PAGE1專題18線段動點的有關計算問題大題專練（鞏固提升16題+能力培優(yōu)8題+拓展突破8題）知識清單一、解題常用的數(shù)學思想分類討論思想，數(shù)形結合思想，方程思想．二、解題方法：1．通過審題了解動點的運動起止位置、運動路徑、速度、以及與其它點的相對位置關系，利用已知條件表示運動路徑長.注意：動點與圖形中的臨界點的相對位置變化，可能引起表達式的變化．2．根據(jù)已知條件列方程、關系式即可．1．如圖，P是線段AB上一點，AB=12cm，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP(1)當t=2時，PD=2AC，請求出AP的長；(2)若C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請求出AP的長；(3)在（2）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ?BQ=PQ，求PQ的長．2．如圖，已知線段AB=20cm，點M從點A出發(fā)以1cm/s的速度沿A→B的方向運動，同時點N從點B出發(fā)以3cm根據(jù)題意回答下列問題：(1)當t=3s時，MN=______；當t=6s時，(2)若C為線段AB上一點，當點M與N相遇時，設相遇的位置為點D．①若AD=23AC②若BD=4CD，求線段AC的長．3．【問題背景】如圖，P是線段AB上一點，AB=18cm，C，D兩動點分別從點P，B同時出發(fā)沿射線BP向左運動，其中一點到達點A【問題探究】（1）點C，D的速度分別是1cm/s，①若AP=8cm，當動點C，D運動了2s時，求CD②若經(jīng)過t秒，點C到達AP中點時，點D也剛好到達BP的中點，求t的值；【問題解決】（2）動點C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點C，D在運動時，總有PD=3AC，求4．如圖，P是線段AB上一點，AB=18cm，C，D兩動點分別從點P，B同時出發(fā)沿射線BA向左運動，到達點A(1)若點C，D的速度分別是1cm/s，2①若2cm<AP<14cm，當動點C，D運動了2②若點C到達AP中點時，點D也剛好到達BP的中點，求AP:PB；(2)若動點C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點C，D在運動時，總有PD=3AC，求5．已知：如圖，點M是線段AB上一定點，AB=16cm，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D(1)若AM=6cm，當點C、D運動了3s，此時AC=，DM=(2)當點C、D運動了3s，求AC+MD(3)若點C、D運動時，總有MD=3AC，則AM=；（直接填空）(4)在（3）的條件下，N是直線AB上一點，且AN?BN=MN，求MNAB6．如圖，已知線段AB=24，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB方向運動，運動時間為t秒（t>0），點M為AP的中點．

(1)當t=3時，求線段MB的長度；(2)當t為何值時，點P恰好是MB的中點？(3)當t為何值時，AM=2PB？7．如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a，c滿足a+2+

(1)a=______，b=______，c=______．(2)點P從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點Q從點C出發(fā)，沿數(shù)軸向左勻速運動，兩點同時出發(fā)，當點Q運動到點A時，點P，Q停止運動．當PB=2PO時，點Q運動到的位置恰好是線段OA的中點，求點Q的運動速度；（注：點(3)在（2）的條件下，當點P運動到線段OB上時，分別取AP和OB的中點E，F(xiàn)．請問：AB?OPEF的值是否隨著時間t8．如圖，C是線段AB上一點，AB=20cm，BC=8cm，點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向右運動，終點為B；點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向左運動，終點為A．已知P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設點(1)當P、Q兩點重合時，求t的值；(2)是否存在某一時刻，使得C、P、Q這三個點中，有一個點恰好是另外兩點所連線段的中點？若存在，求出所有滿足條件的t值；若不存在，請說明理由．9．如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，且a?8+(1)填空：a=，b=；(2)在線段AB上有一點C，滿足AC=12BC(3)動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動；動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速移動；動點M從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速移動，設運動時間為t秒，當t<7時，QP+QAQM10．如圖，P是線段AB上一點，AB=18cm，C，D兩動點分別從點P，B同時出發(fā)沿射線BA向左運動，到達點A

(1)若點C，D的速度分別是1cm/s，2①當動點C，D運動了2s，且點D仍在線段PB上時，AC+PD=_________cm；②若點C到達AP中點時，點D也剛好到達BP的中點，則AP:PB=_________；(2)若動點C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點C，D在運動時，總有PD=3AC，求11．如圖，∠AOB的邊OA上有一動點P，從距離O點18cm的點M處出發(fā)，沿線段MO，射線OB運動，速度為3cm/s：動點Q從點O出發(fā)，沿射線OB運動，速度為2cm/s，點P、Q同時出發(fā)，設運動時間是t（s）．

(1)當點P在MO上運動時，t為何值，能使OP=OQ？(2)若點Q運動到距離O點16cm的點N處停止，在點Q停止運動前，點P能否追上點Q？如果能，求出t的值；如果不能，請說出理由；(3)若P、Q兩點不停止運動，當P、Q均在射線OB上，t為何值時，它們相距1cm．12．如圖①，點C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB,AC和BC，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．(1)①一條線段的中點__________這條線段的“巧點”；（填“是”或“不是”）②若線段AB=m，C是線段AB的“巧點”，則BC=_________．（用含m的代數(shù)式表示出所有可能的結果）(2)如圖②，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為?40，點B所表示的數(shù)為20．動點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿AB向終點B勻速移動．點Q從點B出發(fā)，以每秒3cm的速度沿BA向終點A勻速移動，點P，Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時運動停止，若設移動的時間為t秒，求當t為何值時，點Q恰好是線段13．已知：數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別為a、b、c，點O為原點，且a、b、c滿足a?62(1)直接寫出a、b、c的值；(2)如圖1，若點M從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度向右運動，點N從點B出發(fā)以每秒3個單位的速度向右運動，點R從點C出發(fā)以每秒2個單位的速度向右運動，點M、N、R同時出發(fā)，設運動的時間為t秒，t為何值時，點N到點M、R的距離相等；(3)如圖2，若點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度向左運動，點Q從點B出發(fā)以每秒3個單位的速度向左運動，點P，Q同時出發(fā)開始運動，點K為數(shù)軸上的一個動點，且點C始終為線段PK的中點，設運動時間為t秒，若點K到線段PC的中點D的距離為3時，求t的值．14．已知：數(shù)軸上有點A，表示的數(shù)為a，且滿足關于x的方程(a?1)xa+1=0為一元一次方程．數(shù)軸上還存在線段MN和線段PQ（點M始終在點N左邊，點P(1)當A、M、P三點重合，且MN=16，PQ=10時，求(2)如圖，若線段MP的中點為R，線段NQ的中點為S，求2RSMN+PQ(3)在（1）的條件下，點M從A點出發(fā)，使線段MN以1個單位每秒的速度向右勻速運動，點P從A點出發(fā)，使線段PQ以3個單位每秒的速度向右勻速運動，當點P與點N重合時，線段PQ以原速返回向左運動，當點Q與點M相遇時，線段PQ再次以原速向右運動……當點N所表示的數(shù)為2023時，求點P與點N共相遇了多少次？15．如圖一，點C在線段AB上，圖中有三條線段AB、AC和BC，若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．(1)填空：線段的中點這條線段的巧點（填“是”或“不是”或“不確定是”）(2)（問題解決）如圖二，點A和B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是?20和40，點C是線段AB的巧點，求點C在數(shù)軸上表示的數(shù)．(3)（應用拓展）在（2）的條件下，動點P從點A處，以每秒2個單位的速度沿AB向點B勻速運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿BA向點A勻速運動，當其中一點到達中點時，兩個點運動同時停止，當A、P、Q三點中，其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點時，直接寫出運動時間t(s16．已知：如圖，點M是線段AB上一定點，AB=12cm，C、D兩點分別從點M、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度在直線AB上運動，運動方向如圖中箭頭所示（點C

(1)若AM=4cm，當點C、D運動了2s，此時AC=，DM=(2)當點C、D運動了ts時，求AC+MD(3)若點C、D運動時，總有MD=2AC，則AM=（填空）(4)在（3）的條件下，N是直線AB上一點，且AN?BN=MN，求MNAB17．如圖，點P是定長線段AB上一點，C從點P、D從點B同時出發(fā)分別以每秒a、b厘米的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上），并滿足下列條件：①關于m、n的單項式2m2n②C、D在運動過程中，總有PD=2AC．(1)直接寫出：a=_______，b=_______；(2)求出ABAP(3)在C、D運動過程中，M、N分別是CD、PB的中點，運動t秒時，恰好滿足3AC=2MN，求此時ABCD18．如圖，已知點B、C在線段AD上．(1)圖中共有________條線段；(2)若AB=CD比較線段的大?。篈C________BD（填：“>”，“=”，或“<”）；(3)若AD=22，BC=12，M是AB的中點，N是CD的中點（如下圖）．①求MN的長度；②嘉嘉同學分析探究后說，當線段BC在射線AD上運動時，線段MN的長度不變．你同意他的說法嗎？并說明理由．19．已知：如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，AB表示A點和B點之間的距離，且a，b滿足a+2+（1）求A，B兩點之間的距離；（2）若在數(shù)軸上存在一點C，且AC=2BC，求點C表示的數(shù)；（3）一小球甲在數(shù)軸上從點A處以1個單位/秒的速度向右運動，同時另一小球乙從點B處以7個單位/秒的速度向左運動，當甲乙兩小球開始運動時，立即在點P和點B處各放一塊擋板，其中點P所表示的數(shù)為?1，當球在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒），問：t為何值時，甲、乙兩小球之間的距離為4．20．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且AB=14，動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t(t>0)秒：（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)為______，點P表示的數(shù)為______（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？（3）若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．21．【新知理解】如圖①，點M在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AM和BM，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點M是線段AB的“奇點”．（1）線段的中點______這條線段的“奇點”（填“是”或“不是”）【初步應用】（2）如圖②，若CD=18cm，點N是線段CD的奇點，則CN=______cm；【解決問題】（3）如圖③，已知AB=15cm動點P從點A出發(fā)，以1cm/s速度沿AB向點B勻速移動：點Q從點B出發(fā)，以2m/s的速度沿BA向點A勻速移動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，運動停止，設移動的時間為t，請直接寫出t為何值時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的奇點？22．如圖，已知數(shù)軸上有三點A、B、C，它們對應的數(shù)分別為a,b,c，且c?b=b?a，點C對應的數(shù)是10．（1）若BC=15，則a=_____，b=______；若經(jīng)折疊，點B與點C重合，則點A與數(shù)______，表示的點重合；（2）在（1）的條件下，O為原點，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，P向左運動，運動速度為每秒2個單位長度，點Q向右運動，運動速度為每秒1個單位長度，點N為線段OP的中點，點M為線段BQ的中點，設運動時間為t秒，用含t的代數(shù)式表示點P、Q表示的數(shù)分別是______,_______；用含t的代數(shù)式表示MN之間的距離_______．23．已知線段AB＝m，CD＝n，線段CD在直線AB上運動（A在B的左側，C在D的左側），且m，n滿足|m－12|＋（n－4）2＝0.（1）m＝，n＝；（2）點D與點B重合時，線段CD以2個單位長度/秒的速度向左運動．①如圖1，點C在線段AB上，若M是線段AC的中點，N是線段BD的中點，求線段MN的長；②P是直線AB上A點左側一點，線段CD運動的同時，點F從點P出發(fā)以3個單位/秒的向右運動，點E是線段BC的中點，若點F與點C相遇1秒后與點E相遇．試探索整個運動過程中，F(xiàn)C－5DE是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．24．如圖1，在直線l上依次取點C,A,B,D，點M、N分別是線段AC,BD的中點，AB=3cm（1）求線段MN的長．（2）如圖1，若線段AB以1cm/s速度沿直線l向左運動，設運動時間為t，試探究線段MN的長度是否與（1）相同，如果改變，利用圖2求線段MN（3）如圖1，若線段AB以1cm/s速度沿直線l向右運動，設運動時間為t，試探究線段MN的長度是否與（1）相同，如果改變，利用圖3求線段MN25．如圖，在數(shù)軸上A點表示的數(shù)是4，AB=10，點P以每秒6個單位的速度從A點向左運動，運動時間是x．（1）點B表示的數(shù)是______，點P表示的數(shù)是______．（2）點Q以每秒4個單位從點B向左運動，求點P幾秒后追上點Q？（3）點M、N分別是AP、BP中點，①當點P在線段AB上運動時，求線段MN的長度，②點P運動到線段AB之外時，線段MN的長度是否會發(fā)生變化？如果變化請說明理由，如果不變化請求出MN的值．26．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側的一點，且A，B兩點間的距離為18．動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t>0）秒，（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是____________，點P表示的數(shù)是____________（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸勻速運動，若點P、Q時出發(fā)．求：①若點Q向右運動，當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇?②若點Q向左運動，當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度?27．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為?3，B是數(shù)軸上位于點A右側一點，且AB=12．動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向點B方向勻速運動，設運動時間為t秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)為__________；點P表示的數(shù)為__________．（用含t的代數(shù)式表示）（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向點A方向勻速運動；點P、點Q同時出發(fā)，當點P與點Q重合后，點P馬上改變方向，與點Q繼續(xù)向點A方向勻速運動（點P、點Q在運動過程中，速度始終保持不變）；當點P到達A點時，P、Q停止運動．運動時間為t秒．①當點P與點Q重合時，求t的值，并求出此時點P表示的數(shù)．②當點P是線AQ的三等分點時，求t的值．28．已知：如圖1，點M是線段AB上一定點，AB＝12cm，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）

（1）若AM＝4cm，當點C、D運動了2s，此時AC＝，DM＝；（直接填空）（2）當點C、D運動了2s，求AC+MD的值．（3）若點C、D運動時，總有MD＝2AC，則AM＝（填空）（4）在（3）的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN＝MN，求MNAB29．如圖，點P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從點P、B出發(fā)以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直線AB向左運動（點C在線段AP上，點D在線段BP上）．（1）若點C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請說明點P在線段AB上的位置；（2）在（1）的條件下，點Q是直線AB上一點，且AQ?BQ=PQ，求PQAB（3）在（1）的條件下，若點C、D運動