第第頁(yè)蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《平行線中的折疊問(wèn)題》同步測(cè)試題(含答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________第一課時(shí)：長(zhǎng)方形中的折疊問(wèn)題1.（2025春?日照期末）如圖，將長(zhǎng)方形紙條沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在A′處，點(diǎn)D落在D′處，A′E交CD于點(diǎn)G．若∠D′FE=140°，則∠AEA′的度數(shù)是第1題圖第2題圖2.（2025春?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠AED′=50°，則∠EFC=3.（2025春?東昌府區(qū)期末）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A，點(diǎn)B分別落在點(diǎn)A′，點(diǎn)B′的位置，A′B′交FC于點(diǎn)G，若∠AEF=2∠GFB′，則∠EFB′=第3題圖第4題圖4.（2025春?焦作期末）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1=126°，則∠2的度數(shù)為5.（2025春?桓臺(tái)縣期末）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AD∥BC，E為邊BC上一點(diǎn)，將長(zhǎng)方形沿AE折疊（AE為折痕），使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，EG平分∠CEF交CD于G，過(guò)點(diǎn)G作HG⊥EG交AD于點(diǎn)H．求證：HG∥AE．若∠CEG=20°，求∠DHG的度數(shù)．第二課時(shí)：正方形中的折疊問(wèn)題1.（2024?橫山區(qū)二模）如圖，將正方形（ABCD）紙片沿線段BE折疊之后，使點(diǎn)C落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)F處，若∠ABF比∠EBF大12°，則∠EBF的度數(shù)為．第1題圖第2題圖第3題圖2.（2023秋?新城區(qū)校級(jí)期中）如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)D′處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，若∠AD′M=50°，則∠MNB的度數(shù)為．3.（2023?佛山二模）如圖，把正方形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，若∠1=40°，則∠AEF的度數(shù)是．4.（2023秋?吉安縣期末）如圖是正方形紙片ABCD，分別沿AE、AF折疊后邊AB與AD恰好重疊于AG，求∠EAF的大?。?.（2023秋?義烏市期末）定義：如果有三個(gè)角α，β，γ，滿足α+β-γ=90°，則稱γ是α和β的“減余角”．（1）已知∠1=37°，∠2=66°，若∠3是∠1和∠2的“減余角”，則∠3=°．（2）現(xiàn)有一張正方形紙片ABCD，如圖1所示，點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)（不與B、C重合）．連結(jié)AE，將紙片沿著AE對(duì)折，使點(diǎn)B落在正方形紙片的內(nèi)部且對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′．①若∠B′EC是∠AEB和∠AEB′的“減余角”，求∠AEB的度數(shù)．②再將此正方形紙片沿著B(niǎo)′E所在直線對(duì)折，使點(diǎn)C落在正方形紙片的內(nèi)部且對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，如圖2所示．是否存在∠AEB，∠AEC′，∠B′EC中的一個(gè)角是其它兩個(gè)角的“減余角”？若存在，請(qǐng)求出∠AEB的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第三課時(shí)：三角形中的折疊問(wèn)題1.（2025春?揚(yáng)州期末）如圖，在△ABO中，∠AOB=22°，△ABO沿BO翻折到△A′BO的位置，然后將△A′BO沿OA′翻折到△OA′B′的位置，且A′B′∥OA，則∠A=．第1題圖第2題圖2.（2024春?鼓樓區(qū)期末）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的各邊上，DE∥AC，DF∥AB．將△ABC沿DE翻折，使得點(diǎn)B落在B′處，沿DF翻折，使得點(diǎn)C落在C′處．若∠B′DC′=40°，則∠A=．3.（2024秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，D為邊BC上一點(diǎn)，將△ADC沿直線AD翻折后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處．若DE∥AB，則∠AFC的度數(shù)為．第3題圖第4題圖4.（2024春?白銀區(qū)校級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=．5.（2025春?萬(wàn)州區(qū)期末）如圖，將△ABC沿AC翻折得到△AB′C，過(guò)點(diǎn)A作AP∥B′C交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)D是線段AP上一點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BD交線段CB′的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）如圖1，若∠ADB=110°，∠DBC=40°，求∠CAF的度數(shù)；（2）如圖2，∠PAF的平分線交B′C于點(diǎn)H，將線段AH繞著點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所在直線與AF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G．若2（∠DBC-10°）=3∠CAH，求∠G+∠BCA的度數(shù)參考答案1.解：∵EA′∥FD′，∴∠EFD′+∠FEA′=180°，∵∠D′FE=140°，∴∠FEA′=40°，由折疊的性質(zhì)得到：∠FEA′=∠AEF，∴∠AEA′=2∠FEA′=80°．2.解：∵∠AED′=50°，∴∠DED′=180°-50°=130°，由折疊的性質(zhì)得到：∠DEF=∠D′EF，∴∠DEF=∠DED′=65°，∵AD∥BC，∴∠EFC+∠DEF=180°，∴∠EFC=115°．故答案為：115．3.解：設(shè)∠GFB′=x,∴∠AEF=2x,由折疊的性質(zhì)得到：∠A′EF=∠AEF=2x,∵AD∥BC，∴∠EFG=∠AEF=2x,∠FEA′+∠EFB′=180°，∴∠EFB′=2x+x=3x,∴2x+3x=180°，∴x=36°，∴∠EFB′=3x=108°．故答案為：108°．4.解：在圖中標(biāo)上各字母，如圖所示．∵CD∥EF，∴∠1+∠DCF=180°，∴∠DCF=180°-126°=54°．∵2∠2+∠DCF=180°，∴∠2==63°．5.（1）證明：由折疊知∠AEB=∠AEF，∵EG平分∠CEF，∴∠FEG=∠CEG，∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG=180°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=90°，∴AE⊥EG，∵HG⊥EG，∴HG∥AE；（2）解：∵∠CEG=20°，∠AEG=90°，∴∠AEB=70°，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=70°，∵HG∥AE，∴∠DHG=∠DAE=70°．第二課時(shí)：正方形中的折疊問(wèn)題1.解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，由折疊的性質(zhì)可得∠EBF=∠∠EBC，∵∠ABF比∠EBF大12°，∴∠ABF=∠EBF+12°，∴∠EBF+12°+∠EBF+∠EBF=90°，∴∠EBF=26°2.解：∵在正方形ABCD中，∠A=90°，∴∠AMD′=90°-∠AD′M=90°-50°=40°∴∠DMD′=180°-∠AMD′=180°-40°=140°，由折疊可得，∠DMN=70°∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠MNB=∠DMN=70°．3.解：根據(jù)題意得，∠BFE=∠B'FE，∵∠1+∠BFE+∠B'FE=180°，∴∠1+2∠BFE=180°，∴∠BFE=70°，∵AD∥BC，∴AE∥BF，∴∠DEF=∠BFE=70°，∵∠AEF+∠DEF=180°，∴∠AEF=110°．4.解：依題意得，∠DAF=∠GAF=∠GAD，∠BAE=∠GAE=∠GAB，∴∠EAF=∠GAF+∠GAE=（∠GAD+∠GAB）=∠DAB，∵∠DAB=90°，∴∠EAF=45°．解：（1）∵∠3是∠1和∠2的“減余角”，∴∠1+∠2-∠3=90°，∴∠3=13°，故答案為：13°．（2）∵∠B′EC是∠AEB和∠AEB′的“減余角”，∴∠AEB+∠AEB′-∠B′EC=90°，∵∠AEB+∠AEB′+∠B′EC=180°，∴（∠AEB+∠AEB′-∠B′EC）+（∠AEB+∠AEB′+∠B′EC）=90°+180°，∴∠AEB+∠AEB′=135°，由對(duì)折得∠AEB=∠AEB′，∴∠AEB=67.5°．（3）存在∠AEB，∠AEC′，∠B′EC中的一個(gè)角是其它兩個(gè)角的“減余角”．理由如下：由對(duì)折設(shè)∠B'EC'=∠B'EC=α，∠AEC'=β，∴∠AEB=α+β．當(dāng)∠AEB+∠AEC′-∠B′EC=90°時(shí)，α+β+β-α=90°，∴β=45°，由平角∠AEB+∠AEC'+∠B'EC'+∠B'EC=180°，∴α+β+β+2α=180°，∴α=30°，∴∠AEB=α+β=75°．當(dāng)∠AEB+∠B′EC-∠AEC′=90°時(shí)，α+β+α-β=90°，∴α=45°，由平角∠AEB+∠AEC'+∠B'EC'+∠B'EC=180°，∴β=22.5°，∴∠AEB=67.5°．綜上所述，∠AEB=75°或67.5°．第三課時(shí)：三角形中的折疊問(wèn)題1.解：由折疊得：∠AOB=∠A′OB=∠A′OB′=22°，∠A=∠OA′B=∠OA′B′．∵A′B′∥OA，∴∠OA′B′=∠AOA′=∠AOB+∠A′OB=22°+22°=44°，∴∠A=∠OA′B′=44°．故答案為：44．2.解：設(shè)∠EDB=x°，∵△ABC沿DE翻折，點(diǎn)B落在B′處，∴∠B′DE=∠EDB=x°，∵∠B′DC′=40°，∴∠EDC′=x°-40°，∴∠CDC′=180°-∠B′DE-∠EDC′=220°-2x°，∵△ABC沿DF翻折，點(diǎn)C落在C′處，∴∠CDF=∠CDC′=110°-x°，∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB=x°，在△DFC中，∠DFC=180°-∠C-∠CDF=70°，∵DF∥AB，∴∠A=∠DFC=70°．故答案為：70°．3.解：∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠BAC=110°，由折疊的性質(zhì)得，∠E=∠C=30°，∠EAD=∠CAD，∠ADE=∠ADC，∵DE∥AB，∴∠BAE=∠E=30°，∴∠AFC=∠BAE+∠B=30°+40°=70°，故答案為：70°．4.解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∴∠FMB=∠A=110°，∠FNB=∠C=90°，∵△FMN和△BMN關(guān)于MN對(duì)稱，∴∠BMN=∠FMN=55°，∠BNM=∠FNM=45°，∴∠B=180°-∠BMN-∠BNM=80°，故答案為：80°．5.解：（1）∵AP∥B′C，∴∠PAC=∠ACF，∵將△ABC沿AC翻折得到△AB′C，∴∠BCA=∠B′CA，∴∠PAC=∠PCA，設(shè)∠PAC=∠PCA=x,∴∠APB=∠PAC+∠PCA=2x,∵∠ADB=∠APB+∠DBC，∴110°=2x+40°，∴x=35°，∴∠PAC=35°，∵AF∥BD，∴∠PAF=∠ADB=110°，∴∠CAF=∠PAF-∠PAC=75°；（2）設(shè)∠CAH