冀教版9年級下冊期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、拋物線y=ax2＋bx＋c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示:x…-3-2-101…y…-60466…給出下列說法：①拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0，6)；②拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)；③拋物線的開口向下；④拋物線與x軸有且只有1個(gè)公共點(diǎn)．以上說法正確是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④2、下列函數(shù)中，隨的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．3、某火車站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時(shí)間持續(xù)1分鐘，某人到達(dá)該車站時(shí)，顯示屏正好顯示火車班次信息的概率是（）A． B． C． D．4、如圖所示的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．5、已知拋物線y＝mx2+4mx+m﹣2（m≠0），點(diǎn)A（x1，y1），B（3，y2）在該拋物線上，且y1＜y2．給出下列結(jié)論①拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2；②當(dāng)m＞0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；③當(dāng)m＞0時(shí)，﹣7＜x1＜3；④當(dāng)m＜0時(shí)，x1＜﹣7或x1＞3；其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．7、如圖，由8個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，從正面看到的形狀圖是（）A． B．C． D．8、如圖，一把直尺，60°的直角三角板和一個(gè)量角器如圖擺放，A為60°角與刻度尺交點(diǎn)，刻度尺上數(shù)字為4，點(diǎn)B為量角器與刻度尺的接觸點(diǎn)，刻度為7，則該量角器的直徑是（）A．3 B． C．6 D．9、下列事件中是必然事件的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)C．打開電視機(jī)，正在播放廣告D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°10、如圖所示，在的網(wǎng)格中，A、B、D、O均在格點(diǎn)上，則點(diǎn)O是△ABD的（）A．外心 B．重心 C．中心 D．內(nèi)心第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、將拋物線y＝﹣2x2+3x+1向下平移3個(gè)單位，所得的拋物線的表達(dá)式是_____．2、如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，若對稱軸為直線，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），則不等式的解集為______．3、現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字－1，－2，3，4．把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是_____．4、若⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在⊙O_______．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）5、某視聽節(jié)目從200名打通熱線電話的聽眾中抽取10名“幸運(yùn)聽眾”，則打通一次熱線電話的聽眾成為“幸運(yùn)聽眾”的概率是__________．6、如圖，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，OP與⊙O相交于點(diǎn)A，∠P＝30°，若⊙O的半徑為2，則OP的長為_____．7、將拋物線向右平移4個(gè)單位，所得到的拋物線的函數(shù)解析式是________．8、如圖，半圓O的直徑DE=12cm，在中，，，．半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動，當(dāng)圓心O運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)D、E始終在直線BC上．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為（s），運(yùn)動開始時(shí)，半圓O在的左側(cè)，．當(dāng)______時(shí)，的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切．9、身高相同的小穎和小麗，一天晚上，她們站在同一路燈下的不同位置，在燈光的照射下，小穎的投影比小麗的投影長，我們可以判斷小穎和小麗離燈光較遠(yuǎn)的是______．10、小明同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，所設(shè)計(jì)的正方體盒子的平面展開圖如圖，每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，請你判斷，正方體盒子上與“?！弊窒鄬Φ拿嫔系淖质莀____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、（1）二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，它與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．（2）解方程：．2、如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在AB延長線上，．(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)求證：；(3)若，△ACD的面積為12，求PB的長．3、在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的“外圍矩形”定義如下：矩形的兩組對邊分別平行于軸，軸，圖形的頂點(diǎn)在矩形的邊上或內(nèi)部，且矩形的面積最?。O(shè)“外圍矩形”的較長的邊與較短的邊的比為，我們稱常數(shù)為圖形的“外圍矩形比”．如圖①，矩形為的外圍矩形，其外圍矩形比．(1)如圖②，若點(diǎn)，，則外圍矩形比的值為；(2)已知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，若的外圍矩形比，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)，動點(diǎn)在拋物線上，若的外圍矩形比，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．4、中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．(1)小華想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，求他選中《孫子算經(jīng)》的概率；(2)某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，用列表法或樹狀圖法求出選中的2部名著中，其中1部是《周髀算經(jīng)》的概率．5、垃圾分一分，環(huán)境美十分．椒江區(qū)開始全域?qū)嵭欣诸?，將垃圾分為四類：A類為易腐垃圾、B類為可回收物、C類為有害垃圾、D類為其他垃圾．(1)甲投放一袋垃圾，則投放的垃圾恰好是A類的概率為．(2)甲、乙分別投放了一袋垃圾，求甲、乙投放的垃圾是同一類的概率．（用樹狀圖或列表法分析）6、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．(1)求證：拋物線與軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)．(2)求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；(3)已知點(diǎn)向右平移兩個(gè)單位得到點(diǎn)，若該拋物線與線段有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性，可得拋物線的對稱軸是直線x=，可得到拋物線的開口向下，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)圖表，拋物線與y軸交于（0，6），故①正確；∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，6）和（1，6），∴對稱軸為x==>0，即拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，故②正確；當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大，∴拋物線開口向下，故③正確，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），設(shè)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（x，0），∴x==，解得：x=3，∴拋物線經(jīng)過（3，0），即拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)（-2，0）和（3，0），故④錯誤；綜上，正確的有①②③，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是注意表格數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)作判斷．2、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A.，，隨的增大而增大，故A選項(xiàng)不符合題意．B.，，，的圖像位于第三象限，隨的增大而減小，故B選項(xiàng)符合題意；C.，，對稱軸為軸，在對稱軸的左邊，隨的增大而增大，在對稱軸的右邊，隨的增大而減小，故C選項(xiàng)不符合題意；D.，，隨的增大而增大，故D選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算簡單概率即可．【詳解】由于顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時(shí)間持續(xù)1分鐘，所以顯示屏上每隔5分鐘就有一分鐘的顯示時(shí)間，某人到達(dá)該車站時(shí)正好顯示火車班次信息的概率是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、B【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看，如圖：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．5、C【解析】【分析】利用拋物線的對稱軸公式可判斷①，計(jì)算結(jié)合可判斷②，再分別畫出符合③，④的圖象，結(jié)合圖象可判斷③與④，從而可得答案.【詳解】解：拋物線y＝mx2+4mx+m﹣2（m≠0），拋物線的對稱軸為：故①符合題意；當(dāng)時(shí)，所以拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故②不符合題意；當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向上，如圖，則關(guān)于的對稱點(diǎn)為：而故③符合題意；當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向下，如圖，同理可得：由則或故④符合題意，綜上：符合題意的有：①③④故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的對稱軸方程，拋物線與軸的交點(diǎn)的情況，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“利用數(shù)形結(jié)合的方法求解符合條件的自變量的取值范圍”是解本題的關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關(guān)系即可得出a、b的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對比即可得出結(jié)論．【詳解】A、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，A不可能；B、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，B不可能；C、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，C可能；D、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，D不可能．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)a、b的正負(fù)確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．7、B【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看上面第一層是一個(gè)小正方形，正面一層是三個(gè)小正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．8、D【解析】【分析】如圖所示，連接OA，OB，OC，利用切線定理可知△AOC與△AOB為直角三角形，進(jìn)而可證明Rt△AOC≌Rt△AOB，根據(jù)三角板的角度可算出∠OAB的度數(shù)，借助三角函數(shù)求出OB的長度．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，OC，∵三角板的頂角為60°，∴∠CAB=120°，∵AC，AB，與扇形分別交于一點(diǎn)，∴AC，AB是扇形O所在圓的切線，∴OC⊥AC，OB⊥AB，在Rt△AOC與Rt△AOB中，∴Rt△AOC≌Rt△AOB，∴∠OAC=∠OAB=60°，由題可知AB=7－4=3，∴OB=AB?tan60°=，∴直徑為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查，圓的切線定理，全等三角形的判定，三角函數(shù)，在圖中構(gòu)造適合的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】逐項(xiàng)分析即可作出判斷．【詳解】A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；B、隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、打開電視機(jī)，正在播放廣告，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；D、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，這是必然事件，故符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件與必然事件，理解它們的含義是關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，勾股定理求得，進(jìn)而即可判斷點(diǎn)O是△ABD的外心【詳解】解：∵∴O是△ABD的外心故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心的判定，勾股定理與網(wǎng)格，理解三角形的外心的定義是解題的關(guān)鍵．三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn),且這點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)要減去3，即可得到答案．【詳解】解：拋物線向下平移3個(gè)單位，拋物線的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．2、【解析】【分析】函數(shù)的對稱軸為直線，與軸交點(diǎn)，則另一個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而求解．【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為直線，與軸交點(diǎn)，則另一個(gè)交點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象知，不等式的解集為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．3、【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】列表如下：﹣1﹣234﹣12-3-4﹣22-6-83-3-6124-4-812所有等可能的情況數(shù)有12種，其中數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的情況有8種，則P（數(shù)字之積為負(fù)數(shù)）＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．4、外【解析】【分析】點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．據(jù)此作答．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA為4cm，即點(diǎn)A到圓心的距離大于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外．故答案為：外．【點(diǎn)睛】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．5、【解析】【分析】某視聽節(jié)目從200名打通熱線電話的聽眾中抽取10名“幸運(yùn)聽眾”，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵某視聽節(jié)目從200名打通熱線電話的聽眾中抽取10名“幸運(yùn)聽眾”，∴打通一次熱線電話的聽眾成為“幸運(yùn)聽眾”的概率是：＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、4【解析】【分析】連接OB，利用切線性質(zhì)，判定三角形POB是直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)，確定PO的長度即可．【詳解】如圖，連接OB，∵PB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠PBO＝90°，∵∠P＝30°，OB=2，∴PO=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了切線性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、y=（x-4）2【解析】【分析】先確定出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出即可．【詳解】解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），向右平移4個(gè)單位后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），所以，所得圖象的解析式為y=（x-4）2，故答案為：y=（x-4）2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．8、1或4或7【解析】【分析】的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切有三種情況：當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合、點(diǎn)O與點(diǎn)C重合以及點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，分別找出點(diǎn)O運(yùn)動的路程，即可求出答案．【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，AC與半圓O所在的圓相切，∵，∴，∴，即點(diǎn)O運(yùn)動了2cm，∴，當(dāng)AB與半圓O所在的圓相切時(shí)，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)F，∵，，∴，∴，即點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，∴點(diǎn)O運(yùn)動了8cm，∴，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合時(shí)，AC與半圓O所在的圓相切，，即點(diǎn)O運(yùn)動了14cm，∴，故答案為：1或4或7．【點(diǎn)睛】考查了直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．并能根據(jù)圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系．9、小穎【解析】【分析】根據(jù)中心投影的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】中心投影的特點(diǎn)是：等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長，故離燈光較遠(yuǎn)的是小穎．故答案為：小穎．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影的問題，掌握中心投影的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10、好【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“?！迸c“好”是對面，“內(nèi)”與“足”是對面，“學(xué)”與“學(xué)”是對面，故答案為：好．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．三、解答題1、（1）；（2），【解析】【分析】（1）由題意，將點(diǎn)A（m，3）帶入到反比例函數(shù)中，可得m的值，然后將點(diǎn)A（m，3）、B（0，-3）帶入二次函數(shù)解析式中即可；（2）利用一元二次方程的公式法求解：；【詳解】（1）解：將點(diǎn)A（m，3），代入，得，m=﹣2，因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入得，解得，所以二次函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：由題意，利用一元二次方程的求解公式：；可得：a=3，b=-4，c=-1.∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)求解解析式及一元二次方程的求解，重點(diǎn)在利用公式法進(jìn)行根的求解；2、(1)見解析(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°可得，根據(jù)等邊對等角可得，進(jìn)而證明，即可求得，從而證明PC是⊙O的切線；（2）由（1）可得，進(jìn)而證明，可得，根據(jù)等角對等邊證明，即可得證；（3）作于點(diǎn)F，勾股定求得，證明，進(jìn)而求得的長，設(shè)，根據(jù)△ACD的面積為12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的長．(1)連接OC，如圖，∵AB是的直徑，，即．，，，.，.．又是半徑，是⊙O的切線．(2)由（1），得．，.，．平分，.又，，即．，.(3)作于點(diǎn)F，如圖，．平分，，．，由勾股定理得：．，，，.，.設(shè)，，.解得或（舍去）．．Rt△ACF中，由勾股定理得：，，．由（2）得，.，，，，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)或或(3)或【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，則矩形為的“外圍矩形”，由點(diǎn)，得到OC、BC的長，利用公式求出k值；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，分三種情況：①當(dāng)時(shí)，作外圍矩形，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求出x得到點(diǎn)D坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，作外圍矩形，由公式求出x得到點(diǎn)D坐標(biāo)；③當(dāng)時(shí)，作外圍矩形，根據(jù)公式求出x得到點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）①當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在正方形內(nèi)的拋物線上時(shí)，的外圍矩形比．當(dāng)時(shí)，的外圍矩形比．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，設(shè)，由公式可得．由此得到m的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸交過點(diǎn)作軸的垂線與點(diǎn)，設(shè)，由公式得，或．計(jì)算當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求出m值可得結(jié)論．(1)解：如圖②，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，則矩形為的“外圍矩形”，點(diǎn)，，，外圍矩形比的值為，故答案為：；(2)解：點(diǎn)為函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，分以下三種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖3所示，作外圍矩形，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解得：，，②當(dāng)時(shí)，如圖4所示，作外圍矩形，，，解得：，，③當(dāng)時(shí)，如圖5所示，作外圍矩形，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，，，此方程無解，當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)不存在，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或；(3)解：①當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在正方形內(nèi)的拋物線上時(shí)，的外圍矩形比．令，則．解得：．當(dāng)時(shí)，的外圍矩形比．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，如圖，設(shè)，則，，的外圍矩形比．，．②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸交過點(diǎn)作軸的垂線與點(diǎn)，如圖，設(shè)，則，，．，或．當(dāng)時(shí)，，解得：（舍去）或．當(dāng)時(shí)，，解得：（舍去）或．或，解得：（舍去）．，．綜上，若的外圍矩形比，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題是一道閱讀理解題，解題的關(guān)鍵在于理解題中“外圍矩形比”的定義，清楚圖形G與它的“外圍矩形比”之間的位置關(guān)系，當(dāng)它們的位置關(guān)系不確定時(shí)，即意味著需要分類討論，注意問題中的幾個(gè)小題之間的遞進(jìn)關(guān)系，問題（1）對問題（2）的理解起到了鋪墊，問題（2）指引了問題（3）的解題方向．4、(1)他選中《孫子算經(jīng)》的概率為(2)其中1部是《周髀算經(jīng)》的概率為【解析】(1)小華想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《孫子算經(jīng)》的概率為.