專題20線段、射線、直線

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強知識：6大核心考點精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升

知識點01線段、射線、直線的概念

1.線段的表示也有兩種：一個小寫字母或用端點的兩個大寫字母.但前面必須加“線段”兩字，如：線段a；

線段AB.

2.射線的表示同樣有兩種：一個小寫字母或端點的大寫字母和射線上的要給大寫字母，前面必須加“射線”

兩字

3.直線的表示有兩種：一個小寫字母或兩個大寫字母.但前面必須加“直線”兩字，如：直線l；直線m，

直線AB；直線CD

基本概念：

名稱直線射線線段

aaa

圖形

ABABAB

端點個數(shù)無一個兩個

直線a射線a線段a

表示法

直線AB（BA）射線AB線段AB（BA）

作線段a

作直線a作射線a

作法敘述作線段AB

作直線AB作射線AB

連接AB

延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長

知識點02直線的性質(zhì)

經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.兩條直線相交，只有一個交點.

1

【題型1直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別】

例題：（24-25七年級上·河北邯鄲·階段練習(xí)）如圖，下列說法正確的是（）

A．直線OB和直線BO不是同一條直線B．射線OA和射線OB不是同一條射線

C．點A在線段OB上D．點B是直線AB的一個端點

【答案】C

【知識點】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別

【分析】本題考查了直線、射線、線段的概念，熟練掌握直線、射線、線段的概念是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)直線、射線、線段的概念逐項判斷即可

【詳解】解：A．直線OB和直線BO是同一條直線，故該選項錯誤，不符合題意；

B．射線OA和射線OB是同一條射線，故該選項錯誤，不符合題意；

C．點A在線段OB上，故該選項正確，符合題意；

D．直線AB沒有端點，故該選項錯誤，不符合題意；

故選：C．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·山西呂梁·期末）如圖，下列表述不正確的是（）

A．線段BC和射線AC都是直線AB的一部分B．點D在直線AB上

C．直線AC和直線BD相交于點BD．直線BD不經(jīng)過點C

【答案】B

【知識點】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別

【分析】本題考查了線段、直線、射線，熟練掌握線段、直線、射線之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)線段、

直線、射線之間的關(guān)系逐項判斷即可得．

【詳解】解：A、線段BC和射線AC都是直線AB的一部分，則此項正確，不符合題意；

B、點D不在直線AB上，則此項不正確，符合題意；

C、直線AC和直線BD相交于點B，則此項正確，不符合題意；

D、直線BD不經(jīng)過點C，則此項正確，不符合題意；

故選：B．

2．（24-25七年級上·山東濟南·階段練習(xí)）下列說法錯誤的是（）

2

A．直線l經(jīng)過點A

B．點A在直線m上

C．直線a、b相交于點A

D．射線CD與線段AB有交點

【答案】B

【知識點】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別

【分析】本題考查直線，射線和線段，根據(jù)直線，射線，線段的定義逐一進行判斷即可．

【詳解】解：A、直線l經(jīng)過點A，原說法正確，不符合題意；

B、點A不在直線m上，原說法錯誤，符合題意；

C、直線a、b相交于點A，原說法正確，不符合題意；

D、射線CD與線段AB有交點，原說法正確，不符合題意；

故選B．

3．（24-25七年級上·河北承德·期末）小明根據(jù)下列語句，分別畫出了圖形a,b,c,d，并將圖形的標(biāo)號填在

了相應(yīng)的“語句”后面的橫線上．其中正確的是（）

①直線l經(jīng)過點A，B，C三點，并且點C在點A與B之間；（c）

②點C在線段AB的反向延長線上；（b）

③點P是直線a外一點，過點P的直線b與直線a相交于點Q；（d）

④直線l，m，n相交于點D．（a）

A．①②③④B．①②C．①③④D．②③

【答案】A

【知識點】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別

【分析】本題考查了直線，射線和線段的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)直線是向兩方無限延伸、射線是向一方無限延伸和線段不能向任何一方延伸的定義分析即可．

3

【詳解】解：①直線l經(jīng)過點A，B，C三點，并且點C在點A與B之間，c，正確；

②點C在線段AB的反向延長線上，b，正確；

③點P是直線a外一點，過點P的直線b與直線a相交于點Q，d，正確；

④直線l，m，n相交于點D，a，正確；

故選：A．

【題型2點與線的位置關(guān)系】

例題：（2025·河北廊坊·一模）如圖，P為下列某條直線上的一點，利用直尺判斷，該直線為（）

A．直線aB．直線bC．直線cD．直線d

【答案】C

【知識點】點與線的位置關(guān)系

【分析】該題考查了直線的定義，根據(jù)圖象解答即可．

【詳解】解：根據(jù)圖象可得，該直線為直線c，

故選：C．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·湖北武漢·期末）下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是()

A．如圖1，直線a，b相交于點AB．如圖2，直線CD與線段AB沒有公共點

C．如圖3，延長射線ABD．如圖4，點A在直線MN上

【答案】A

【知識點】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別、點與線的位置關(guān)系

【分析】本題考查直線、射線、線段，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形，能用幾何語言描述它們的關(guān)系．根據(jù)直線、

射線、線段的定義與圖形逐項判斷即可．

【詳解】解：①如圖1，直線a、b相交于點A，與圖相符，故選項A符合題意；

②如圖2，直線CD與線段AB有公共點，故選項B不符合題意；

③如圖3，只能反向延長射線AB，故選項C不符合題意；

④如圖4，點A不在直線MN上，故選項D不符合題意．

4

故選：A．

2．（24-25七年級上·重慶渝中·期末）如圖，直線l與直線m相交于點O，下列說法錯誤的是（）

A．點A在直線m外B．點P在直線l上

C．點B在線段OA的反向延長線上D．直線m與線段AB相交于點O

【答案】B

【知識點】點與線的位置關(guān)系

【分析】本題考查了線段，射線，直線的關(guān)系．根據(jù)線段，射線，直線的特點判斷即可．

【詳解】解：A、點A在直線m外，說法正確，本選項不符合題意；

B、點P在直線l外，原說法不正確，本選項符合題意；

C、點B在線段OA的反向延長線上，說法正確，本選項不符合題意；

D、直線m與線段AB相交于點O，說法正確，本選項不符合題意；

故選：B．

3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，下列說法中，錯誤的是（）

A．點B在直線MC上B．點A在直線BC外

C．點C在線段MB上D．點M在線段CB的延長線上

【答案】D

【知識點】點與線的位置關(guān)系

【分析】本題主要考查直線、射線、線段，解題的關(guān)鍵是掌握直線和線段的概念．根據(jù)直線、線段的概念

求解即可．

【詳解】A．點B在直線MC上，正確，不符合題意；

B．點A在直線BC外，正確，不符合題意；

C．點C在線段MB上，正確，不符合題意；

D．點M在線段BC的延長線上，原表述不正確，符合題意；

故選：D．

【題型3兩點確定一條直線】

例題：（24-25七年級上·陜西咸陽·階段練習(xí)）值日生每天打掃完衛(wèi)生后，總是先把每一列最前和最后的課

桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，很快就能把課桌擺得整整齊齊，他們這樣做的道理是（）

5

A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短

C．直線沒有端點D．以上說法都不對

【答案】A

【知識點】兩點確定一條直線

【分析】本題主要考查了直線的性質(zhì)．根據(jù)直線的性質(zhì)“兩點可以確定一條直線”進行解答．

【詳解】解：值日生每天打掃完衛(wèi)生后，總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課

桌，很快就能把課桌擺得整整齊齊，他們這樣做的道理是：兩點確定一條直線．

故選：A．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·山西太原·階段練習(xí)）要整齊地栽一行樹，只要確定兩端樹坑的位置，就能確定這一行

樹坑所在的直線，這里面包含的數(shù)學(xué)事實是（）

A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短

C．兩點能夠確定多條直線D．點動成線

【答案】A

【知識點】兩點確定一條直線

【分析】本題主要考查了直線的公理，熟知兩點確定一條直線是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：要整齊地栽一行樹，只要確定兩端樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里面包

含的數(shù)學(xué)事實是兩點確定一條直線，

故選：A．

2．（24-25七年級上·四川成都·期末）墨斗是中國傳統(tǒng)木工行業(yè)中畫直線的常用工具．如圖，木匠師傅鋸木

料時，一般先在木板上畫出兩個點，從墨斗中拉出墨線一端固定在一個點，另一端固定在另一點，繃緊并

提起墨線中段，過這兩點就彈出一條墨線．其中的道理是（）

A．直線最短B．兩點之間的距離

C．兩點之間線段最短D．兩點確定一條直線

【答案】D

【知識點】兩點確定一條直線

【分析】本題考查了直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直線的性質(zhì)．

根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線可得答案．

【詳解】解：木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，從墨斗中拉出墨線固定在一個點，另一端

6

固定在另一點，繃緊并提起墨線中段，過這兩點就彈出一條墨線．這其中包含的數(shù)學(xué)道理是兩點確定一條

直線，

故選：D．

3．（24-25七年級上·湖南衡陽·期末）在正常情況下，射擊時要保證瞄準(zhǔn)的那只眼在由準(zhǔn)星和缺口確定的直

線上才能射中目標(biāo)（如圖），這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A．兩點之間，線段最短B．兩點確定一條直線

C．三點確定一條直線D．垂線段最短

【答案】B

【知識點】兩點確定一條直線

【分析】本題主要考查了基本事實：兩點確定一條直線，充分理解這句話的意義是解決問題的關(guān)鍵．

【詳解】解：由“兩點確定一條直線”基本事實可知：

選項A，C，D錯誤，不符合題意；選項B正確，符合題意，

故選：B

【題型4直線、線段、射線的數(shù)量問題】

例題：（2024七年級上·黑龍江·專題練習(xí)）如圖中以點C為端點的線段有條，它們是；直

線有條，它們是；以點C為端點的射線有條，它們是．

【答案】3線段CA，線段CB，線段CD2直線AB，直線BD2射線CB，

射線CD

【知識點】直線、線段、射線的數(shù)量問題

【分析】本題考查線段，直線，射線的定義，根據(jù)線段，直線，射線的定義解答即可，熟練掌握線段、射

線和直線的定義，是解題關(guān)鍵．

【詳解】解：如圖中以點C為端點的線段有3條，它們是線段CA、線段CB、線段CD；直線有2條，它

們是直線AB、直線BD；以點C為端點的射線有2條，它們是射線CB、射線CD．

故答案為：3；線段CA、線段CB、線段CD；2；直線AB、直線BD；2；射線CB、射線CD．

【變式訓(xùn)練】

1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，有一個端點是D的線段有條，以A為端點的射

線有條，共有線段條．

7

【答案】328

【知識點】直線、線段、射線的數(shù)量問題

【分析】本題考查了對線段，射線的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力．

以D為端點的線段有DA、DE、DB共3條．以A為端點的射線有射線AM、AN，共2條．圖中共有8

條線段．

【詳解】解：端點為D的線段有DA，DE，DB，共3條；

端點為A的射線有射線AM，射線AN，共2條；

線段有AD、DB、AB、AE、CE、AC、BC、DE，共8條，

故答案為：3，2，8．

2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖直線有條，能夠用字母表示的射線有條，線段有

條．

【答案】266

【知識點】直線、線段、射線的數(shù)量問題

【分析】本題主要考查的是直線、射線、線段的認(rèn)識，掌握直線、射線、線段的特點是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)直線、射線、線段的特點即可求解．

【詳解】解：直線有直線AC，直線BC，共兩條；

能夠用字母表示的射線有射線AD，射線AC，射線BC，射線CA，射線CB，射線DB，共6條；

線段有線段AD，線段AB，線段AC，線段BC，線段BD，線段CD，共6條．

故答案為：2；6；6．

3．（24-25七年級上·吉林長春·階段練習(xí)）如圖，有下列結(jié)論：

①以點A為端點的射線共有5條；②以點D為端點的線段共有4條；

8

③射線CD和射線DC是同一條射線；④直線BC和直線EF是同一條直線．

以上結(jié)論正確的是．（填序號）

【答案】/

【知識點】①直④線④、①射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別、直線、線段、射線的數(shù)量問題

【分析】本題考查了直線、射線、線段，根據(jù)直線、射線、線段的定義，對結(jié)論分析判斷即可得解．

【詳解】解：①以點A為端點的射線有射線AB，AC，AD，AE，AF，共有5條，故該結(jié)論正確，符合題意；

②以點D為端點的線段有線段DE，DC，DF，DB，DA，共有5條，故該結(jié)論錯誤，不符合題意；

③射線CD和射線DC不是是同一條射線，故該結(jié)論錯誤，不符合題意；

④直線BC和直線EF是同一條直線，故該結(jié)論正確，符合題意．

綜上所述，其中正確的結(jié)論是：①④．

故答案為：①④．

【題型5直線相交的交點個數(shù)問題】

例題：（24-25七年級上·江蘇鹽城·期末）一個平面內(nèi)3條直線最多可以將這個平面分成區(qū)域．

【答案】7

【知識點】直線相交的交點個數(shù)問題

【分析】本題考查了直線相交對平面區(qū)域劃分的知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；

本題根據(jù)三條直線在平面內(nèi)的位置關(guān)系進行作答，即可求解；

【詳解】解：三條平行直線可以把平面分成4部分，

三條直線中，有兩條平行時可以把平面分成6部分，

三條相交直線可以把平面分成7部分；

故答案為：7；

【變式訓(xùn)練】

1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）觀察下列圖形，閱讀下面相關(guān)文字并填空：

（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線相交最多有1個交點，3條直線相交最多有個交點，4條直線相

交最多有個交點，……，像這樣，8條直線相交最多有個交點，n條直線相交最多

有個交點；

（2）在同一平面內(nèi)，1條直線把平面分成2部分，兩條直線最多把平面分成4部分，3條直線最多把平面

分成部分，4條直線最多把平面分成部分，……，像這樣，8條直線最多把平面分

成部分，n條直線最多把平面分成部分．

9

n(n1)n(n1)

【答案】3628711371

22

【知識點】圖形類規(guī)律探索、直線相交的交點個數(shù)問題

【分析】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，體現(xiàn)了從一般到特殊再到一般的認(rèn)知規(guī)律，有一定的挑戰(zhàn)性，

弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)圖形求出兩條直線相交、三條直線相交、四條直線相交時最多交點個數(shù)，總結(jié)出規(guī)律即可得出n

條直線相交最多有交點的個數(shù)；

（2）根據(jù)圖形求出兩條直線相交、三條直線相交、四條直線相交時最多把平面分成幾部分，總結(jié)出規(guī)律即

可n條直線最多把平面分成幾部分．

【詳解】解：（1）2條直線相交有1個交點；

3條直線相交最多有123個交點；

4條直線相交最多有1236個交點；

5條直線相交最多有123410個交點；

6條直線相交最多有1234515個交點；

7條直線相交，最多有12345621個交點，

8條直線相交，最多有123456728個交點，

…

nn1

n條直線相交最多有1234n1個交點；

2

nn1

故答案為：3，6，28，

2

（2）1條直線最多把平面分成112部分；

2條直線最多把平面分成1124部分；

3條直線最多把平面分成11237部分；

4條直線最多把平面分成1123411部分；

5條直線最多把平面分成11234516部分；

6條直線最多把平面分成112345622部分；

7條直線最多把平面分成1123456729部分；

8條直線最多把平面分成11234567837部分；

…

nn1

n條直線最多把平面分成11n1n1；

2

nn1

故答案為：7，11，37，1；

2

2．（24-25七年級上·河南鄭州·期末）用歸納策略解答問題：

10

如圖，四條直線l1，l2，l3，l4，我們發(fā)現(xiàn)每兩條直線都有一個交點，且交點不重合，我們稱這種相交方式

為“兩兩相交”．

問題：如果有101條直線“兩兩相交”，它們有多少個交點？請寫出你的思考過程．

【答案】5050個交點，見解析

【知識點】直線相交的交點個數(shù)問題

【分析】本題主要考查了直線的交點個數(shù)問題，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)特例推出相應(yīng)的規(guī)律．

根據(jù)兩直線“兩兩相交”有1個交點，三直線“兩兩相交”有123個交點，四條直線“兩兩相交”有1236

個交點，由此可以發(fā)現(xiàn)最多交點個數(shù)就是從1開始的連續(xù)的正整數(shù)相加，最后一個加數(shù)比直線的條數(shù)少1，

由此進行求解即可

【詳解】解：當(dāng)有2條直線“兩兩相交”時，有1個交點；

當(dāng)有3條直線“兩兩相交”時，有123個交點；

當(dāng)有4條直線“兩兩相交”時，有1236個交點；

……，

nn1

∴一般地，n條直線“兩兩相交”有1234n1=個交點

2

∴當(dāng)有101條直線“兩兩相交”時，有1231005050個交點．

所以有101條直線“兩兩相交”時，有5050個交點．

11

3．（23-24七年級下·河南南陽·開學(xué)考試）我們知道，兩條直線相交，最多有1個交點（如圖①）；三條直

線兩兩相交，最多有3個交點（如圖②）；四條直線兩兩相交，最多有6個交點（如圖③）；五條直線兩兩

相交，最多有多少個交點（如圖④）；六條直線兩兩相交，最多有多少個交點……n條直線兩兩相交，最多

有多少個交點呢（用含n的代數(shù)式表示）：

(1)完成下表

直線數(shù)23456…n

交點數(shù)136…

(2)在實際生活中同樣存在數(shù)學(xué)規(guī)律型問題，請你類比上述規(guī)律探究，計算：某校七年級舉辦籃球比賽，第

一輪要求每兩班之間比賽一場，若七年級共有12個班，則這一輪共要進行多少場比賽？

1

【答案】(1)10；15；nn1

2

(2)這一輪要進行66場比賽

【知識點】圖形類規(guī)律探索、直線相交的交點個數(shù)問題

【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是要找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么

規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最

多有10個交點．6條直線相交最多有15個交點，而312，6123，101234，1512345，

故可猜想，n條直線相交，最多有123（n1）nn1個交點；

把每個班作為一個點,進行一場比賽就是用線把兩個點連接,用此方法即可.

221

【詳解】（1）解：①兩條直線相交最多有1個交點：1；

2

331

②三條直線相交最多有3個交點：3；

2

441

③四條直線相交最多有6個交點：6；

2

551

④五條直線相交最多有10個交點：10，

2

661

⑤六條直線相交最多有15個交點：15

2

…

12

nn1

n條直線相交最多有個交點；

2

1

故答案為：10；15；nn1

2

1

（2）解：該類問題符合上述規(guī)律，所以可將n12代入nn1，

2

11

即nn1121166；

22

故這一輪要進行66場比賽

【題型6畫直線、射線、線段】

例題：（23-24七年級上·廣西河池·期末）如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點．

(1)畫直線AB，射線AC，線段BC；

(2)在線段BC上任取一點D（不同于B，C），連接AD，并延長AD至E，使DEAD；

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【知識點】畫出直線、射線、線段

【分析】本題主要考查了直線、射線、線段，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)直線、射線、線段的定義按要求作圖．

（1）根據(jù)直線沒有端點、向兩個方向無限延伸，射線有一個端點，向一個方向無限延伸，線段有兩個端點，

不延伸，畫出直線AB，射線AC，線段BC；

（2）線段BC上任取一點D（不同于B，C），連接AD，再根據(jù)DEAD畫出符合要求的圖形即可．

【詳解】（1）解：作圖如下，

（2）解：作圖如下，

【變式訓(xùn)練】

13

1．（24-25七年級上·湖北恩施·期末）如圖，平面上有三個點A,B,C，根據(jù)下列語句畫圖：

(1)畫直線AB；

(2)畫射線BC；

(3)連接AC，并反向延長AC至D，使DA2AC．

【答案】(1)畫圖見解析

(2)畫圖見解析

(3)畫圖見解析

【知識點】畫出直線、射線、線段

【分析】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、直線、射線、線段，熟練掌握直線、射線、線段的定義是解答本題的

關(guān)鍵．

（1）根據(jù)直線的定義畫圖即可．

（2）根據(jù)射線的定義畫圖即可．

（3）連接AC，并反向延長AC至D，使DA2AC．

【詳解】（1）解：直線AB如圖所示；

（2）解：射線BC如圖所示；

（3）解：連接AC，并反向延長AC至D，使DA2AC

2．（24-25七年級上·湖北恩施·期末）如圖，平面上有A，B，C，D四個點，根據(jù)下列語句畫圖．

14

(1)作線段BD．

(2)畫射線AD、BC交于點E．

(3)連接AC，并將其反向延長；

(4)取一點F，使點F既在直線AB上又在直線CD上；

【答案】(1)詳見解析

(2)詳見解析

(3)詳見解析

(4)詳見解析

【知識點】畫出直線、射線、線段

【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，直線、射線、線段，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．

（1）根據(jù)線段定義即可畫線段BD；

（2）根據(jù)射線定義畫射線AD、BC交于點E

（3）根據(jù)反向延長線的意義即可連接AC，并將其反向延長；

（4）畫直線AB、DC，其交點即為點F．

【詳解】（1）解：如圖，線段BD即為所求;

（2）解：如圖，射線AD、BC交于點E，點E即為所求；

（3）解：如圖，連接AC，并將其反向延長，射線CA即為所求；

（4）解：如圖，直線AB和直線CD相交于點F，點F即為所求．

3．（24-25七年級上·四川綿陽·期末）如圖：在平面上有四個點A、B、C、D，根據(jù)下列語句畫圖．

①畫直線AB；

15

②畫射線BC；

③連結(jié)CD；

④AD與BC相交于O；

⑤連結(jié)AD延長AD至E，使DEAD．

【答案】見解析

【知識點】畫出直線、射線、線段

【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握直線，射線，線段的定義．根據(jù)直線，射線，線段的

定義畫出圖形即可．

【詳解】解：圖形如圖所示：

一、單選題

1．（24-25九年級下·廣東珠?！て谥校⒁桓緱l固定在墻上，至少需要在木條上釘2枚釘子，這樣做的數(shù)

學(xué)依據(jù)是（）

A．兩點確定一條直線B．兩點之間，線段最短

C．兩點之間，直線最短D．以上說法都不對

【答案】A

【知識點】兩點確定一條直線

【分析】此題考查了直線的基本事實．根據(jù)題意得到數(shù)學(xué)依據(jù)是兩點確定一條直線，據(jù)此即可得到答案．

【詳解】解：將一根木條固定在墻上，至少需要在木條上釘2枚釘子，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是兩點確定一條

16

直線，

故選：A.

2．（24-25六年級下·山東淄博·期中）下列有關(guān)線段或者直線的表示方法，正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別

【分析】本題考查直線、線段的表示，直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母（直線

上的）表示，如直線AB；線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點

的字母表示，如：線段AB（或線段BA）．據(jù)此判斷即可．

【詳解】解：有關(guān)線段或者直線的表示方法，正確的是：

故選：C．

3．（24-25七年級下·河北廊坊·期中）如圖，下列給出的直線，射線，線段中能相交的是（）

A．a(chǎn)與bB．c與dC．b與dD．a(chǎn)與c

【答案】D

【知識點】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別

【分析】本題考查了直線、射線和線段，根據(jù)射線可以向一方無限延伸，直線可以向兩方無限延伸，線段

不能延伸即可判斷求解，掌握直線、射線和線段的特征是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：∵射線可以向一方無限延伸，直線可以向兩方無限延伸，線段不能延伸，

∴能相交的是a與c，

故選：D．

4．（24-25七年級上·甘肅平?jīng)觥て谀┫铝袛⑹稣_的是（）

A．畫直線AB10厘米

B．兩點之間的線段叫做這兩點之間的距離

C．河道改直可以縮短航程，是因為“經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線”

D．射線AB與射線BA是兩條不同的射線

【答案】D

17

【知識點】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別、兩點間的距離、兩點之間線段最短

【分析】本題主要考查了直線，射線的概念，兩點之間的距離，兩點之間，線段最短，根據(jù)直線長度不可

度量可判斷A；根據(jù)兩點之間的距離的定義和兩點之間，線段最短可判斷B、C，根據(jù)射線的定義可判斷D．

【詳解】解：A、直線可以向兩邊無限延伸，長度不可度量，原說法錯誤，不符合題意；

B、兩點之間的線段的長度叫做這兩點之間的距離，原說法錯誤，不符合題意；

C、河道改直可以縮短航程，是因為“兩點之間，線段最短”，原說法錯誤，不符合題意；

D、射線AB與射線BA是兩條不同的射線，原說法正確，符合題意；

故選；D．

5．（24-25七年級下·山東聊城·期中）在同一平面內(nèi)，我們把n條直線中任一條直線都和其余的直線相交叫

做直線兩兩相交．兩條直線相交，最多有1個交點；三條直線兩兩相交，最多有3個交點；四條直線兩兩

相交，最多有6個交點…按照此規(guī)律，12條直線兩兩相交，最多交點個數(shù)是（）

A．66B．78C．156D．143

【答案】A

【知識點】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、直線相交的交點個數(shù)問題

1

【分析】本題考查了規(guī)律型—數(shù)字的變化類；根據(jù)所給數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：n條直線兩兩相交，最多有nn1

2

個交點，然后進行計算即可．

1

【詳解】解：兩條直線相交，最多有2211個交點，

2

1

三條直線兩兩相交，最多有3313個交點，

2

1

四條直線兩兩相交，最多有4416個交點．．．

2

1

按照此規(guī)律，n條直線兩兩相交，最多交點個數(shù)是nn1，

2

1

∴12條直線兩兩相交，最多交點個數(shù)是1212166，

2

故選：A．

二、填空題

6．（24-25七年級上·北京西城·期末）如圖，已知點P與直線l，用適當(dāng)?shù)恼Z句表述圖中點P與直線l的關(guān)

系：．

【答案】點P在直線l外

【知識點】點與線的位置關(guān)系

18

【分析】本題考查點和直線的位置關(guān)系：①點經(jīng)過直線，說明點在直線上；②點不經(jīng)過直線，說明點在直

線外．根據(jù)點與直線的位置關(guān)系可得答案．

【詳解】解：由圖知，點P在直線l外，

故答案為：點P在直線l外．

7．（2025·河南鄭州·二模）墨斗是中國傳統(tǒng)木工行業(yè)畫直線的常用工具．如圖，木工師傅鋸木料時，一般

先在木板上畫出兩個點，從墨斗中拉出墨線一端固定在一個點，另一端固定在另一點，繃緊并提起墨線中

段，過這兩點就彈出一條墨線，木工師傅這樣做的道理是：．

【答案】兩點確定一條直線

【知識點】兩點確定一條直線

【分析】本題考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線的性質(zhì)，即可解答．

【詳解】解：墨斗是中國傳統(tǒng)木工行業(yè)畫直線的常用工具．如圖，木工師傅鋸木料時，一般先在木板上畫

出兩個點，從墨斗中拉出墨線一端固定在一個點，另一端固定在另一點，繃緊并提起墨線中段，過這兩點

就彈出一條墨線．木工師傅這樣做的道理是：兩點確定一條直線，

故答案為：兩點確定一條直線．

8．（24-25七年級下·湖南長沙·開學(xué)考試）如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m

在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是

【答案】線段a

【知識點】畫出直線、射線、線段

【分析】本題考查兩點確定一條直線，掌握兩點確定一條直線是解題關(guān)鍵．根據(jù)經(jīng)過兩點有一直線并且只

有一條直線即可判斷．

【詳解】解：如圖，

19

∴線段a與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，

故答案為：線段a．

9．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）平面內(nèi)有四條直線，兩兩相交，交點最多有m個，最少有n個，則

mn．

【答案】7

【知識點】直線相交的交點個數(shù)問題、已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了直線的交點問題，代數(shù)式求值，掌握直線相交于一點時交點最少為1個，任意n條直

nn1

線兩兩相交時交點最多為個是關(guān)鍵．由題意可得四條直線相交于一點時交點最少，任意兩直線相交

2

都產(chǎn)生一個交點時交點最多，由此可得出m，n的值，從而得出答案．

【詳解】解：根據(jù)題意可得：四條直線相交于一點時交點最少，此時交點為1個，即n1；

任意兩直線相交都產(chǎn)生一個交點時，交點最多，

441

∴此時交點為：6，即m6；

2

則mn617．

故答案為7．

10．（24-25七年級上·廣東韶關(guān)·期末）如圖所示，兩條直線兩兩相交有1個交點，三條直線兩兩相交最多

有3個交點，八條直線兩兩相交最多有個交點．

【答案】28

【知識點】直線相交的交點個數(shù)問題

【分析】本題主要考查了相交線，掌握此題著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊向

一般猜想的方法．

根據(jù)題意，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點，

20

nn1

而312,6123,101234，故可猜想，n條直線相交，最多有123n1個

2

交點．據(jù)此即可求解答案．

【詳解】解：∵3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，

而312,6123,101234，

nn1

∴可猜想，n條直線相交，最多有123n1個交點，

2

881

∴八條直線兩兩相交最多有28（個）交點，

2

故答案為：28．

三、解答題

11．（24-25七年級上·安徽蚌埠·階段練習(xí)）（1）畫直線AB，線段AC，射線CB；

（2）在線段BC上任取一點D（異于B，C），連接AD，并延長AD至E，使DEAD；

（3）以A為端點的線段共有條．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）4

【知識點】作線段(尺規(guī)作圖)、畫出直線、射線、線段、直線、線段、射線的數(shù)量問題

【分析】本題主要考查了作直線，線段，射線，作線段等于已知線段，線段的數(shù)量，熟練掌握各定義是解

題的關(guān)鍵．

（1）依據(jù)直線、射線、線段的定義，畫出直線AB，線段AC，射線CB即可；

（2）在線段BC上任取一點D（異于B，C），連接AD，再作DEAD即可；

（3）根據(jù)圖形找出其中線段，即可解題．

【詳解】（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

21

（3）以A為端點的線段有AB、AC、AD、AE，共4個，

故答案為：4．

12．（23-24七年級上·湖北黃石·階段練習(xí)）已知A，B，C，D四點（如圖）：

(1)畫線段AB，射線AD，直線AC；

(2)連BD，BD與直線AC交于點E；

(3)連接BC，并延長線段BC與射線AD交于點F；

(4)連接CD，并延長線段CD與線段AB的反向延長線交于點G．

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

(4)見解析

【知識點】畫出直線、射線、線段

【分析】本題主要考查了直線、射線、線段的特征，準(zhǔn)確掌握直線、線段、射線的特征是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)直線，射線，線段的特征可作圖求解；

（2）根據(jù)題意連BD，BD與直線AC交于點E；

（3）根據(jù)題意連接BC，并延長線段BC與射線AD交于點F；

（4）根據(jù)題意連接CD，并延長線段CD與線段AB的反向延長線交于點G．

【詳解】（1）解：如圖，線段AB，射線AD，直線AC即為所求；

（2）解：如圖，

22

（3）解：如圖，

（4）解：如圖，

13．（24-25六年級下·山東煙臺·期中）點A、B、C、D、E是圓上的5個點，在這些點之間連接線段，規(guī)

則如下：如圖，已連接線段AB，BC、CD，DE．

(1)若想增加一條新的線段，共有種連線方式；

(2)至多可以同時增加條線段，并說明連接方案．

【答案】(1)3

(2)2，同時連接AD，BE兩條線段

【知識點】直線、線段、射線的數(shù)量問題

【分析】本題主要考查了線段的定義．

（1）根據(jù)題中的連線規(guī)則進行解答即可；

（2）根據(jù)題意分情況討論：①若連接AD，②若連接AE，③若連接BE，即可求解．

【詳解】（1）解：∵A、B兩點之間已有一條線段，A、B、C之間已有兩條線段，

∴A、C不可以連接，

∴A可與D、E各連接一條線段，

23

∵B、C、D之間已有兩條線段，

∴B還可以與E連接一條線段，

∵C、D、E之間已有兩條線段，

∴C不能再與其他點連接，而D與E已連接，

∴D也不可再連接，E為最后一個點，也沒有可連接的點，

∴共213（種），

故答案為：3；

（2）解：①若連接AD，則A、D、E之間已有兩條線段，

∴A、E不可再連接，B、E可以連接，

∴可以連接AD，BE，共2條；

②若連接AE，則A、D、E之間已有兩條線段，

∴A、D不可再連接，

∵A、B、E之間已有兩條線段，

∴B、E不可再連接，

∴可以連接AE，共1條；

③若連接BE，則同①還可以連接A、D，則A、E不可連接，

∴可以連接AD，BE，共2條；

綜上所述，最多可以增加2條線段，

故答案為：2．

14．（24-25七年級上·廣西玉林·期末）如圖，點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，按要求完成作圖及作答：

(1)在圖1中，畫直線AC，畫射線AB，并連接CD；

(2)在（1）的條件下，在圖1中，在射線AB上畫一點E，使得CEED最小，此畫圖的依據(jù)是_______；

(3)在圖2中，平面已經(jīng)被分成了_______個不同的區(qū)域，過點D再畫一條直線，則此時平面最多有_______

個不同的區(qū)域．

【答案】(1)見詳解；

(2)見詳解，兩點間線段最短；

(3)7，11．

【知識點】畫出直線、射線、線段、兩點之間線段最短、直線相交的交點個數(shù)問題

【分析】本題主要考查了作直線，射線，及線段的基本性質(zhì)，掌握直線、射線、線段的概念和線段的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵．

24

（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）連接CD交AB于點E，點E即為所求作，依據(jù)：兩點間線段最短，據(jù)此即可求解；

（3）根據(jù)題意畫出圖形即可得平面內(nèi)最多不同的區(qū)域．

【詳解】（1）解：直線AC，射線AB，線段CD，如圖所示，

；

（2）解：如圖，點E即為所求作；