廣西來賓市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．下列標(biāo)志圖形中，（）不是軸對稱圖形．A． B．C． D．2．16=A．±4 B．±2 C．4 D．23．下列各數(shù)中，（）是無理數(shù)．A．π B．22C．4 D．0.10100100014．已知am=6，anA．9 B．18 C．3 D．25．若x>y，則下列不等式正確的是（）A．x+2<y+2 B．x?2<y?2 C．2x>2y D．?2x>?2y6．若x2+mx+16是完全平方差公式，則A．?8 B．?4 C．4 D．87．規(guī)定abcd=ad?bc，若A．2 B．4 C．6 D．88．已知三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之和是180°，現(xiàn)將兩個三角板按如圖AB∥EC擺放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠ABC=30°，∠DCE=45°，那么∠DCA=（）A．15° B．30° C．45° D．75°9．我市某中學(xué)調(diào)查七年級學(xué)生課外閱讀情況，統(tǒng)計如下表：閱讀時間人數(shù)2小時以下252~4小時154小時以上10則“4小時以上”所占百分比是（）A．10% B．20% C．30% D．40%10．某校積極響應(yīng)加快建設(shè)體育強(qiáng)國的號召，學(xué)校體育室將購買籃球和排球共20個，已知籃球售價80元/個，排球售價60元/個．已知購買籃球和排球的總費(fèi)用不超過1400元，假設(shè)購買x個籃球，根據(jù)題意可列關(guān)于x的不等式為（）A．80x+6020?x>1400 C．60x+8020?x>1400 11．如圖，ED∥BC，AF⊥ED于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，EH⊥BC于點(diǎn)H，已知AF=7,EH=3，則點(diǎn)A到ED的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．512．如果x+1x=4A．16 B．14 C．196 D．194二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分．13．將一把剪刀張開一定的角度，則可以構(gòu)成4個角，將其抽象成一般的幾何圖形（如圖所示），若∠1=45°，則∠3=．14．比較兩數(shù)的大?。?325（用“>”或“<15．如圖所示，已知圓的半徑為30π，則圖中陰影部分面積為16．關(guān)于x的不等式組x?a>0x?a<1，的解集中任意一個x的值都不在3≤x<6的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是三、解答題：本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)A北偏東30°方向，點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏西60°方向，且BC=24m，求點(diǎn)C到到直線AB的距離．18．（1）計算：1?2（2）解不等式x?5219．端午前夕的勞動課上，由于制作香包的需要，小紅想用一塊面積為400cm2的正方形綢布，沿著邊的方向裁剪出一塊面積為300cm2的長方形綢布，使它的長寬比為20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請按要求畫圖：（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C（2）求△ABC的面積．21．手機(jī)給學(xué)生帶來方便的同時也帶來了很大的影響．某校七年級在一次家長會上對若干家長進(jìn)行了一次對“學(xué)生使用手機(jī)”現(xiàn)象看法的調(diào)查，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得如下統(tǒng)計圖（A：絕對弊大于利，B：絕對利大于弊，C：相對弊大于利，D：相對利大于弊）：（1）這次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為多少人？（2）本次調(diào)查的家長中表示“C：相對弊大于利”所占的百分比是多少？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示“A：絕對弊大于利”的扇形的圓心角度數(shù)．22．閱讀理解——智慧數(shù)．定義：如果一個正整數(shù)能表示成兩個正整數(shù)x，y的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”．例如：16=2×8=5?3×5+3①被4除余2的正整數(shù)都不是“智慧數(shù)”；②除4以外所有能被4整除的正整數(shù)都是“智慧數(shù)”；③所有的正奇數(shù)都是“智慧數(shù)”．（1）請判斷7，24是否為“智慧數(shù)”，若是“智慧數(shù)”，請將7，24按“16=5（2）題中給出的結(jié)論，其中正確的結(jié)論是______；（填序號）（3）把你認(rèn)為是正確結(jié)論的進(jìn)行說明理由．23．綜合與實(shí)踐——折紙中的數(shù)學(xué)某興趣小組在探究“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的活動中，通過以下的折紙方式找符合要求的直線．如圖1，在一張正方形紙片的兩邊上分別有A，B兩點(diǎn)，連接AB，P是正方形紙片上一點(diǎn)，用折紙的方法過點(diǎn)P作第一步：如圖2，過點(diǎn)P進(jìn)行第一次折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)．B'落在AB上，折痕PQ與AB互相垂直，垂足為Q，打開紙張鋪平．第二步：如圖3，過點(diǎn)P進(jìn)行第二次折疊，使折痕CD⊥PQ，打開紙張鋪平（如圖4）．（1）根據(jù)上述步驟可知，AB與CD的位置關(guān)系是______．【拓廣】（2）①如圖4，設(shè)直線PQ與正方形上、下兩邊分別交于點(diǎn)M，N，試探究∠MDC與∠NAB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：②若∠MDC=26°，求∠EBA的度數(shù)．【遷移】（3）如圖5，在長方形紙片ABCD中，AB∥CD，將紙片沿EF折疊，使AD落在A1D1處，再將紙片沿GH折疊，使BC落在B1C1處，且點(diǎn)

答案解析部分1．【答案】D【知識點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、能沿一條直線折疊，使直線兩旁的部分互相重合，故是軸對稱圖形，A錯誤；B、能沿一條直線折疊，使直線兩旁的部分互相重合，故是軸對稱圖形，B錯誤；C、能沿一條直線折疊，使直線兩旁的部分互相重合，故是軸對稱圖形，C錯誤；D、不能沿一條直線折疊，使直線兩旁的部分互相重合，故不是軸對稱圖形，D正確；故答案為：D．

【分析】本題考查軸對稱圖形的判定，解題關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的定義：一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，通過逐一分析每個選項(xiàng)的圖形是否滿足這一條件，來判斷是否為軸對稱圖形.2．【答案】C【知識點(diǎn)】求算術(shù)平方根【解析】【解答】解：16故答案為：C．【分析】本題考查算術(shù)平方根的概念，解題關(guān)鍵是明確算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，通過對依據(jù)算術(shù)平方根定義進(jìn)行分析計算，從而得出結(jié)果.3．【答案】A【知識點(diǎn)】無理數(shù)的概念；求算術(shù)平方根【解析】【解答】解：A：π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；B：227C：4=2D：0.1010010001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；故答案為：A．【分析】本題考查無理數(shù)的判定，解題關(guān)鍵是依據(jù)無理數(shù)定義（無限不循環(huán)小數(shù)），對每個選項(xiàng)逐一分析，判斷其是否為無限不循環(huán)小數(shù)，從而確定是否為無理數(shù).4．【答案】B【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪乘法的逆用【解析】【解答】解：∵am=6,an=3,

∴am+n=am?an=6×3=18

5．【答案】C【知識點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵x>y

∴x+2>y+2，x?2>y?2，2x>2y，?2x<?2y

觀察四個選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意

故答案為：C．

【分析】本題考查不等式的基本性質(zhì)，解題思路是依據(jù)不等式的三條性質(zhì)（加/減同一個整式、乘/除同一個正數(shù)、乘/除同一個負(fù)數(shù)時不等號的變化規(guī)則），對每個選項(xiàng)逐一分析，判斷變形后的不等式是否成立.6．【答案】A【知識點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用【解析】【解答】解：∵x2∴x∴m=?8故答案為：A．

【分析】本題考查考查完全平方公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟悉完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的結(jié)構(gòu)。對于7．【答案】B【知識點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解析】【解答】解：∵abcd=ad?bc

∴x?223x?2=x?2x?2?2×3=x2?4x+4?6=x2?4x?28．【答案】D【知識點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的性質(zhì)9．【答案】B【知識點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：∵總?cè)藬?shù)為25+15+10=50（人）

∴“4小時以上”所占百分比是1050×100%=2010．【答案】B【知識點(diǎn)】列一元一次不等式【解析】【解答】解：∵設(shè)購買x個籃球，購買籃球和排球共20個∴排球數(shù)量為20?x個∵籃球售價80元/個，排球售價60元/個．已知購買籃球和排球的總費(fèi)用不超過1400元∴80x+60故答案為：B．

【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列不等式，解題思路是先確定籃球和排球的數(shù)量，再分別表示出購買籃球和排球的費(fèi)用，最后根據(jù)“總費(fèi)用不超過1400元”這一條件列出不等式.11．【答案】C【知識點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離【解析】【解答】解：∵ED∥BC,AF⊥ED,EH⊥BC∴EH=FG=3∵AF=7∴則點(diǎn)A到ED的距離AG=4故答案為：C．

【分析】本題考查點(diǎn)到直線的距離概念，解題思路是利用平行線間的距離性質(zhì)（平行線間的距離處處相等），先確定EH與FG的關(guān)系，再通過AF的長度計算點(diǎn)A到ED的距離（即AG的長度）.12．【答案】D【知識點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用【解析】【解答】解：∵x+∴x+即x∴x∴x故答案為：D．

【分析】本題考查完全平方公式的多次應(yīng)用，解題思路是通過對已知條件x+1x=413．【答案】45°【知識點(diǎn)】對頂角及其性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠1和∠3是對頂角，且∠1=45°∴∠3=∠1=45°故答案為：45°.

【分析】本題考查對頂角的性質(zhì)，解題思路是識別出∠1和∠3為對頂角，再利用“對頂角相等”這一性質(zhì)來求解∠3的度數(shù).14．【答案】>【知識點(diǎn)】開立方（求立方根）【解析】【解答】解：∵4=364∴∴4>故答案為：>．【分析】本題考查實(shí)數(shù)大小比較，關(guān)鍵是利用立方根的性質(zhì)，將整數(shù)4轉(zhuǎn)化為立方根形式364，再通過比較被開方數(shù)大小來確定立方根的大小，進(jìn)而比較4和315．【答案】15【知識點(diǎn)】圓的面積16．【答案】a≤2或a≥6【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【分析】本題考查了不等式的解集，先解不等式組得到a<x<1+a，由于任意一個x值均不在3≤x<6的范圍內(nèi)，所以1+a≤3或a≥6，然后解關(guān)于a的不等式即可．【解答】解：x?a>0解①得x>a解②得x<1+a所以不等式的解集為a<x<1+a因?yàn)槿我庖粋€x值均不在3≤x<6的范圍內(nèi)所以1+a≤3或a≥6解得：a≤2或a≥6故答案為：a≤2或a≥6．17．【答案】解：如圖，延長AB至D

由圖可知，指向正北方向的兩條直線平行

∴∠1=∠A=30°

∴∠CBD=60°+30°=90°

即BC⊥AB

∴點(diǎn)C到直線AB的距離是線段BC的長

∵BC=24m

∴點(diǎn)C到直線AB的距離為24m．【知識點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；平行線的性質(zhì)；方位角【解析】【分析】本題考查方位角與點(diǎn)到直線距離的綜合應(yīng)用，解題思路是通過平行線性質(zhì)求出角的關(guān)系，判斷BC與AB的垂直關(guān)系，進(jìn)而確定點(diǎn)C到直線AB的距離.18．【答案】解：（1）|1?2（2）去分母，得2去括號，得2x?10+4>5x移項(xiàng)，得2x?5x>10?4合并同類項(xiàng)，得?3x>6兩邊都除以?3，得x<?2原不等式的解集x<?2在數(shù)軸上的表示如圖所示：.【知識點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】【分析】（1）需先處理絕對值和立方根，再進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算；（2）按照解一元一次不等式的步驟（去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1）求解，再在數(shù)軸上表示解集.19．【答案】解：設(shè)長方形綢布的長為3x，寬2x

由面積公式，得3x×2x=300

化簡，得x2=50，解得x=50

∴長方形綢布的長為350cm，寬250cm

∵正方形綢布的邊長為400cm，而長方形綢布的長為350【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】本題圍繞正方形與長方形的邊長、面積關(guān)系展開，解題關(guān)鍵在于通過設(shè)未知數(shù)，利用長方形面積公式列出方程，求出長方形長和寬，再與正方形邊長比較，判斷能否裁剪，核心是算術(shù)平方根的計算與大小比較.20．【答案】（1）解：如圖，△A1B（2）解：S【知識點(diǎn)】三角形的面積；作圖﹣軸對稱；作圖﹣平移【解析】【分析】（1）考查圖形的平移和軸對稱變換，關(guān)鍵是根據(jù)平移和軸對稱的性質(zhì)確定對應(yīng)點(diǎn)位置來畫圖；

（2）考查格點(diǎn)三角形面積計算，思路是用“補(bǔ)形法”（通過大矩形面積減去周圍多余三角形面積）來求解.（1）解：如圖，△A1B（2）S21．【答案】（1）解：這次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為20÷10%=200（人）（2）解：C選項(xiàng)的人數(shù)為200?90+20+50=40（人），所以本次調(diào)查的家長中表示“C：相對弊大于利”所占的百分比為40200×100（3）解：扇形統(tǒng)計圖中表示“A：絕對弊大于利”的扇形的圓心角度數(shù)為360°×90【知識點(diǎn)】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【解析】【分析】（1）找到扇形圖中某一選項(xiàng)（這里選B）的百分比以及條形圖中該選項(xiàng)的具體人數(shù)，利用公式“總?cè)藬?shù)=該選項(xiàng)具體人數(shù)÷該選項(xiàng)對應(yīng)百分比”，即可求解.（2）先求出C選項(xiàng)的人數(shù)，用C選項(xiàng)的人數(shù)所占比例乘以100%（3）觀察A選項(xiàng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，然后用360°乘以這個比例，得到圓心角度數(shù)即可.（1）解：這次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為20÷10%=200（人）；（2）解：C選項(xiàng)的人數(shù)為200?90+20+50所以本次調(diào)查的家長中表示“C：相對弊大于利”所占的百分比為40補(bǔ)全條形圖如下：（3）解：扇形統(tǒng)計圖中表示“A：絕對弊大于利”的扇形的圓心角度數(shù)為360°×9022．【答案】（1）解：7，24是“智慧數(shù)”，7=42?（2）①②（3）解：①假設(shè)存在正整數(shù)x、y，使得x2?y2=x+yx?y是被4除余2的正整數(shù)，即x2?y2=4k+2（k為整數(shù)），又x2?y2=x+yx?y，即兩數(shù)乘積是偶數(shù)，由此知道x+y、x?y均是偶數(shù)，那么x+yx?y就能被4整除，這與被4除余2相矛盾，因此，被4除余2的正整數(shù)都不是“智慧數(shù)”；

②設(shè)能被4整除的正整數(shù)為4k（k為正整數(shù)且k≠1），由于【知識點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解：（2）設(shè)k為正整數(shù)∵∴除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)故結(jié)論③錯誤故答案為：①②.【分析】（1）要判斷是否為“智慧數(shù)”，需依據(jù)“智慧數(shù)”定義，嘗試用兩個正整數(shù)的平方差表示該數(shù)。利用平方差公式x2-y2=(x+y)(x-y)，通過找滿足條件的正整數(shù)x、y來驗(yàn)證；（2）對每個結(jié)論，結(jié)合“智慧數(shù)”定義和平方差公式，通過分類討論、推理驗(yàn)證來判斷對錯；（3）針對（2）中判斷為正確的結(jié)論①和②，分別詳細(xì)闡述推理過程，結(jié)合平方差公式和數(shù)的性質(zhì)說明為何滿足或不滿足“智慧數(shù)”定義.（1）解：7，24是“智慧數(shù)”7=42?（2）設(shè)k為正整數(shù)∵∴除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)故結(jié)論③錯誤故答案為：①②；（3）①假設(shè)存在正整數(shù)x、y，使得x2?y2=x+yx?y是被4除余2的正整數(shù)，即x2?②設(shè)能被4整除的正整數(shù)為4k（k為正整數(shù)且k≠1），由于x2?y2=解得x=k+1，所以y=k?1，又因?yàn)閗為正整數(shù)且k≠1，所以x,y為正整數(shù)，因此，除4以外所有能被4整除的正整數(shù)都是“智慧數(shù)”．23．