shù)法可求得二次函數(shù)解析式。體現(xiàn)了解函數(shù)問題時常用到得“數(shù)形結(jié)合”思想。第⑵由D、M所在直線與y軸相交哦于F，可求得F點坐標，并求出EF得長度,并由旋轉(zhuǎn)過程中得角度相等關(guān)系，設法構(gòu)造全等求出OG。得證結(jié)論。解決第⑵問得關(guān)系就是將EF、OG轉(zhuǎn)化為可求得已知量,得到其長度關(guān)系。體現(xiàn)出數(shù)學解題中得“轉(zhuǎn)化思想”。本題得第⑶問討論存在性問題。要使△PCG就是等腰三角形,其中G、C為定點,P為不確定得點，因此應考慮GC為腰、GC為底,并考慮G、C、P分別為頂點等多種情況進行分類討論。假設存在P點，結(jié)合P點得位置，通過設置P點坐標參數(shù),用所設參數(shù)表示出相應三角形邊長,由等腰三角形得性質(zhì),構(gòu)造相應方程,可求出P點坐標.第⑶問不僅體現(xiàn)了分類討論思想，還考察了用方程建模得能力.2、2轉(zhuǎn)化思想代表性題型：面積問題,二函數(shù)圖象與坐標軸得交點距離、二次函數(shù)與一次函數(shù)交點距離、反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點距離問題(與一元二次方程根得系數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化)。例2.已知:Rt△ABC得斜邊長為5,斜邊上得高為2,將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合(其中OA〈OB),直角頂點C落在y軸正半軸上（如圖1(1)求線段OA、OB得長與經(jīng)過點A、B、C得拋物線得關(guān)系式．(4分）(2）如圖2,點D得坐標為(2,0)，點P(m,n）就是該拋物線上得一個動點(其中m＞0,n〉0)，連接DP交BC于點E。①當△BDE就是等腰三角形時，直接寫出此時點E得坐標.（3分)②又連接CD、CP(如圖3),△CDP就是否有最大面積？若有,求出△CDP得最大面積與此時點P得坐標;若沒有,請說明理由。(3分）解析:⑴由Rt△AOC∽Rt△COB易知，CO2=OA、OB=OA(AB-OA),可求OA＝1,OB=4∴A(-1,0)B(4,0）C（0,2）可設解析式為y=a(x+1）(x-4)，將點C(0,2)代入,可求a=∴為所求提示：①ED=EB時,過E作BD垂線，可得②直線BC得解析式為,設,利用勾股定理與點在直線BC上，可得兩個方程⑶方法1：連OP。如圖4.P(m，n)在拋物線上∴P(m,)△CPO-S四邊形ODPC△OCD=S+S△POC△PDO△OCD=×2m+×2()-×2×2=-m+m=－(m-)+當m=時,S△CPO面積最大，此時P（,)易求PC得解析式為,且，故思想方法解讀:本題就是一道二次函數(shù)與平面幾何綜合得壓軸題第⑴問由三角形形似（或射影定理）求出相關(guān)線段得長,寫出相應點得坐標。然后靈活設置二次函數(shù)式，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)式。第⑵問，雖然題目要求就是直接寫出點E得坐標.但點E得坐標必須通過計算得到。而在計算得過程中，要考慮符合要求得等腰三角形得多樣性，需分類討論頂點、腰得對應情況.第⑶問就是本題得難點。題中得面積表示，要結(jié)合P（m,n)在拋物線上,充分利用點得坐標得幾何意義,或就是利用平面幾何得性質(zhì)，有效表示△BCD得面積,將不能直接表示得三角形面積轉(zhuǎn)化為能用已知線段與P點坐標表示得面積。方法1就是將四邊形分割成兩個三角形△POC、△POD，方法2,就是通過過D點作垂線，直接將△BDC轉(zhuǎn)化為△PDM、△CDM。代表性題型:動態(tài)幾何問題,動態(tài)函數(shù)問題。例3.已知為線段上得動點，點在射線上，且滿足(如圖1所示）.面積，求關(guān)于得函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)定義域;(3）當，且點在線段得延長線上時(如圖3所示），求得大小。解析:(1)AD=2,且Q點與B點重合。由=1,∴PB(Q）=PC,△PQC為等腰直角三角形，BC=3,PC=Bccos45°=3×=。（2)如圖：作PE⊥BC,PF⊥AQ.BQ=x,則AQ=2-x。由△BPF∽△BDP，=＝,又BF=PE∴=,∴PF=PES△APQ=(2－x)PF，S△PBC=×3PE∴y=(2-x)P點與D點重合時,此時CQ取最大值。過D作DH⊥BC.CD=，此時=,=，PQ=,BQ=AB-AQ=∴函數(shù)得定義域：0≤x≤(3)方法1：PQ/PC＝AD/AB,假設PQ不垂直PC,則可以作一條直線PQ′垂直于PC,與AB交于Q′點，則:B,Q′,P,C四點共圓。由圓周角定理,以及相似三角形得性質(zhì)得:PQ′/PC＝AD/AB，又由于PQ/PC=AD／AB所以,點Q′與點Q重合,所以角∠QPC＝90°方法2：如圖3,作PM⊥BC,PN⊥AB。由=即==∴△PNQ∽△PMC∠MPC=∠NPN,∴∠QPC=∠MPC+∠QPB=∠NPQ+∠QPM=90°思想方法解讀：這就是一道動態(tài)幾何得變式綜合題。第⑴問，線段得比值不變,Q在特殊點（與B點重合）,由AD=AB=2，故PQ（B）=PC，△PQC為等腰直角三角形。利用幾何性質(zhì)可求出PC。第⑵問中利用三角形相似比,結(jié)合已知條件中得固定線段比,找出△PAQ、△PBC高之間得比例關(guān)系，就是求函數(shù)式得關(guān)鍵。而第二問中寫出函數(shù)得定義域則就是難點。需分析出P點運動得極端情況,當P與D重合時，BQ取得最大值。集合圖形得幾何性質(zhì)及已知條件中得固定線段比，求出此時BQ得長度，既為BQ得最大值。體現(xiàn)極端值思想。⑶中可以用四點共圓通過歸一法求證,也可以通過構(gòu)造相似形求證。2。4數(shù)形結(jié)合思想(用好幾何性質(zhì))代表性題型:函數(shù)與幾何綜合題。例4.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=a(x+1)+c(a>0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B得左側(cè)）,與y軸交于點C,其頂點為M,若直線MC得函數(shù)表達式為,與x軸得交點為N,且COS∠BCO=。⑴求次拋物線得函數(shù)表達式。(2)在此拋物線上就是否存在異于點C得點P,使以N、P、C為頂點得三角形就是以NC為一條直角邊得直角三角形?若存在，求出點P得坐標:若不存在,請說明理由;(3）過點A作x軸得垂線,交直線MC于點Q、若將拋物線沿其對稱軸上下平移,使拋物線與線段NQ總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度?解析:⑴由直線y=kx-3與y軸交點坐標為C(0,-3)拋物線y=a(x+1）+c(a＞0）開口向上，過C(0,－3)Rt△AOC中,OC=3,cos∠BCO=∴BC=，OB=1∴B(1,0)又B（1，0)，C(0,－3）在y=a(x+1)+c上∴拋物線解析式y(tǒng)=x+2x-3⑵由⑴拋物線頂點M(－14）,直線y=kx-3過M,∴直線解析式y(tǒng)=x-3∴N(3,0)∴△NOC為等腰直角三角形假設拋物線上存在點P使△NPC為以NC為一條直角邊得直角三角形。①PC為另一條直角邊。PC⊥CN,而A與N關(guān)于y軸對稱在拋物線上?！啻嬖赑(-3，0)使△NPC為以NC為一條直角邊得直角三角形1②PN為另一條直角邊。PN⊥CN,則∠PNO=45°設PN交y軸于點D,則D（0,3)PN所在直線y=-x+3∴存在P(,)，P（,)使△NPC為以NC為一條直角邊得直角三角形.滿足條件得點有P1(-3,0)，P2(，),P3（,)⑶①若拋物線沿對稱軸向上平移.設向上平移b個單位（b>0).此時拋物線得解析式為：y＝x+2x-3+b拋物線與線段NQ總有交點，即由拋物線解析式、直線MC所在直線解析式組成得方程組有解。由消除y得x+x+b=0,Δ=1-4b≥0,∴0<b≤∴向上最多可平移個單位②若向下平移b個單位(b＞0),設y=x+2x-3-b由y=-x+3,可求得Q(-3,－6),N(3,0)對于拋物線y=x+2x-3-b當x＝－3,y=-b,拋物線與直線y=-x+3有交點,則需－b≥-6，b≤6當x=3時，y