課時跟蹤檢測(二)向量的加法(滿分100分,A級選填小題每題5分,B級選填小題每題6分)A級——達標評價1.(多選)下列等式不正確的是()A.a+(b+c)=(a+c)+bB.AB+BA=0C.AC=DC+AB+BDD.|a+b|<|a|+|b|2.已知正八邊形ABCDEFGH如圖所示,其中O為正八邊形的中心,則OC+HG+FH=()A.OB B.ODC.OF D.OH3.如圖,四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,對角線AC與BD相交于點O,則OA+BC+AB+DO等于()A.CD B.DC C.DA D.DO4.如圖所示的方格紙中有定點O,P,Q,E,F,G,H,則OP+OQ=()A.OH B.OGC.FO D.EO5.(多選)設a=(AB+CD)+(BC+DA),b是一個非零向量,則下列結論正確的是()A.a∥b B.a+b=aC.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b|6.已知AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,AE=e,則a+b+c+d=.7.如圖,在?ABCD中,O是AC和BD的交點,則(1)AB+AD+CD=;

(2)AC+BA+DA=.

8.在邊長為1的等邊△ABC中,|AB+BC|=,|AB+AC|=.9.(10分)如圖,點D,E,F分別為△ABC的三邊AB,BC,CA的中點.求證:(1)AB+BE=AC+CE;(2)EA+FB+DC=0.10.(10分)已知|OA|=|a|=3,|OB|=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.B級——重點培優(yōu)11.已知|AB|=10,|AC|=7,則|BC|的取值范圍是()A.[3,17] B.(3,17) C.(3,10) D.[3,10]12.若在△ABC中,AB=a,BC=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=2,則△ABC的形狀是()A.等邊三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形13.在矩形ABCD中,|AB|=5,|BC|=2,則向量AB+AD+AC的長度為.14.(10分)如圖,用兩根繩子把重10N的物體W吊在水平桿子AB上,∠ACW=150°,∠BCW=120°,求A和B處所受力的大小.(繩子的重量忽略不計)15.(12分)如圖,已知G是△ABC所在平面內(nèi)一點.求證:G是△ABC的重心的充要條件是GA+GB+GC=0.課時跟蹤檢測(二)1．選BDA正確；B錯誤，＋＝0；C正確；D錯誤，當a，b方向相同時，|a＋b|＝|a|＋|b|.故選BD.2．選A由平面向量的加法法則及正八邊形的性質(zhì)，可得＋＋＝＋＝＋＝.3．選B＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝.4．選C由題圖易知，＋＝.故選C.5．選AC因為a＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋＝0，、又b是一個非零向量，所以a∥b成立，A正確．a(chǎn)＋b＝0eq\a\vs4\al(＋)beq\a\vs4\al(＝)b，B不正確，C正確．由|a＋b|＝|b|，|a|＋|b|＝|b|，可得|a＋b|＝|a|＋|b|，D不正確．故選AC.6．解析：a＋b＋c＋d＝＋＋＋＝＝e.答案：e7．解析：(1)＋＋＝(＋)＋＝＋＝.(2)＋＋＝(＋)＋＝＋＝0.答案：(1)(2)08．解析：易知|＋|＝||＝1.以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC(圖略)，則|＋|＝||＝2||sin60°＝2×1×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).答案：1eq\r(3)9．證明：(1)由向量加法的三角形法則，知＋＝，＋＝，故＋＝＋.(2)由向量加法的平行四邊形法則，知＝＋，＝＋，＝＋，故＋＋＝＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝0eq\a\vs4\al(＋)0eq\a\vs4\al(＋)0eq\a\vs4\al(＝)0.10．解：如圖，作平行四邊形OACB，∵||＝||＝3，∴四邊形OACB為菱形．連接OC，AB，則OC⊥AB，設垂足為D.∵∠AOB＝60°，∴∠DOB＝30°.在Rt△BDO中，OD＝eq\f(3\r(3),2)，∴|＋|＝||＝eq\f(3\r(3),2)×2＝3eq\r(3)，即|a＋b|＝3eq\r(3).11．選A利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)及與共線時的情況求解．即||－||≤||≤||＋||，故3≤||≤17.故選A.12．選D∵a＋b＝＋＝，∴||＝||＝1，||＝eq\r(2)，∴||2＋||2＝||2.∴△ABC為等腰直角三角形．故選D.13．解析：因為＋＝，所以＋＋的長度為長度的2倍．又||＝eq\r((\r(5))2＋22)＝3，所以向量＋＋的長度為2||＝6.答案：614．解：如圖所示，設，分別表示A，B處所受的力，10N的重力用表示，則＋＝.由題意可得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°.∴||＝||cos30°＝10×eq\f(\r(3),2)＝5eq\r(3)(N)，||＝||cos60°＝10×eq\f(1,2)＝5(N)．∴A處所受的力為5eq\r(3)N，B處所受的力為5N.15．證明：(充分性)如圖1，以GB，GC為鄰邊作?GBEC，連接GE，交BC于點M，則M是BC的中點，也是GE的中點．因為＋＝，且＋＋＝0，所以＝.于是可得點G在線段AM上，且AG＝2GM.又AM是△ABC邊BC上的中線，所以G是△ABC的重心．(必要性)如圖