學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):

一、填空題

I.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是3,3,5,3,6,II,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位

數(shù)的2倍，則丟失的數(shù)據(jù)可能是.（答案不唯一，寫(xiě)出一個(gè)即可）

【答案】-10（或4或18）

【分析】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為x,眾數(shù)是3,然后分xW3,3vx<5和x25三種情況列方程求解即可

【詳解】3+3+5+3+6+11=31.設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為x,則這七個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

31+口

7

,眾數(shù)是3.

???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，

???若xW3,則中位數(shù)為3,此時(shí)

31+口

7

+3=2X3,解得x=TO；

若3<x<5,則中位數(shù)為x,此時(shí)

31+口

7

+3=2口解得x=4；

若x25,則中位數(shù)為5,此時(shí)

31+口

7

+3=2X5,解得x=18.

故答案為：TO（或4或18）

2.已知集合匚二

□￡□

3

20

￡□

,用列舉法表示集合口，則口=.

【答案】{—1,135}

【分析】根據(jù)集合的描述法即可求解.

【詳解】?.?A={x￡Z|±WZ},

.-.?!={-1,1,3,5}

故答案為：{T1,3,5}

3.海倫公式是利用三角形的三條邊的邊長(zhǎng)a,b,c直接求三角形面積S的公式，表達(dá)式為：口:

,□=

□+口+□

2

;它的特點(diǎn)是形式漂亮，便于記憶.中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九貂在1247年獨(dú)立提出了“三斜求積術(shù)”，雖然它與海

倫公式形式上有所不同，但它與海倫公式完全等價(jià)，因此海倫公式乂譯作海倫一秦九韶公式.現(xiàn)在有周長(zhǎng)為10+2

7

的^]□□滿足sin□:sin□:sind=2:3:

7

,則用以上給出的公式求得△口□□的面積為.

【答案】6V3

【分析】由正弦定理得三角形三邊之比，由周長(zhǎng)求出三邊，代入公式即可.

【詳解】VsinQ:sin□:sin□=2:3:

7

,/.=2:3:

7

???△」口匚周長(zhǎng)為10+2

7

,即口+口+口=10+2

7

AD=4,C=6,0=2

7

,???□=

4+6+2

7

試卷第2頁(yè)，共165大

2

=5+

7

9

，△□□□的面積□=

(5+

7)(1+

7)(

7-1)(5-

7)

=6

3

故答案為：6

3

4.設(shè)函數(shù)口

□

=□

□

2

^口+口，不等式口

□

>0的解集為

-0°H

U

3,+8

,若這任意￡

T,2

,□

□

□

2

Y恒成立，則實(shí)數(shù)匚的取值范圍為.

【答案】(-8,-2]U[2,+8)

【分析】先根據(jù)不等式的解集求得〕」=1,□二T,得到

□

□

2

再把對(duì)任意□￡

T,2

,□

□

□

2

Y恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為

□

2

Y20恒成立，即可求解.

【詳解】由函數(shù)□

□

=□

□

2

2」+」，且不等式口

□

試卷第4頁(yè)，共165火

>0的解集為

—,T

U

3,+00

9

即T,3是方程□

□

2

々口+[=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

可得

T+3=

2

□

TX3=

□

□

,解得匚=],口=3所以口

□

□

2

-2-3,

又由口

□

□

2

々匚4二

(□T)

2

-4,且□￡

-1,2

當(dāng)D=T時(shí)，函數(shù)口

□

取得最大值，最大值為口

□

max

=0,

因?yàn)閷?duì)任意□￡

T,2

,□

□

□

2

Y恒成立，即

□

2

?420恒成立，

解得Z1W關(guān)或口22,所以實(shí)數(shù)匚的取值范圍為(9,關(guān)]U[2,+8).

故答案為:(YO,N]U[2,+8).

5.若正數(shù)a,b滿足2□+口=1,則

□

2-2口

+

□

20

試卷第6頁(yè)，共165人

的最小值是一.

【答案】手

【分析】設(shè)口=2々□，口=2-1,得至U

□

2-22

+

□

2-D

1

□

+

2

□

3

2

1

3

(□+□)(

1

□

+

2

□

)-

3

2

,結(jié)合基本不等式，即可求解.

【詳解】設(shè)口=22□，口=2七，貝叩=

2-J

2

,U=2-U,可得U+U=3(U,L>U),

2-2a2-buvuv23k八

1

3

(3+

□

□

+

2口

□

)-

3

2

2

1

3

(3+2

□

□

2口

O

)-

3

2

=1+

2

2

試卷第8頁(yè)，共165大

3

3

2

2

2

3

2

當(dāng)且僅當(dāng)=6T

2

,0=3

2

T時(shí)，等號(hào)成立，取得最小值.

故答案為：

2

2

3

1

2

6.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)(TheXXIVOlympicWinterGames),即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，計(jì)劃于2022

年2月4日星期五開(kāi)幕,2月20日星期日閉幕.北京冬季奧運(yùn)會(huì)設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng).某大學(xué)青年

志愿者協(xié)會(huì)接到組委會(huì)志愿者服務(wù)邀清，計(jì)劃從大一至大三青年志愿者中選出24名志愿者，參與北京冬奧會(huì)高山

滑雪比賽項(xiàng)目的服務(wù)工作.已知大一至大三的青年志愿者人數(shù)分別為50,40,30,則按分層抽樣的方法，在大一青

年志愿者中應(yīng)選派人.

【答案】10

【分析】根據(jù)分層抽樣原理求出抽取的人數(shù).

【詳解】解：根據(jù)分層抽樣原理知,24X

50

50+40+30

=10,

所以在大一青年志愿者中應(yīng)選派10人.

故答案為：10.

7.一個(gè)圓錐被平行于底面的平面所截，若截面面積和底面面積之比為1:2,則此圓錐的母線被分成上、下兩部分之

比為.

【答案】1:(V2-1)

【分析】根據(jù)圓錐的平行于底面的截面的性質(zhì)計(jì)算.

【詳解】作軸截面口□□是圓錐底面直徑，□□是截面圓直徑，

由題意

1

4

□□

□

2

1

4

□□

□

2

試卷第10頁(yè)，共165頁(yè)

1

2

9

□□

□□

1

2

由得

□□

□□

□□

□□

1

2

9

所以

□□

□□

1

2

-1

故答案為：1:

2

T

8.已知向量

□

1,3

□

3,4

,若（

□

-□

□

）1

□

,則□二__________.

【答案】I

【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及向量的線性運(yùn)算列出方程，即可解出.

【詳解】因?yàn)?/p>

試卷第12頁(yè)，共165頁(yè)

□

□

1,3

-□

3,4

1T0,3YZI

,所以由

□

-□

□

±

□

可得，

3

+4

3-40

=0,解得口=

3

5

故答案為：

3

5

【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是熟記平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，設(shè)

□

□

1

9

□

1

□

□

2

□

2

□

□

=

□

□

=0<=>

□

1

□

試卷第14頁(yè)，共165頁(yè)

2

+

□

1

□

2

=0,注意與平面向量平行的坐標(biāo)表示區(qū)分.

9.函數(shù)ZI

□

1

1-20

的定義域?yàn)榭冢?/p>

□

□+1

的定義域?yàn)榭?，則口0口=

【答案】

【分析】根據(jù)解析式，先分別求出定義域，再求交集，即可得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)榭?/p>

□

1

1^0

,所以IOO,解得Z1V

1

2

，則口二

—co

1

2

9

又口

□

□+1

,所以口+120,解得口2-1,則

T,+8

因此MnN=卜1，）.

故答案為：

T,

1

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的交集，考查求具體函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題型.

10.己知A={x￡R|2aWxWa+3},B={x￡R|x<一l或x>4},若則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】〃〈一4或*2

【分析】按集合A為空集和不是空集兩種情況去討論即可求得實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

【詳解】①當(dāng)a>3即2a>a+3時(shí),A=。，滿足□：.

②當(dāng)aW3即2aWa+3時(shí)，若□￡□,

則有

2口忘口+3

□+3<-1或2n>4

,解得av—4或2vaW3

試卷第16頁(yè)，共165頁(yè)

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<-4或a>2.

故答案為:a<—4或a>2

11.若不等式

□

2

□□對(duì)滿足

□

C1的一切實(shí)數(shù)ZI都成立，則匚的取值范圍是

【答案】％<-2或》>2

【分析】令口

□

=□□-

□

2

+2,依題意可得TWCiWl時(shí)口

□

<0恒成立，則

□

1

<0

□

T

<0

,即可得到關(guān)于ZI的一元二次不等式組，解得即可；

【詳解】解：因?yàn)?/p>

□

2

口□，所以

□

2

+2<0

令I(lǐng)」

□

□

2

+2,即口

□

<0在

□

W1恒成立，即TWLJW1時(shí)口

□

<0恒成立，所以

□

I

<0

□

-1

,即

□-

□

2

+2<0

□

2

+2<0

試卷第18頁(yè)，共165頁(yè)

,解-

U

2

+2<0得:]>2或□<-!；解一□一

□

2

+2<0得=1>1或匚<N,所以原不等式組的解集為匚￡

-00,-2

U

2,+8

故答案為：

—,-2

U

2,+8

12.若塞函數(shù)□二

□

2

-0T

□

□

為偶函數(shù)，則□=.

【答案】2

【分析】利用幕函數(shù)和偶函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】???函數(shù)口二

□

2

-□T

u

□

為暴函數(shù)，

?*?

□

2

=解得口=2或nr

又??,□二

□

□

為偶函數(shù)，

???口=2,

故答案為:2.

13.若向量

□

—?

=(1,1)與向量

□

二(l,x)的夾角為銳角，則X的取值范圍是.

【答案】(-l,l)U(l,+8)

【解析】設(shè)向量

□

-A

與向量

□

的夾角為口，由cos二

□

試卷第20頁(yè)，共165頁(yè)

□

□

1+□

2

X

1+

□

2

，結(jié)合夾角為銳角求解.

【詳解】設(shè)向量

□

-A

與向量

□

的夾角為，則cosCI=

□

□

□

1+□

2

X

1+

□

2

因?yàn)閵A角為銳角，

所以O(shè)vcosOvl,即0<

1+□

2

X

1+

□

2

試卷第22頁(yè)，共165頁(yè)

VI,

所以%>-1且(1+x)2<2(1+X2),

解得H<n<i或□>!,

故答案為：(T,l)U(l,+8)

14.設(shè)兩個(gè)向量

□

=(□+2,

□

2

cos

2

口)和

□

□,

□

2

+sinD

,其中口、□、口為實(shí)數(shù).若

□

=2

□

,則

□

□

的取值范圍是.

【答案】[-6,1]

【分析】由

□

=2

□

可得U+2=2U,且

□

2

cos

2

□=D+2sinO,整理得4

□

2

-9U+4=1-

sin

2

□+2sinE),結(jié)合三角函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)求出1-

sin

2

[+2sin：]范圍，即可得□范圍，同時(shí)將代換成關(guān)于表達(dá)式，即可求解.

【詳解】V2

□

=(2□，口+2sind),

□

=(□+2,

□

2

cos

2

□X

???□+2=2口，且

□

2

試卷第24頁(yè)，共165頁(yè)

cos

2

□=C+2sin,

??

(2匚也)

2

-0=

cos

2

□+2sinD,即4

□

2

9+4=1-

sin

2

□+2sinD,

又??，1-

sin

2

：+2sinD=-

(sinDH)

2

+2,smDG[4,l],

*

??

(sinDT)

2

+2GT,2],

—2W4m2—9m+4W2,

解得

1

4

WmW2,

1

2

W

1

□

W4,又,入=2m—2,

??

□

□

=2-

2

□

???-6C2-

2

□

《1,

??.2的取值范圍是[-6，1].

故答案為:

15.函數(shù)Z1

□

□

2

+40H2

的單調(diào)減區(qū)間為.

【答案】(-8,-6]##(-8,-6)

【分析】?jī)?yōu)先考慮定義域，在研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要弄清楚它由什么函數(shù)復(fù)合而成的，再根據(jù)“同增異減

可求解.

【詳解】函數(shù)口

試卷第26頁(yè)，共165頁(yè)

□

□

2

+4HT2

是由函數(shù)：

和口

□

□

2

+4口-12組成的復(fù)合函數(shù)，

??

*

□

2

+4Z1T220,解得W-6或口22,

???函數(shù)：）=□

□

的定義域是{□舊&4或口22},

因?yàn)楹瘮?shù)ZI

□

□

2

+4口-12在（y\⑹單調(diào)遞減，在

2,+8

單調(diào)遞增,

而「

□

□

在

0,+8

上單調(diào)遞增，

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的“同增異減”，可得函數(shù)1

□

的單調(diào)減區(qū)間

故答案為

16.已知函數(shù)□(□)=｛訪2口+

3

cos2D,則它的單調(diào)遞增區(qū)間是

【答窠】[一》+時(shí),而一堂(kWZ)

【分析】先把函數(shù)化簡(jiǎn)變形成余弦型函數(shù)，利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果.

【詳解】函數(shù)□(□)=rin2[]+

3

cos20=2008(2□+

□

6

),

令-+242+

6

<2(e),

整理得：-

7

12

+<<-

12

e),

試卷第28頁(yè)，共165頁(yè)

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-

7

12

+,-

12

](e).

故答案為：[-

7

12

+,-

12

](w).

17.在AABC中，口口=4,口口=3,NIZ1：K=9O°,D在邊BC上，延長(zhǎng)AD至ijH使得AP=9,若

□□

=□

□□

+(

3

2

-□)

□□

(m為常數(shù))，則CD的長(zhǎng)度是.

【答案】號(hào)或0

【分析】根據(jù)題設(shè)條件可設(shè)

□□

=□

□□

(匚>0),結(jié)合

UU

=□

□□

+(

3

2

七)

□□

與，口,□三點(diǎn)共線，可求得口，再根據(jù)勾股定理求出口口，然后根據(jù)余弦定理即可求解.

【詳解】□三點(diǎn)共線，

???可設(shè)

□□

=□

□□

(□>0),

?*?

□□

=□

□□

+(

3

2

T)

□□

???

□□

=□

□□

+(

3

試卷第30頁(yè)，共165頁(yè)

2

-U)

□□

,即

□□

□

□

□□

+

(

3

2

T)

□

□□

若□/()且□羊

3

2

,則口，口，口三點(diǎn)共線,

??

□

□

+

(

3

2

-U)

□

=1,即□=

3

2

?.?□□=9,H,

?.?□□=4,口口=3,/□□匚=90°,

???□口=5,

設(shè)/□□□=□,則口口=5-0,ZDDD=D-a.

，根據(jù)余弦定理可得cosD=

□

□

2

+□

□

2

-a

□

2

2口□

□

6

,cos(D-O)=

□

□

2

+□

□

2

-□

□

試卷第32頁(yè)，共165頁(yè)

2

2口口?口口

(50)

2

T

6(5七)

9

Vcos+cos(□-」)=(),

?*?

□

6

+

(5-D)

2

T

6(5-0)

=0,解得口=

18

5

???CD的長(zhǎng)度為昔.

當(dāng)口=0時(shí),

□□

3

2

□□

，口,21重合，此時(shí)口匚的長(zhǎng)度為0,

當(dāng)=

3

2

時(shí)，

□□

3

2

□□

，口，□重合,此時(shí)□匚=12,不合題意，舍去.

故答案為:0或

18

5

【點(diǎn)睛】本題考查/平面向量知識(shí)的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用以及求解運(yùn)算能力，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出

□□

=□

□□

(□>0).

18.已知角□是第四象限角，且滿足3cos(-D)rin

□

2

+□

=1,則tan尸.

【答案】7

【解析】由題可得cosd=

1

2

,進(jìn)而得出sinD=-

試卷第34頁(yè)，共165頁(yè)

3

2

，即可求出.

【詳解】?:3cos(-O)~sin

□

2

+□

=1,

3cos-cos3=l,BPcos!=

1

2

???角是第四象限角，???sinO=-

1-

cos

2

□

=-

3

2

sinapz

???tana=-----=—V3.

cosa

故答案為：-

3

19.已知p；x>a是q；2VxV3的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取道范圍是

【答案】（-8,2]

【分析】根據(jù)充分性和必要性，求得參數(shù)匚的取值范圍，即可求得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閜:x>a是q：2Vx<3的必要不充分條件，

故集合（2,3）為集合（□,+8）的真子集，故只需0W2.

故答案為：（—,2］.

20.已知非負(fù)實(shí)數(shù)口，口滿足

1

3□+口

20+2

=1,則口+□的最小值為.

【答案w

【分析】將□+□變形為

1

3

［（3口+口）+（2匚+2）］-

2

3

,再借助“1”的妙用求解作答.

【詳解】非負(fù)實(shí)數(shù)」，口滿足

1

3口+口

1

20+2

=1,有3」+口>0,2口+2>0,

則X+y=g[(3x+y)+(2y+2)]-g=[(焉+康)[(3%+y)+(2y+2)]-1

1

3

(2+

2+2

試卷第36頁(yè)，共165頁(yè)

3口+3

3口十口

2口+2

）一

2

3

2

1

3

-2

2口+2

30+口

3D+D

2D+2

2

3

,當(dāng)且僅當(dāng)

2口+2

3D+0

3D+D

20+2

,即3□+口=2口+2時(shí)取“=”

由3口+口=2口+2,

1

3D+2

+

1

2U+2

=1得1=

2

3

,□=0,

所以當(dāng)□二

2

3

，口=0時(shí)，口+□的最小值為

2

3

故答案為：

2

3

21.已知口

□

7口+2口，口21

□

2

TJ匚

是門(mén)上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)口的取值范圍為

【答案】[2,3]

【分析】由題知

-7+20<2-0

試卷第38頁(yè)，共165頁(yè)

u

2

21

,解不等式組即可得答案.

【詳解】解：當(dāng)□<1吐□=

□

2

T3C1+1為減函數(shù)，故

□

2

21

又因?yàn)榭?/p>

□

□

2

是□上的減函數(shù)，

所以

3+2口后2-0

□

2

21

,解得2WUW3.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2,3]

故答案為：

2,3

22.若口

□

是奇函數(shù)，當(dāng)1WUW4時(shí)的解析式是口

□

□

2

-4J+5,則當(dāng)YWE3WT時(shí)，口

□

的最大值是_____.

【答案】-1

【分析】先利用奇函數(shù)的定義求出WT時(shí)的解析式，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可

【詳解】當(dāng)YWLIWT時(shí)，1WTW4,

??FW□這4時(shí)，口

□

□

2

-40+5,

□

2

+4D+5,又口

為奇函數(shù),

試卷第40頁(yè)，共165頁(yè)

=-a

□

9

/.□

□

=-

□

2

-4O-5=-

□+2

2

T,

因?yàn)閅WdWT時(shí)，

□

—_

□

2

-40-5=-

□+2

2

T,

所以當(dāng)□=＜時(shí)，□

□

取得最大值T.

故答案為：T

23.已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x20時(shí).

□

2

3

,則f(-8)的值是.

【答案】-4

【分析】先求口(8),再根據(jù)奇函數(shù)求口(~8)

【詳解】口(8)=

8

2

3

=4,因?yàn)椤?□)為奇函數(shù)，所以E1(T)=T(8)=Y

故答案為：-4

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

24.已知函數(shù)口

□

的定義域?yàn)镽,且口

為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線口二2對(duì)稱(chēng).當(dāng)口￡

0,4

時(shí)，口

□

2

-4J,則口

2022

試卷第42頁(yè)，共165頁(yè)

【答案】4

【分析】先由對(duì)稱(chēng)性和奇偶性求得函數(shù)口

□

的周期，再利用函數(shù)的周期結(jié)合函數(shù)在口金

0,4

上的解析式求值即可.

【詳解】VD

□

的圖象關(guān)于直線匚=2對(duì)稱(chēng)，???□(-)=J(+4),又口

□

為奇函數(shù)，???□(t])={

□

,故口(口+4)=-0

□

則□(□+8)=-U(Ll+4)=口

□

、：.函數(shù)

□

的周期Z)=8,XV2022=252X8+6,

2022

=□

6

=□(<)=<]

2

=-(4-8)=4.

故答案為:4.

25.設(shè)復(fù)數(shù)z,滿足

□

□

2

=2,

□

1

+

□

2

3

則

□

1

□

2

【答案】V6

【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到對(duì)應(yīng)向量的表示，再結(jié)合向量的平行四邊形法則以及余弦定理求解出

□

1

□

2

試卷第44頁(yè)，共165頁(yè)

的值.

【詳解】設(shè)

□

1

9

□

2

在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的向量為

□

□

1

□

□

2

9

□

1

+

□

2

對(duì)應(yīng)的向量為

□

□

3

,如下圖所示:

□

1

+

□

2

3

七，所以

□

1

+

□

2

3+1

=2,所以cosN

□

1

□

3

1

2

試卷第46頁(yè)，共165頁(yè)

+

2

2

2

2

1X2X2

1

4

又因?yàn)镹

□

1

□

3

+Z

□

1

□

□

2

=180°,所以cosN

□

1

□

□

2

="cosZJ

□

I

□

3

二一

1

4

所以

□

2

□

1

2

=□

□

1

2

+□

□

2

2

TH

試卷第48頁(yè),共165頁(yè)

z

□

I

□

X4

9

I

□

Z

□

'9=l+'+[=

Z

□

□

I

□

7soo.

Z

□

□

□

2

□

1

6

故答案為：

6

【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的幾何意義：

—對(duì)應(yīng)

(1)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bWR)—復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)(a,bWR)：

—對(duì)應(yīng)___.

(2)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bWR)1平面向量OZ.

26.求值：

tan46c-tan166°

1-tan^-6°tan14°

【答案】V3

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式與正切和差公式即可求解.

1、羊修］tan46°-tanl660_tan460-tan(180°-140)

l-tan460tanl4<>l-tan460tanl40

tan46°4-tan14°

=1-tan46°tanl4°

=tan(46°+14°)

=tan60°

3

試卷第50頁(yè)，共165頁(yè)

故答案為：

3

27.已知sin=2cos,則

sin

2

n+2sin□cosn=.

【答案】評(píng)1.6

【分析】根據(jù)題意，由同角三角函數(shù)關(guān)系可得tan口的值，而

sin

2

+2sincos

1

sin

2

□+2sinCcos

sin

2

□+

cos

2

□

,最后利用齊次式化成關(guān)于tan□的分式即可解.

【詳解】解：由sin=2cos,得tan=

sin

cosO

二2,

貝『iMw+Zsinacosa_sin2a+2sinacosa_tan2a+2tana

1sin*2a+cos2atan2a+l

2z+2x28

=22-l=?

故答案為：

8

5

28.己知帚函數(shù)U

□

的圖象過(guò)點(diǎn)

2,4

,則口

T

【答案】1

【分析】根據(jù)給定條件，求出豪函數(shù)的解析式即可計(jì)算作答.

【詳解】依題意，設(shè)□（口）=

□

□

，□為常數(shù)，則

2

□

=4,解得口=2,即□（□）=

□

2

所以/（一1）=1.

故答案為：1

29.若口￡匚，則

1

□

e,就稱(chēng)□是伙伴關(guān)系集合，集合匚二

TO

試卷第52頁(yè)，共165頁(yè)

3

1

2

,1,2,3,4

的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合個(gè)數(shù)為

【答案】15

【分析】首先確定具有伙伴集合的元素有I,T,“3和

1

3

”,“2和

1

2

”四種可能，它們組成的非空子集的個(gè)數(shù)為即為所求.

【詳解】因?yàn)?W口，

1

1

=1￡□：-lea,

1

T

=-iea；

2”

1

2

￡□；3￡口，

1

3

￡口；

這樣所求集合即由I,T,“3和

1

3

,“2和

I

2

”這“四大”元素所組成的集合的非空子集.

所以滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為

2

4

T=15,

故答案為：15.

30.使得sinJ-cos0=2成立的一組口口的值分別為.

【答案】

□

2

,□（不唯一）

【分析】使得sin「~cosn=2成立，只需sin1=l,cosCl=T,舉例即可.

【詳解】使得sinC3"C0sO2成立,只需sind=l,cosCI=T,

所以□:

□

2

+2H□，口e□,□=□+2□□,□e□,

使得sinH-cosD=2成立的一組口，：的值分別為

2

,□

故答案為：

□

2

，口（不唯一）

31.已知直線m.n,平面a,B,若□//：!,□（=口，□<=□，則直線m與n的關(guān)系是

【答案】平行或異面

【分析】由題意，直線m與n沒(méi)有交點(diǎn)，分析即得解

【詳解】由題意，□//□,Lc□，口u□

試卷第54頁(yè)，共165頁(yè)

故直線機(jī)與〃沒(méi)有交點(diǎn)

故直線機(jī)與〃平行或異面

故答案為：平行或異面

32.已知

□

□

為單位向量，且

□

1

□

+2

□

,則向量

□

與

□

的夾角為.

【答案】笥

【解析】根據(jù)

□

±

□

+2

□

得到向最的數(shù)量積為0,再根據(jù)

□

□

的模長(zhǎng)以及向量數(shù)量積的計(jì)算公式

□

□

□

□

cos<

□

9

□

>求解出cos<

□

□

>,從而V

□

9

□

>可求.

【詳解】因?yàn)?/p>

□

±

□

+2

試卷第56頁(yè),共165頁(yè)

□

,所以

□

□

+2

□

=0,所以

□

2

+2

□

□

cos<

□

□

>=0,

所以1+2cosv

□

u

>=0,所以cosv

□

□

>=-

1

2

,所以v

□

□

>=

20

3

故答案為：

2口

3

33.若方程

cos

2

-sinJ+E=0在

□

2

□

2

試卷第58頁(yè)，共165頁(yè)

內(nèi)有解，則a的取值范圍是.

【答案】［-;,1］

【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為匚。）=

sin+

1

2

2

5

4

二口在

□

2

□

2

上有解，利用正弦函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的取值范圍.

【詳解】把方程變?yōu)榭?sin□-

cos

2

口，

設(shè)口（口］=sin□-

cos

2

□,則

/（X）=sinx（1sin2x）=sin2xIsinx-1

sin+

2

2

5

4

（□口一

□

2

□

2

］）.

顯然當(dāng)且僅當(dāng)匚￡□（）的值域時(shí)，匚二口（口）有解.

且由□￡（一

□

2

9

□

2

］知,sinEie（T,l］,

/.當(dāng)sin：=-

1

2

時(shí)，口（口）有最小值-

5

4

，當(dāng)sinD=l時(shí),□（□）有最大值1

試卷第60頁(yè)，共165頁(yè)

???/（幻的值域?yàn)閇一11],

???□的取值范圍是[-

5

4

1].

故答案為:f-

5

4

1].

34.設(shè)非空集合「匕口當(dāng)口中所有元素和為偶數(shù)時(shí)（集合為單元素時(shí)和為元素本身），稱(chēng)□是□的偶子集，若集合

□=

123,4,5,6,7

,則其偶子集□的個(gè)數(shù)為.

【答案】63

【分析】對(duì)集合口中奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，確定每種情況下集合□的個(gè)數(shù)，綜合可得結(jié)果.

【詳解】集合□中只有.2個(gè)奇數(shù)時(shí)，財(cái)集合□的可能情況為：

1,3

、

1,5

、

1,7

、

3,5

3,7

>

5,7

,共6種，

若集合口中只有.4個(gè)奇數(shù)時(shí)，則集合□二

135,7

,只有一種情況，

若集合口中只含1個(gè)偶數(shù)，共3種情況；

若集合口中只含2個(gè)偶數(shù)，則集合「可能的情況為

2,4

、

2,6

、

4,6

,共3種情況；

若集合口中只含3個(gè)偶數(shù)，則集合□二

2,4,6

,只有1種情況.

因?yàn)椤跏恰醯呐甲蛹忠韵聨追N情況討論：

若集合口中的元素全為偶數(shù)，則滿足條件的集合口的個(gè)數(shù)為7；

若集合口中的元素全為奇數(shù)，則奇數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，共7種；

若集合口中的元素是2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，共6X3=18種；

若集合口中的元素為2個(gè)奇數(shù)2個(gè)偶數(shù)，共6X3=18種；

若集合口中的元素為2個(gè)奇數(shù)3個(gè)偶數(shù)，共6X1=6種；

若集合口中的元素為4個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，共1X3=3種；

若集合口中的元素為4個(gè)奇數(shù)2個(gè)偶數(shù)，共1X3=3種；

若集合口中的元素為4個(gè)奇數(shù)3個(gè)偶數(shù)，共1種.

綜上所述，滿足條件的集合□的個(gè)數(shù)為7+7+18+18+6+3+3+1=63.

故答案為:63.

35.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：廠(□尸.①函數(shù)口(□尸口(0)-1為指數(shù)函數(shù)；②□(□)單調(diào)

遞增；③口⑴>3.

【答案】3X+1(答案不唯一)

【分析】根據(jù)給定條件①可得函數(shù)□(⑴的解析式，再利用另兩個(gè)條件判斷作答.

【詳解】因函數(shù)□(⑴是指數(shù)函數(shù)，則令□(□)=

□

□

，口>0且口*1,于是得□(口)=

□

□

+1

試卷第62頁(yè)，共165頁(yè)

由于□（口）單調(diào)遞增,則n>i,XD（I）=J+I>3,解得口>2,取n=3,

所以/Q）=3%+l.

故答案為：

3

□

+1（答案不唯一）

36.已知命題□:“V口23,使得2口-12口”是真命題，則實(shí)數(shù)□的最大值是

【答案】5

【分析】根據(jù)任意性的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】當(dāng)口23時(shí),2口26=2口—125,

因?yàn)椤癡口23,使得2匚12口”是真命題，所以DW5.

故答案為:5

37.若口

log

4

3=

1

2

,則

3

□

+

9

□

【答案】6

【分析1首先利用換底公式表示口二

log

3

2,再代入

3

□

+

9

□

求值.

【詳解】由條件得口=

1

2

log

3

4=

log

3

2,所以

3

□

+

9

□

3

log

3

2

+

9

log

3

2

試卷笫64頁(yè)，共165頁(yè)

3

log

3

2

+

3

log

3

4

=2+4=6.

故答案為：6

38.兩個(gè)平面最多可以將空間分為部分.

【答案】4

【分析】根據(jù)兩個(gè)平面的位置關(guān)系分別計(jì)算出它們將空間分成的部分?jǐn)?shù)即可得解.

【詳解】?jī)蓚€(gè)平面的位置關(guān)系有平行和相交兩種，

當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)，它們可將空間分成3部分，

當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，它們可將空間分成4部分，

所以兩個(gè)平面最多可以將空間分為4部分.

故答案為:4

39.已知向量

□

=(3,2),

□

二(1,口)，若

□

±

□

,貝切=____.

【答案】T

【分析】根據(jù)向量的垂直的坐標(biāo)表示求解即可.

【詳解】解：因?yàn)?/p>

U

±

□

□

二(3,2),

□

所以

□

□

=3+2口=0,解得二二-

3

2

故答案為：-

3

2

40.已知aABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.角B為鈍角.設(shè)aABC的面積為S,若4UL=□(

□

2

+

□

2

□

2

),則sinA+sinC的最大值是.

【答案】；

O

試卷第66頁(yè)，共165頁(yè)

【分析】根據(jù)已知，利用三角形面積公式、余弦定理可得sinn=coslJ=sin(

U

2

n),B為鈍角知□二

□

2

+□,由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得sin1+sinZI=f

(cos□+

1

4

)

2

+

9

8

,即可求最大值.

【詳解】由題設(shè)，□:

1

2

□□sinD,則2口口口5皿口=口(

□

2

+

□

2

□

2

),

/.sin=

□

2

+

□

2

□

2

2口口

=cosL=sin(

□

2

七)，又B為鈍角即□為銳角，

/.□+

□

2

即□:

□

2

+□,Xc=c-(□+□),

/.cosf=cos(

□

2

+Q)=-sinQH.sin」二sin(

□

2

+D)=cosD,

而sin1+sin=sin+sin(r+)=sinr(l+cos)+cossinD=

sin

2

□-

cos

試卷第68頁(yè)，共165頁(yè)

2

U-cosU=1-cosU-2

cos

2

□二N

(cos+

1

4

)

2

+

9

8

???當(dāng)COS=-

1

4

吐sinD+sin□的最大值為

9

8

故答案為：

9

8

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)已知條件，利用三角形面積公式、余弦定理可得到□二

□

2

+口，再應(yīng)用三角形內(nèi)角性質(zhì)及三角恒等變換寫(xiě)出sin口+sinn關(guān)于cos口的二次函數(shù)式，求最值.

41.高一(11)班班主任準(zhǔn)備安排A,B,C三位同學(xué)參與某一周的班級(jí)值日工作，其中周一周二安排一位同學(xué)，周

三周四安排一位同學(xué)，周五安排一位同學(xué)，周六周日不安排，則A同學(xué)周三在值日的可能性是.

【答案】g

【分析】用列舉法列出A,B,C三位同學(xué)參與一周的班級(jí)值日工作根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可得答案.

【詳解】周一周二女排一位同學(xué)，周二周四安排一位同學(xué)，周五安排一位同學(xué)，周六周日不安排共有

周一周二口，周三周四口，周五口;

周一周二口,周三周四口，周五口；

周一周二口，周三周四口，周五口；

周一周二口，周三周四，周五：

周一周二口，周三周四,周五；

周一周二口，周三周四周五□,6種方法，

其中A同學(xué)在周三值日有

周一周二口，周三周四口，周五口；

周一周二口，周三周四口，周五口,2種方法，

則A同學(xué)周三在值日的可能性是:=

63

故答案為：

1

3

42.函數(shù)口(口尸

□□T

□

□

2

-40D+2

的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)□的取值范圍為.

【答案】［0,1)

【分析】利用函數(shù)的定義域?yàn)榭?，轉(zhuǎn)化為口

□

2

?40口+2乂)恒成立，然后通過(guò)分類(lèi)討論匚W0和□=()兩種情況分別求得a的取值范圍，可得答案.

【詳解】f(x)=/7T-的定義域?yàn)镽是使a/-4ax+2>0在實(shí)數(shù)集R上恒成立.

'、'>/ax2-4ax+2

試卷第70頁(yè)，共165頁(yè)

若=0時(shí),2>0恒成立，所以=0滿足題意，

若a牛。時(shí)，要使a/-4ax+2>0恒成立，則有焉°麗/n

IZJ=1C)Q—oCl<U

解得0<a..

綜上,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是［0,，

故答案為：［0,1).

43.若函數(shù)口

□

□

2

+□,口))

0,C=0

□

□

2

+□,□<0

是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為.

【答案】1

【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.

【詳解】若□(□)是奇函數(shù)，則有

-a

="□

□

當(dāng)口>0時(shí),-a<o,則口

-□

=□

2

+

-□

=□

□

2

乜

又當(dāng)1>0時(shí)，

□

—

□

2

+口，所以七

□

□

2

也

由

-0

=O

□

,得口

□

2

<]=

□

2

-U,解得a=l.

故答案為：1.

試卷第72頁(yè)，共165頁(yè)

44.設(shè)P,Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,P中含有0,2兩個(gè)元素,Q中含有1,6兩個(gè)元素，定義集合P+Q中的元素是a+b,其

中UR,」EU,貝I+L中元素的個(gè)數(shù)是.

【答案】4

【分析】求得□+□的元素，由此確定正確答案.

【詳解】依題意,0+1=1,04-6=6,2+1=3,2+6=8,

所以P+Q共有4個(gè)元素.

故答案為：4

45.若匚>0,「>0,則

1

□

+

□

□

2

+口的最小值為?

【答案】2V2

【分析】?jī)纱卫没静坏仁郊纯汕蟪?

［詳解］,??―

*

??

1

□

+

□

□

2

+口22

1

□

□

□

2

+□=

2

□

+□22

2

□

=2

2

當(dāng)且僅當(dāng)

1

□

□

□

2

且

2

□

=□,npn=c=

試卷第74頁(yè)，共165頁(yè)

2

時(shí)等號(hào)成立，

所以1端+匕的最小值為2注.

故答案為:2

2

46.已知0＜口＜1,0〈口＜1,則二元函數(shù)□（口,□）=

□

2

+

□

2

□

2

+

（1七）

2

+

（1七）

2

+

□

2

(i-a)

2

+

(IO)

2

的最個(gè)值為.

【答案】2V2

【分析】直接利用不等式:

□

2

+

□

2

2

2

□+□

2

化簡(jiǎn)即可.

【詳解】根據(jù)均值不等式:

□

2

+

□

2

^200=>2(

□

2

試卷第76頁(yè)，共165頁(yè)

+

u

2

)2

(□+□)

2

□

2

+

□

2

2

2

□+□

2

所以有J/+y2+J「2+(1_y)2+J(1—%)2+y2+—%)2+(1—y')2

x+yx+l-y1-x+y1-x+l-yopz

當(dāng)且僅當(dāng)□=□=

1

2

時(shí)取等號(hào).

【點(diǎn)睛】直接利用不等式：

□

2

+

u

2

2

2

□+□

2

化簡(jiǎn).屬于中檔題

47.若將

3

sin匚弋os「化成口$皿（口+口）（口<（）,0WE]<2二）的形式，則口=.

【答案】y

【分析】利用輔助角公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得解.

【詳解】方法一：

3

sin-cos=Tsin（+匚）=-2sincosD-2cosDsin,

由待定系數(shù)法，得{

-2cosi=

3

-2sin=-1

={

cosL=-

3

2

sinD=

1

試卷第78頁(yè)，共165頁(yè)

2

,又0WEIV2I,，□=

50

6

方法二：由輔助角公式及誘導(dǎo)公式可得

3

sin-cosD=2sin(-

□

6

)=-2sin(J4-

5口

6

),即口=

5口

6

故答案為：

5口

6

【點(diǎn)睛】本題考查輔助角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

48.若復(fù)數(shù)□一+

□

2

-9

□20,則實(shí)數(shù)匚的值為.

【答案】3

【分析】由題意知DT+

□

2

-9

L為實(shí)數(shù)，實(shí)部大于或等于0,虛部等于0,即可求解.

【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)不能比較大小，所以DT+

□

2

-9

口為實(shí)數(shù)，

可得僚二言解得皿=3

所以實(shí)數(shù)□的值為3,

故答案為:3

49.函數(shù)□=

□

2

+5

□

2

+1

的最乙、值是.

【答案】4

【分析】根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果.

【詳解】令□:

□

2

+1

試卷第80頁(yè)，共165頁(yè)

21,則口=

□

2

+5

□

2

+1

=□+

4

□

24,當(dāng)且僅當(dāng)口=2,即口=土

3

時(shí)，

□

min

=4.

所以函數(shù)、=舞的最小值是4.

故答案為:4

【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：

(1)“一正二定三相等““一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；

(2)“一定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的一項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值：要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因

式的和轉(zhuǎn)化成定值；

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最

值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.

50.己知平面向量

□

□

的夾角為60°.則單位向量

U

在

□

上的投影為.

【答案】評(píng)).5

【分析】運(yùn)用向量的概念與計(jì)算方法，利用平面向量數(shù)量積的幾何意義，即可得解

【詳解】單位向量

□

在

□

上的投影為I

□

|cos(

□

□

)=1Xcos600=

1

2

故答案為：

1

2

51.已知L]￡R,函數(shù)□(!_!)=

□

2

-4,0>2

試卷第82頁(yè)，共165頁(yè)

□T

+U,LJW2,

若口

□

6

=3,貝ij匚=.

【答案】2

【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關(guān)于□的方程，解方程可得匚的值.

【詳解】口

□

6

=□

6Y

=□

2

2T

+□=3,故匚=2,

故答案為:2.

52.己知函數(shù)f(x)的定義域是[-1,1],則函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)?

【答案】g2]

【分析】根據(jù)給定條件列出使函數(shù)f(log2x)有意義的不等式組，再求出其解集即可.

【詳解】因函數(shù)f(x)的定義域是用1,1],則在f(log2x)中，必有T這

log

2

口Wl,

解不等式可得:

1

2

WZIW2

[>0

,即

1

2

WM2,

所以函數(shù)印。g2X)的定義域?yàn)楣?2].

故答案為:[

1

2

⑵

53.已知□>(),則7-0-

9

□

的最大值為.

【答案】1

【分析】直接利用基本不等式求最大值.

【詳解】[匚>0,則7-0-

9

□

=7-

□+

9

□

試卷第84頁(yè)，共165頁(yè)

W7T

□1

9

□

二1,

當(dāng)且僅當(dāng)口二

9

□

即口=3時(shí)取等號(hào).

故答案為：I

54.設(shè)集合□二

□G|=

12

□+3

￡口

,則集合U的子集個(gè)數(shù)為

【答案】16

【分析】先化簡(jiǎn)集合A,再利用子集的定義求解.

【詳解】解：□=

0,139

故A的子集個(gè)數(shù)為

2

4

=16,

故答案為：16

55.已知｛

□

9

□

｝是平面向量的一組基底，實(shí)數(shù)x,y滿足3

□

+4

□

=UT)

□

+(2F)

□

,貝i」D+「=.

【答案】2

【分析】由題意結(jié)合基底的概念、平面向量基本定理可得

□-1=3

2-0=4

,即可得解.

【詳解】V{

□

□

}是平面向量的一組基底，且3

□

+4

□

二0T)

□

+(2七)

□

-1=3

2-0=4

試卷第86頁(yè)，共165頁(yè)

,解得

=4

□二N

:.x+y=4+(-2)=2.

故答案為:2.

【點(diǎn)睛】本題考查了基底的概念與性質(zhì)，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

56.如圖，過(guò)球的一條半徑□□的中點(diǎn)

□

1

,作垂直于該半徑的平面，所得截面圓的面積與球的表面積之比為.

【答案】卷

【分析】求出截面圓半徑后可得面枳比.

【詳解】截面圓半徑為匚球半徑為1,則由題意得口二

□

2

1

2

□

2

3

2

所以截面圓面積與球表面積比為

□

1

□

□

□

2

4口

□

2

□X

3

4

□

2

試卷第88頁(yè)，共165頁(yè)

40

U

2

3

16

故答案為：

3

16

57.己知

□

=(2,1),

□

=(1,1),則與

□

+2

□

方向相同的單位向量

□

【答案】

4

5

3

5

【解析】首先設(shè)單位向最

U

,由題意列出關(guān)于口，口的方程組，求解.

【詳解】

□

+2

□

4,3

設(shè)

□

口，口

由題意可知

□

2

+

□

2

=1

30=40

,解得：

□=

4

試卷第90頁(yè)，共165頁(yè)

5

□=

3

5

或

U=-

4

5

□="

3

5

□

與

□

+2

□

的方向相同,

2=（浦?

故答案為：

4

5

3

5

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量的關(guān)于求向量，意在考查基本公式和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.

58.方程

2

□

=一

□

2

+2的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為.

【答案】2

【解析】畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)□=

2

□

和口=-

□

2

+2的圖象，觀察可得.

【詳解】作出函數(shù)口=

2

□

和=-

□

2

+2的圖象，如圖，它們有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以方程

2

□

□

試卷第92頁(yè)，共165頁(yè)

2

+2的兩個(gè)實(shí)數(shù)解.

故答案為:2.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，解題方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù).

59.函數(shù)口（口）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿足口

□

2

-U

=□

□

2

+□

,且當(dāng)口00,口）時(shí)，□（口）=

sinQ

□

2

■￡）□+□

,給出下列四個(gè)結(jié)論：

①fW=。；

②7T是函數(shù)/（X）的周期；

③函數(shù)f（X）在區(qū)間（一1,1）上單調(diào)遞增；

④函數(shù)g(x)=/(x)-sinl(xG[-10,10])所有零點(diǎn)之和為37r.

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】①③④

【分析】由口

□

2

=□

□

2

+□

可得□(口)=□

0

直接計(jì)算口

0

即可判斷①；根據(jù)函數(shù)Z1(口)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性即可求得周期，從而可判斷②；先判斷二(口)在(0,1)的單調(diào)性，再

根據(jù)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間單調(diào)性相同即可判斷③：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性以及函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可判斷④.

【詳解】對(duì)于①：由口

□

2

-□

=□

□

2

+□

可得口(口)=□

0

試卷第94頁(yè)，共165頁(yè)

sinO

U

=0,故①正確；

對(duì)于②：由口

□

2

=□

□

2

+口

可得□（⑴關(guān)于直線口二

□

2

對(duì)稱(chēng),

因?yàn)椋ǎ海┦嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以

=□

-□

=O

□

所以口

2D+J

=-□

=□

□

所以函數(shù)（口）的周期為2口，故②不正確;

對(duì)于③：當(dāng)o＜n〈i時(shí)，□=4!)單調(diào)遞增，且口=疝：］＞0,

u=

□

2

-0匚+口=

□-

□

2

2

+□-

□

2

4

在0＜口＜1單調(diào)遞減，且Al-Q+口，

所以□(口)二

sin匚

□

2

在0＜口＜1單調(diào)遞增，因?yàn)椤?□)是奇函數(shù)，

所以函數(shù)/'(%)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增；故③正確；

對(duì)于④：由口

□

2

試卷第96頁(yè)，共165頁(yè)

=□

□

2

+□

可得二(匚)關(guān)于直線□二

□

2

函數(shù)□(□)=n(D)-sinl(nG[TO,10])所有零點(diǎn)之和即為函數(shù)=□

□

與口=$m1兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，當(dāng)匚￡[-

n

2

3兀

2

]時(shí)，兩圖象交點(diǎn)關(guān)于口二

□

2

對(duì)稱(chēng)，此時(shí)兩根之和等于口，當(dāng)口￡(

3兀

2

[()]時(shí)兩圖象交點(diǎn)關(guān)于=

5U

2

對(duì)稱(chēng)，此時(shí)兩根之和等于5口，當(dāng)口￡

5口

2

2

時(shí)兩圖象交點(diǎn)關(guān)于口=-

3口

2

對(duì)稱(chēng),此時(shí)兩根之和等于TE],0￡[TO,-

5兀

2

州寸兩圖象無(wú)交點(diǎn)，

所以函數(shù)g(x)=/(x)-sinl(xE[-10,10J)所有零點(diǎn)之和為3m故④正確;

故答案為：①③④

【點(diǎn)睛】求函數(shù)零點(diǎn)的方法：畫(huà)出函數(shù)口

□

的圖象，函數(shù)」

□

的圖象與口軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)二

□

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；將函數(shù)」

□

拆成兩個(gè)函數(shù)，h

□

和口

□

試卷第98頁(yè)，共165頁(yè)

的形式，根據(jù)口

U

二0。八

□

=□

□

,則函數(shù)口

□

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)□期

□

和□=□

□

的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)；零點(diǎn)之和即為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

60.已知正數(shù)□，匚滿足+8口=□口，貝Jn+2□的最小值為.

【答案】18

【分析】由口+8口=口口可得

1

□

+

8

□

=1,0+20=

□+23

1

□

+

8

□

展開(kāi)利用基本不等式即可求解.

【詳解】由口+8=口□可得

I

□

+

8

□

=1,

所以口+2口=

□+2D

1

□

+

8

□

=10+

□

□

+

16J

□

210+2

□

□

X

16J

□

=18,

試卷第100頁(yè),共165頁(yè)

當(dāng)且僅當(dāng)

□

□

160

□

□

□

16Z

□

即

□=3

□=12

時(shí)等號(hào)成立，

所以」-2□的最小值為18.

故答案為：18

61.已知□二

□

2

T口，D=-3

□

2

+DT,則口，口的大小關(guān)系是

【答案】M>