第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年新疆阿克蘇地區(qū)普通高中聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.用數(shù)字1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A.120 B.60 C.50 D.482.如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象，則下面判斷正確的是(

)A.在(1,2)上f(x)是減函數(shù) B.在(3,5)上f(x)是增函數(shù)

C.在x=1處取得極大值 D.在x=?1處取得極小值3.函數(shù)f(x)=x?lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(0,1)，(0,+∞)4.我國(guó)商用中大型無人機(jī)產(chǎn)業(yè)已進(jìn)入發(fā)展快車道，某無人機(jī)生產(chǎn)公司2022年投入研發(fā)費(fèi)用4億元，計(jì)劃此后每年研發(fā)費(fèi)用比上一年都增加2億元，則該公司一年的研發(fā)費(fèi)用首次達(dá)到20億元是在(

)A.2029年 B.2030年 C.2031年 D.2032年5.某旅行社共有5名專業(yè)導(dǎo)游，其中3人會(huì)英語(yǔ)，3人會(huì)日語(yǔ)，若在同一天要接待3個(gè)不同的外國(guó)旅游團(tuán)，其中有2個(gè)旅游團(tuán)要安排會(huì)英語(yǔ)的導(dǎo)游，1個(gè)旅游團(tuán)要安排會(huì)日語(yǔ)的導(dǎo)游，則不同的安排方法種數(shù)有(

)A.12 B.13 C.14 D.156.若a=ln44，b=1e，c=A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.b>c>a7.在新高考改革中，學(xué)生可先從物理、歷史兩科中任選一科，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、政治、地理四門學(xué)科中任選兩科參加高考，現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)生若按以上選科方法，選三門學(xué)科參加高考，則甲、乙二人恰有一門學(xué)科相同的選法有(

)A.24 B.30 C.48 D.608.過點(diǎn)(1,0)可以做三條直線與曲線y=xex?a相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(?5e2,0) B.(?5e二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題正確的有(

)A.已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，若f′(1)=2，則Δx→0limf(1+2Δx)?f(1)Δx=4

B.已知函數(shù)f(x)=ln(2x+1)，若f′(x0)=1，則x0=1210.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且SA.a3=6

B.數(shù)列{Snan}是公差為1的等差數(shù)列

C.數(shù)列{1Sn}的前11.現(xiàn)有6個(gè)小球和4個(gè)盒子，下面的結(jié)論正確的是(

)A.若6個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子，每個(gè)盒子都不空，則共有24種放法

B.若6個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子，且恰有一個(gè)空盒的放法共有40種

C.若6個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子，且恰有一個(gè)空盒的放法共有2160種

D.若6個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子，且恰有兩個(gè)空盒的放法共有384種三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等差數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x13.在如圖所示的四個(gè)區(qū)域中，有5種不同的花卉可選，每個(gè)區(qū)域只能種植一種花卉，且相鄰區(qū)域花卉不同，則不同的種植方法共有______種.(用數(shù)字作答)14.如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC、直角邊AB、直角邊AC，△ABC的三邊所圍成的區(qū)域．若BC=10，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，當(dāng)△ABD面積最大時(shí)，黑色區(qū)域的面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

計(jì)算：

(1)3C83?216.(本小題15分)

某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序．

(1)如果其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少種加工順序？

(2)如果其中某2道工序必須相鄰，那么有多少種加工順序？

(3)如果其中某2道工序不能相鄰，那么有多少種加工順序？17.(本小題15分)

設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，已知a1=b1=3，b2=a3，b3=4a218.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=12x2?mlnx+(m?1)x，m∈R．

(1)當(dāng)m=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)當(dāng)m≤0時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)求證：當(dāng)m=?2時(shí)，對(duì)任意的x1，19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若f′(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，則稱f(x)為區(qū)間D上的凹函數(shù)；若f′(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，則稱f(x)為區(qū)間D上的凸函數(shù).已知函數(shù)f(x)=xex+λln(x+1)．

(1)若f(x)在[2,3]上為凹函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；

(2)已知F(x)=f(x?1)，且F(x)在(1,+∞)參考答案1.D

2.D

3.A

4.B

5.C

6.D

7.D

8.B

9.ABD

10.ACD

11.BC

12.3

13.240

14.2515.(1)3C83?2C516.解：某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，

(1)先從另外3道工序中任選2道工序放在最前和最后，有A32=6種不同的排法，

再將剩余的3道工序全排列，有A33=6種不同的排法，

故由分步乘法原理可得，共有6×6=36種加工順序；

(2)先排這2道工序，有A22=2種不同的排法，再將它們看作一個(gè)整體，

與剩余的工序全排列，有A44=24種不同的排法，

故由分步乘法原理可得，共有2×24=48種加工順序；

(3)先排其余的3道工序，有17.(1)因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，

a1=b1=3，b2=a3，b3=4a2+3，

則3q=3+2d3q2=15+4d，解得d=3q=3或d=?3q=?1(舍去)，

故an=3+3(n?1)=3n，bn=3×3n?1=3n；

(2)cn=1anan+1+an18.(1)顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

當(dāng)m=2時(shí),f′(x)=x2+x?2x=(x?1)(x+2)x．

∴當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)<0，

x∈(1,+∞)，f′(x)>0．

∴f(x)在x=1時(shí)取得最小值，其最小值為

f(1)=32．

(2)∵f′(x)=x?mx+(m?1)=x2+(m?1)x?mx=(x?1)(x+m)x

∴①當(dāng)?1<m≤0即?m<1時(shí)，

若x∈(0,?m)時(shí)，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù)；

x∈(?m,1)時(shí)，f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)；

x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù)

②當(dāng)m=?1時(shí)，

f′(x)=(x?1)2x≥0，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)．

③當(dāng)m<?1即?m>1時(shí)，

x∈(0,1)時(shí)，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù)；

x∈(1,?m)時(shí)，f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)；

x∈(?m,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù)．

證明：(3)不妨設(shè)0<x1<x2，要證明f(x2)?f(x1)x219.解：(1)f′(x)=1?xex+λx+1=m(x)，

則m′(x)=x?2ex?λ(x+1)2，

依題意知，m′(x)≥0對(duì)任意的x∈[2,3]恒成立，則(x+1)2(x?2)ex≥λ恒成立，

令n(x)=(x+1)2(x?2)ex=x3?3x?2ex，x∈[2,3]，

則n′(x)=1ex(?x3+3x2+3x?1)=x+1ex(?x2+4x?1)>0，

故n(x)在[2,3]上單調(diào)遞增，故n(2)=0≥λ，

則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(?∞,0]；

(2)依題意得，F(xiàn)(x)=f(x?1)=x?1e