山西省洪洞縣重點名校2026屆中考數(shù)學五模試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示．有下列結(jié)論；①A，B兩城相距300km；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1h，卻早到1h；③小路的車出發(fā)后2.5h追上小帶的車；④當小帶和小路的車相距50km時，t＝或t＝.其中正確的結(jié)論有()A．①②③④ B．①②④C．①② D．②③④2．某射擊選手10次射擊成績統(tǒng)計結(jié)果如下表，這10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）成績（環(huán)）78910次數(shù)1432A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、103．如圖，有一些點組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點）有n（n>1）個點.當n＝2018時，這個圖形總的點數(shù)S為（）A．8064 B．8067 C．8068 D．80724．估計﹣1的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5．“保護水資源，節(jié)約用水”應成為每個公民的自覺行為．下表是某個小區(qū)隨機抽查到的10戶家庭的月用水情況，則下列關于這10戶家庭的月用水量說法錯誤的是（）月用水量（噸）4569戶數(shù)（戶）3421A．中位數(shù)是5噸 B．眾數(shù)是5噸 C．極差是3噸 D．平均數(shù)是5.3噸6．如圖1，點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s．若點P、Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．給出下列結(jié)論：①當0＜t≤10時，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22時，y=110﹣1t；④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個；⑤當△BPQ與△BEA相似時，t=14.1．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤7．在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學開展了“好書伴我成長”讀書活動．為了解5月份八年級300名學生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：冊數(shù)01234人數(shù)41216171關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是2 B．眾數(shù)是17 C．平均數(shù)是2 D．方差是28．將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（）A．B．C．D．9．下列等式正確的是（）A．x3﹣x2=x B．a(chǎn)3÷a3=aC． D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣7210．如圖，在⊙O中，點P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結(jié)論：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正確的個數(shù)是（）A．4 B．1 C．2 D．311．二次函數(shù)ｙ＝（2x－1）2＋2的頂點的坐標是（）A．（1，2） B．（1，－2） C．（，2）

D．（－，－2）12．若關于x的分式方程的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是_____________________．14．如圖，若雙曲線（）與邊長為3的等邊△AOB（O為坐標原點）的邊OA、AB分別交于C、D兩點，且OC=2BD，則k的值為_____．15．2018年3月2日，大型記錄電影《厲害了，我的國》登陸全國各大院線．某影院針對這一影片推出了特惠活動：票價每人30元，團體購票超過10人，票價可享受八折優(yōu)惠，學校計劃組織全體教師觀看此影片．若觀影人數(shù)為a（a＞10），則應付票價總額為_____元．（用含a的式子表示）16．如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mm，則水的最大深度CD是______mm．17．分解因式：a3－a=18．因式分解：9x﹣x2=_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知：不等式≤2+x（1）求不等式的解；（2）若實數(shù)a滿足a＞2，說明a是否是該不等式的解．20．（6分）某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表購買香蕉數(shù)(千克)不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克的價格6元5元4元張強兩次共購買香蕉50千克,已知第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量,共付出264元,請問張強第一次,第二次分別購買香蕉多少千克?21．（6分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．22．（8分）直線y1＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點A（m，4）和點B（n，2），與坐標軸分別交于點C和點D．（1）求直線AB的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出不等式kx+b﹣≤0的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．23．（8分）解方程：＝1．24．（10分）2015年1月，市教育局在全市中小學中選取了63所學校從學生的思想品德、學業(yè)水平、學業(yè)負擔、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價．評價小組在選取的某中學七年級全體學生中隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學習的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學生人數(shù)是______；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α等于______；補全統(tǒng)計直方圖；（2）被抽取的學生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行．在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率．25．（10分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）26．（12分）計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣127．（12分）如圖，在△ABC中，（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（2）在（1）條件下，求證：AB2=BD?BC．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【詳解】由圖象可知A，B兩城市之間的距離為300km，小帶行駛的時間為5h，而小路是在小帶出發(fā)1h后出發(fā)的，且用時3h，即比小帶早到1h，∴①②都正確；設小帶車離開A城的距離y與t的關系式為y小帶＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小帶＝60t，設小路車離開A城的距離y與t的關系式為y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得解得∴y小路＝100t－100，令y小帶＝y(tǒng)小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小帶和小路兩直線的交點橫坐標為t＝2.5，此時小路出發(fā)時間為1.5h，即小路車出發(fā)1.5h后追上甲車，∴③不正確；令|y小帶－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，當100－40t＝50時，可解得t＝，當100－40t＝－50時，可解得t＝，又當t＝時，y小帶＝50，此時小路還沒出發(fā)，當t＝時，小路到達B城，y小帶＝250.綜上可知當t的值為或或或時，兩車相距50km，∴④不正確．故選C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵，特別注意t是甲車所用的時間．2、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】由表可知，8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以眾數(shù)為8環(huán)；這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=8.5（環(huán)），故選：B．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3、C【解析】分析：本題重點注意各個頂點同時在兩條邊上，計算點的個數(shù)時，不要把頂點重復計算了．詳解：此題中要計算點的個數(shù)，可以類似周長的計算方法進行，但應注意各個頂點重復了一次．如當n=2時，共有S2=4×2﹣4=4；當n=3時，共有S3=4×3﹣4，…，依此類推，即Sn=4n﹣4，當n=2018時，S2018=4×2018﹣4=1．故選C．點睛：本題考查了圖形的變化類問題，關鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．4、B【解析】

根據(jù)，可得答案.【詳解】解：∵，∴，∴∴﹣1的值在2和3之間.故選B.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，先確定的大小，在確定答案的范圍.5、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對選項一一分析，即可選擇正確答案．【詳解】解：A、中位數(shù)＝（5+5）÷2＝5（噸），正確，故選項錯誤；B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項錯誤；C、極差為9﹣4=5（噸），錯誤，故選項正確；D、平均數(shù)=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正確，故選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念．要掌握這些基本概念才能熟練解題．6、D【解析】

根據(jù)題意，得到P、Q分別同時到達D、C可判斷①②，分段討論PQ位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討論方法確定④，根據(jù)兩個點的相對位置判斷點P在DC上時，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計算即可．【詳解】解：由圖象可知，點Q到達C時，點P到E則BE=BC=10，ED=4故①正確則AE=10﹣4=6t=10時，△BPQ的面積等于∴AB=DC=8故故②錯誤當14＜t＜22時，故③正確；分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點連接即為AB垂直平分線則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P，滿足△ABP是等腰三角形此時，滿足條件的點有4個，故④錯誤．∵△BEA為直角三角形∴只有點P在DC邊上時，有△BPQ與△BEA相似由已知，PQ=22﹣t∴當或時，△BPQ與△BEA相似分別將數(shù)值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故⑤正確故選：D．【點睛】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，應用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．7、A【解析】試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故選A．考點：1.方差；2.加權平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．8、A【解析】

先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后所得對應點的坐標為（-2，-1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應點的坐標為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1．

故選A．9、C【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及有理數(shù)的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、x3-x2，無法計算，故此選項錯誤；B、a3÷a3=1，故此選項錯誤；C、（-2）2÷（-2）3=-，正確；D、（-7）4÷（-7）2=72，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及有理數(shù)的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10、D【解析】

根據(jù)垂徑定理，圓周角的性質(zhì)定理即可作出判斷．【詳解】∵P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑．∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正確，③正確；∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正確．P是OD上的任意一點，因而④不一定正確．故正確的是：①②③．故選：D．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，正確理解定理是關鍵．平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦,并且平分這條弦所對的兩段弧；同圓或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半.11、C【解析】試題分析：二次函數(shù)ｙ＝（2ｘ－1）＋2即的頂點坐標為（，2）考點：二次函數(shù)點評：本題考查二次函數(shù)的頂點坐標，考生要掌握二次函數(shù)的頂點式與其頂點坐標的關系12、C【解析】試題分析：解分式方程得：等式的兩邊都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知關于x的分式方的解為正數(shù)，得m=1，m=3，故選C．考點：分式方程的解．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2【解析】試題分析：根據(jù)題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停留在黑色區(qū)域的概率為：41814、．【解析】

過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設OC=2x，則BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，則OE=x，CE=，則點C坐標為（x，），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，則BF=，DF=，則點D的坐標為（，），將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：，將點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：，則，解得：，（舍去），故=．故答案為．考點：1．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．等邊三角形的性質(zhì)．15、24a【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】根據(jù)題意得：30a×0.8=24a，

則應付票價總額為24a元，

故答案為24a.【點睛】考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關鍵．16、200【解析】

先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據(jù)勾股定理求出OC的長，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵⊙O的直徑為1000mm，

∴OA=OA=500mm．

∵OD⊥AB，AB=800mm，

∴AC=400mm，

∴OC===300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．

答：水的最大深度為200mm．故答案為：200【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，根據(jù)勾股定理求出OC的長是解答此題的關鍵．17、【解析】a3－a=a(a2-1)=18、x（9﹣x）【解析】試題解析：故答案為點睛：常見的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解．【解析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．

（2）根據(jù)不等式的解的定義求解可得【詳解】解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），去括號得：2﹣x≤6+3x，移項、合并同類項得：﹣4x≤4，系數(shù)化為1得：x≥﹣1．（2）∵a＞2，不等式的解集為x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵20、第一次買14千克香蕉,第二次買36千克香蕉【解析】

本題兩個等量關系為：第一次買的千克數(shù)+第二次買的千克數(shù)=50；第一次出的錢數(shù)+第二次出的錢數(shù)=1．對張強買的香蕉的千克數(shù)，應分情況討論：①當0＜x≤20，y≤40；②當0＜x≤20，y＞40③當20＜x＜3時，則3＜y＜2．【詳解】設張強第一次購買香蕉xkg，第二次購買香蕉ykg，由題意可得0＜x＜3．則①當0＜x≤20，y≤40，則題意可得．解得．②當0＜x≤20，y＞40時，由題意可得．解得．（不合題意，舍去）③當20＜x＜3時，則3＜y＜2，此時張強用去的款項為5x+5y=5（x+y）=5×50=30＜1（不合題意，舍去）；④當20＜x≤40y＞40時，總質(zhì)量將大于60kg，不符合題意，答：張強第一次購買香蕉14kg，第二次購買香蕉36kg．【點睛】本題主要考查學生分類討論的思想．找到兩個基本的等量關系后，應根據(jù)討論的千克數(shù)找到相應的價格進行作答．21、4小時.【解析】

本題依據(jù)題意先得出等量關系即客車由高速公路從A地道B的速度＝客車由普通公路的速度+45，列出方程，解出檢驗并作答．【詳解】解：設客車由高速公路從甲地到乙地需x小時，則走普通公路需2x小時，根據(jù)題意得：解得x＝4經(jīng)檢驗，x＝4原方程的根，答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．根據(jù)速度＝路程÷時間列出相關的等式，解答即可．22、(1)y＝﹣x+6；(2)0＜x＜2或x＞4;(3)點P的坐標為（2，0）或（﹣3，0）.【解析】

（1）將點坐標代入雙曲線中即可求出，最后將點坐標代入直線解析式中即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)點坐標和圖象即可得出結(jié)論；（3）先求出點坐標，進而求出，設出點P坐標，最后分兩種情況利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點和點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，即把兩點代入中得，解得：，所以直線的解析式為：；（2）由圖象可得，當時，的解集為或．（3）由（1）得直線的解析式為，當時，y＝6，，，當時，，∴點坐標為.設P點坐標為，由題可以，點在點左側(cè)，則由可得①當時，，，解得，故點P坐標為②當時，，，解得，即點P的坐標為因此，點P的坐標為或時，與相似．【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，用方程的思想和分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．23、【解析】

先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.【詳解】原方程變形為，方程兩邊同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），解得．檢驗：把代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，∴是原方程的解，∴原方程的．【點睛】本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問題的關鍵，解分式方程時，要注意驗根.24、（1）30；；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應數(shù)據(jù)畫圖即可；（2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可．解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的學生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α等于144°；故答案為30，144°；補全統(tǒng)計圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，記小紅和小花抽在相鄰兩道這個事件為A，∴．考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；利用頻率估計概率．25、（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）汽車從A地到B地