貴州省清鎮(zhèn)市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編同步測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、若關(guān)于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，則k的值是（

）A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣52、下列各式中，是方程的是（）A． B．14﹣5=9 C．a(chǎn)＞3b D．x=13、下列方程中，解是x=4的是(

)A．3x+1=11 B．–2x–4=0 C．3x–8=4 D．4x=14、某超市正在熱銷一種商品，其標(biāo)價為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進(jìn)價為（

）A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元5、一元一次方程6（－2）8（－2）的解為（

）A．=1 B．=2 C．=3 D．=66、將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（）A． B．C． D．7、在方程6x+1=1，2x=，7x?1=x?1，5x=2?x中，解為的方程個數(shù)是（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知，則a的相反數(shù)是______．2、已知是方程的解，則_______．3、有一個兩位數(shù)，其數(shù)字之和是8，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字互換后所得新數(shù)比原數(shù)小36，求原數(shù)．分析：設(shè)個位上和十位上的數(shù)字分別為、，則原數(shù)表示為________，新數(shù)表示為________；題目中的相等關(guān)系是：①________；②_______，故列方程組為_______．4、已知，用含x的代數(shù)式表示y：__________，用含y的代數(shù)式表示x：_________．5、若，則關(guān)于的方程的解為______．6、已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為，4，P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，表示的數(shù)為x，若點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和為7，則x的值為_____．7、已知，利用等式的基本性質(zhì)，的值為___________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品．這種文具袋標(biāo)價每個10元，請認(rèn)真閱讀結(jié)賬時老板與小明的對話圖片，解決下面兩個問題：求小明原計(jì)劃購買文具袋多少個？學(xué)校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補(bǔ)充獎品，其中鋼筆標(biāo)價每支8元，簽字筆標(biāo)價每支6元．經(jīng)過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，合計(jì)272元．問小明購買了鋼筆和簽字筆各多少支？2、閱讀理解：若、、為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的倍，即滿足時，則稱點(diǎn)是“對的相關(guān)點(diǎn)”．例如，當(dāng)點(diǎn)、、表示的數(shù)分別為0，1，2時，，則稱點(diǎn)是“對的2相關(guān)點(diǎn)”．（1）如圖1，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是2，到點(diǎn)的距離是1，那么點(diǎn)是“對的2相關(guān)點(diǎn)”；又如，表示0的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是1，到點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)“對的2相關(guān)點(diǎn)”，但點(diǎn)“對的2相關(guān)點(diǎn)”；（請?jiān)跈M線上填是或不是）；（2）如圖2，、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為4．在數(shù)軸上，數(shù)所表示的點(diǎn)是“對的3相關(guān)點(diǎn)”；（3）如圖3，、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個單位的速度向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)經(jīng)過多少秒時，、和中恰有一個點(diǎn)為“其余兩點(diǎn)中一點(diǎn)對另一點(diǎn)的2相關(guān)點(diǎn)”？3、如圖，已知數(shù)軸上有、、三點(diǎn)，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，且與滿足，．(1)直接寫出、的值，___________，___________；(2)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸的正方向運(yùn)動，同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸的正方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，請用含的式子表示線段的長度；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求為何值時，滿足．4、定義：數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離的兩倍，則稱點(diǎn)A為點(diǎn)B的2倍原距點(diǎn)．已知點(diǎn)A，M，N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為4，m，n．(1)若點(diǎn)A是點(diǎn)M的2倍原距點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)M在數(shù)軸正半軸上時，則_____；②當(dāng)點(diǎn)M在數(shù)軸負(fù)半軸上，且為線段AN的中點(diǎn)時，判斷點(diǎn)N是否是點(diǎn)A的2倍原距點(diǎn)，并說明理由；(2)若點(diǎn)M，N分別從數(shù)軸上表示數(shù)10，6的點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)半軸運(yùn)動，點(diǎn)M每秒運(yùn)動速度為2個單位長度，點(diǎn)N每秒運(yùn)動速度為a個單位長度．若點(diǎn)M為點(diǎn)A的2倍原距點(diǎn)時，點(diǎn)A恰好也是點(diǎn)N的2倍原距點(diǎn)，請直接寫出a所有可能的值．5、【新知理解】如圖①，點(diǎn)在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)是線段的“奇點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)______這條線段的“奇點(diǎn)”（填“是”或“不是”）【初步應(yīng)用】（2）如圖②，若，點(diǎn)是線段的奇點(diǎn)，則；【解決問題】（3）如圖③，已知動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以速度沿向點(diǎn)勻速移動：點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)勻速移動，點(diǎn)、同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，運(yùn)動停止，設(shè)移動的時間為，請直接寫出為何值時，、、三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的奇點(diǎn)？6、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐．(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由．7、如圖A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為﹣2．（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)4個單位長度，求點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到﹣6所在的點(diǎn)處時，求A，B兩點(diǎn)間距離．（3）在（2）的條件下，現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動，B點(diǎn)沿數(shù)軸向左運(yùn)動時，經(jīng)過多長時間A，B兩點(diǎn)相距4個單位長度．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，∴-6+2k-4=0，解得，k=5，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查的是一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．2、D【解析】【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程可得答案．【詳解】A、沒有等號，故不是方程，故此選項(xiàng)錯誤；B、等式中沒有未知數(shù)，不是方程，故此選項(xiàng)錯誤；C、是不等式，不是方程，故此選項(xiàng)錯誤；D、符合方程的定義，是方程，故此選項(xiàng)正確；故選D．【考點(diǎn)】此題主要考查了方程，關(guān)鍵是掌握方程定義．3、C【解析】【分析】把x=4代入各方程檢驗(yàn)即可．【詳解】解：把x=4代入各方程A.3×4+1≠11，不符合題意；B.–2×4–4≠0，不符合題意；C.3×4–8=4，符合題意；D.4×4≠1，不符合題意；故選C．【考點(diǎn)】本題考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、C【解析】【分析】設(shè)該商品每件的進(jìn)價為x元，根據(jù)利潤=售價-成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價為x元，依題意，得：，解得：．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】按照去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得．【詳解】，去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)直接進(jìn)行化簡即可．【詳解】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可得分母化為整數(shù)，需分子分母同時擴(kuò)大10倍，即．故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意式子中的1無需擴(kuò)大．7、B【解析】【分析】把x=代入各方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：當(dāng)x=時，左邊=6×+1=3≠1，不符合題意；當(dāng)x=時，左邊=2×==右邊，符合題意；當(dāng)x=時，左邊=7×-1=，右邊=-1=-，左邊≠右邊，不符合題意；當(dāng)x=時，左邊=5×=，右邊=2-=，左邊=右邊，符合題意．綜上，符合題意的有2個，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得相等關(guān)系的量為“水的體積”，然后利用圓柱體積公式列出方程即可.【詳解】解：大量筒中的水的體積為：，小量筒中的水的體積為：，則可列方程為：.故選A.【考點(diǎn)】本題主要考查列方程，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到題中相等關(guān)系的量，然后利用圓柱的體積公式列出方程即可.二、填空題1、1【解析】【分析】先求解的值，再求解的相反數(shù)即可.【詳解】解：a的相反數(shù)是故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，相反數(shù)的含義，掌握“相反數(shù)的定義”是解本題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】把x=-2代入方程即可得到一個關(guān)于a的方程，解方程即可求解．【詳解】解：把x=-2代入方程得-2a+5a=-10+2，解得a=．故答案是：．【考點(diǎn)】本題考查了方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3、

【解析】【分析】設(shè)個位上和十位上的數(shù)字分別為x，y，則可分別表示原數(shù)和新數(shù)，再找出兩個等量關(guān)系，列方程組；【詳解】依題意，原數(shù)表示為，新數(shù)表示為,兩個等量關(guān)系為：①個位上的數(shù)字+十位上的數(shù)字=8；②新數(shù)+36=原數(shù)；列方程組為；故答案為：；；；；．【考點(diǎn)】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、

【解析】【分析】先把x當(dāng)常數(shù)，求解函數(shù)值，再把當(dāng)常數(shù)，求解自變量從而可得答案.【詳解】解：，，故答案為：，【考點(diǎn)】本題考查的是函數(shù)自變量與因變量之間的關(guān)系，掌握用含有一個變量的代數(shù)式表示另外一個變量是解題的關(guān)鍵.5、1【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，代入后解方程即可．【詳解】解：∵，∴解得，，代入得，，解方程得，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和解方程，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，代入后準(zhǔn)確地解方程．6、或4.5【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：|x+2|+|x-4|=7，當(dāng)x＜-2時，化簡得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；當(dāng)-2≤x＜4時，化簡得：x+2-x+4=7，無解；當(dāng)x≥4時，化簡得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，綜上，x的值為-2.5或4.5．故答案為：-2.5或4.5．【考點(diǎn)】此題考查了數(shù)軸，弄清數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解本題的關(guān)鍵．7、2【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時＋3得，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時除以5即可得到答案．【詳解】解：，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時＋3得：，即：，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時除以5得：，∴，故填：2．【考點(diǎn)】此題主要考查了等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．三、解答題1、（1）小明原計(jì)劃購買文具袋17個；（2）小明購買了鋼筆20支，簽字筆30支．【解析】【分析】(1)設(shè)未知數(shù)后可以根據(jù)等量關(guān)系“實(shí)際購買文具袋(比原計(jì)劃多1個)的花費(fèi)×0.85=原計(jì)劃購買文具袋的花費(fèi)-17”列方程求解；（2）設(shè)未知數(shù)后可以根據(jù)等量關(guān)系“鋼筆和簽字筆的總價×0.8（或80%）=272”列方程求解．【詳解】解：（1）設(shè)小明原計(jì)劃購買文具袋x個，則實(shí)際購買了個，由題意得：．解得：；答：小明原計(jì)劃購買文具袋17個；（2）設(shè)小明購買了鋼筆y支，則購買簽字筆支，由題意得：，解得：，則：．答：小明購買了鋼筆20支，簽字筆30支．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目中的等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程求解是解題關(guān)鍵．2、（1）不是，是；（2）或7；（3）5秒或7.5或10秒【解析】【分析】（1）根據(jù)“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”的定義和“B對A的2相關(guān)點(diǎn)”即可求解；（2）根據(jù)“M對N的3相關(guān)點(diǎn)”的定義列方程即可求解；（3）根據(jù)題意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，由“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”的定義可知：分兩種情況列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D不是“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”，但點(diǎn)D是“B對A的2相關(guān)點(diǎn)”；故答案為：不是，是；（2）∵點(diǎn)M所表示的數(shù)為-2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x，依題意得：，解得：x=或7，∴數(shù)或7所表示的點(diǎn)是“M對N的3相關(guān)點(diǎn)”；故答案為：或7；（3）由題意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，點(diǎn)P走完所用的時間為：60÷4=15（秒），分四種情況：①當(dāng)PA=2PB時，即2×4t=60-4t，t=5（秒），P是“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”，②當(dāng)PB=2PA時，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是“B對A的2相關(guān)點(diǎn)”，③當(dāng)AB=2PB時，即60=2×4t，t=7.5（秒），B是“A對P的2相關(guān)點(diǎn)”，④當(dāng)AB=2AP時，即60=2（60-4t），t=7.5（秒），A是“B對P的2相關(guān)點(diǎn)”，∴當(dāng)經(jīng)過5秒或7.5或10秒時，P、A和B中恰有一個點(diǎn)為“其余兩點(diǎn)中一點(diǎn)對另一點(diǎn)的2相關(guān)點(diǎn)”．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離、動點(diǎn)問題，熟練掌握動點(diǎn)中三個量的數(shù)量關(guān)系式：路程=時間×速度，認(rèn)真理解新定義是解題的關(guān)鍵．3、(1)4；10(2)(3)當(dāng)或時，滿足【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值及偶次冪的非負(fù)性可直接進(jìn)行求解；（2）由題意可得，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式可進(jìn)行分類求解；（3）由（1）（2）可得：點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)B表示的數(shù)為10，點(diǎn)C表示的數(shù)為-20，則有，，然后可得，，進(jìn)而分當(dāng)點(diǎn)P、M都在點(diǎn)O的左側(cè)時，當(dāng)點(diǎn)P、M都在點(diǎn)O的右側(cè)且在點(diǎn)A的左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P、M都在點(diǎn)A的右側(cè)且在點(diǎn)P、Q沒有重合，最后問題可求解．(1)解：∵，∴，解得：；故答案為4；10；(2)解：∵，且點(diǎn)A表示的數(shù)為4，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)為-20，由題意可得：，則有點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，∴；(3)解：由（1）（2）可得：點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)B表示的數(shù)為10，點(diǎn)C表示的數(shù)為-20，∴，，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，，①當(dāng)點(diǎn)P、M都在點(diǎn)O的左側(cè)時，可得：，如圖所示：∴，，∵，∴，解得：；②當(dāng)點(diǎn)P、M都在點(diǎn)O的右側(cè)且在點(diǎn)A的左側(cè)，即，如圖所示：∴，，∵，∴，解得：（不符合題意，舍去）；③當(dāng)點(diǎn)P、M都在點(diǎn)A的右側(cè)且在點(diǎn)P、Q沒有重合，即，如圖所示：∴，，∵，∴，解得：；④當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)時，顯然是不符合；∴綜上所述：當(dāng)，或．【考點(diǎn)】本題主要考查線段的和差關(guān)系及一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握線段的和差關(guān)系及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．4、(1)①2；②是，理由見解析(2)4，8，，【解析】【分析】（1），；，；，，得出n的值，表示距離確定關(guān)系即可．（2）設(shè)秒時，點(diǎn)M為點(diǎn)A的2倍原距點(diǎn)，點(diǎn)A恰好也是點(diǎn)N的2倍原距點(diǎn)；由求出t的值，將t值代入求出a的所有可能值即可．(1)解：①∵∴∵∴故答案為：2．②解：∵∴∴解得∴，故N是點(diǎn)A的2倍原距點(diǎn)．(2)解：設(shè)秒時，點(diǎn)M為點(diǎn)A的2倍原距點(diǎn)，點(diǎn)A恰好也是點(diǎn)N的2倍原距點(diǎn)有解①式得將代入②式得解得將代入②式得解得故a所有的可能值為4，8，，．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸中的距離，解一元一次方程，絕對值等知識．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)數(shù)量關(guān)系列等式并正確的求解．5、（1）是；（2）6或9或12；（3）或或或或或6【解析】【分析】（1）根據(jù)“奇點(diǎn)”的定義即可求解；（2）分當(dāng)N為中點(diǎn)時,當(dāng)N為CD的三等分點(diǎn)，且N靠近C點(diǎn)時，當(dāng)N為CD的三等分點(diǎn)，且N靠近D點(diǎn)時，進(jìn)行討論求解即可；（3）分由題意可知A不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除；當(dāng)P為A、Q的巧點(diǎn)時；當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時；進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱這個點(diǎn)為該線段的“奇點(diǎn)”，線段的中點(diǎn)是這條線段的“奇點(diǎn)”，（2），點(diǎn)N是線段CD的奇點(diǎn)，可分三種情況，當(dāng)N為中點(diǎn)時，,當(dāng)N為CD的三等分點(diǎn)，且N靠近C點(diǎn)時，,當(dāng)N為CD的三等分點(diǎn)，且N靠近D點(diǎn)時，（3）,秒后，，由題意可知A不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除；當(dāng)P為A、Q的巧點(diǎn)時，有三種情況；1）點(diǎn)P為AQ中點(diǎn)時，則，即，解得：2）點(diǎn)P為AQ三等分點(diǎn)，且點(diǎn)P靠近點(diǎn)A時，則,即，解得：3）點(diǎn)P為AQ三等分點(diǎn)，且點(diǎn)P靠近點(diǎn)Q時,則，即，解得：當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時，有三種情況；1）點(diǎn)Q為AP中點(diǎn)時，則，即，解得：2）點(diǎn)Q為AP三等分點(diǎn)，且點(diǎn)Q靠近點(diǎn)A時，則,即，解得：3）點(diǎn)Q為AP三等分點(diǎn)，且點(diǎn)Q靠近點(diǎn)P時,則，即，解得：【考點(diǎn)】考查了兩點(diǎn)間的距離,一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．6、（1）一間大餐廳可供960名學(xué)生就餐，一間小餐廳可供360名學(xué)生就餐；（2）能，理由見解析.【解析】【分