高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：湘教版必修第二冊(cè)第一章~第三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：A.2.等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D3.已知，則的值是（）A.-7 B. C.7 D.【答案】D【解析】.故選：D.4.在中，，，，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，，故，所以的面積為.故選：A.5.已知向量，滿足，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，，兩式作差可得．故選：C．6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可得，得，因此，.故選：C.7.已知中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別，，，，，，那么滿足條件的（）A.有一種情形 B.有兩種情形C.不可求出 D.有三種以上情形【答案】B【解析】由題意，因?yàn)椋烧叶ɡ?，可得，因?yàn)椋傻?，且，所以或，所以滿足條件的有兩種情形.故選：B.8.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)正余弦和正切的二倍角公式有，，，.因?yàn)椋?，，故故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各式中，值為的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A：，所以A正確對(duì)于B：，所以B正確對(duì)于C：，所以C不正確對(duì)于D：，所以D正確，故選：ABD.10.如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.D.若，則【答案】BCD【解析】在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，由，有，C正確；對(duì)于D，依題意，，于是，D正確.故選：BCD11.在中，角所對(duì)的邊分別為，則下列條件中能判斷為鈍角三角形的有（）A.B.C.D.的三條高分別為2，3，4【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由余弦定理有，可得為鈍角，故為鈍角三角形，故A正確；對(duì)于B，將平方可得，即，所以，又，所以，則，所以為鈍角，即為鈍角三角形，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，若、、有兩個(gè)負(fù)數(shù)，則，，中有兩個(gè)鈍角，顯然不滿足三角形內(nèi)角和為，所以、、均為正數(shù)，即角，，都為銳角，為銳角三角形，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，假設(shè)，，邊上的高分別為2，3，4，則，有，設(shè)，則，所以由余弦定理得，所以為鈍角，為鈍角三角形，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上．請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的復(fù)數(shù)＝_____．【答案】（答案不唯一）【解析】設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，滿足上式的有無(wú)數(shù)個(gè)，如，，等.故答案為：（答案不唯一）13.如圖，一艘船以每小時(shí)20km的速度向東航行，船在處觀測(cè)燈塔在北偏東方向，行駛2h后，船到達(dá)處，觀測(cè)個(gè)燈塔在北偏東方向，此時(shí)船與燈塔的距離為_(kāi)________km.【答案】【解析】由圖知知，，由正弦定理有.故答案為：14.已知，，則______.【答案】【解析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及已知條件可知：，當(dāng)，此時(shí)，不合題意；當(dāng)，符合題意；所以.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）由，有，有解得故；（2）由，，又由，有，解得，故．16.已知復(fù)數(shù)是一元二次方程的根.（1）求的值；（2）若復(fù)數(shù)（其中）為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)的模.解：（1）是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，是該方程的另一個(gè)根，，即.（2）由（1）知：，為純虛數(shù)，，解得：，，的模為.17.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足（1）求；（2）若，求的最小值.解：（1），即，即；（2）由余弦定理有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故a的最小值為1.18.已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1），，，，，，，，，；（2）19.如圖，在矩形中，為的中點(diǎn)，為上靠近點(diǎn)的三等