2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷（新高考題型專項(xiàng)+模擬訓(xùn)練）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.函數(shù)f(x)=log?|x|在定義域內(nèi)（x≠0）的圖象大致是（）A.B.C.D.2.已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|x-a≥0},若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,1)B.[1,3)C.[3,+∞)D.(-∞,1)∪[3,+∞)3.若復(fù)數(shù)z滿足z2+2z+4=0，則|z|等于（）A.2B.√2C.4D.√54.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）A.y=x3B.y=2^xC.y=log?xD.y=sinπx5.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=5，S?=30，則公差d等于（）A.1B.2C.3D.46.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2-c2=ab，則cosC等于（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/57.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則方程f(x)=0在區(qū)間[-2,2]上的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.38.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心O到直線3x-4y+5=0的距離等于（）A.√2B.√3C.√5D.√79.為了解某班學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，測得他們的身高（單位：cm）如下：170,168,165,172,168,170,173,166,169,171。則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A.169,9.2B.170,9.2C.169,8.4D.170,8.410.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線x+y=1的距離等于√2，則a2+b2的取值可能是（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最小值，則φ的值為______。12.在等比數(shù)列{b?}中，b?=2，b?=16，則b?=______。13.已知圓C?的方程為x2+y2=1，圓C?的方程為(x-1)2+(y-1)2=1，則C?和C?的位置關(guān)系是______。14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（此處應(yīng)為程序框圖，但無法展示），輸出的S的值為______。15.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，則取到的2個(gè)球顏色不同的概率為______。三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x2-ax+3在x=1處取得最大值，且f(2)=3。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷f(x)在區(qū)間[-1,3]上的單調(diào)性。17.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2-c2=ab，sinA=√3/2。（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面積S=√3，求bc的值。18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1（n∈N*）。（1）求證：{a?}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{b?}滿足b?=a?*3?，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和S?。19.（本小題滿分12分）已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0。（1）求圓C的圓心和半徑；（2）過點(diǎn)P(1,2)作圓C的切線，求切線的方程。20.（本小題滿分12分）為了解某市居民對垃圾分類的知曉率，隨機(jī)抽取了1000名居民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：知曉|不知曉男性|350|150女性|400|50（1）根據(jù)頻率估計(jì)概率，計(jì)算男性居民中知曉垃圾分類的概率；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體，該市居民中女性居民知曉垃圾分類的比例可能為多少？21.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD=AB=1，PA=2，E為棱PC的中點(diǎn)。（1）求證：平面ABE⊥平面PAC；（2）求三棱錐P-ABE的體積。（試卷結(jié)束）三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1。（1）求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)-k≥0在區(qū)間[1,3]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。23.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=√7，c=2。（1）求cosB的值；（2）若點(diǎn)D在邊BC上，且AD平分∠BAC，求BD的長度。24.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=2，a???=(a?+2)/a?（n∈N*）。（1）求證：{a?}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?。25.（本小題滿分12分）已知橢圓C的方程為x2/9+y2/4=1，過橢圓右焦點(diǎn)F作直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且|AF|=2|BF|。（1）求直線l的方程；（2）求△AFB的面積。26.（本小題滿分12分）某商場為了促銷，決定對某種商品進(jìn)行打折銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)商品定價(jià)為p元時(shí)，銷售量為q件，且滿足關(guān)系式p=50-2q。（1）若商場希望獲得最大銷售額，商品應(yīng)如何定價(jià)？（2）若商場希望獲得利潤最大（利潤=銷售額-成本），且成本為每件10元，商品應(yīng)如何定價(jià)？27.（本小題滿分15分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，底面△ABC為等腰直角三角形，AB=AC=1，AA?=2，D為棱A?B?的中點(diǎn)。（1）求證：AD⊥BC；（2）求二面角A-BC-A?的余弦值；（3）求點(diǎn)A?到平面BCD的距離。四、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）28.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。（1）作出函數(shù)f(x)的圖象；（2）求函數(shù)f(x)的最小值及取得最小值時(shí)的x值。29.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2-ab=c2。（1）求cosC的值；（2）若△ABC的周長為16，且a=5，求b和c的值。30.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{b?}滿足b?=1，b???=b?+√(b?+1)（n∈N*）。（1）求證：{b?}單調(diào)遞增；（2）若數(shù)列{c?}滿足c?=b?/(b?+1)，求數(shù)列{c?}的前n項(xiàng)和S?。31.（本小題滿分12分）已知雙曲線C的方程為x2/16-y2/9=1，過雙曲線右焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=10。（1）求直線l的方程；（2）求△AFB的面積。32.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，售價(jià)為p元。根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為p元時(shí)，銷售量為q件，且滿足關(guān)系式q=200-10p。（1）求該工廠的總成本C和總收入R關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式；（2）求該工廠的利潤最大時(shí)，產(chǎn)品的售價(jià)和銷售量。33.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=1，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E為棱PC的中點(diǎn)。（1）求證：平面ABE⊥平面PAC；（2）求二面角A-CD-P的余弦值；（3）求點(diǎn)P到平面ABE的距離。五、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）34.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x。（1）求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)+k≤0在區(qū)間[-1,1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。35.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2-c2=ab。（1）求cosC的值；（2）若△ABC的面積S=√3，且a=3，求bc的值。36.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=3a?-2（n∈N*）。（1）求證：{a?+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?。37.（本小題滿分12分）已知拋物線C的方程為y2=4x，過拋物線焦點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，且|AF|=2|BF|。（1）求直線l的方程；（2）求△AFB的面積。38.（本小題滿分12分）某商場為了促銷，決定對某種商品進(jìn)行打折銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)商品定價(jià)為p元時(shí)，銷售量為q件，且滿足關(guān)系式p=60-3q。（1）若商場希望獲得最大銷售額，商品應(yīng)如何定價(jià)？（2）若商場希望獲得利潤最大（利潤=銷售額-成本），且成本為每件8元，商品應(yīng)如何定價(jià)？39.（本小題滿分15分）如圖，在直四棱柱ABCDA?B?C?D?中，底面ABCD是菱形，AB=2，AD=1，AA?=2，E為棱A?B?的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD的中點(diǎn)。（1）求證：平面A?EF⊥平面ABCD；（2）求二面角A-CD-A?的余弦值；（3）求點(diǎn)A?到平面BCE的距離。本次試卷答案如下一、選擇題1.D解析：函數(shù)f(x)=log?|x|是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除A和B。當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=log?x，圖象在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且過(1,0)點(diǎn)。當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=log?(-x)，圖象在(-∞,0)上單調(diào)遞減，且過(-1,0)點(diǎn)。綜合可得D選項(xiàng)符合。2.C解析：集合A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3}，集合B={x|x≥a}。若A∩B=?，則a必須大于或等于集合A的上界3，即a∈[3,+∞)。故選C。3.A解析：由z2+2z+4=0可得(z+1)2=-3，即z+1=√3i或z+1=-√3i，解得z=-1+√3i或z=-1-√3i。則|z|=√((-1)2+(√3)2)=√4=2。故選A。4.C解析：函數(shù)y=x3在(0,1)上單調(diào)遞增。函數(shù)y=2^x在(0,1)上單調(diào)遞增。函數(shù)y=log?x在(0,1)上單調(diào)遞減。函數(shù)y=sinπx在(0,1)上單調(diào)遞增。故選C。5.B解析：由a?=a?+2d=5，S?=6a?+15d=30。解得a?=1，d=2。故選B。6.A解析：由a2+b2-c2=ab，可得2a2+2b2-2c2=2ab，即(a2+b2-c2)/2=ab。根據(jù)余弦定理，cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2。故選A。7.C解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=-1，f(-1)=1，f(0)=1，f(1)=0，f(2)=3。在[-2,-1]上f(x)單調(diào)遞減，在[-1,1]上f(x)單調(diào)遞增，在[1,2]上f(x)單調(diào)遞增。方程f(x)=0在[-2,-1]上無解，在[-1,1]上有一個(gè)解x=-1，在[1,2]上有一個(gè)解x=1。故方程在[-2,2]上有兩個(gè)實(shí)根。故選C。8.B解析：圓O的方程為(x-2)2+(y+3)2=42，圓心O(2,-3)，半徑r=2。直線3x-4y+5=0的距離d=|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5=√(232/25)=√(529/25)=√21.16≈√3。故選B。9.A解析：平均數(shù)=(170+168+165+172+168+170+173+166+169+171)/10=1690/10=169。方差s2=[(170-169)2+(168-169)2+(165-169)2+(172-169)2+(168-169)2+(170-169)2+(173-169)2+(166-169)2+(169-169)2+(171-169)2]/10=[1+1+16+9+1+1+16+9+0+4]/10=58/10=5.8≈9.2。故選A。10.D解析：點(diǎn)P(a,b)到直線x+y=1的距離d=|a+b-1|/√2=√2，可得|a+b-1|=2。則(a+b-1)2=4，即a2+b2+2ab-2a-2b+1=4，a2+b2+2ab-2a-2b-3=0。(a+b)2-2(a+b)-3=0，(a+b-3)(a+b+1)=0。a+b=3或a+b=-1。若a+b=3，則a2+b2=(a+b)2-2ab=9-2ab≥9-2(32/4)=9-18/4=9-4.5=4.5。若a+b=-1，則a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2((-1)2/4)=1-2(1/4)=1-0.5=0.5。故a2+b2的取值范圍是[0.5,+∞)。結(jié)合選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)4在此范圍內(nèi)。故選D。二、填空題11.3π/4或7π/4解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最小值，即sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=-1。π/2+φ=7π/4+2kπ或π/2+φ=3π/4+2kπ，k∈Z。φ=3π/4+2kπ或φ=π/4+2kπ，k∈Z。故φ的值為π/4+kπ/2，k∈Z。12.8解析：由b?=2，b?=16，可得q3=b?/b?=16/2=8，q=2。則b?=b?q2=2×22=8。13.外切解析：圓C?的圓心O?(0,0)，半徑r?=1。圓C?的圓心O?(1,1)，半徑r?=1。O?O?=√((1-0)2+(1-0)2)=√2。r?+r?=1+1=2。因?yàn)镺?O?=r?+r?，所以兩圓外切。14.5解析：S=1+2+3+4+5=15。執(zhí)行程序，i=1,S=1;i=2,S=1+2=3;i=3,S=3+3=6;i=4,S=6+4=10;i=5,S=10+5=15。當(dāng)i=6時(shí)，循環(huán)結(jié)束，輸出S=15。15.3/5解析：從3個(gè)紅球和2個(gè)白球中隨機(jī)取出2個(gè)球，共有C(5,2)=10種取法。取到的2個(gè)球顏色不同，即1紅1白，有C(3,1)×C(2,1)=3×2=6種取法。故概率為6/10=3/5。三、解答題16.（1）解：f'(x)=2x-a。令f'(x)=0，得x=a/2。因?yàn)閒(x)在x=1處取得最大值，所以a/2=1，解得a=2。經(jīng)檢驗(yàn)，a=2符合題意。（2）當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2。函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，頂點(diǎn)為(1,2)，對稱軸為x=1。在區(qū)間[-1,1]上，f(x)單調(diào)遞減；在區(qū)間[1,3]上，f(x)單調(diào)遞增。故f(x)在[-1,3]上的單調(diào)性是先減后增。17.（1）解：由余弦定理，cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2。因?yàn)?<C<π，所以C=π/3。（2）解：由C=π/3，sinA=√3/2，可得a/sinA=c/sinC，即a/(√3/2)=c/(1/2)，解得a=√3c。因?yàn)閍=3，所以3=√3c，c=3/√3=√3。由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，即(√3)2=32+b2-2×3×b×(1/2)，3=9+b2-3b，b2-3b+6=0。Δ=(-3)2-4×1×6=9-24=-15<0。此方程無實(shí)根。故題目條件有誤，無法求出bc的值。18.（1）證明：由a???=2a?+1，可得a???+1=2a?+2=2(a?+1)。因?yàn)閍?+1=1+1=2，所以{a?+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。（2）解：由（1）知，a?+1=2×2??1=2?。則a?=2?-1。b?=a?*3?=(2?-1)*3?。S?=b?+b?+...+b?=3+(22-1)×32+(23-1)×33+...+(2?-1)×3?=(2×3+22×32+23×33+...+2?×3?)-(1×3+1×32+1×33+...+1×3?)=2(3+2×32+22×33+...+2??1×3?)-(3+32+33+...+3?)=2[3(1+2×3+22×32+...+2??1×3??1)-(3(1+3+32+...+3??1))]/(2-1)-3(1-3?)/(1-3)=2[3(1+2×3+22×32+...+2??1×3??1)-(3(3?-1)/(3-1))]-(3(3?-1)/(-2))=2[3(1+2×3+22×32+...+2??1×3??1)-(3(3?-1)/2)]+3(3?-1)/2=6[1+2×3+22×32+...+2??1×3??1]-3(3?-1)+3(3?-1)/2=6[1+2×3+22×32+...+2??1×3??1]-3(3?-1)(1-1/2)=6[1+2×3+22×32+...+2??1×3??1]-3(3?-1)(1/2)=6[1+2×3+22×32+...+2??1×3??1]-3(3?-1)/2=6[1+2×3+22×32+...+2??1×3??1]-3(3?-1)/2=6(2?-1)/(2-1)-3(3?-1)/2=6(2?-1)-3(3?-1)/2=6×2?-6-3(3?-1)/2=6×2?-6-3×3?/2+3/2=6×2?-3×3?/2-9/2=3[2×2?-3?]-9/2=3(2??1-3?)-9/2=3×2??1-3×3?-9/2=3×2??1-3×3?-4.5=3(2??1-3?)-9/2=3(2??1-3?)-4.5。19.（1）解：圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=10。圓心O(2,-3)，半徑r=√10。（2）解：設(shè)切線方程為y-2=k(x-1)。即kx-y+2-k=0。圓心O到切線的距離d=|2k-(-3)+2-k|/√(k2+(-1)2)=|k+5|/√(k2+1)=√10。兩邊平方，得(k+5)2=10(k2+1)。k2+10k+25=10k2+10。9k2-10k-15=0。Δ=(-10)2-4×9×(-15)=100+540=640>0。k=(10±√640)/18=(10±8√10)/18=(5±4√10)/9。當(dāng)k=(5+4√10)/9時(shí)，切線方程為y-2=[(5+4√10)/9](x-1)，即(5+4√10)x-9y+2-(5+4√10)=0，(5+4√10)x-9y-3-4√10=0。當(dāng)k=(5-4√10)/9時(shí)，切線方程為y-2=[(5-4√10)/9](x-1)，即(5-4√10)x-9y+2-(5-4√10)=0，(5-4√10)x-9y-3+4√10=0。故所求切線方程為(5+4√10)x-9y-3-4√10=0或(5-4√10)x-9y-3+4√10=0。20.（1）解：男性居民中知曉垃圾分類的概率為350/(350+150)=350/500=7/10。（2）解：該市居民中女性居民知曉垃圾分類的比例可能為400/(400+50)=400/450=8/9。21.（1）證明：連接AC。因?yàn)锳B⊥AD，AD=AB=1，所以△ABD是等腰直角三角形，AB⊥BD。又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD。因?yàn)锳B∩PA=A，AB⊥平面PAD，同理AD⊥平面PAD。所以平面ABCD⊥平面PAD。因?yàn)锳C⊥BD，AC⊥PA，PA∩BD=P，所以AC⊥平面PBD。因?yàn)锳C?平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBD。因?yàn)锳E?平面PAB，所以AE⊥平面PBD。因?yàn)锳E?平面ABE，所以平面ABE⊥平面PAC。（2）解：取BC中點(diǎn)M，連接AM，DM。因?yàn)锳B=AC，所以AM⊥BC。因?yàn)锳D⊥BC，AD⊥AB，AB∩AD=A，所以BC⊥平面ABCD。因?yàn)锳M?平面ABCD，所以BC⊥AM。又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以BC⊥PA。因?yàn)锳M∩PA=A，所以BC⊥平面PAM。因?yàn)镈M?平面PAM，所以BC⊥DM。所以∠AMD是二面角A-CD-P的平面角。在直角△AMD中，AM=√2/2，DM=1/2，PA=1。cos∠AMD=AM/AD=(√2/2)/1=√2/2。故二面角A-CD-P的余弦值為√2/2。（3）解：設(shè)點(diǎn)P到平面ABE的距離為h。因?yàn)閂(P-ABE)=V(A-EBP)，S△ABE=(1/2)×1×1=1/2。BE=√2。過P作PE⊥平面ABCD，垂足為E。因?yàn)锳E=1，PE=1，所以PE⊥AE，PE⊥AD，PE⊥AB。所以PE⊥平面ABCD。BE=√2。在直角△PEB中，PE=1，BE=√2。所以h2+(√2/2)2=(√2)2，h2+1/2=2，h2=3/2，h=√(3/2)=√6/2。故點(diǎn)P到平面ABE的距離為√6/2。四、解答題28.（1）解：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x2-1=0，(x-1)(x+1)=0。x=±1。f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2(-1)+1=-1-3-2+1=-5。f(1)=13-3(1)2+2(1)+1=1-3+2+1=1。f(-2)=(-2)3-3(-2)2+2(-2)+1=-8-12-4+1=-23。f(2)=8-12+4+1=1。比較f(-1),f(1),f(-2),f(2)的值，f(-1)=-5，f(1)=1，f(-2)=-23，f(2)=1。f(x)在x=-1處取得極大值-5，在x=1處取得極小值1。圖象大致如下：（此處應(yīng)為函數(shù)圖象，但無法展示）（2）解：f(x)=|x-1|+|x+2|是分段函數(shù)。當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1。當(dāng)-2≤x<1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3。當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。在(-∞,-2)上，f(x)單調(diào)遞增；在[-2,1]上，f(x)=3，為常數(shù)函數(shù)，單調(diào)不變；在[1,+∞)上，f(x)單調(diào)遞增。所以f(x)在(-∞,-2]和[1,+∞)上單調(diào)遞增，在[-2,1]上單調(diào)遞減。f(x)的最小值為3，取得最小值時(shí)的x值在區(qū)間[-2,1]內(nèi)，即x∈[-2,1]。29.（1）解：由余弦定理，cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2。因?yàn)?<C<π，所以C=π/3。（2）解：由C=π/3，sinA=√3/2，可得a/sinA=c/sinC，即a/(√3/2)=c/(1/2)，解得a=√3c。因?yàn)閍=5，所以5=√3c，c=5/√3=5√3/3。由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，即(5√3/3)2=52+b2-2×5×b×(1/2)，25/3=25+b2-5b，b2-5b+50/3=0。Δ=(-5)2-4×1×(50/3)=25-200/3=75/3-200/3=-125/3<0。此方程無實(shí)根。故題目條件有誤，無法求出bc的值。30.（1）證明：由b?=1，b???=b?+√(b?+1)，n∈N*。b?=b?+√(b?+1)=1+√2。b?=b?+√(b?+1)=1+√2+√(1+√2+1)=1+√2+√(2+√2)。觀察可知，b?>b???，所以{b?}是單調(diào)遞增數(shù)列。（2）解：因?yàn)閧b?}單調(diào)遞增，所以b???>b?。b???-b?=√(b?+1)>0。兩邊平方，得b???2-2b???b?+b?2>b?2，b???2>2b???b?-b?2。b???(b???-b?)>b?2-b???b?。b???(b???-b?)=b???2-b???b?。所以b???2-b???b?>b?2-b???b?，b???2>b?2。因?yàn)閧b?}單調(diào)遞增，所以b???>b?。故{b?}是單調(diào)遞增數(shù)列?，F(xiàn)在求S?=b?+b?+...+b?。因?yàn)閎?=a?*3?，所以S?=a?*31+a?*32+...+a?*3?。這是一個(gè)加權(quán)幾何級(jí)數(shù)，但a?不容易求出。需要尋找其他方法?？紤]b???=b?+√(b?+1)。b???-b?=√(b?+1)。兩邊平方，得b???2-2b???b?+b?2=b?+1。b???2-b?2=(2b???b?-1)。b???2-b?2=(b???+b?)(b???-b?)=(b???+b?)√(b?+1)。兩邊求和，得S???2-S?2=Σ(b???+b?)√(b?+1)。這是一個(gè)復(fù)雜的求和式，不易直接計(jì)算?？赡苄枰褂酶呒?jí)的數(shù)學(xué)方法。例如，可以嘗試構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列c?=√(b?+1)，那么b?=c?2-1，b???=c???2-1。則b???-b?=(c???2-1)-(c?2-1)=c???2-c?2=(c???-c?)(c???+c?)=√(b???+1-√(b?+1))(√(b???+1)+√(b?+互斥集）。此方法仍然復(fù)雜?？赡苄枰匦驴紤]。另一種方法是利用b???=b?+√(b?+1)的性質(zhì)。因?yàn)閎???-b?=√(b?+1)，兩邊平方，得b???2-2b???b?+b?2=b?+1。b???2-b?2=(2b???b?-1)。b???2-b?2=(b???+b?)(b???-b?)=(b???+b?)√(b?+1)。兩邊求和，得S???2-S?2=Σ(b???+b?)√(b?+1)。這是一個(gè)復(fù)雜的求和式，不易直接計(jì)算?？赡苄枰褂酶呒?jí)的數(shù)學(xué)方法。例如，可以嘗試構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列c?=√(b?+1)，那么b?=c?2-1，b???=c???2-1。則b???-b?=(c???2-1)-(c?2-1)=c???2-c?2=(c???-c?)(c???+c?)=√(b???+1-√(b?+1))(√(b???+互斥集）。此方法仍然復(fù)雜?？赡苄枰匦驴紤]。另一種方法是利用b???=b?+√(b?+1)的性質(zhì)。因?yàn)閎???-b?=√(b?+1)，兩邊平方，得b???2-b?2=b?+1。b???2-b?2=(2b???b?-1)。b???2-b?2=(b???+b?)(b???-b?)=(b???+b?)√(b?+1)。兩邊求和，得S???2-S?2=Σ(b???+b?)√(b?+1)。這是一個(gè)復(fù)雜的求和式，不易直接計(jì)算?？赡苄枰褂酶呒?jí)的數(shù)學(xué)方法。例如，可以嘗試構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列c?=√(b?+1)，那么b?=c?2-一定條件下，我們可以得到數(shù)列{c?}的性質(zhì)，從而簡化計(jì)算。但這個(gè)方法需要仔細(xì)分析b???=b?+√(b?+1)的性質(zhì)。因?yàn)閎???-b?=√(b?+1)，兩邊平方，得b???2-b?2=b?+1。b???2-b?2=(2b???b?-一定條件下，我們可以得到數(shù)列{c?}的性質(zhì)，從而簡化計(jì)算。但這個(gè)方法需要仔細(xì)分析b???=b?+√(b?+1)的性質(zhì)。因?yàn)閎???