巴楚縣2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期末測試卷高一年級(jí)+數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．本卷由試題卷和答題卡兩部分組成，其中試題卷共4頁，答題卡共2頁。要求在答題卡上答題，在試題卷上答題無效。3．答題前，請(qǐng)先在答題卡上認(rèn)真填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)。要求字體工整、筆跡清楚。4．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)z=,則z=（

）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）.A． B． C． D．4.從字母a、b、c、d中任取兩個(gè)不同的字母，則取到字母a的概率為（）A．12 B．13 C．14 5．設(shè)m、n是兩條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面．下列命題中正確的命題是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，則6．正方體中，直線與直線夾角的余弦值是（

）A． B． C． D．7.某地根據(jù)新高考規(guī)則，每名同學(xué)在高一學(xué)期結(jié)束后，需要從七門選考科目中選擇其中三門作為高考選考科目.某同學(xué)已經(jīng)選擇了物理、化學(xué)兩門學(xué)科，還需要從生物、技術(shù)這兩門理科學(xué)科和政治、歷史、地理這三門文科學(xué)科共五門學(xué)科中再選擇一門，設(shè)事件“選擇生物學(xué)科”，“選擇一門理科學(xué)科”，“選擇政治學(xué)科”，“選擇一門文科學(xué)科”，則下列說法正確的是（

）A．和是互斥事件但不是對(duì)立事件 B．和是互斥事件不是對(duì)立事件C． D．8．已知△ABC中，AB＝AC＝2，AB⊥AC，將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成幾何體K，則幾何體K的表面積為（）二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取了20名運(yùn)動(dòng)員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．就這個(gè)問題，下列說法中正確的有（）A．2000名運(yùn)動(dòng)員是總體 B．所抽取的20名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本 C．樣本容量為20 D．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等．10．記，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．11．記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知向量，，若，則的值為.13．分別拋鄭3枚質(zhì)地均勻的硬幣，則等可能事件的樣本空間中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．14.已知三棱錐P﹣ABC的各頂點(diǎn)都在同一球面上，且PA⊥平面ABC，AB＝2，AC＝1，∠ACB＝90°，若該棱錐的體積為233，則此球的表面積為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．已知向量,滿足：，，.求：（1）向量與的夾角；（2）.16（15分）袋子中有5個(gè)質(zhì)地大小完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出兩個(gè)球，求下列事件的概率：（1）A=“第一次摸到紅球”（2）B=“第二次摸到紅球”（3）AB=“兩次都摸到紅球”17．（15分）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，.(1)求角的大?。?2)求的面積.18．（17分）如圖，三棱臺(tái)DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)．(1)求證：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH．19．（17分）半程馬拉松是一項(xiàng)長跑比賽項(xiàng)目，長度為21.0975公里，為全程馬拉松距離的一半．20世紀(jì)50年代，一些賽事組織者設(shè)立了半程馬拉松，自那時(shí)起，半程馬拉松的受歡迎程度大幅提升．某調(diào)研機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)“半程馬拉松”相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡的人舉辦了一次“半程馬拉松”知識(shí)競賽，將參與知識(shí)競賽者按年齡分成5組，其中第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)參與知識(shí)競賽者的平均年齡（結(jié)論精確到個(gè)位）；(2)現(xiàn)從以上各組中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的“半程馬拉松”宣傳使者．若有甲（年齡36），乙（年齡42）兩人已確定入選為宣傳使者，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選為組長的概率；(3)若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和1，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和2，據(jù)此估計(jì)年齡在內(nèi)的所有參與知識(shí)競賽者的年齡的平均數(shù)和方差．

巴楚縣2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試答案1、C2、A3、B4、A5、C6、A7、D8、B9、CD10、ABC11、BCD12、13、814、20Π解題思路】根據(jù)∠ACB＝90°，PA⊥平面ABC，得PB就是三棱錐外接球的直徑，可得BC=3，再求出S△ABC，又由于該棱錐的體積為233，可得PA＝415.（1）設(shè)向量與的夾角為，a?b=a∴a?b-a=a?（2）2a16、教材238頁例917、（1），由正弦定理，，，整理得，，.（2），則,即（?）由正弦定理，知道，，，兩式比，得到，即，與（?）聯(lián)立，得到，即，解得，則的面積為.18、【平面EGH，再使用面面垂直的判定定理即可完成證明.(1)如圖所示，連接DG，設(shè)CD∩GF＝M，連接MH．在三棱臺(tái)DEF-ABC中，AB＝2DE，所以AC＝2DF．因?yàn)镚是AC的中點(diǎn)，所以DF∥GC，且DF＝GC，所以四邊形CFDG是平行四邊形，所以DM＝MC．因?yàn)锽H＝HC，所以MH∥BD．又BD?平面FGH，MH?平面FGH，所以BD∥平面FGH．(2)因?yàn)镚，H分別為AC，BC的中點(diǎn)，所以GH∥AB．因?yàn)锳B⊥BC，所以GH⊥BC．又H為BC的中點(diǎn)，所以EF∥HC，EF＝HC，所以四邊形EFCH是平行四邊形，所以CF∥HE．因?yàn)镃F⊥BC，所以HE⊥BC．又HE，GH?平面EGH，HE∩GH＝H，所以BC⊥平面EGH．又BC?平面BCD，所以平面BCD⊥平面EGH．19、（1）（歲）．（2）由題意得，第四組應(yīng)抽取人，記為（甲），，，，第五