學而優(yōu)教有方第5節(jié)科學驗證：機械能守恒定律學習目標：1.知道機械能的各種形式，能夠分析動能與勢能(包括彈性勢能和重力勢能)之間的相互轉化問題.2.會根據機械能守恒的條件判斷機械能是否守恒，能運用機械能守恒定律解決有關問題.3.能正確進行實驗操作，能夠根據實驗數(shù)據的分析得出實驗結論．基礎知識：一、機械能守恒定律1．機械能(1)定義：物體的動能與勢能之和稱為機械能．(2)表達式：E＝Ek＋Ep.2．重力勢能與動能的轉化如圖所示，質量為m的木塊，由A自由下落至C，中間經過B時速度為vB，取過C點的平面為參考平面，則(1)在A點的機械能：EA＝EkA＋EpA＝0＋mgH＝mgH.(2)在B點的機械能：EB＝EkB＋EpB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋mgh由于veq\o\al(2,B)＝2g(H－h(huán))，所以EB＝mgH.(3)落至C點時的機械能：EC＝EkC＋EpC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋0由于veq\o\al(2,C)＝2gH，所以EC＝mgH.(4)結論：在只有重力做功的物體系統(tǒng)內，動能和重力勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變．3．彈性勢能與動能的轉化在只有彈力做功的物體系統(tǒng)內，動能與彈性勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變．4．機械能守恒定律及其應用(1)內容在只有重力或彈力這類力做功的情況下，物體系統(tǒng)的動能與勢能相互轉化，機械能的總量保持不變．(2)守恒定律表達式①eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1.②Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.(3)守恒條件：物體系統(tǒng)內只有重力或彈力做功．二．驗證機械能守恒定律實驗原理與方法：在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能互相轉化，但總的機械能保持不變．若物體某時刻瞬時速度為v，下落高度為h，則重力勢能的減少量為mgh，動能的增加量為eq\f(1,2)mv2，看它們在實驗誤差允許的范圍內是否相等，若相等，則驗證了機械能守恒定律．重難點理解：機械能守恒定律1．對機械能守恒條件的理解(1)物體只受重力，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉化，如自由落體運動．(2)只有彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉化．如在光滑水平面上運動的物體碰到一個彈簧，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒．(3)重力和彈力都做功，發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化，如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒．(4)除受重力或彈力外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零．如物體在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面運動，拉力與摩擦力的大小相等，方向相反，在此運動過程中，其機械能守恒．2．判斷機械能是否守恒的方法(1)利用機械能的定義判斷(直接判斷)：若物體動能、勢能均不變，機械能不變．若動能和勢能中，一種能變化，另一種能不變，則其機械能一定變化．(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒．(3)用能量轉化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系統(tǒng)機械能守恒．應用機械能守恒定律解題的一般步驟二、驗證機械能守恒定律1．數(shù)據處理方法一：利用起始點和第n點計算將相關數(shù)據代入mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，如果在實驗誤差允許的條件下，若mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)相等，則驗證了機械能守恒定律．方法二：任取兩點計算任取兩點A、B，測出hAB，計算出mghAB的值．計算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)的值．在實驗誤差允許的條件下，若mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)成立，則驗證了機械能守恒定律．方法三：圖像法從紙帶上選取多個點，測量從第一個點到選取各點的下落高度h，并計算出各點速度的二次方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數(shù)據繪出eq\f(1,2)v2-h圖像．若在實驗誤差允許的范圍內，圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律．2.減小實驗誤差的方法應盡可能控制實驗滿足機械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有：(1)安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴格豎直，以減小摩擦阻力．(2)應選用質量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，使空氣阻力減?。淅?、(多選)如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是()A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒B．乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒C．丙圖中，不計任何阻力時A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做速率不變的圓周運動時，小球的機械能守恒[思路點撥]判斷機械能是否守恒的關鍵：一是注意系統(tǒng)的選擇；二是看系統(tǒng)內重力、彈力之外的力是否做功．[解析]甲圖中重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，但彈簧的彈性勢能增加，A的機械能減少，A錯；B物體下滑，B對A的彈力做功，A的動能增加，B的機械能減少，B錯；丙圖中A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒，C對；丁圖中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球動能不變，機械能守恒，D對．[答案]CD典例2、(2019·廣東廣州期末)如圖所示，繞過光滑定滑輪兩端分別拴有A、B兩個小球，A球的質量為3m，B球的質量為m，現(xiàn)將兩球從距地面高度為h處由靜止釋放．若細繩足夠長，細繩的質量、空氣的阻力均不計．求：(1)A球落地的瞬間，B球的速度多大？(2)B球上升到距地面的最大高度為多少？[解析](1)從開始到落地的瞬間，對系統(tǒng)由機械能守恒可得：3mgh－mgh＝eq\f(1,2)×4mv2解得v＝eq\r(gh).(2)對B在A落地之后有：eq\f(1,2)mv2＝mgh′聯(lián)立解得：h′＝eq\f(1,2)h故B的離地最大高度為：H＝h′＋2h＝eq\f(5,2)h.[答案](1)eq\r(gh)(2)eq\f(5,2)h典例3：在“科學驗證:機械能守恒定律”的實驗中：(1)有下列器材可供選用：重錘、鐵架臺、天平、停表、電磁打點計時器、復寫紙、紙帶、低壓直流電源。其中不必要的器材有________________________；缺少的器材是________________。(2)實驗中用打點計時器打出的紙帶如圖所示，其中，A為打下的第1個點，C、D、E、F為距A較遠的連續(xù)選取的四個點(其他點未標出)。用刻度尺量出C、D、E、F到A的距離分別為s1＝20.06cm，s2＝24.20cm，s3＝28.66cm，s4＝33.60cm。重錘的質量為m＝1.00kg；打點周期為T＝0.02s；實驗地點的重力加速度為g＝9.8m/s2。為了驗證從打下A點到打下D點過程中重錘的機械能守恒，應計算出：打下D點時重錘的速度vD＝________(用題中字母表達)＝________m/s，重錘重力勢能的減少量ΔEp＝________(用題中字母表達)＝________J，重錘動能的增加量ΔEk＝________(用題中字母表達)＝________J。(保留三位有效數(shù)字)解析(1)該實驗中通過打點計時器來記錄重錘的運動時間，不需要停表，打點計時器需要的是交流電源，因此不需要低壓直流電源，缺少低壓交流電源，由于驗證機械能守恒定律公式中可以把重錘的質量約掉，因此不需要天平，同時實驗器材中缺少刻度尺。(2)由勻變速直線運動的推論得打下D點時重錘的速度vD＝eq\f(xCE,2T)＝eq\f(s3－s1,2T)＝eq\f(28.66－20.06×10－2,0.04)m/s＝2.15m/s。重錘動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＝eq\f(ms3－s12,8T2)＝2.31J。從打下A點到打下D點的過程中，重力勢能的減少量ΔEp＝mgs2＝1.00×9.8×24.20×10－2J＝2.37J。答案(1)天平、停表、低壓直流電源'刻度尺、低壓交流電源(2)eq\f(s3－s1,2T)2.15mgs22.37eq\f(ms3－s12,8T2)2.31鞏固練習：1.一個質量為m的滑塊，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，當滑塊從斜面底端滑到高為h的地方時，以斜面底端為參考平面，滑塊的機械能是()A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) B.mghC.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh D.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mgh2.(2019·山東煙臺期末)下列物體機械能守恒的是()A．在水中下沉的石塊B．被勻速吊起的集裝箱C．在草坪上滾動的足球D．在光滑曲面上自由運動的物體3.(2019·黑龍江齊齊哈爾期末)在蹦床比賽中，從運動員接觸蹦床面到運動至最低點的過程中(忽略空氣阻力的影響)，以下說法正確的是()A．運動員重力勢能的改變與零勢能參考面的選取有關B．蹦床的彈力做負功，彈性勢能增加C．運動員的動能始終減小D．運動員機械能守恒4.(如圖所示，質量為m的物體，以某一初速度從A點向下沿光滑的軌道運動，不計空氣阻力，若物體通過軌道最低點B時的速度為3eq\r(gR)，求：(1)物體在A點時的速度大??；(2)物體離開C點后還能上升多高？5.如圖所示在“驗證：機械能守恒定律”的實驗中：(1)(多選)在”驗證機械能守恒定律”的實驗中，下列物理量中要用工具測量和通過計算得到的有()A．重錘的質量B．重力加速度C．重錘下落的高度D．與重錘下落高度對應的重錘瞬時速度(2)有同學按以下步驟進行實驗操作：A．用天平稱出重錘和夾子的質量。B．固定好打點計時器，將連著重錘的紙帶穿過限位孔，用手提住，且讓手盡量靠近打點計時器。C．松開紙帶，接通電源，開始打點。并如此重復多次，以得到幾條打點紙帶。D．取下紙帶，挑選點跡清晰的紙帶，記下起始點O，在距離O點較近處選擇連續(xù)幾個計數(shù)點(或計時點)，并計算出各點的速度值。E．測出各點到O點的距離，即得到重錘下落的高度。F．計算出mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，看兩者是否相等。在以上步驟中，不必要的步驟是__________；有錯誤或不妥的步驟是__________(填寫代表字母)；更正情況是①______________________________________________________________，②______________________________________________________________，③______________________________________________________________，④______________________________________________________________。(3)實驗時，應使打點計時器的兩個限位孔在同一豎直線上，這樣做可以________(選填“消除”“減小”或“增大”)紙帶與限位孔之間的摩擦。(4)在實際測量中，重物減少的重力勢能通常會________(選填“略大于”“等于”或“略小于”)增加的動能。參考答案：A2.D3.B4.解析(1)物體在運動的全過程中只有重力做功，機械能守恒，選取B點為零勢能點，設物體在B點的速度為vB，由機械能守恒定律得mg·3R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得v0＝eq\r(3gR)。(2)設物體從B點上升到最高點的高度為HB，由機械能守恒定律得mgHB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得HB＝4.5R所以物體離開C點后還能上升HC＝HB－R＝3.5R。答案(1)eq\r(3gR)(2)3.5R5.解析(1)通過實驗原理可知，重錘下落高度要用毫米刻度尺直接量出，下落這一高度時對應的瞬時速度用相鄰兩點間的平均速度求出，故需用工具測量的是C，通過計算得到的是D。(2)因本實驗是通過比較重力勢能的減少量ΔEp是否等于動能的增加量ΔEk來驗證機械能守恒的，由mghn＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)可得ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，即只需驗證ghn與eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)是否相等即可，不需要知道動能的具體數(shù)值，因而不需要測出重物(含重錘和夾子)的質量，故步驟A是不必要的。有錯誤或不妥的步驟是B、C、D、F。原因和更正辦法分別是：①B中“讓手盡量靠近打點計時器”應改為“讓重錘盡量靠近打點計時器”。因打點計時器應從與重錘靠近的紙帶處開始打點，不致留下過長的空白紙帶，紙帶也不宜過長，約40cm即可。②C中應先接通電源，后松開紙帶。因為只有當打點計時器工作正常后再讓重錘下落，才可保證打第一個點時重錘的初速度為零，并且使紙帶上的第一個點是清晰的小點。③D中應將“距離O點較近處”改為“