安徽無(wú)為縣襄安中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)綜合測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下面每個(gè)選項(xiàng)中，左邊和右邊的符號(hào)作為圖形成軸對(duì)稱(chēng)的是（）A．%% B．∵∴ C．≤≥ D．@@2、在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．吉 B．祥 C．如 D．意3、下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4、下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5、下列垃圾分類(lèi)的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④6、下列圖形中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．7、下列圖案中，有且只有三條對(duì)稱(chēng)軸的是（）A． B． C． D．8、北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”正式發(fā)布．以下是參選的會(huì)徽設(shè)計(jì)的一部分圖形，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．9、下列圖案中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．10、如圖，直線、相交于點(diǎn)，為這兩條直線外一點(diǎn)，連接．點(diǎn)關(guān)于直線、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、．若，則點(diǎn)、之間的距離可能是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與反射光線的夾角為50°，則平面鏡與水平地面的夾角的度數(shù)是______．2、如圖，在網(wǎng)格中與ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形一共有___個(gè)．3、如圖，在平行四邊形中，，在內(nèi)有一點(diǎn)，將向外翻折至，其中為其對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)，分別作，的垂線，垂足為，，，，已知，，那么__________．4、如圖，在中，，，將其折疊，是點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，折痕為．（1）的度數(shù)為_(kāi)_________．（2）的度數(shù)為_(kāi)_________．5、如圖，三角形紙片中，，，，沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則的周長(zhǎng)等于______．6、在風(fēng)箏節(jié)活動(dòng)中，小華用木棒制作了一個(gè)風(fēng)箏，這個(gè)風(fēng)箏可以看作將沿直線翻折，得到（如圖所示）．若，，，則制作這個(gè)風(fēng)箏大約需要木棒的長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm．7、成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的主要性質(zhì)是:（1）成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是________﹔（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)________的垂直平分線．8、如圖，BD是△ABC的角平分線，E和F分別是AB和AD上的動(dòng)點(diǎn)，已知△ABC的面積是12cm2，BC的長(zhǎng)是8cm，則AF+EF的最小值是_______cm．9、如圖，直角三角形紙片的兩直角邊分別為6和8，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則△CBE的周長(zhǎng)是___．10、如圖的三角形紙片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使得點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)＝____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的圖形．2、（閱讀與理解）折紙，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖），怎樣證明∠C＞∠B呢？（分析）把AC沿∠A的角平分線AD翻折，因?yàn)锳B＞AC，所以點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C’處，即AC＝AC’，據(jù)以上操作，易證明△ACD≌△AC’D，所以∠AC’D＝∠C，又因?yàn)椤螦C’D＞∠B，所以∠C＞∠B．（感悟與應(yīng)用）（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求證：∠B＋∠D＝180°．3、如圖1，射線OP平分∠MON，在射線OM，ON上分別截取線段OA，OB，使OA＝OB，在射線OP上任取一點(diǎn)D，連接AD，BD．易得：AD＝BD．（1）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求證：BC＝AC+AD；（2）如圖3，在四邊形ABDE中，AB＝10，DE＝2，BD=6，C為BD邊中點(diǎn)．若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．4、如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中畫(huà)出格點(diǎn)△A'B'C'與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'，C'．例如，圖1、圖2中的格點(diǎn)△A'B'C'與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)你在圖3、圖4、圖5、圖6中各畫(huà)出一種格點(diǎn)△A'B'C'，使各圖中的△A'B'C'與△ABC對(duì)稱(chēng)形式不同．5、如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)，C分別在邊AD，AB，CD上．將∠AEF沿折痕EF翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處；將∠DEG沿折痕EG翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處．（1）如圖1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度數(shù)；（2）如圖1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度數(shù)（用含α的式子表示）；（3）如圖2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度數(shù)（用含α的式子表示）．6、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，按下列要求作圖，使得所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)以線段為邊的軸對(duì)稱(chēng)，使其面積為2；（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)以線段為邊的軸對(duì)稱(chēng)四邊形，使其面積為6．-參考答案-一、單選題1、C【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此定義可直接得出．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可得出：C選項(xiàng)經(jīng)過(guò)對(duì)折后可完全重合，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，深刻理解此定義是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義去判斷即可．【詳解】∵吉是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴A符合題意；∵祥不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴B不符合題意；∵如不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴C不符合題意；∵意不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴D不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的圖形能完全重合，是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)定義逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：選項(xiàng)A中的圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A符合題意；選項(xiàng)B中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；選項(xiàng)C中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意；選項(xiàng)D中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握“軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.4、A【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握“如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱(chēng)圖形”是解題的關(guān)鍵．5、B【詳解】解：圖③和④是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟記軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形）是解題關(guān)鍵．6、C【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后，兩部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形是解題的關(guān)鍵．7、D【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B、有四條對(duì)稱(chēng)軸，故不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D、有三條對(duì)稱(chēng)軸，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．8、A【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，判別軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是找對(duì)稱(chēng)軸．9、B【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】由對(duì)稱(chēng)得OP1＝OP＝3.5，OP＝OP2＝3.5，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，即可得出結(jié)果．【詳解】連接，，，如圖：點(diǎn)關(guān)于直線，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查線軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，解本題的關(guān)鍵熟練掌握對(duì)稱(chēng)性和三角形邊長(zhǎng)的關(guān)系．二、填空題1、65°【分析】作CD⊥平面鏡，垂足為G，交地面于D．根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠CDH+α=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AGC=∠CDH，根據(jù)入射角等于反射角可得，從而可得夾角的度數(shù)．【詳解】解：如圖，作CD⊥平面鏡，垂足為G，交地面于D．∴∠CDH+α=90°，根據(jù)題意可知：AG∥DF，∴∠AGC=∠CDH，，∴∠CDH=25°，∴α=65°．故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查了入射角等于反射角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)、明確法線CG平分∠AGB．2、4【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：都是符合題意的圖形．故在網(wǎng)格中與ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形一共有4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、36【分析】連接，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)四邊形四邊形，結(jié)合已知條件即可求得．【詳解】解：如圖，連接，，∵將向外翻折至，其中為其對(duì)稱(chēng)軸，∴，∵四邊形四邊形，∴，∴，故答案為：36．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，利用四邊形四邊形結(jié)合已知條件計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、【分析】（1）根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等即可得解；（2）先求出，再利用三角形外角定理計(jì)算即可；【詳解】（1）∵將折疊后，是點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，折痕為，∴，∵，∴；故答案是：．（2）∵，∴，由（1）得：，∴；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，圖形的折疊，三角形外角定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、9【分析】根據(jù)折疊可得BE＝BC＝7，CD＝DE，進(jìn)而求出AE，將△AED的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC＋AE，求出結(jié)果即可．【詳解】解：由折疊得，BE＝BC＝7，CD＝DE，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∴△AED的周長(zhǎng)＝AD+DE+AE＝AC+AE＝6+3＝9（cm），故答案為：9．【點(diǎn)睛】考查折疊軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，將三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC＋AE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、310【分析】依據(jù)折疊即可得到△ACD≌△ABD，進(jìn)而得出AB＝AC＝40cm，CD＝BD＝70cm，即可得出制作這個(gè)風(fēng)箏大約需要木棒的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵△ACD沿直線AD翻折得到△ABD，∴△ACD≌△ABD，∴AB＝AC＝40cm，CD＝BD＝70cm，∴制作這個(gè)風(fēng)箏大約需要木棒的長(zhǎng)度為2（40＋70）＋90＝310（cm）．故答案為：310．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．7、全等的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等，如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的垂直平分線，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的；（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．故答案為：全等的，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．8、3【分析】作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，AG，過(guò)點(diǎn)作于，將轉(zhuǎn)化為，由點(diǎn)到直線垂線段最短得最小值為的長(zhǎng)，由的面積是，的長(zhǎng)是，求出即可．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，AG，過(guò)點(diǎn)作于，平分，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)在上，、關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，，垂線段最短，最小值為的長(zhǎng)，的面積是，的長(zhǎng)是，，，的最小值是，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短路徑問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是作動(dòng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，將轉(zhuǎn)化為．9、14【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE＝BE，進(jìn)而可得出△CBE的周長(zhǎng)＝AC＋BC．【詳解】解：∵△BDE是△ADE翻折而成，∴AE＝BE，∴△CBE的周長(zhǎng)＝BC＋BE＋CE＝BC＋AE＋CE＝BC＋AC，∵角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，∴△CBE的周長(zhǎng)是14．故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，熟知“折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等”的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．10、7【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得BE=BC=6，CD=DE，從而AE=AB-BE=2，再由△AED的周長(zhǎng)＝AD+DE+AE，即可求解．【詳解】解：∵沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使得點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，∴BE=BC=6，CD=DE，∵AB＝8，∴AE=AB-BE=2，∴△AED的周長(zhǎng)＝AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+DE=5+2=7．故答案為：7【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，先找出各關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可．【詳解】解：關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的圖形如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)開(kāi)始．2、（1）AC+AD=BC；（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；【分析】（1）把AC沿∠ACB的角平分線CD翻折，點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)A′處，連接A′D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠A′DB=∠B，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到A′D=A′B，結(jié)合圖形計(jì)算，證明結(jié)論；（2）將AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′處，連接CD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，進(jìn)而證明結(jié)論；【詳解】（1）解：AC+AD=BC，理由如下：如圖，把AC沿∠ACB的角平分線CD翻折，點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)A′處，連接A′D，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-∠B=60°，由折疊的性質(zhì)可知，CA′=CA，A′D=AD，∠CA′D=∠A=60°，∵∠B=30°，∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴AD=A′B，∴BC=CA′+A′B=AC+AD；（2）證明：如圖，將AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′處，連接CD′，則△ADC≌△AD′C，∴CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，∴∠B=∠BD′C，∵∠BD′C+∠AD′C=180°，∴∠B+∠D=180°．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)解析；（2）15．【分析】（1）證△ECD≌△ACD（SAS），得EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，再證BE=DE，則BE=AD，即可得出結(jié)論；（2）在AE上取點(diǎn)F，使AF=AB，連接CF，在AE上取點(diǎn)G，使EG=ED，連接CG，證△ACB≌△ACF（SAS），得CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可證△CGE≌△CDE（SAS），得CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，再證△CFG是等邊三角形，得FG=CG=3，即可求解．【詳解】（1）證明：在CB上截取CE=AE，連接DE，如圖所示：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD，又∵CD=CD，∴△ECD≌△ACD（SAS），∴EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，又∵∠CED=∠EDB+∠B，∴∠EDB=60°-30°=30°，∴∠EDB=∠B，∴BE=DE，∴BE=AD，∵BC=EC+BE，∴BC=AC+AD；（2）解：在AE上取點(diǎn)F，使AF=AB，連接CF，在AE上取點(diǎn)G，使EG=ED，連接CG，如圖所示：∵C是BD邊的中點(diǎn)，BD=6，∴CB=CD=BD=3，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC，又∵AC=AC，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可證：△CGE≌△CDE（SAS），∴CG=CD=3，GE=DE=2，∠