平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

(教學(xué)方式:拓展融通課——習(xí)題講評式教學(xué))第2課時課時目標(biāo)1.進一步掌握平面向量數(shù)量積的運算,能求平面幾何中的數(shù)量積問題.2.能運用數(shù)量積的運算性質(zhì)和運算律解決模、垂直、夾角問題.CONTENTS目錄123題型(一)數(shù)量積的運算題型(二)平面向量的夾角與模題型(三)向量的垂直4課時跟蹤檢測題型(一)數(shù)量積的運算01

A.-9 B.-6 C.6 D.9√

√|思|維|建|模|求平面向量數(shù)量積的步驟(1)求a與b的夾角θ,θ∈[0,π];(2)分別求|a|和|b|;(3)求數(shù)量積,即a·b=|a||b|cos

θ,要特別注意書寫時a與b之間用實心圓點“·”連接,而不能用“×”連接,也不能省去.針對訓(xùn)練

√

11題型(二)平面向量的夾角與模02

變式拓展

|思|維|建|模|

②注意事項:在個別含有|a|,|b|與a·b的等量關(guān)系式中,常利用消元計算cos

θ的值.針對訓(xùn)練

√

√

題型(三)向量的垂直03[例3]已知a,b都是非零向量,且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直,求a與b的夾角.解:設(shè)a與b的夾角為θ,∵非零向量a,b滿足a+3b與7a-5b互相垂直,a-4b與7a-2b互相垂直,∴(a+3b)·(7a-5b)=0,(a-4b)·(7a-2b)=0,∴7|a|2-15|b|2+16a·b=0,7|a|2+8|b|2-30a·b=0.

|思|維|建|模|解決有關(guān)垂直問題時,利用a⊥b?a·b=0(a,b為非零向量).針對訓(xùn)練

√

課時跟蹤檢測04134567891011121314152

√156789101112131415234

√156789101112131415342

√156789101112131415342

√156789101112131415342

√156789101112131415342

1567891011121314153426.已知|a|=2,|b|=3,且a⊥b,則(a+b)·(2a-b)=

.

-1156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

√15678910111213141534212.已知向量a≠e,|e|=1,對任意實數(shù)t,恒有|a-te|≥|a-e|,則

(

)A.a⊥e B.e⊥(a-e)C.a⊥(a-e) D.(a-e)⊥(a-e)解析:由|a-te|≥|a-e|,兩邊平方得a2+t2-2ta·e≥a2+1-2a·e.設(shè)a·e=m,則t2-2mt+2m-1≥0對任意實數(shù)t恒成立,所以Δ=4m2-8m+4≤0,即(m-1)2≤0,所以m=1,即a·e=1,e·(a-e)=a·e-1=0,所以e⊥(a-e).√15678910111213141534213.(多選)設(shè)a,b,c是三個非零向量,且相互不共線,則下列說法正確的是

(

)A.若|a+b|=|a-b|,則a⊥bB.若|a|=|b|,則(a+b)⊥(a-b)C.若a·c=b·c,則a-b不與c垂直D.(b·c)a-(a·c)b不與c垂直√√156789101112131415342解析:由|a+b|=|a-b|,平方可得a2+b2+2a·b=a2+b2-2a·b?a·b=0?a⊥b,故A正確;若|a|=|b|,則(a+b)·(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=0,所以(a+b)⊥(a-b),故B正確;若a·c=b·c,則(a-b)·c=a·c-b·c=0?(a-b)⊥c,故C錯誤;[(b·c)a-(a·c)b]·c=(b·c)a·c-(a·c)b·c=(b·c)(a·c)-(a·c)(b·c)=0,所以[(b·c)a-(a·c)b]⊥c,