PAGE1專題12整式的加法和減法內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識：9大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識點(diǎn)01同類項(xiàng)、合并同類型1.同類項(xiàng)概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).2.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.知識點(diǎn)02去（添）括號法則若括號前邊是“+”號，括號里的各項(xiàng)都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項(xiàng)都要變號.【注意】：（1）要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內(nèi)各項(xiàng)是否變號的依據(jù)；（2）去括號時應(yīng)將括號前的符號連同括號一起去掉；（3）括號前面是“-”時,去掉括號后,括號內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號,不能只改變括號內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號,而忘記改變其余的符號；（4）括號前是數(shù)字因數(shù)時,要將數(shù)與括號內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘,不能只乘括號里的第一項(xiàng)；（5）遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號.知識點(diǎn)03整式的加減1.整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減連接，然后進(jìn)行運(yùn)算．幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減連接，然后進(jìn)行運(yùn)算．（2）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減連接，然后進(jìn)行運(yùn)算．（3）運(yùn)算結(jié)果，常將多項(xiàng)式的某個字母的降冪（升冪）排列.2.整式加減的一般步驟（1）如果有括號，那么先去括號；（2）觀察有無同類項(xiàng)；（3）利用加法的交換律和結(jié)合律，分組同類項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng).【題型1同類型的判斷】例題：（24-25七年級上·廣西河池·期末）下列各組代數(shù)式中，不是同類項(xiàng)的是（）A．2與 B．與C．與 D．與【變式訓(xùn)練】1．（2025·上海松江·二模）下列單項(xiàng)式中，與是同類項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級上·福建福州·階段練習(xí)）下列各組式子中，屬于同類項(xiàng)的是（

）A．a(chǎn)和 B．x和 C．和 D．1和23．（24-25七年級上·河北邢臺·階段練習(xí)）下列各組式子中為同類項(xiàng)的是（

）A．x與y B．與 C．與 D．與【題型2已知同類型求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】例題：（2025·河南·模擬預(yù)測）若與是同類項(xiàng)，則m的值是．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級下·江蘇淮安·期中）已知單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，則．2．（2025·河南安陽·三模）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么．3．（24-25七年級下·四川雅安·期中）已知與是同類項(xiàng)，則的值為．【題型3合并同類型】例題：（2025·貴州遵義·模擬預(yù)測）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2025·河北唐山·三模）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2．（23-24七年級上·四川樂山·期末）下面計算正確的是（

）A． B．C． D．3．（24-25七年級上·湖南長沙·期末）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【題型4去括號】例題：（23-24七年級上·廣西河池·期末）去括號：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·湖南湘潭·期中）化簡：．2．（24-25七年級上·貴州黔東南·期中）化簡：．3．（24-25七年級上·河南駐馬店·期中）化簡的結(jié)果是．【題型5添括號】例題：（24-25七年級上·河南南陽·期末）下列各式左右兩邊相等的是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·河南駐馬店·期末）下列式子變形正確的是（

）A． B．C． D．2．（24-25六年級上·山東淄博·期末）下列去括號或添括號的變形中，正確的是（

）A． B．C． D．3．（24-25七年級上·甘肅蘭州·期中）下列式子變形正確的是（

）A． B．C． D．【題型6整式的加減運(yùn)算】例題：（24-25七年級上·四川南充·期中）計算：(1)(2)【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·甘肅張掖·期中）合并同類項(xiàng)：(1)；(2)；(3)；2．（24-25七年級上·陜西寶雞·期中）化簡：(1)；(2)；(3)．3．（24-25六年級上·山東泰安·期末）計算：(1)；(2)；(3)．4．（24-25六年級上·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．5．（24-25七年級上·湖南株洲·期中）化簡：(1)；(2)；(3)；(4)．【題型7整式的加減中化簡求值】例題：（23-24七年級上·湖北黃石·階段練習(xí)）先化簡，再求值，，其中．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級下·黑龍江哈爾濱·期中）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中，．2．（24-25七年級上·福建福州·階段練習(xí)）化簡求值：，其中，3．（24-25七年級上·陜西榆林·階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，．4．（24-25七年級上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知，求的值5．（24-25七年級上·四川南充·期中）先化簡，再求值：，其中x、y滿足．【題型8整式的加減中的無關(guān)型問題】例題：（24-25七年級上·北京·期中）當(dāng)時，多項(xiàng)式中不含有項(xiàng)．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·云南臨滄·期末）若關(guān)于、的多項(xiàng)式不含項(xiàng)，則k的值為．2．（24-25七年級上·四川南充·期中）若關(guān)于a、b的多項(xiàng)式與的和不含，則m的值是．3．（24-25七年級上·四川成都·期末）已知關(guān)于的整式（為常數(shù)）．若整式的取值與無關(guān)，則的值為．【題型9整式的加減的應(yīng)用】例題：（2025·河北唐山·二模）如圖，在一個長方形小廣場上，有兩塊大小相同的正方形空地供人們休息（有關(guān)線段的長如圖所示），留下一個“T”型的圖形（陰影部分）．（單位：米）(1)用含的式子表示“T”型圖形的周長并化簡；(2)若，要給“T”型區(qū)域圍上價格為30元/米的圍欄，請計算圍欄的造價．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·吉林長春·期中）如圖，為了方便學(xué)生停放自行車，學(xué)校建了一塊長邊靠墻的長方形停車場，其他三面用護(hù)欄圍起，其中停車場的長為米，寬比長少米．(1)用含a、b的代數(shù)式表示護(hù)欄的總長度；(2)若，，每米護(hù)欄造價60元，求建此停車場所需護(hù)欄的費(fèi)用．2．（24-25七年級上·貴州安順·期中）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)．【項(xiàng)目主題】校園分布圖制作．【項(xiàng)目背景】為了讓初一新生更快熟悉校園生活，善思小組成員準(zhǔn)備為初一新生制作簡易版校園分布圖．【實(shí)踐操作】操作一：善思小組根據(jù)校園的活動區(qū)域分布，將校園分布圖分為教學(xué)區(qū)、操場、學(xué)生活動中心、圖書館四個主要區(qū)域；操作二：根據(jù)小組成員的實(shí)際測量與記錄，繪制如圖所示的校園總體分布圖（單位：）．【項(xiàng)目思考】(1)用整式表示這個學(xué)校的操場和學(xué)生活動中心一共占地多少面積；(2)若，b的倒數(shù)是，求這個學(xué)校的操場和學(xué)生活動中心一共占地多少面積．3．（24-25七年級上·廣東深圳·期中）某小區(qū)的一塊長方形綠地的造型如圖所示（單位：m），其中兩個扇形表示綠地，兩塊綠地用五彩石隔開．(1)綠地的面積為_____平方米；（用含有a，b，π的式子表示）(2)若，①若鋪設(shè)五彩石費(fèi)用為每平方米160元，種草的費(fèi)用為每平方米80元，則美化這塊長方形區(qū)域共需多少元？（用含有a，π的式子表示）②若要求綠地面積大于這塊地總面積的，試問該設(shè)計方案是否合乎要求？請說明理由．一、單選題1．（2025·貴州遵義·二模）下列式子中，的同類項(xiàng)是（

）A． B． C．2 D．2．（2025·河北唐山·二模）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．（2025·貴州貴陽·二模）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．（2025·陜西咸陽·三模）對于任意實(shí)數(shù)，定義，則對于實(shí)數(shù)的化簡結(jié)果為（

）A． B． C． D．5．（24-25七年級下·陜西西安·階段練習(xí)）將如圖1的張長為，寬為的小長方形紙片按圖的方式不重疊地放在長方形內(nèi)，已知的長度固定不變，的長度可以變化，若圖中陰影部分（即兩個長方形）的面積分別表示為，，則的值是（

）A．3 B．2 C．0 D．二、填空題6．（2025·湖北荊州·三模）去括號：．7．（2025·湖北荊州·三模）若與是同類項(xiàng)，則．8．（2025·江蘇蘇州·二模）已知代數(shù)式，則代數(shù)式的值是．9．（2025六年級下·全國·專題練習(xí)）如圖是兩個正方形組成的圖形（不重疊無縫隙），用含字母的整式表示出陰影部分的面積為10．（22-23七年級上·河北邯鄲·期中）定義：若，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）3與是關(guān)于1的平衡數(shù)，與是關(guān)于1的平衡數(shù)．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若，，判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù)（填是與否）三、解答題11．（24-25六年級上·山東東營·階段練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．12．（24-25七年級上·廣西南寧·階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，．13．（24-25六年級下·黑龍江大慶·期中）化簡(1)化簡：(2)先化簡后求值：，其中．14．（24-25七年級上·甘肅蘭州·期中）已知，(1)化簡；(2)若，求的值．15．（22-23七年級上·四川南充·期中）某教輔書中一道整式運(yùn)算的參考答案污損看不清了，形式如下：解：原式．(1)求污損部分的整式；(2)當(dāng)時，求污損部分整式的值．16．（24-25七年級下·甘肅蘭州·期中）如圖所示的是一扇窗戶的示意圖，上部是半圓形，下部是四個邊長相等的小正方形．(1)計算窗戶的面積及窗框的總長；(2)當(dāng)時，窗戶的面積及窗框的總長分別是多少？（?。?7．（24-25七年級下·甘肅蘭州·期中）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式(1)若該多項(xiàng)式不含三次項(xiàng)，求m的值；(2)在（1）的條件下，當(dāng)，時，求該多項(xiàng)式的值．18．（24-25七年級上·安徽滁州·期中）閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把看成一個整體，．嘗試應(yīng)用：（1）把看成一個整體，合并的結(jié)果是______．（2）已知，求的值．拓廣探索：（3）已知，，，求的值．19．（24-25七年級上·四川南充·期中）我們知道，，類似的，若把看成一個整體，則．“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．(1)把看成一個整體，合并．(2)已知，求的值．(3)已知，．①；②求的值．20