第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年新疆兵團第三師圖木舒克一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.矩形的直觀圖是(

)A.正方形 B.矩形 C.三角形 D.平行四邊形2.已知向量a=(2,t)，b=(t+3,2)，且a//b，則實數(shù)A.1或4 B.1或?4 C.14或1 D.?13.下列說法中正確的是(

)A.隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率

B.在n次隨機試驗中，一個隨機事件A發(fā)生的頻率具有確定性

C.隨著試驗次數(shù)n的增大，一個隨機事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率

D.在同一次試驗中，每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和不一定等于14.如表記錄了上海某個月連續(xù)8天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)：時間12345678空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)2028243331353638則這些空氣質(zhì)量指數(shù)的75%分位數(shù)為(

)A.35 B.35.5 C.36 D.375.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為2π3的扇形，則該圓錐的體積為(

)A.162π B.162π6.歐拉恒等式eiπ+1=0(i為虛數(shù)單位，e為自然對數(shù)的底數(shù))被稱為數(shù)學(xué)中最奇妙的公式.它是復(fù)分析中歐拉公式eix=cosx+isinx的特例：當自變量x=π時，eix=cosπ+isinπ=?1，得eA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知數(shù)據(jù)1，2，3，5，m(m為整數(shù))的平均數(shù)是極差的34倍，從這5個數(shù)中任取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)之和不小于7的概率為(

)A.25 B.310 C.358.如圖，在正四面體ABCD中，點E是線段AD上靠近點D的四等分點，則異面直線EC與BD所成角的余弦值為(

)A.31326

B.1313

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=2?iA.z1的共軛復(fù)數(shù)為?1+2i B.|z1|=|z2|

10.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列說法正確的是(

)A.若m//α，α//β，則m//β

B.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β

C.若α//β，β//γ，則α//γ

D.若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m⊥n11.口袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的白球和黑球各2個，從中不放回的依次取出2個球，事件A=“取出的兩球同色”，事件B=“第一次取出的是白球”，事件C=“第二次取出的是白球”，事件D=“取出的兩球不同色”，則(

)A.P(C)=13 B.A與B相互獨立

C.A與C相互獨立 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a與b的夾角為π3，|a|=1，|b|=2，則13.已知射擊運動員甲擊中靶心的概率為0.72，射擊運動員乙擊中靶心的概率為0.85，且甲、乙兩人是否擊中靶心互不影響.若甲、乙各射擊一次，則至少有一人擊中靶心的概率為______．14.△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2sinA=sinBcosC，tanA=13，則tanC=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知OA=(1,2)，OB=(m,?2)，OC=(?3,1)，O為坐標原點．

(1)若AB⊥AC，求實數(shù)m的值；

(2)在(1)的條件下，求16.(本小題15分)

為了做好下一階段數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)重心，某中學(xué)研究本校高三學(xué)生在市聯(lián)考中的數(shù)學(xué)成績，隨機抽取了500位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績作為樣本(成績均在[80,150]內(nèi))，將所得成績分成7組：[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，整理得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求a的值，并估計本次聯(lián)考該校數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和中位數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中間值作為代表，中位數(shù)精確到0.1)

(2)從樣本內(nèi)數(shù)學(xué)分數(shù)在[130,140)，[140,150]的兩組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機選出3人進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的分享，求選出的3人中恰有一人成績在[140,150]中的概率．17.(本小題15分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱CC1，DD1的中點．

(1)18.(本小題17分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，△ABC的面積為S，且滿足4S+bc?tan(B+C)=0．

(1)求角A的大小；

(2)若a=4，求19.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PBD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是梯形，AB//CD，BC⊥CD,BC=CD=2AB=22,E是棱PA上的一點．

(1)若PE=2EA，求證：PC//平面EBD；

(2)若PA⊥平面EBD，且PA=4，求直線BC與平面EBD

參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.B

6.B

7.A

8.A

9.BD

10.BC

11.BCD

12.713.0.958

14.1或1215.解：(1)根據(jù)題意，OA=(1,2)，OB=(m,?2)，OC=(?3,1)，

則AB=OB?OA=(m?1,?4)，AC=OC?OA=(?4,?1)，

又由AB⊥AC，則AB?AC=(?4)(m?1)+(?4)×(?1)=0，

解可得：m=2；

(2)由(1)的結(jié)論，m=2，則16.解：(1)由題意知(0.012+0.028+0.022+0.018+0.010+a+0.002)×10=1，

解得a=0.008，

數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為：

x?=85×0.12+95×0.22+105×0.28+115×0.18+125×0.10+135×0.08+145×0.02=107.4，

由頻率分布直方圖知，分數(shù)在區(qū)間[80,100)、[80,110)內(nèi)的頻率分別為0.34，0.62，

所以該校數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)m∈[100,110)，

則(m?100)×0.028+0.34=0.5，解得m=7407≈105.7；

(2)抽取的5人中，分數(shù)在[130,140)內(nèi)的有0.080.08+0.02×5=4人，

在[140,150]內(nèi)的有1人，

記在[130,140)內(nèi)的4人為a，b，c，d，在[140,150]內(nèi)的1人為A，

從5人中任取3人，有(a,b,c)，(a,b,d)，(a,b,A)，(a,c,d)，(a,c,A)，(a,d,A)，(b,c,d)，(b,c,A)，(b,d,A)，(c,d,A)共10種，

選出的3人中恰有一人成績在[140,150]中，有(a,b,A)，(a,c,A)，(a,d,A)，(b,c,A)，(b,d,A)，(c,d,A)17.證明：(1)連接BD，在正方體中，AC⊥BD，DD1⊥平面ABCD，

AC?平面ABCD，

所以DD1⊥AC，

又因為DD1∩BD=D，

所以AC⊥平面BDD1，

又因為BD1?平面BDD1，

所以AC⊥BD1；

(2)設(shè)BD∩AC=O，連接OF，

因為E，F(xiàn)分別為棱CC1，DD1的中點，

易證得OF//BD1，CF//D1E，

BD1?平面ACF18.解：(1)由4S+bc?tan(B+C)=0，可得4S=?bctan(B+C)=?bctan(π?A)=bctanA，

∴2bcsinA=bcsinAcosA，又∵sinA≠0，∴cosA=12，

又∵A∈(0,π)，∴A=π3；

(2)∵a=4，A=π3，∴由余弦定理得cosA=b2+c2?a22bc=12，

∴b2+c2?16=bc，19.(1)證明：連接AC，交BD于點O，連接OE，如圖所示，

因為AB//CD，所以△OAB～△OCD，所以O(shè)AOC=ABCD=12，

又PE=2EA，所以O(shè)E//PC，

因為OE?平面EBD，PC?平面EBD，

所以PC//平面EBD．

(2)解：取CD中點M，連接AM，交BD于點N，連接EN，則AB/?/CM，且AB=CM，

所以四邊形ABCM是平行四邊形，所以AM/?/BC，AM=BC，

因為BC⊥CD，所以四邊形ABCM是矩形，

因為AB//DM，AB=DM，所以四邊形ABMD是平行四邊形，

所以N為BD中點，AN=12BC=2，所以△A