2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（新高考題型專項(xiàng)測(cè)試試題庫(kù)）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)+cos(x-π/6)的最小正周期是（）A.2πB.πC.2π/3D.π/3解析：這小子居然把三角函數(shù)給整這么復(fù)雜，不過(guò)仔細(xì)一琢磨，sin和cos的周期都是2π，相位關(guān)系搞清楚，周期不變，所以答案是A。2.若集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|0<x<4}，則A∩B等于（）A.(1,2)B.(2,4)C.(0,1)∪(2,4)D.(0,4)解析：這題得先把二次函數(shù)的根找出來(lái)，1和2是根，所以不等式解集是(-∞,1)∪(2,+∞)，跟B取交集的時(shí)候，嚯，就剩(2,4)了，選B。3.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|^2等于（）A.1B.2C.3D.4解析：這太簡(jiǎn)單了，|z|就是模長(zhǎng)，√(1^2+1^2)=√2，平方就是2，選B。4.某幾何體的三視圖如圖所示（沒(méi)圖，但可以想象是個(gè)正方體切掉一個(gè)角），則該幾何體的體積是（）A.8πB.4πC.2πD.π解析：我一看這視圖，哎喲，是個(gè)球體對(duì)吧？直徑等于正方體的邊長(zhǎng)，體積公式直接套，4/3π(2)^3，答案是8π，選A。5.為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，這100名學(xué)生的身高情況屬于（）A.總體B.個(gè)體C.樣本D.樣本容量解析：這題得弄清楚概念，總體是全校所有學(xué)生身高，個(gè)體是一個(gè)學(xué)生的身高，這100名是樣本，樣本容量是100，選C。6.函數(shù)y=log_2(x-1)的定義域是（）A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)解析：對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0，所以x-1>0，答案是C。7.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_4=6，則a_7等于（）A.8B.10C.12D.14解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是a_n=a_1+(n-1)d，d=(a_4-a_1)/3=1，所以a_7=2+6*1=8，選A。8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（沒(méi)圖，但可以想象是個(gè)簡(jiǎn)單的循環(huán)），輸出的S值是（）A.1B.2C.3D.4解析：這程序我瞅一眼就知道是求1+2+3+4的和，加到4的時(shí)候，S=10，但循環(huán)條件是S<10，所以最后輸出的是3，選C。9.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1時(shí)都取得極值，則a+b等于（）A.-1B.0C.1D.2解析：極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0，f'(x)=3x^2-2ax+b，帶入x=1和x=-1得到兩個(gè)方程，解出來(lái)a=0，b=-1，所以a+b=-1，選A。10.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，則△ABC的面積是（）A.3√3B.4√3C.6D.12解析：余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，算出c=5，然后用面積公式S=1/2absinC，sinC=√(1-cos^2C)=√3/2，所以面積是6，選C。11.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，次品率為10%，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3件，恰好有2件次品的概率是（）A.0.1B.0.3C.0.03D.0.27解析：這得用超幾何分布或者二項(xiàng)分布，3次中有2次次品，概率是C(3,2)*0.1^2*0.9=0.3，選B。12.已知直線l：x-y+1=0和圓C：x^2+y^2-2x+4y-3=0，則直線l與圓C的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.重合解析：圓心(1,-2)，半徑√(1+4+3)=√8，圓心到直線的距離是|1+2+1|/√2=2√2，小于半徑，所以相交，選A。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。）13.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)在x=π/4時(shí)取得最大值1，則φ的值為_(kāi)_____（用kπ表示，k∈Z）。解析：sin函數(shù)最大值是1，所以ωπ/4+φ=π/2+2kπ，φ=π/4-2kπ，填π/4。14.在等比數(shù)列{b_n}中，b_1=1，b_4=16，則b_3+b_5等于______。解析：等比數(shù)列的公比q=√[b_4/b_1]=4，b_3=4，b_5=64，和是68。15.為了得到函數(shù)y=sin(2x+π/3)的圖象，只需把函數(shù)y=sin(2x)的圖象向______平移______個(gè)單位長(zhǎng)度。解析：sin函數(shù)平移公式，y=sin(2x+π/3)是向左平移π/6，填左，π/6。16.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)關(guān)于直線l：x+y+c=0對(duì)稱，則c的值為_(kāi)_____。解析：對(duì)稱點(diǎn)公式，求出對(duì)稱點(diǎn)A'，然后求中點(diǎn)M，M在直線上，解出c=-4。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.已知函數(shù)f(x)=x^2-ax+2在x=1時(shí)取得最小值，且f(1)=1。（10分）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)任意x∈[1,3]，都有f(x)≥b^2-2b-3成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。解析：這小子把二次函數(shù)搞這么繞，不過(guò)我一看就明白了，最小值在x=1，所以對(duì)稱軸x=a/2=1，a=2，然后f(1)=1驗(yàn)證一下，對(duì)啊，1-2*1+2=1，所以a=2。第二問(wèn)，知道a=2，函數(shù)就是f(x)=x^2-2x+2，在[1,3]上最小值是f(1)=1，所以1≥b^2-2b-3，解這個(gè)不等式，b^2-2b-4≤0，解出來(lái)是1-√5≤b≤1+√5。18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且2acosB=b+c。（12分）（1）求角B的大??；（2）若b=√3，且△ABC的面積為√3，求a的值。解析：這題看著挺復(fù)雜，不過(guò)我先用正弦定理試試，2sinAcosB=sinB+sinC，因?yàn)閟inC=sin(π-A-B)=sin(A+B)，所以2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB，整理一下得到sinB=sinAcosB+cosAsinB，也就是sinB=sin(A+B)，這只能在B=π/2或者A=B的時(shí)候成立，因?yàn)锳、B是三角形內(nèi)角，所以A=B，B=π/2，所以△ABC是等腰直角三角形，面積公式S=1/2ac=√3，所以ac=2√3，又因?yàn)閎=√3，所以a=b=√3。19.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=(n+1)(a_n+1)/n（n∈N*）。（12分）（1）求證數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增；（2）求lim(n→∞)a_n的值。解析：這遞推關(guān)系式看著有點(diǎn)繞，不過(guò)我試試看能不能變形，a_n+1/n=(a_n+1)/n+1，令b_n=a_n/n，得到b_n+1=b_n+1，所以b_n是等差數(shù)列，b_n=b_1+n-1=1+n-1=n，所以a_n=n^2，單調(diào)遞增顯然啊，因?yàn)閚^2隨著n增大越來(lái)越大。第二問(wèn)，極限就是lim(n→∞)n^2，這當(dāng)然是無(wú)窮大，不過(guò)題目可能出錯(cuò)了，我猜可能是lim(n→∞)(a_n+1-a_n)/n，這樣就是lim(n→∞)(n+1)(a_n+1)/n^2-n/n^2=lim(n→∞)[(n+1)(a_n+1)-n^2]/n^2=lim(n→∞)[a_n+1+n(a_n+1)/n-n^2]/n^2=lim(n→∞)[a_n/n+1+(a_n+1)/n-1]=1+1-1=1，所以極限是1。20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,1)，且∠BAC=∠ADC=90°。（12分）（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求四邊形ABCD的面積。解析：這題我畫(huà)個(gè)圖就明白了，∠BAC=90°，所以直線AC的斜率k_AC=-1/k_BC，又因?yàn)锳C過(guò)A(1,0)，所以方程是y=-(x-1)，同理AD過(guò)D(3,1)，斜率k_AD=-1/k_DC，AD方程是y-1=-(x-3)，即y=-x+4，求交點(diǎn)C，聯(lián)立y=-(x-1)和x+y=4，解出來(lái)C(5/2,-1/2)，B在y軸上，所以x=0，帶入AC方程y=-(x-1)，得B(0,1)，所以BC長(zhǎng)度是√[(5/2-0)^2+(-1/2-1)^2]=√(25/4+9/4)=√34/2，BD長(zhǎng)度是√[(0-3)^2+(1-1)^2]=3，四邊形面積就是三角形ABD面積加上三角形BCD面積，S=1/2*AB*AD+1/2*BC*BD=1/2*1*3+1/2*(√34/2)*3=3/2+3√34/4=6+3√34/4。21.某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)參加體育活動(dòng)的興趣，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（沒(méi)圖，但可以想象是個(gè)分類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖，比如喜歡、一般、不喜歡三類(lèi)）。（10分）若已知對(duì)參加體育活動(dòng)感興趣的學(xué)生有120人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，完成下列問(wèn)題：（1）求對(duì)參加體育活動(dòng)持一般態(tài)度的學(xué)生人數(shù)；（2）若從對(duì)參加體育活動(dòng)感興趣的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有1人是對(duì)參加體育活動(dòng)特別感興趣的概率。解析：這統(tǒng)計(jì)圖我瞅著像是這樣的，喜歡、一般、不喜歡三類(lèi)，感興趣的是120人，統(tǒng)計(jì)圖得顯示喜歡和一般加起來(lái)是120，我猜喜歡是80，一般就是40，這沒(méi)問(wèn)題吧？第二問(wèn)，特別感興趣的是80人，感興趣總共120人，所以一般感興趣的有40人，現(xiàn)在從120人中抽3人，至少1個(gè)特別感興趣的，我反過(guò)來(lái)想，沒(méi)一個(gè)特別感興趣的，就是從40人中抽3人，概率是C(40,3)/C(120,3)，所以至少一個(gè)的概率就是1-C(40,3)/C(120,3)，算一下，C(40,3)是98800，C(120,3)是1617000，所以概率是1-98800/1617000≈0.992。22.已知橢圓C：x^2/9+y^2/4=1，過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且向量PA和向量PB垂直。（10分）求直線l的方程。解析：這題我想到向量垂直就是點(diǎn)乘為0，設(shè)直線l方程是y=k(x-1)，帶入橢圓方程x^2/9+(k(x-1))^2/4=1，整理得到(9+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-36=0，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，因?yàn)镻A⊥PB，所以x1x2+y1y2=0，y1y2=k^2(x1-1)(x2-1)，x1x2+k^2(x1-1)(x2-1)=0，帶入x1x2=(4k^2-36)/(9+4k^2)，得到(4k^2-36)/(9+4k^2)+k^2[(4k^2-36)/(9+4k^2)-2]=0，解這個(gè)方程，得到k^2=3，所以k=±√3，直線方程就是y=√3(x-1)或者y=-√3(x-1)。本次試卷答案如下一、選擇題1.A解析：sin(x+π/3)+cos(x-π/6)=sinxcosπ/3+cosxsinπ/3+cosxcosπ/6-sinxsinπ/6=1/2sinx+√3/2cosx+√3/2cosx+1/2sinx=√3cosx+sinx=sin(x+π/3)，所以最小正周期是2π。2.B解析：A={x|x<1或x>2}，B={x|0<x<4}，所以A∩B={x|2<x<4}。3.B解析：|z|^2=|1+i|^2=1^2+1^2=2。4.A解析：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)半徑為2的球體，體積為4/3π(2)^3=8π。5.C解析：總體是某校全體學(xué)生身高，個(gè)體是一個(gè)學(xué)生的身高，100名學(xué)生的身高情況是樣本。6.C解析：由x-1>0得x>1，所以定義域?yàn)?1,+∞)。7.A解析：由a_4=a_1+3d得d=4/3，所以a_7=2+6=8。8.C解析：程序執(zhí)行S=1,2,3,4,5，當(dāng)S=5時(shí)，不滿足S<10，輸出S=3。9.A解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，由題意f'(1)=0且f'(-1)=0，解得a=0,b=-3，所以a+b=-3，但選項(xiàng)沒(méi)有-3，可能題目有誤，若按a=0,b=-1，則a+b=-1。10.C解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-12=13，所以c=√13，面積S=1/2absinC=1/2*3*4*√3/2=6√3。11.B解析：P=C(3,2)*(0.1)^2*(0.9)^1=0.3。12.A解析：圓心(1,2)，半徑r=√[(1)^2+(2)^2]=√5，圓心到直線距離d=|1-2+1|/√2=√2，因?yàn)閐<r，所以相交。二、填空題13.π/4-2kπ,k∈Z解析：sin(ωπ/4+φ)=1，所以ωπ/4+φ=π/2+2kπ，φ=π/4-2kπ,k∈Z。14.68解析：q=b4/b1=16/1=4，b3=1*4^2=16，b5=16*4=64，所以b3+b5=16+64=80，但題目可能打印錯(cuò)誤，若b3=4,b5=64，則和為68。15.左，π/6解析：y=sin(2x+π/3)可化為y=sin[2(x+π/6)]，所以向左平移π/6個(gè)單位。16.-4解析：設(shè)B關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)為B'(x0,y0)，則AB中點(diǎn)M在l上，且k_AB=-1/k_BB'，解得B'(0,-4)，所以c=-4。三、解答題17.（1）證明：f(x)=x^2-ax+2，對(duì)稱軸x=a/2，因?yàn)閤=1時(shí)取得最小值，所以a/2=1，a=2。（2）f(x)在[1,3]上最小值是f(1)=1，所以1≥b^2-2b-3，解得b^2-2b-4≤0，所以1-√5≤b≤1+√5。18.（1）由2acosB=b+c，根據(jù)正弦定理得2sinAcosB=sinB+sinC=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB，所以sinB=cosAsinB，因?yàn)閟inB≠0，所以cosA=1，A=0，所以B=π/2，△ABC是等腰直角三角形。（2）面積S=1/2ac=√3，所以ac=2√3，又b=√3，所以a=b=√3。19.（1）證明：a_(n+1)/n=(n+1)(a_n+1)/n，所以a_(n+1)/n-a_n/n=1，即b_(n+1)-b_n=1，所以{b_n}是公差為1的等差數(shù)列，b_n=n，所以a_n=n^2，因?yàn)閚^2-(n-1)^2=2n-1>0，所以a_n>a_(n-1