第1章電路模型和電路定律主要內(nèi)容1.電路模型，電流、電壓及其參考方向和功率的定義和計(jì)算。2.電阻、電容和電感、獨(dú)立電源和受控源等電路元件的定義。3.基爾霍夫電流定律和電壓定律及適用條件。日常生活中的實(shí)際電路1.1實(shí)際電路和電路模型一、實(shí)際電路

電源：電能和電信號(hào)的發(fā)生器，又稱為激勵(lì)。

2.電路構(gòu)成

負(fù)載：電路中吸收電能或輸出信號(hào)的器件。

傳輸控制器件：導(dǎo)線或開關(guān)等。電源負(fù)載傳輸控制器件1.定義：電路是電流的流通途徑，它是一些電氣設(shè)備和元器件按一定方式連接而成的。復(fù)雜的電路呈網(wǎng)狀，又稱網(wǎng)絡(luò)。3.電路的作用：實(shí)現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換。如各類電力系統(tǒng)。實(shí)現(xiàn)信號(hào)的處理。如收音機(jī)和電視機(jī)中的調(diào)協(xié)及放大電路。4.電路的分類：分布參數(shù)電路/集總參數(shù)電路由集總參數(shù)元件構(gòu)成的電路時(shí)變電路/時(shí)不變電路電路的參數(shù)不隨時(shí)間改變的線性電路非線性電路/線性電路完全由線性元件、獨(dú)立源或線性受控源構(gòu)成的電路二、電路模型（CircuitModel)1.

理想電路元件：在一定條件下對(duì)實(shí)際電路器件加以理想化，抽象出一些反映單一電磁現(xiàn)象的理想化電路元件，簡(jiǎn)稱為電路元件。電阻元件:表示消耗電能的元件。(Resistance)電容元件：表示各種電容器產(chǎn)生電場(chǎng)，儲(chǔ)存電能的作用。（Capacitor)電感元件：表示各種電感線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)，儲(chǔ)存電能的作用。(Inductor)電源元件：表示將各種其他形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的原件。(Source)電阻電容電感電源2.電路模型：由理想元件組成的電路為電路模型(如下圖所示)。電路分析的對(duì)象是電路模型。

3.電路模型與實(shí)際電路：大量實(shí)驗(yàn)證明由電路模型分析計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際電路測(cè)量所得結(jié)果基本一致。電視機(jī)、收音機(jī)、洗衣機(jī)等家用電器三、集總參數(shù)2.集總參數(shù)元件：只表示一種電或磁特性的元件。電阻、電感、電容都是二端元件，它們分別集總地代表實(shí)際電路中耗能作用、磁場(chǎng)作用和電場(chǎng)作用，每個(gè)元件中都有確定的電流，端子間都有確定的電壓3.集總電路：由集總參數(shù)元件構(gòu)成的電路。電路分析是以集總假設(shè)為前提的，其中的基本定律及分析方法必須滿足集總假設(shè)。

1.集總參數(shù)條件：當(dāng)電路元件的尺寸L遠(yuǎn)小于正常工作的波長(zhǎng)λ,元件的尺寸與工作波長(zhǎng)相比可忽略不計(jì),元件的特性參數(shù)可用集總參數(shù)表示。1.2

電流和電壓參考方向及功率的計(jì)算

電路的變量有電流、電壓、電荷、磁鏈、功率及能量，其中電流、電壓、功率是用的較多的三個(gè)變量，電流、電壓是最基本的變量。一、電流及其參考方向

1.電流：電荷在導(dǎo)體中的定向運(yùn)動(dòng)形成電流。2.電流的大?。河秒娏鲝?qiáng)度來表示，是單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量,可簡(jiǎn)稱為電流,用“i”表示。即：3.電流單位：安培(A)1安培＝1000毫安＝1000000微安

4.電流的方向：習(xí)慣上規(guī)定為正電荷移動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯恼鎸?shí)方向。5.電流的參考方向：在電路中任意假設(shè)的電流方向。

對(duì)復(fù)雜的電路往往難以判斷電流的真實(shí)方向，在電路中可以先假設(shè)電流的一個(gè)方向，在電路中用實(shí)線箭頭表示，即參考方向用“”表示。i>0元件ii<0元件i計(jì)算結(jié)果：若“i>0”表示實(shí)際方向與參考方向相同；若“i<0”表示實(shí)際方向與參考方向相反。求解電路時(shí)，先標(biāo)定電流的參考方向，參考方向是分析計(jì)算電路的依據(jù)。6.說明：電流是一種物理現(xiàn)象，是客觀存在的，電流方向也是客觀存在的，而電流的參考方向僅是為計(jì)算方便而引入的。同向、相向電流參考方向的表示二、電壓及其參考方向1.電壓：在電路中單位正電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)所獲得或失去的能量為ab兩點(diǎn)間電位差，即ab間的電壓，用字母u表示。即：2.電壓?jiǎn)挝唬悍兀╒）1千伏＝1000伏＝1000000毫伏3.電壓的方向：電壓的真實(shí)方向是使電荷電能減少的方向，也是庫侖電場(chǎng)力對(duì)正電荷作正功的方向，從高電位指向低電位。（任何一點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的電壓叫電位）元件AB+u

－4.電壓的參考方向：在電路中任意假設(shè)的電壓方向。計(jì)算結(jié)果:

若“u>0”表明實(shí)際方向與參考方向極性一致，若“u<0”表明實(shí)際方向與參考方向相反。用“＋”、“－”極性表示，稱為參考極性。采用雙下標(biāo)表示。uAB表示電壓的參考方向由A指向B。用實(shí)線箭頭表示。（現(xiàn)在很少使用）三、關(guān)聯(lián)參考方向——電路分析中使用

1.關(guān)聯(lián)參考方向：如果指定電流從電壓的“＋”極性端流入，并從電壓的“－”極性端流出，即電流的參考方向與電壓的參考方向一致，則把這種電壓和電流的參考方向稱為關(guān)聯(lián)參考方向。如下圖(a)所示。2.非關(guān)聯(lián)參考方向：如圖(b)所示。二端元件AB

+u

－i圖(a)二端元件AB

+u

－i圖(b)四、電功率和能量電能1.一段電路上，正電荷從元件上電壓的+極經(jīng)元件運(yùn)動(dòng)到電壓的-極性，電場(chǎng)力作正功，元件吸收能量；相反，正電荷從元件上電壓的-極經(jīng)元件運(yùn)動(dòng)到電壓的+極性，電場(chǎng)力作負(fù)功，元件向外釋放能量；2.元件上的電流和電壓的實(shí)際方向相同時(shí)，這段電路吸收電能；電流和電壓的實(shí)際方向相反時(shí)，這段電路發(fā)出電能。3.下圖所示的一段電路，電流和電壓的參考方向是關(guān)聯(lián)的，根據(jù)電壓的定義，這段電路從到時(shí)間內(nèi)所吸收的電能為：B

+u

－iA4.單位：焦[耳]，單位符號(hào)為J，實(shí)用上常用千瓦小時(shí)(kw?h，習(xí)稱度)表示。功率1.在電流和電壓的關(guān)聯(lián)參考方向下，功率表示為:

2.單位：瓦[特],簡(jiǎn)稱瓦，單位符號(hào)為W。3.在電流和電壓的關(guān)聯(lián)參考方向下，p=ui表示吸收功率，p>0表示實(shí)際吸收功率；p<0表示實(shí)際發(fā)出功率。

4.在電流和電壓的非關(guān)聯(lián)參考方向下：P=ui表示發(fā)出功率。p>0，元件實(shí)際發(fā)出功率；p<0，元件實(shí)際吸收功率。p=-ui表示吸收功率。p>0，元件實(shí)際吸收功率；p<0，元件實(shí)際發(fā)出功率。例1

下圖所示的直流電路中U1=5V，U2=-6V，U3=8V，I=2A，求各元件吸收的電功率。解：各元件上的電流和電壓的參考方向是關(guān)聯(lián)的，故(吸收)(發(fā)出)(吸收)一、電阻1.電阻元件是一種只消耗電能的二端理想元件，電阻的電流和電壓的真實(shí)方向總是相同的。2.伏安特性：電阻的特性用其電流和電壓的代數(shù)關(guān)系表示，稱作電壓電流關(guān)系，也叫伏安特性（VCR，VoltageCurrent

Resistance

）。3.伏安特性曲線：在u-i坐標(biāo)平面上表示電阻元件特性的圖形是通過坐標(biāo)原點(diǎn)的曲線，稱之為伏安特性曲線。4.電阻的分類：(1)定常電阻：電阻元件的伏安特性不隨時(shí)間變動(dòng)。(2)時(shí)變電阻：電阻元件的伏安特性隨時(shí)間變動(dòng)。

線性電阻：伏安特性曲線是通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。非線性電阻：伏安特性曲線是通過坐標(biāo)原點(diǎn)的曲線。1.3

無源電路元件二、線性電阻元件（簡(jiǎn)稱電阻）1.圖形符號(hào)2.在關(guān)聯(lián)參考方向下，線性電阻的伏安特性曲線是通過原點(diǎn)在一、三象限的直線。3.關(guān)聯(lián)參考方向下，歐姆定律為：

式中電壓的單位為伏特，電流的單位為安培，則電阻的單位為歐姆，符號(hào)為

。4.電導(dǎo)：G稱為電阻元件的電導(dǎo)，單位是西[門子]，符號(hào)為S。5.非關(guān)聯(lián)參考方向下，歐姆定律為：6.功率：在電流和電壓關(guān)聯(lián)參考方向下，任何瞬時(shí)線性電阻元件吸收(消耗)的電功率為：說明：由于電阻和電導(dǎo)都是正實(shí)數(shù)，功率恒為非負(fù)值。既然功率不能為負(fù)值，這就說明任何時(shí)刻電阻元件不可能發(fā)出電能，它所吸收的全部電能都轉(zhuǎn)換成其他形式的能量。所以線性電阻元件既是無源元件，也是耗能元件。熱量如果電阻元件吸收的電能都轉(zhuǎn)化為熱能，從t0到t時(shí)間內(nèi)電阻元件產(chǎn)生的熱量為：電阻元件二、電容元件電容的庫伏特性1.電容器：由間隔不同介質(zhì)（如云母、絕緣紙、電解質(zhì)等）的兩塊金屬極板組成。在極板上加電壓后，極板上分別聚集等量的正負(fù)電荷，并在介質(zhì)中建立電場(chǎng)而具有電場(chǎng)能量。將電源移去后，電荷可繼續(xù)聚集在極板上，電場(chǎng)繼續(xù)存在。2.電容元件：電容器的一種理想電路模型。3.線性電容庫伏特性：(1).電容元件圖形符號(hào)(2).上式中C是電容元件的參數(shù)，稱為電容。C是一個(gè)正實(shí)常數(shù)。當(dāng)電荷和電壓的單位分別用C和V表示時(shí)，電容的單位為F（法拉，簡(jiǎn)稱法）。(3).庫伏特性電容的數(shù)學(xué)約束1.如果電容元件上的電流i和電壓u取關(guān)聯(lián)參考方向，如左圖所示，則有表明電流和電壓的變化率成正比，電容元件的電壓與電流具有動(dòng)態(tài)關(guān)系，因此電容元件是一個(gè)動(dòng)態(tài)元件。當(dāng)電壓不隨時(shí)間變化時(shí)，電流為零。故電容在直流情況下其兩端電壓值恒定，相當(dāng)于開路，或者說電容有隔斷直流（簡(jiǎn)稱隔直）的作用。2.從上式看出，電容元件的電壓除與0到t的電流值有關(guān)外，還與u(0)值有關(guān)，因此，電容元件是一種記憶元件。

3.4.非關(guān)聯(lián)時(shí)能量1.在關(guān)聯(lián)參考方向下2.從t=-

到

t

時(shí)刻，電容元件吸收的電場(chǎng)能量為3.電容元件在任何時(shí)刻t儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量將等于它吸收的能量4.從時(shí)間t1到t2電容元件吸收的能量為電容元件不消耗能量，是一種儲(chǔ)能元件。同時(shí)，電容元件不會(huì)釋放出多于它吸收或儲(chǔ)存的能量，所以它又是一種無源元件。電容元件三、

電感元件電感元件（inductor)1.設(shè)線圈由無電阻的導(dǎo)線繞制而成，且周圍無鐵磁物質(zhì)（鐵、鈷、鎳及其合金），線圈通以電流，其中產(chǎn)生磁通。2.對(duì)于N匝線圈，與整個(gè)線圈相交鏈的總磁通稱為線圈的磁鏈。N匝線圈3.當(dāng)磁鏈隨時(shí)間變化時(shí)，在線圈的端子間產(chǎn)生感應(yīng)電壓u?；?u-如果感應(yīng)電壓u的參考方向與磁通鏈成右螺旋關(guān)系，則根據(jù)電磁感應(yīng)定律，有4.自感磁通鏈其中L為該元件的自感（系數(shù)）或電感。L是一個(gè)正實(shí)常數(shù)。ψ普西5.在國(guó)際單位制中，磁通和磁通鏈的單位是Wb（韋伯，簡(jiǎn)稱韋）；當(dāng)電流的單位采用A時(shí)，則自感或電感的單位是H（亨利，簡(jiǎn)稱亨）。6.線性電感元件的韋安特性：

是

-i平面上的一條通過原點(diǎn)的直線。7.線性電感元件的圖形符號(hào)電感的數(shù)學(xué)約束式中u和i為關(guān)聯(lián)參考方向，且與

L成右螺旋關(guān)系。2.上式的逆關(guān)系為寫成定積分形式為1.電感元件的電壓和電流關(guān)系為或可以看出，電感元件是動(dòng)態(tài)元件，也是記憶元件。磁場(chǎng)能量3.非關(guān)聯(lián)參考方向下1.在關(guān)聯(lián)參考方向下，功率為2.從t=-

到

t

時(shí)刻，電感元件吸收的磁場(chǎng)能量為3.從時(shí)間t1到t2內(nèi)，線性電感元件吸收的磁場(chǎng)能量為電感元件不消耗能量，是一種儲(chǔ)能元件。同時(shí)，電感元件不會(huì)釋放出多于它吸收或儲(chǔ)存的能量，所以它又是一種無源元件。電感元件基本作用：濾波、振蕩、延遲、陷波等

1.4

獨(dú)立電源一、電壓源1.圖形符號(hào)：2.us為電壓源的源電壓，“十”、“—”為源電壓的參考極性。源電壓us是某種給定的時(shí)間函數(shù)（常數(shù)或正弦函數(shù)），與通過電壓源的電流無關(guān)。3.特點(diǎn)：(1)電壓源對(duì)外提供的電壓u(t)是由自身確定的時(shí)間函數(shù)，與外電路無關(guān)，不會(huì)因所接的外電路不同而改變，即。(2)通過電壓源的電流是由外電路決定的，隨外接電路不同而不同4.伏安特性：它是一條不通過坐標(biāo)原點(diǎn)的且平行于電流軸的直線。如下圖（a）所示。圖(b)是us(t)隨時(shí)間變化的電壓源在t1、t2、t3等時(shí)刻的伏安特性，它們?nèi)匀皇瞧叫杏陔娏鬏S的直線。5.功率：

當(dāng)電壓源的電壓、電流的參考方向如左圖所示時(shí)，電壓源發(fā)出的功率為：P>0時(shí)，電壓源實(shí)際上是發(fā)出功率，電流實(shí)際方向是從電壓源的低電位端流向高電位端；

P<0時(shí)，電壓源實(shí)際上是吸收功率，電流的實(shí)際方向是從電壓源的高電位端流向低電位端，電壓源是作為負(fù)載出現(xiàn)的。二、電流源1.圖形符號(hào)：2.is是電流源的源電流，標(biāo)在引出線上的箭頭表示源電流is的方向。源電流is是某種給定的時(shí)間函數(shù)（常數(shù)或正弦函數(shù)），與端電壓u無關(guān)。3.特點(diǎn)：(2)電流源的端電壓u(t)是由外電路決定的，隨外接電路不同而不同。(1)電流源向外電路提供的電流i(t)是由自身確定的時(shí)間函數(shù)，與外電路無關(guān)，不會(huì)因所接的外電路不同而改變，即。4.伏安特性：它是一條不通過坐標(biāo)原點(diǎn)的且平行于電壓軸的直線。如下圖（a）所示。

圖(b)是is(t)隨時(shí)間變化的電流源在t1、t2時(shí)刻的伏安特性，它們?nèi)匀皇瞧叫杏陔妷狠S的直線。5.功率：P>0時(shí)，電流源實(shí)際上是發(fā)出功率；

P<0時(shí)，電壓源實(shí)際上是吸收功率，電流源是作為負(fù)載出現(xiàn)的。

當(dāng)電流源的電壓、電流的參考方向如左圖所示時(shí)，電流源發(fā)出的功率為：例計(jì)算下圖所示直流電路中電壓源發(fā)出的功率以及電阻消耗的功率。解：由電路可知，流過電阻R的電流等于電流源的電流，即電流源兩端電壓為電壓源發(fā)出功率：電流源發(fā)出功率：電阻消耗的功率：1.5

受控源1.上節(jié)已經(jīng)建立了兩種電源模型:電壓源和電流源，其源電壓和源電流都是給定的時(shí)間函數(shù)，不受外電路的影響，故稱為獨(dú)立源。2.受控源：源電壓和源電流不是獨(dú)立的，電路中某個(gè)電壓、電流的函數(shù)，是受電路中另一支路的電壓或電流控制，稱為受控源或非獨(dú)立源。電源部分用菱形符號(hào)表示。

一、電壓控制電壓源（VCVS）輸入端口或控制端口輸出端口或受控端口元件特性：是單位常量，量綱為1，轉(zhuǎn)移電壓比二、電流控制電壓源（CCVS）r的單位為電阻三、電壓控制電流源（VCCS）g的單位為電導(dǎo)四、電流控制電流源（CCCS）是一個(gè)量綱為1的量轉(zhuǎn)移電阻轉(zhuǎn)移電導(dǎo)轉(zhuǎn)移電流比說明：受控源與獨(dú)立源是有所不同的，獨(dú)立源在電路中是起“激勵(lì)”作用，在電路中產(chǎn)生電壓和電流。而受控源則不同，它的源電壓或源電流是受電路中其他電壓或電流控制，當(dāng)這些控制電壓或控制電流為零時(shí)，受控源的源電壓或源電流也就為零。所以，受控源只是反映電路中某處的電壓或電流能控制另一處的電壓或電流這一現(xiàn)象而已，它本身不直接起“激勵(lì)”作用。例已知下圖所示直流電路中is=2A，u2=0.5u1，R1=5Ω,R2=2Ω,計(jì)算電流i2。解：分析：若is=0，則u2=0。說明控制源起作用，它才是激勵(lì)源。小結(jié)—元件及特性1、電阻：2、電容：3、電感：4、電壓源：5、電流源：6、受控源：四種無記憶元件，耗能元件記憶元件，儲(chǔ)能元件記憶元件，儲(chǔ)能元件1.6

基爾霍夫定律古斯塔夫·羅伯特·基爾霍夫（GustavRobertKirchhoff，1824～1887）德國(guó)物理學(xué)家。1824年3月12日生于普魯士的柯尼斯堡（今為俄羅斯加里寧格勒），1887年10月17日卒于柏林?；鶢柣舴蛟诳履崴贡ご髮W(xué)讀物理，1847年畢業(yè)后去柏林大學(xué)任教，3年后去布雷斯勞作臨時(shí)教授。1854年由化學(xué)家本生推薦任海德堡大學(xué)教授。1875年到柏林大學(xué)作理論物理教授，直到逝世。1845年，21歲時(shí)他發(fā)表了第一篇論文，他提出了穩(wěn)恒電路網(wǎng)絡(luò)中電流、電壓、電阻關(guān)系的兩條電路定律，即著名的基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL），解決了電器設(shè)計(jì)中電路方面的難題。1.6

基爾霍夫定律一、概念1.約束：

元件約束：元件上的電壓、電流關(guān)系。2.支路branch：電路中流過同一電流的一個(gè)分支稱為一條支路。如右圖中有6條支路：aed、cfd、agc、ab、bc、bd。3.節(jié)點(diǎn)node：三條或三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。如右圖中就有4個(gè)結(jié)點(diǎn)：a、b、c、d。4.回路loop：由若干支路組成的閉合路徑，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過一次，這條閉合路徑稱為回路。如右上圖中就有7個(gè)回路:abdea、bcfdb、abcga、abdfcga、agcbdea、abcfdea、agcfdea。

拓?fù)浼s束（結(jié)構(gòu)約束）：只取決于連接方式，與元件性質(zhì)無關(guān)二、基爾霍夫電流定律(KCL)對(duì)右圖中的結(jié)點(diǎn)a應(yīng)用KCL則有基爾霍夫電流定律(KCL)：在集總電路中，任何時(shí)刻，流出一個(gè)結(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和恒等于零。

上式表明：在集中參數(shù)電路中，任何時(shí)刻，流入一個(gè)結(jié)點(diǎn)電流之和等于流出該結(jié)點(diǎn)電流之和。

上式中，流出結(jié)點(diǎn)的電流前取“+”，流入結(jié)點(diǎn)的電流前面取“-”號(hào)，而電流是流出結(jié)點(diǎn)還是流入結(jié)點(diǎn)均按電流的參考方向來判定。2.把如下形式：KCL為支路電流施加了一個(gè)線性約束。例如，若已知，i1=-5A，i3=3A根據(jù)3.KCL通常用于結(jié)點(diǎn)，也適于一個(gè)包圍部分電路的封閉面。例如上圖中，封閉面S包圍著節(jié)點(diǎn)a、b、c，在這些節(jié)點(diǎn)處有：把上三式相加，則流出封閉面的電流代數(shù)和為亦即因此，流出一個(gè)封閉面電流的代數(shù)和也恒等于零；或者說，流出封閉面的電流之和等于流入封閉面的電流之和，這就是電流的連續(xù)性。基爾霍夫電流定律也是電荷守恒定律的體現(xiàn)。就有i4=-8A，i4不能取其他數(shù)值4.利用基爾霍夫電流定律，列出節(jié)點(diǎn)a、b、c、d的電流方程為：

將上述四個(gè)方程加起來，則方程兩邊均為零。這說明四個(gè)不是相互獨(dú)立的，是相關(guān)的。但從這四個(gè)方程中任意去掉一個(gè)，其余三個(gè)都是獨(dú)立的。以此類推得結(jié)論：利用基爾霍夫電流定律對(duì)一個(gè)有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路列KCL方程僅能列（n-1）個(gè)。這（n-1）節(jié)點(diǎn)也稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。三、基爾霍夫電壓定律(KVL)1.基爾霍夫電壓定律(KVL)：在集總參數(shù)電路中，任何時(shí)刻，沿著一個(gè)回路所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零。KVL的數(shù)學(xué)表示式為：。

在寫出上式時(shí)，先要指定回路的繞行方向，凡支路的電壓的參考方向與回路繞行方向一致的，此電壓前面取“+”號(hào)，支路電壓的參考方向與回路繞行方向相反者；則電壓前面取“－”號(hào)。回路的繞行方向可用箭頭表示，也可用閉合節(jié)點(diǎn)序列來表示。2.在下圖中，對(duì)回路abdea，應(yīng)用KVL有3.如果一個(gè)閉合節(jié)點(diǎn)序列不構(gòu)成回路，例如左圖中的節(jié)點(diǎn)序列(a、d、e、a)，在節(jié)點(diǎn)a、d之間沒有支路，但節(jié)點(diǎn)a、d之間有開路電壓，KVL同樣適用于這樣的閉合節(jié)點(diǎn)序列，即有

所以，在集總參數(shù)電路中，任何時(shí)刻，沿任何閉合結(jié)點(diǎn)序列，全部電壓之代數(shù)和恒等于零。這是KVL的另一種形式。上式可改寫為

由此可見，電路中任意兩點(diǎn)間的電壓是與計(jì)算路徑無關(guān)的，是單值的。KVL為電路中支路電壓施加了線性約束。

KCL和KVL只與電路中元件相互聯(lián)接方式有關(guān)，而與元件的性質(zhì)無關(guān)。所以這種約束稱為“拓?fù)浼s束”。不論電路中的元件是線性的還是非線性的，時(shí)變的還是非時(shí)變的(定常的)，只要是集中參數(shù)電路，KVL和KVL總是成立的。例1

如圖所示電路中，CCVS的電壓，已知ud=4i1

，us=7V，is=0.5A，R1=2Ω，i1=1A。求各電壓和電阻R2。解：規(guī)定支路電流和電壓的參考方向如左圖所示，對(duì)結(jié)點(diǎn)序列構(gòu)成的回路應(yīng)用有將us=7V代入上式，得對(duì)結(jié)點(diǎn)b，應(yīng)有故對(duì)結(jié)點(diǎn)序列(a、b、c、d、a)構(gòu)成的回路，應(yīng)有而所以所以例2：圖示電路，求電壓U和電流I。電壓U=1V,電流I=1.5A6UUI練習(xí)：

圖示電路，i1=3A,u2=4V。求電流i、電壓u、us

和電阻R,并求電源發(fā)出的功率。+u1-+u2-us4u1ii1電流i=2A,電壓u=20V,us=30V,電阻R=10Ω,電源發(fā)出的功率90WuR第2章

電阻電路的分析

主要內(nèi)容介紹電路的等效變換的概念。電阻的串、并聯(lián)。電源的串、并聯(lián)及其等效變換。線性電路：由時(shí)不變線性無源元件、線性受控源和獨(dú)立電源組成的電路，稱為時(shí)不變線性電路，本書簡(jiǎn)稱線性電路。線性電阻性電路：如果構(gòu)成電路的無源元件均為線性電阻，則稱為線性電阻性電路（或簡(jiǎn)稱電阻電路）。直流電路：電路中電壓源的電壓或電流源的電流，可以是直流，也可以隨時(shí)間按某種規(guī)律變化；當(dāng)電路中的獨(dú)立電源都是直流電源時(shí)，這類電路簡(jiǎn)稱為直流電路。本章為簡(jiǎn)單電阻電路的分析與計(jì)算，著重介紹等效變換的概念?！?.1簡(jiǎn)單電阻電路的分析2.1.1電路的等效變換1.對(duì)電路進(jìn)行分析和計(jì)算時(shí)，可以把電路中某一部分簡(jiǎn)化，用一個(gè)較為簡(jiǎn)單電路替代原電路。

例如，下圖(a)中虛線框內(nèi)有幾個(gè)電阻構(gòu)成的電路，就可以用一個(gè)電阻Req替代，如圖(b)所示，使整個(gè)電路得以簡(jiǎn)化。(a)(b)2.用等效電路的方法求解電路時(shí)，電壓和電流保持不變的部分僅限于等效電路以外，是“對(duì)外等效”。替換條件：端子ab以右的部分具有相同的伏安特性。等效電阻Req：取決于被替代的原電路中各電阻的值以及它們的聯(lián)結(jié)方式。(a)(b)2.1.2電阻的串聯(lián)及分壓一、電阻的串聯(lián)（電阻順次首尾相連）1.特點(diǎn)：i

相同(KCL)(KVL)(VCR)由KVL可得：等效電阻等效電阻消耗的功率等于串聯(lián)電阻消耗的功率串聯(lián)電阻可以用等效電阻來代替，圖(a)的等效電路如圖(b)所示。圖(a)圖(b)2.分壓公式：（串聯(lián)的目的在分壓）1.特點(diǎn)：

u相同(KVL)(KCL)(VCR)2.1.3電阻的并聯(lián)及分流由KCL可得：等效電導(dǎo)或2.分流公式：（并聯(lián)的目的在分流）

并聯(lián)電阻可以用等效電阻來代替，圖(a)的等效電路如圖(b)所示。圖(a)圖(b)3.常用的情況：（兩個(gè)電阻相并聯(lián)）根據(jù)可得且有4.注意三個(gè)以上電阻并聯(lián)時(shí)的等效電阻的計(jì)算§2.2等效電阻例試求下圖所示二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Rab。

觀察電路圖可見，右邊的兩個(gè)電阻(4Ω和2Ω)是串聯(lián)關(guān)系，故第一步應(yīng)先計(jì)算這兩個(gè)電阻的串聯(lián)。

Rb＝4＋2＝6Ω圖(a)解：此題求解的關(guān)鍵是，要判斷出是先計(jì)算電阻的串聯(lián)，還是先計(jì)算電阻的并聯(lián)。圖(b)

得到圖(b)，再觀察圖(b)，可見應(yīng)計(jì)算兩個(gè)電阻3Ω與6Ω的并聯(lián)。圖(c)這樣就得到圖(c)，再計(jì)算

R串

=2+2=4Ω圖(d)如圖(d)所示圖(a)解：圖(a)中無電阻的長(zhǎng)導(dǎo)線縮成一點(diǎn)，則(a)圖可以改畫成(b)圖。則等效電阻為圖(b)例求下圖所示電阻電路的等效電阻Rab。例：右圖所示為惠斯通電橋，其中G為檢流計(jì)。當(dāng)I=0時(shí)，達(dá)到平衡狀態(tài)，且Uab=0。試證明：此時(shí)對(duì)臂乘積相等。證明：因?yàn)镮=0可以看作開路，Uab=0可以看作短路。所以既可以看作開路，也可看作短路。有Uab=0，所以所以例：求圖所示電阻電路的等效電阻Rab

解:圖中右上角五個(gè)電阻構(gòu)成一個(gè)平衡電橋，故圖可簡(jiǎn)化成右上方的圖。則等效電阻為例：求圖示電阻電路的等效電阻Rab。圖(a)可改畫成圖(b)，其中含有一個(gè)電阻平衡橋，則等效電阻為圖(a)圖(b)解例求圖(a)、(b)所示電阻電路的等效電阻。圖(a)解：圖(a)中8個(gè)電阻是并聯(lián)的，則其等效電阻為圖(b)圖(b)圖(b1)解：圖(b)是由兩節(jié)電阻平衡橋構(gòu)成的，斷去第二節(jié)電阻平衡橋，則得(b1)圖。等效電阻為§2.3實(shí)際電源模型的等效變換一、電壓源的串聯(lián)：1.不同源電壓的電壓源可以串聯(lián)，等效源電壓等于各串聯(lián)電壓源的源電壓的代數(shù)和。2.等效源電壓等于各串聯(lián)電壓源的源電壓的代數(shù)和。2.3.1理想電壓源、理想電流源的連接電壓源與任一部分電路并聯(lián)，根據(jù)KVL，端口處的電壓

，所以對(duì)外等效，只用電壓源替代。不同源電壓的電壓源不允許并聯(lián)（違反了KVL）。二、電流源的并聯(lián)：1.不同源電流的電流源可以并聯(lián)，等效源電流等于各并聯(lián)電流源的源電流的代數(shù)和。2.等效源電流等于并聯(lián)電流源的源電流的代數(shù)和。電流源與任一部分電路串聯(lián)，根據(jù)KCL，端口處的電流為

。對(duì)外等效，只用電流源替代。不同源電流的電流源不允許串聯(lián)（違反了KCL）。2.3.2實(shí)際電源模型的等效變換一、實(shí)際電源模型：1.實(shí)際電源如干電池、蓄電池、直流發(fā)電機(jī)等，當(dāng)通過的電流較大時(shí)，端點(diǎn)壓會(huì)有所下降。2.實(shí)際電壓源實(shí)測(cè)的端口伏安特性如圖(a)所示。而實(shí)際電流源實(shí)測(cè)的端口伏安特性如圖(b)所示。

圖(a)圖(b)3.實(shí)際電源都有內(nèi)阻，所以實(shí)際電源可以用理想電壓源US串聯(lián)電阻R0的模型或理想電流源IS并聯(lián)電阻的模型來表示。分別如圖(a)和圖(b)所示。圖(a)圖(b)二、實(shí)際電源的兩種模型的等效變換：1.根據(jù)KVL和歐姆定律，理想電壓源US串聯(lián)電阻R0的模型端口上的伏安關(guān)系方程為：

U＝US－R0I

R0I

伏安特性曲線2.根據(jù)KCL和歐姆定律，圖(b)模型端口上的伏安關(guān)系方程為：

變換后為上面二式就是實(shí)際電源的兩種模型進(jìn)行等效變換的條件，也是其進(jìn)行等效變換的計(jì)算方法。在進(jìn)行等效變換的時(shí)候，應(yīng)注意電壓源的參考極性和電流源的參考方向3.將上式和U＝US－R0I

進(jìn)行比較后，可得等效條件二、注意的問題：1.兩種組合的等效變換只是對(duì)外電路而言的，對(duì)其內(nèi)部不等效。例如：上邊圖(a)所示電路開路時(shí)，可知pR=0。

而圖(b)所示電路開路時(shí)，pR=Ris2=pmax。2.受控源構(gòu)成的模型也可等效變換，但控制量必須保留，否則無法計(jì)算。圖(a)圖(b)例求圖所示電路中的電流I1、I2。圖(a)解：圖(a)中含有一個(gè)電流控制電流源，在進(jìn)行等效變換時(shí)要保持控制量I1所在的支路不參加變換。因此，先把受控電流源2I1與3Ω電阻的并聯(lián)等效地變換為受控電壓源6I1與3Ω電阻的串聯(lián)，如圖(b)所示。圖(b)圖(b)圖(c)解得電流I2為再把圖(b)中的受控電壓源6I1與5Ω電阻串聯(lián)等效變換成受控電流源1.2I1與5Ω電阻并聯(lián)，如圖(c)所示。由圖(c)得例求圖2-21(a)所示電路中的電流i

例

求圖2-18(a)、(b)電路的最簡(jiǎn)等效電路例求圖2-22(a)中的電流ii=5Ai=1Ai=3A例

求圖中電流I●●●●●●●●●●i=0.75A第3章電阻電路的一般分析主要內(nèi)容3.1電阻電路的基本概念3.2KCL、KVL獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)3.3支路電流法3.4網(wǎng)孔電流法與回路電流法3.5節(jié)點(diǎn)電壓法分析步驟：選擇電路變量(電壓或電流)，根據(jù)KCL、KVL及VCR，列寫電路變量的方程，求出電路變量u或i。不改變電路的結(jié)構(gòu)，對(duì)于線性電路，電路方程是一組線性代數(shù)方程。3.1電阻電路的基本概念1.數(shù)學(xué)中圖是點(diǎn)和邊的一個(gè)集合，每條邊的兩端都連到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。（但節(jié)點(diǎn)可以是孤立的。）2.電路的“圖”：把電路中每一條支路畫成抽象的線段，節(jié)點(diǎn)用點(diǎn)來表示，形成一個(gè)點(diǎn)和邊的集合。圖(a)若認(rèn)為每一個(gè)二端元件構(gòu)成電路的一條支路，(b)為(a)的“圖”圖(b)例如：畫出下面電路圖(a)的“圖”。圖(c)若將US1與R1的串聯(lián)看作是一條支路，圖(c)為電路圖(a)的“圖”圖(d)若將IS5與R5的并聯(lián)看作是一條支路，圖(d)為電路圖(a)的“圖”圖(a)當(dāng)用不同的元件結(jié)構(gòu)定義電路的一條支路時(shí)，該電路以及它的圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)和支路數(shù)將隨之而不同。3.(1)有向圖：賦予支路方向的圖稱為“有向圖”。此方向即該支路電流（電壓與之相關(guān)聯(lián)）的參考方向。例如：圖(e)即為圖(a)的有向圖。圖(a)圖(e)(2)無向圖：不賦予支路方向的圖稱為“無向圖”。例如圖(b)、圖(c)和圖(d)。圖(b)圖(c)圖(d)圖(a)圖(a)圖(b)圖(c)圖(d)圖(a)、(b)、(c)、(d)和(e)都是圖(a)的子圖。從圖上可以看出當(dāng)去掉邊時(shí)，節(jié)點(diǎn)保留；去掉點(diǎn)時(shí)，與點(diǎn)相連的邊都去掉。圖(e)得到一個(gè)圖的子圖可通過去掉圖中的邊或點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)。4.一個(gè)圖G(V，E)的子圖是G1(V1，E1)，則V1

V，E1

E。（一個(gè)圖是其自身的子圖。）V是非空的由有限個(gè)頂點(diǎn)(Vertex)所構(gòu)成的集合,E則是由頂點(diǎn)對(duì)所構(gòu)成的集合5.(1)節(jié)點(diǎn)的度（次數(shù)）：與一個(gè)節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的支路數(shù)(2)路徑：從圖G的一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)，到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路徑。例如從節(jié)點(diǎn)

到節(jié)點(diǎn)

的路徑為5條。圖(e)(3)回路：回路是圖的一個(gè)子圖，回路上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的次數(shù)都是二。（回路是閉合路徑，起節(jié)點(diǎn)與終節(jié)點(diǎn)重合在一起）。(4)連通圖：任何二個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑。（否則就是非連通圖，可分成若干個(gè)連通片。）上面的圖(f)為連通圖，而圖(g)為非連通圖。(5)平面圖：把圖嵌入一個(gè)平面時(shí)，適當(dāng)擺放支路不相交，這樣的圖稱為平面圖。（網(wǎng)孔只存在平面圖中，網(wǎng)孔所包含的平面無任何支路穿過。）圖(f)圖(g)6.(1)連通圖的“樹”：是連通子圖且包含全部節(jié)點(diǎn)，但不含回路對(duì)左圖來說，它的樹有:(2，3，4)、(1，4，5)等③。(1，2，4)、(2)“樹數(shù)”：非常巨大。例如上圖的樹數(shù)為16。(3)“樹支數(shù)”：任何一個(gè)樹的樹支數(shù)為（n-1）個(gè)。(4)樹+樹余=圖。樹余組成連支。連支的數(shù)目：b-(n-1)=b-n+1。2個(gè)節(jié)點(diǎn)其他節(jié)點(diǎn)為(n-2)個(gè)節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)n構(gòu)成一條樹支，若其他(n-2)個(gè)節(jié)點(diǎn)各個(gè)都與節(jié)點(diǎn)1相連，則又形成(n-2)個(gè)樹支，因此總樹枝為(n-1)個(gè)。樹的支路稱為樹支，樹的補(bǔ)圖稱為樹余，樹余的支路稱為連支b條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn)7.單連支回路（基本回路）：對(duì)于圖的任意一個(gè)樹，每加入一個(gè)連枝后，就會(huì)形成一個(gè)回路，并且此回路除所加連支外均由樹枝組成，這種回路叫單連支回路。由每個(gè)連支構(gòu)成的基本回路是唯一的?；净芈方M是獨(dú)立回路組，根據(jù)基本回路列出的KVL方程組是獨(dú)立方程，方程數(shù)目為：b-n+1。連支的數(shù)目：b-(n-1)=b-n+18.割集：是一個(gè)支路集合，它滿足：(1)當(dāng)移去該支路集合中的所有支路，留下的圖是兩個(gè)分離的而又各自連通的子圖；(2)在該支路集合中，保留任一支路而將其余支路都移去，則圖仍是連通的。（割集是把一個(gè)圖能分成兩個(gè)子圖的最少支路的集合。）例如：（1，3，5）就構(gòu)成了一個(gè)割集。做一個(gè)封閉面求得割集9.單樹枝割集（基本割集）：由樹的一條樹枝與相應(yīng)的一些連支構(gòu)成的割集稱為單樹枝割集或基本割集。基本割集組是獨(dú)立割集組，對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通圖，獨(dú)立割集數(shù)目為：(n-1)個(gè)。對(duì)上圖來說，單樹枝割集分別是：(1，2，6)、(1，3，5)和(4，5，6)。一個(gè)樹的樹支數(shù)為（n-1）個(gè)由每個(gè)樹支構(gòu)成的基本割集是唯一的?；净芈放c基本割集關(guān)系（類似樹與樹余）對(duì)于一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，支路數(shù)為b的連通圖G，則基本回路數(shù)為b-(n-1)；基本割集數(shù)為n-1；基本回路數(shù)+基本割集數(shù)=支路數(shù)以（2,6,4）為樹加一條連支構(gòu)成回路只含一個(gè)樹支基本回路基本割集（2,6,5）（1,5,2）（3,4,6）（1,5,6,3）（2,6,4,1）（1,4,3）對(duì)于同一個(gè)樹，由某個(gè)樹支確定的基本割集所包含的連支，每個(gè)連支構(gòu)成的單連支回路中包含該樹支。由某個(gè)連支確定的單連支回路所包含的樹支，每個(gè)樹支所構(gòu)成的基本割集中含有該連支。3.2KCL、KVL獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)

根據(jù)KCL、KVL列出方程，確定獨(dú)立方程數(shù)是一關(guān)鍵，可利用數(shù)學(xué)上圖論的知識(shí)解決這一問題。一個(gè)電路的圖如圖3-5(a)，節(jié)點(diǎn)和支路的編號(hào)都已分別標(biāo)出，并給出了支路的方向，該方向也即支路電流和與之相關(guān)聯(lián)的支路電壓的參考方向。一個(gè)電路的KCL獨(dú)立方程數(shù)等于它的割集數(shù)。對(duì)圖3-4(c)的節(jié)點(diǎn)1、2、3分別列出KCL方程，可得：這三個(gè)方程是獨(dú)立的，而三個(gè)方程相加可得此方程即是節(jié)點(diǎn)④的KCL方程，以上4個(gè)方程任意3個(gè)是獨(dú)立的。由此可見，電路的KCL獨(dú)立方程數(shù)等于它的割集數(shù)，即對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，在任意(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)上可以得出(n-1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程，這(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。圖3-4(c)的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)可以為①、②和③。

一個(gè)電路的KVL獨(dú)立方程數(shù)等于它的獨(dú)立回路數(shù)。圖3-5的實(shí)線組成樹，樹支為支路4、5、6，連支為支路1、2、3，由3個(gè)連支構(gòu)成3個(gè)基本回路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ即網(wǎng)孔。圖3-5基本回路的KVL方程對(duì)每個(gè)網(wǎng)孔列出KVL方程為這一組方程是獨(dú)立的，相加可得

此方程為圖中虛線即支路1、2、3組成回路的KVL方程，以上4個(gè)方程任意3個(gè)是獨(dú)立的。所以，電路的KVL獨(dú)立方程數(shù)等于它的基本回路數(shù)。對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，有(b-n+1)個(gè)基本回路，而平面回路的網(wǎng)孔數(shù)即為基本回路數(shù)。3.3支路電流法一、2b法

對(duì)于線性電阻電路，電路方程是一組線性代數(shù)方程。根據(jù)所選擇的分析方法的不同，首先選擇電路變量(電流和/或電壓)，作為線性方程組的變量，再根據(jù)KVL、KCL以及元件的伏安特性，用觀察(不需要改變電路的結(jié)構(gòu))的方法建立方程。

設(shè)某電路有b條支路，由于每條支路均有一個(gè)支路電流和支路電壓，那么整個(gè)電路就有2b個(gè)待求的變量，以2b個(gè)變量列方程，解方程，求解電流、電壓的分析方法叫做2b法。例如，用2b法解右圖所示電路，列出方程。

如果將R1與US1的串聯(lián)看作一條支路，將R5與IS5的并聯(lián)也看作一條支路，則此電路中支路數(shù)為6條，節(jié)點(diǎn)數(shù)為4。作出此電路圖的圖，如圖(b)所示。圖(b)圖(a)圖(b)根據(jù)圖(b)，分別列出KCL、KVL和VCR方程。KCL：選擇網(wǎng)孔作回路列KVL方程KVL：VCR：2b法優(yōu)點(diǎn)：任何電路都可解；缺點(diǎn)：未知量太多，方程數(shù)目太多二、支路電流法（將VCR帶入KVL中，列KCL、KVL方程）VCR：1.已知KVL：2.將VCR方程帶入下式中可得：2.將獨(dú)立電壓源及用獨(dú)立電流源和電阻乘積表示的電壓放在右邊，方程可寫為：即可表示為：3.列出支路電流法的電路方程步驟如下：

畫圖、選定各支路電流的參考方向。

根據(jù)KCL對(duì)(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列方程。

任選(b-n+1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方向，按列KVL方程。電勢(shì)升的代數(shù)和

求解b個(gè)方程式，解出b個(gè)電流。4.檢驗(yàn)：(1)對(duì)未用的節(jié)點(diǎn)看KCL是否滿足；(2)對(duì)未選的回路看KVL是否滿足。三、特例：若一條支路僅含有電流源而不存在與之并聯(lián)的電阻時(shí)，就無法將支路電壓以支路電流表示。解：對(duì)節(jié)點(diǎn)列KCL方程對(duì)中間的網(wǎng)孔列KVL方程補(bǔ)充方程解得：例：電路如圖所示，求電流I1、I2和I3。例：如圖所示電路，試求電路中的電流I1、I2和U。解：運(yùn)用支路電流法求解。該電路有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別用

,

和

表示。5條支路，要求的電流為I1、I2，其余3條支路的電流設(shè)為I3、I4和I5。選擇節(jié)點(diǎn)

為參考點(diǎn)，對(duì)節(jié)點(diǎn)

、

列寫KCL方程；對(duì)3個(gè)網(wǎng)孔列寫KVL方程：KCL：I1＋I(xiàn)3－I5＝0I5－I2－I4＝0

－4I1＋4I3＝84I1＋5I2＋2I5＝0－5I2＋3I4＝－6KVL：解得：I3I4I53.4網(wǎng)孔電流法與回路電流法一、思路：1.對(duì)支路電流法來說，b條支路，列b個(gè)方程式，數(shù)目還太大。2.分析：(1)若i1+i2+i3=0，則i1=-i2-i3，從中可以看出對(duì)于一個(gè)KCL方程式來說，有一個(gè)i是不獨(dú)立的。(2)G(n,b)中獨(dú)立的KCL方程數(shù)為(n-1)個(gè)，故(n-1)個(gè)電流是不獨(dú)立的，則獨(dú)立的電流為(b-n+1)個(gè)。正好等于網(wǎng)孔數(shù)（獨(dú)立回路數(shù)）。網(wǎng)孔電流法1.假想電流，沿平面電路的網(wǎng)孔連續(xù)流動(dòng)，稱此電流為網(wǎng)孔電流。網(wǎng)孔電流是一組獨(dú)立的、完備的網(wǎng)絡(luò)變量。

設(shè)出網(wǎng)孔電流im1，im2，將上式帶入KCL方程中，有2.KCL方程為：-i1+i2+i3=0即0=0，網(wǎng)孔電流從各節(jié)點(diǎn)流入一次，流出一次。所以網(wǎng)孔電流自動(dòng)滿足KCL方程。則有：im1im2

列KVL方程：將網(wǎng)孔電流帶入KVL方程中，可得：im1im2寫成一般形式：一般形式：其中：上面的式子中，R11是網(wǎng)孔1的自電阻，R22是網(wǎng)孔2的自電阻，R12與R21是網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的互電阻。uS11是網(wǎng)孔1電壓源電位升的代數(shù)和，uS22是網(wǎng)孔2電壓源電位升的代數(shù)和。互電阻正負(fù)號(hào)與兩個(gè)網(wǎng)孔電流通過互電阻的參考方向是否相同有關(guān)，相同取正，相反取負(fù)im1im2二、對(duì)具有m個(gè)網(wǎng)孔的平面電路列方程R11Im1＋R12Im2＋…＋R1nImn＝US11R21Im1＋R22Im2＋…＋R2nImn＝US22┆┆┆┆Rn1Im1＋Rn2Im2＋…＋RnnImn＝USnn三、解題步驟(1)規(guī)定網(wǎng)孔電流的方向。(2)列出網(wǎng)孔電流的方程（實(shí)際是電壓方程）。(3)解此方程（消元法、行列式）。(4)規(guī)定支路電流的參考方向，由網(wǎng)孔電流求得支路電流(5)檢驗(yàn)：對(duì)外網(wǎng)孔列KVL方程式，計(jì)算

Ri是否等于

uS。例：已知如圖(a)所示電路，用網(wǎng)孔電流法求電路中的電流I1、I2和U。圖(a)圖(b)網(wǎng)孔1:

8Im1－4Im2＝8網(wǎng)孔2:

－4Im1＋11Im2－5Im3＝0網(wǎng)孔3:－5Im2＋8Im3＝－6解：設(shè)出網(wǎng)孔電流，如圖(b)所示。解得:最終求得:8Im1－4Im2＝8－4Im1＋11Im2－5Im3＝0－5Im2＋8Im3＝－6一、思路：網(wǎng)孔對(duì)應(yīng)的樹是唯一的，不能靈活選取網(wǎng)孔電流獨(dú)立電流數(shù)目為(b-n+1)個(gè)，樹支數(shù)目為(n-1)個(gè)，連支數(shù)目為(b-n+1)個(gè)，正好等于獨(dú)立電流數(shù)目。il1il2il31.在圖選擇（4，5，6）為樹支，則構(gòu)成3個(gè)單連支回路。設(shè)回路電流為il1、il2、il3，方向如圖所示則有：il1=i1il2=i2il3=i3且有：i4=-il1+il2i5

=-il1-il3i6

=-il1+

il2-il3說明全部支路電流可以通過回路電流表達(dá)?；芈冯娏魇且唤M獨(dú)立的、完備的網(wǎng)絡(luò)變量。回路電流法2.與網(wǎng)孔電流法方程式相似，回路電流法一般方程形式為：R11il1＋R12il2＋…＋R1lill＝uS11R21il1＋R22il2＋…＋R2lill＝uS22┆┆┆┆Rl1il1＋Rl2il2＋…＋Rllill＝uSll3.解題步驟：(1)選一個(gè)樹，選連支電流為回路電流。(2)列出回路電流的方程（算出各回路的自阻和互阻及uS）(3)解此方程（各支路電流由此求出）。(4)檢驗(yàn)。網(wǎng)孔電流法是回路電流法的一種特殊形式三、例題例1：已知下圖所示電路中US1=50V，US3=20V，IS2=1A，此電流源為無伴電流源。試用回路法列出電路的方程。解：假設(shè)回路電流Il1、Il2、Il3如圖所示Il1Il2Il3沿各回路的KVL方程為：Il1=1A-40Il1+95Il2-25Il3=3010Il1-25Il2+45Il3=0需要求U時(shí)，列出：40Il1-40Il2+10Il3-U=-US1即可求解各支路的電流、電壓。例2：已知如圖所示的電路，試求電路中的電壓U。Il2Il3Il1解：假設(shè)回路電流Il1、Il2、Il3如圖所示沿各回路的KVL方程為：(2+3+4)Il1－4Il2－3Il3＝2I＝2Il1－4Il1＋(4+5)Il2－5Il3＝－6Il3＝2A整理后得：7Il1－4Il2＝6－4Il1＋9Il2＝4求出：則U＝5×(2－I2)＝5×(2－52/47)＝3.5節(jié)點(diǎn)電壓法一、思路：(2)列KVL獨(dú)立方程時(shí)，式子數(shù)目是(b-n+1)個(gè)，即有(b-n+1)個(gè)支路電壓不獨(dú)立，故獨(dú)立的支路電壓數(shù)目為(n-1)個(gè)。選取(n-1)個(gè)獨(dú)立電壓的方法是：1.選一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為節(jié)點(diǎn)電壓un1，un2，…，un(n-1)。2.對(duì)電路選好一個(gè)樹，以樹支電壓為變量，叫樹支電壓法。(1)若u1+u2+u3=0，則u1=-u2-u3，從中可以看出對(duì)于一個(gè)KVL方程式來說，有一個(gè)u是不獨(dú)立的。二、舉例說明：1.如圖所示，選節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)、、為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的電壓，稱為節(jié)點(diǎn)電壓un1，同理節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為節(jié)點(diǎn)電壓un2，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為節(jié)點(diǎn)電壓un3。（設(shè)參考節(jié)點(diǎn)的電位為零）根據(jù)電路圖，可列出下面的式子：u14=un1u24=un2u34=un3u12=u14-u24=un1-

un2u23=u24-u34=un2-

un3u13=u14-u34=un1-

un3由式子可知，每個(gè)支路電壓都可以用節(jié)點(diǎn)電壓表示，且KVL方程能自動(dòng)滿足。所以說，節(jié)點(diǎn)電壓是獨(dú)立的、完備的變量。2.節(jié)點(diǎn)電壓法只能列KCL方程。(1)利用電源等效變換將電路圖等效變換，將圖(a)虛線框內(nèi)的電壓源與電阻的串聯(lián)等效變換成圖(b)電流源與電阻的并聯(lián)。(2)等效電流源大小為uS3/R3，方向如下圖所示：圖(a)圖(b)根據(jù)圖(b)列KCL方程：KCL方程：利用節(jié)點(diǎn)電壓與支路電流的關(guān)系，將節(jié)點(diǎn)電壓帶入方程：整理后可得：3.方程一般形式為：其中：(1)G11、G22、G33為節(jié)點(diǎn)1、2、3的自電導(dǎo)（總是正的）。(2)G12，G21，…，G32為節(jié)點(diǎn)間的互電導(dǎo)（總是負(fù)的）。(3)iS11，iS22，iS33為流入節(jié)點(diǎn)的獨(dú)立電流源的代數(shù)和。節(jié)點(diǎn)電壓方程：5.解題步驟：寫方程組，注意對(duì)受控源和無伴電壓源的處理。4.有n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式：G11Un1＋G12Un2＋…＋G1nUnn＝IS11G21Un1＋G22Un2＋…＋G2nUnn＝IS22┆┆┆┆Gn1Un1＋Gn2Un2＋…＋GnnUnn＝ISnn確定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定（n-1）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。對(duì)（n-1）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫KCL方程。求解上述方程，得到（n-1）個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓。求各支路電流。檢驗(yàn)：對(duì)參考點(diǎn)驗(yàn)證

Gun是否等于

iS

。注意：如果電路中有理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合時(shí)，可將其等效變換為電流源和電阻的并聯(lián)組合。彌爾曼定理證明：電壓源與電阻串聯(lián)組合等效變換為電流源與電阻的并聯(lián)組合，利用節(jié)點(diǎn)電壓法三、例題例1：已知如下圖(a)所示電路，試求電路中的電流I。圖(a)解：首先選定參考點(diǎn)，并標(biāo)注其各點(diǎn)的電壓，如圖(b)所示。圖(b)列寫方程組:整理后可得:47Un2－20Un3＝90－2Un2＋5Un3＝30求得：電流為：例2：如下圖所示的電路，試求電路中的電壓U。解：首先選定參考點(diǎn)，并標(biāo)注各節(jié)點(diǎn)。

列寫方程組:補(bǔ)充方程:求得:第4章電路定理

主要內(nèi)容1.*疊加定理(包括齊性定理)、替代定理。2.*戴維寧定理和諾頓定理。3.特勒根定理、互易定理4.1疊加定理和齊性定理1.簡(jiǎn)單電路分析：已知電路如下圖(a)所示，求u1和i2。圖(a)解：用網(wǎng)孔電流法解題，設(shè)網(wǎng)孔電流為im1和im2，方向如圖所示。則有：一、疊加定理引入im1im2故：解得：圖(a)令：可知：由：即i2(1)和u1(1)是uS單獨(dú)作用產(chǎn)生的，此時(shí)iS=0，如圖(b)所示。

i2(2)和u1(2)是iS單獨(dú)作用產(chǎn)生的，此時(shí)uS=0，如圖(c)所示。圖(b)圖(c)2.多個(gè)獨(dú)立源作用時(shí)，可將獨(dú)立源分組，每組單獨(dú)作用進(jìn)行疊加3.(了解)對(duì)于一個(gè)具有b條支路，n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，可以用回路電流或是結(jié)點(diǎn)電壓等作變量列出電路方程。此種方程具有以下形式a11x1+a12x2+…+a1nxn=b11a21x1+a22x2+…+a2nxn=b22…………an1x1+an2x2+…+annxn=bnn式中求解變量以x表示，右方系數(shù)b是電路中激勵(lì)的線性組合。上式的解的一般形式為式中為a系數(shù)構(gòu)成的行列式，jk是的第j行第k列的余因式。由于b11、b22

、…等都是電路中激勵(lì)的線性組合，而每個(gè)解答x又是b11、b22

、…等的線性組合，故任意一個(gè)解（電壓或電流）都是電路中所有激勵(lì)的線性組合。

當(dāng)電路中有g(shù)個(gè)電壓源和h個(gè)電流源時(shí)，任意一處電壓uf或電流if都可以寫為以下形式二、疊加定理

1.疊加定理：線性電阻電路中，任一支路電壓或電流都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該處產(chǎn)生的電壓或電流的疊加(代數(shù)和)。2.適用范圍：(1)疊加原理適用于線性電路，不適用于非線性電路

(2)只適用于計(jì)算電壓、電流，不適用于計(jì)算功率。3.使用原則：不要所有的電路都用疊加定理來求解，只有分電路是串、并聯(lián)電路而不是復(fù)雜電路時(shí)才使用。4.注意的問題：在疊加的各分電路中，不作用的電壓源置零，在電壓源處用短路代替；不作用的電流源置零，在電流源處用開路代替。電路中所有的電阻不予更動(dòng)，受控源保留在各分電路中，控制支路用相應(yīng)的分量表示且不能簡(jiǎn)化、消除。例1(一般電路)

電路如圖(a)所示。已知：R1=6Ω，R2=4Ω，R3=8Ω

，R4=6Ω

，US=10V，IS=2A。試用疊加原理計(jì)算通過R2的電流I2。圖(a)圖(b)圖(c)解：根據(jù)疊加原理計(jì)算R2的電流I2。當(dāng)電源IS單獨(dú)作用時(shí)，電路如圖(c)所示。依照?qǐng)D(b)、(c)所規(guī)定的參考方向與圖(a)中的參考方向相同，則有：I2=I2′+I2″=1-1.2=-0.2A當(dāng)電源US單獨(dú)作用時(shí)，電路如圖(b)所示。例2(含受控源電路)用疊加原理計(jì)算含受控源電路。電路如圖(a)所示，其中受控源CCVS的電壓受流過電阻R1的電流I1的控制，已知：US=10V，IS=4A，R1=6Ω，R2=4Ω，求電壓U3。解：使用疊加原理時(shí)受控源保留不變。當(dāng)電壓源US單獨(dú)作用時(shí)，如圖電路(b)所示。圖(a)圖(b)圖(c)U3′=-10I1′+I2′R2I1′=I2′US=（R1+R2）I1′列式解得：U3′=-10

I1′+R2

I2′=-6V當(dāng)電流源IS單獨(dú)作用時(shí)，如圖(c)所示。I2″=IS

+I1″=4+（-1.6）=2.4AU3″=-10

I1″+R2

I2″=-10×（-1.6）+4×2.4=25.6V圖(c)圖(b)圖(a)由于圖(b)、(c)所規(guī)定的U3的參考方向與圖(a)中的參考方向相同，則有：

U3=U3′+U3″=-6+25.6=19.6V現(xiàn)在再分析開始的例題：當(dāng)電壓源電壓與電流源同時(shí)增加K倍時(shí)，上面所求的電壓與電流如何變化？圖(a)結(jié)論：當(dāng)電壓源電壓與電流源同時(shí)增加K倍時(shí)，電路中任一電壓或電流也同時(shí)增加K倍。三、齊性定理

1.齊性定理：線性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)（電壓源和電流源）都同時(shí)增大或減小K倍（K為常數(shù)）時(shí)，響應(yīng)（電壓和電流）也將同樣增大或縮小K倍。注：當(dāng)電路中只有一個(gè)激勵(lì)時(shí)，響應(yīng)必與激勵(lì)成正比。2.定理應(yīng)用：例：求下圖梯形電路中各支路電流，其中uS=120V，R1=R3=R5=2

，R2=R4=R6=20

。解：設(shè)i5=i5’=1A，則有uBC’=i5’(R5+R6)=22Vi4’=uBC’/R4=1.1Ai3’=i4’+i5’=2.1AuAD’=R3i3’+uBC’=26.2Vi2’=uAD’/R2=1.31Ai1’=i2’+i3’=3.41AuS’=R1i1’+uAD’=33.02V因?yàn)椋篕=uS/uS’=120/33.02=3.63所以：i1=Ki1’=12.38Ai2=Ki2’=4.76Ai3=Ki3’=7.62Ai4=Ki4’=3.99Ai5=Ki5’=3.63A4.2替代定理一、分析

1.

端口電壓、電流已知，端口2可用電壓源或電流源替代，替代后電路中全部電壓、電流均保持原值。

定義：在給定的任意一個(gè)線性或非線性電路中，若第k條支路的電壓uk和電流ik已知，則此支路可用一個(gè)電壓us=uk的獨(dú)立電壓源或用一個(gè)電流is=ik的獨(dú)立電流源替代，替代后電路中的全部電壓和電流均保持原值。2.(1)給定一個(gè)代數(shù)方程組x+y=2x-y=1，代數(shù)方程組有唯一解x=2y=1將解代入方程中，其他解不變。(2)對(duì)于電路，根據(jù)KCL、KVL、VCR列電路方程。因?yàn)镵CL和KVL只與結(jié)構(gòu)有關(guān)，故用電壓源（或電流源）來替代已知電壓（或電流）時(shí)，電路的解不改變；利用VCR列方程時(shí)，若其他支路上的電壓、電流不變，僅此支路用已知解來代替，也不會(huì)對(duì)電路中其他支路電壓或電流產(chǎn)生任何影響。(3)替代定理不僅適用于線性電路，也適用于非線性電路。替代后其余支路及參數(shù)不能改變。(4)如果這條支路上的電壓或電流為其他支路上的受控源的控制量，而替代后該電壓或電流不再存在，則此支路不能被替代。

替代定理的證明任意一條支路k，流經(jīng)的電流為ik，支路電壓為uk

A、C等電位，電壓為零電流為零這樣替代后不影響電路中各支路的電流和電壓的唯一解。二、例題，求所示電路中各支路上的電壓和電流圖(a)解：根據(jù)圖(a)，易求得u3=8Vi3=(u3-4)/4=1Ai2=u3/8=1Ai1=i2+i3=2A以及圖(b)根據(jù)圖(b)，求得各支路上的電壓與電流與圖(a)中的支路電壓、電流相等。圖(c)

根據(jù)圖(c)，求得各支路上的電壓與電流與圖(a)及圖(b)中的支路電壓、電流相等。4.3戴維寧定理和諾頓定理基本概念無源一端口的輸入電阻1、端口：一個(gè)網(wǎng)絡(luò)向外引出一對(duì)端子，這對(duì)端子可與外部電源或其它電路相連2、二端網(wǎng)絡(luò)：任何具有兩個(gè)出線端的部分電路（一端口）電路或網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)端口是它向外引出的一對(duì)端子，這對(duì)端子可以與外部電源或其他電路相連接。對(duì)于一個(gè)端口來說，從它的一個(gè)端子流入的電流一定等于從另一個(gè)端子流出的電流。4.3戴維寧定理和諾頓定理一、戴維寧定理

1.無源一端口（松弛一端口）：對(duì)于一個(gè)不含獨(dú)立電源，僅含電阻和受控源的一端口，其端口輸入電壓和輸入電流的比值是一個(gè)常量，這個(gè)比值就定義為該一端口的輸入電阻。不含源一端口常用N0表示。2.含源一端口：含獨(dú)立電源，常用NS表示。不含源一端口含源一端口

含源一端口最簡(jiǎn)單的兩類：含源一端口開路電壓uOC含源一端口短路電流isc

含源一端口的幾個(gè)概念：(1)開路電壓(2)短路電流將外電路斷開，此時(shí)由于Ns內(nèi)部含有獨(dú)立電源，一般在端口a-b間將出現(xiàn)電壓，這個(gè)電壓稱為Ns的開路電壓，用uoc表示。opencircuit將外電路用一根導(dǎo)線短路，此時(shí)由于Ns內(nèi)部含有獨(dú)立電源，一般在短路導(dǎo)線上將出現(xiàn)電流，這個(gè)電流稱為Ns的短路電流，用isc表示。shortcircuit

含源一端口的幾個(gè)概念：(3)將Ns內(nèi)部的所有獨(dú)立源置零，即獨(dú)立電壓源用短路替代，獨(dú)立電流源用開路替代，受控源和電阻留下，得到不含源一端口N0，N0可以用一個(gè)等效電阻Req代替，此等效電阻等于N0在端口a-b處的輸入電阻。(4)

等效于含源一端口端口的輸入電阻也就是端口的等效電阻，但兩者的含義有區(qū)別。求端口等效電阻的一般方法稱為電壓、電流法，即在端口加以電壓源us，然后求出端口電流i；或者在端口加以電流源is，然后求出端口電壓u。3.戴維寧定理：一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口，對(duì)外電路來說（就其對(duì)外作用來說），可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換，此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓，電阻等于一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻。(3)端口特性。(2)應(yīng)用疊加原理。(4)等效電路的端口特性。等效電路如左圖所示，從等效電路中可以得到其端口特性：(5)由此可見戴維寧定理成立。(1)

根據(jù)替代定理，用電流源替代外電路。4.戴維寧定理的證明：u(2)=--Reqi(2)5.求戴維寧等效電路的步驟：(1)求一端口的開路電壓uoc。(2)將一端口的獨(dú)立電源置零，得無源一端口，計(jì)算Req（有受控源時(shí)Req=u/i

）。外加電壓u。外加電壓電流法(3)作等效電路，接到相應(yīng)的位置上去。關(guān)鍵是求出一端口的開路電壓和輸入電阻6.舉例說明：圖(a)例1：圖(a)所示電路中，