重慶工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)握锌荚囄幕刭|(zhì)數(shù)學(xué)能力檢測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（30小題，每小題2分，共計(jì)60分）1、[單選題]觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：1，3，5，7，9，…，若最后三個(gè)數(shù)之和是303，則n等于（）A．51B．52C．101D．103答案:B解析:這道題考查數(shù)字規(guī)律。這些數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，通項(xiàng)公式為2n-1。最后三個(gè)數(shù)依次為2n-5，2n-3，2n-1，它們之和為303。解得6n-9=303，6n=312，n=52。所以答案選B。2、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:3、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:同正異負(fù)，因?yàn)榻Y(jié)果＞0，所以要不就是兩個(gè)括號(hào)都＞0，要不就是都＜0，由此計(jì)算。4、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:5、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:6、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:7、[單選題]若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，則函數(shù)f(x)＝a^x與g(x)＝b^x的圖像[]A．關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)答案:C解析:這道題考查函數(shù)的性質(zhì)。因?yàn)閘ga+lgb=0，可得lg(ab)=0，即ab=1，所以b=1/a。函數(shù)f(x)=a^x，g(x)=(1/a)^x=a^(-x)。兩個(gè)函數(shù)的自變量取值相反，函數(shù)值相同，所以它們的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。8、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:9、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:10、[單選題]過(guò)點(diǎn)（0,1），（2,0）的直線(xiàn)的斜率為（）A．1B．1/2C．-1/2D．-1答案:C解析:這道題考查直線(xiàn)斜率的計(jì)算。直線(xiàn)斜率等于兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差除以橫坐標(biāo)之差。已知兩點(diǎn)（0,1），（2,0），則斜率為(0-1)÷(2-0)=-1/2。在數(shù)學(xué)中，通過(guò)兩點(diǎn)求斜率是常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，要牢記公式準(zhǔn)確計(jì)算，所以答案選C。11、[單選題]一個(gè)三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線(xiàn)，則對(duì)這個(gè)三角形最準(zhǔn)確的判斷是()A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形答案:C解析:這道題考查三角形的性質(zhì)。在三角形中，若任意一邊上的高都是這邊上的中線(xiàn)，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，此三角形為等腰三角形。而同時(shí)滿(mǎn)足任意一邊都如此，只有正三角形能做到。所以綜合判斷，這個(gè)三角形是正三角形。12、[單選題]已知圓錐的軸截面是一個(gè)正三角形，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角度數(shù)為（）A．180°B．90°C．60°D．30°答案:A解析:這道題考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的知識(shí)。圓錐軸截面為正三角形，說(shuō)明母線(xiàn)長(zhǎng)是底面圓直徑的2倍。根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形圓心角公式：圓心角度數(shù)=底面圓周長(zhǎng)÷母線(xiàn)長(zhǎng)×360°。底面圓周長(zhǎng)=直徑×π，所以圓心角度數(shù)為180°。13、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:14、[單選題]下列命題中，錯(cuò)誤的是()A．經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面B．經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面C．經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面D．經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面答案:D解析:這道題考查平面的基本性質(zhì)。根據(jù)公理，經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)，必能確定一個(gè)平面，選項(xiàng)A正確；兩條相交直線(xiàn)能確定一個(gè)平面，選項(xiàng)B正確；兩條平行直線(xiàn)也能確定一個(gè)平面，選項(xiàng)C正確。而經(jīng)過(guò)不共線(xiàn)的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，若三點(diǎn)共線(xiàn)則有無(wú)數(shù)個(gè)平面，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。15、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:A不是軸對(duì)稱(chēng)

B不是中心對(duì)稱(chēng)

D不是中心對(duì)稱(chēng)

故選C16、[單選題]直線(xiàn)y=-2x+1與直線(xiàn)y=x/2-1的位置關(guān)系是（）A．平行B．垂直C．相交于點(diǎn)（0,1）D．以上均不對(duì)答案:B解析:這道題考查兩直線(xiàn)的位置關(guān)系。直線(xiàn)斜率決定其位置關(guān)系，直線(xiàn)y=-2x+1的斜率為-2，直線(xiàn)y=x/2-1的斜率為1/2。兩直線(xiàn)斜率相乘為-2×(1/2)=-1，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，兩直線(xiàn)斜率之積為-1時(shí)垂直。所以這兩條直線(xiàn)垂直，答案選B。17、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:一次函數(shù)：在某一個(gè)變化過(guò)程中，設(shè)有兩個(gè)變量x和y，如果滿(mǎn)足這樣的關(guān)系：y=kx+b(k為一次項(xiàng)系數(shù)且k≠0，b為任意常數(shù)，)，那么我們就說(shuō)y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量(又稱(chēng)函數(shù)）。

A、是一次函數(shù)；

B、自變量次數(shù)不為1，為2，故不是一次函數(shù)是二次函數(shù)；

C、自變量次數(shù)不為1，為-1，故不是一次函數(shù)是反函數(shù)；

D、自變量次數(shù)不為1，為1/2，故不是一次函數(shù)．

故選A．18、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:19、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:20、[單選題]已知點(diǎn)M（1,6），N（7,3），則直線(xiàn)MN的斜率為（）A．-2B．-1/2C．1/2D．2答案:B解析:這道題考查直線(xiàn)斜率的計(jì)算。直線(xiàn)斜率的計(jì)算公式為：$$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$。已知點(diǎn)M（1,6），N（7,3），代入公式可得斜率為$$\frac{3-6}{7-1}=-\frac{1}{2}$$。選項(xiàng)A、C、D計(jì)算結(jié)果均不符合，所以答案選B。21、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:22、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:可以在紙上畫(huà)出圖形，按照勾股定理來(lái)算，注意是體對(duì)角線(xiàn)。23、[單選題]中華漢字，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)"大賽．為了解本次大賽的成績(jī)，學(xué)校隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,下列說(shuō)法正確的是()A．這3000名學(xué)生的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽成績(jī)的全體是總體B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C．200名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D．樣本容量是3000答案:A解析:這道題考查總體、個(gè)體、樣本及樣本容量的概念。總體是指研究對(duì)象的整體，這里3000名學(xué)生的大賽成績(jī)?nèi)w是總體，A正確。個(gè)體是總體中的單個(gè)單位，應(yīng)是每個(gè)學(xué)生的成績(jī)。樣本是總體的一部分，200名學(xué)生的成績(jī)才是樣本。樣本容量則是樣本中的個(gè)體數(shù)目，應(yīng)為200。所以應(yīng)選A。24、[單選題]某人2000年1月1日到銀行存入一年期定期存款a元，若年利率為x，按復(fù)利計(jì)算，到期自動(dòng)轉(zhuǎn)存，那么到2014年1月1日可取回款（）A．AB．BC．CD．D答案:A解析:25、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:26、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:27、[單選題]一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的表面積是A．3πB．8πC．12πD．14π答案:B解析:首先這個(gè)圖形可看出是圓柱，然后圓柱的表面積計(jì)算公示圓柱表面積計(jì)算公式為S=2×πr^2+CH，C是底面周長(zhǎng)也就是πd，由圖可知，d=2，H=3

根據(jù)圓柱的表面積公式為:S表=側(cè)面積+兩個(gè)底面積=CH+2πr^2，側(cè)面積CH=2π×3=6π；兩個(gè)底面積=2×πr^2，半徑r=1,則兩個(gè)底面積=2π，相加即得8π28、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:29、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:30、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:二、多選題（2小題，每小題5分，共計(jì)10分）1、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:AD解析:若設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。

本題中-2*4+2*4=0，則兩個(gè)向量垂直2、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:ABC解析:第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:根據(jù)數(shù)列定義可得2、[判斷題]在統(tǒng)計(jì)中，所研究對(duì)象的全體叫做樣本A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:在統(tǒng)計(jì)中，所研究對(duì)象的全體叫做總體3、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:4、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:5、[判斷題]池塘里的睡蓮的面積每天長(zhǎng)大1倍，若經(jīng)過(guò)17天就可以長(zhǎng)滿(mǎn)整個(gè)池塘，但是要長(zhǎng)滿(mǎn)半個(gè)池塘卻需要16天。（）A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:因?yàn)樗徝娣e每天長(zhǎng)大1倍，經(jīng)過(guò)17天長(zhǎng)滿(mǎn)整個(gè)池塘，那么長(zhǎng)滿(mǎn)半個(gè)池塘需要16天，此題為正確的原因在于符合睡蓮生長(zhǎng)的規(guī)律。6、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:y=sinx向右移π/