第1頁|共2頁2004年廣西、黑龍江、吉林高考文科數(shù)學真題及答案本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘.第I卷球的表面積公式S=4球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑，球的體積公式V=，其中R表示球的半徑 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，則集合= （） A．{} B．{} C．{}D．{}2．函數(shù)的反函數(shù)是 （） A． B． C． D．3．曲線在點（1，－1）處的切線方程為 （） A． B． C． D．4．已知圓C與圓關于直線對稱，則圓C的方程為 （） A． B． C． D．5．已知函數(shù)的圖象過點，則可以是 （） A． B． C． D．6．正四棱錐的側棱長與底面邊長都是1，則側棱與底面所成的角為 （） A．75° B．60° C．45° D．30°7．函數(shù)的圖象 （） A．與的圖象 關于軸對稱 B．與的圖象關于坐標原點對稱 C．與的圖象關于軸對稱 D．與的圖象關于坐標原點對稱8．已知點A（1，2）、B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是 （） A． B． C． D．9．已知向量a、b滿足：|a|=1，|b|=2，|a－b|=2，則|a+b|= （） A．1 B． C． D．10．已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為，則 球心O到平面ABC的距離為 （） A． B． C． D．11．函數(shù)的最小正周期為 （） A． B． C． D．212．在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521 的數(shù)共有 （） A．56個 B．57個 C．58個 D．60個第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．已知a為實數(shù)，展開式中的系數(shù)是－15，則.14．設滿足約束條件： 則的最大值是.15．設中心的原點的橢圓與雙曲線=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是.16．下面是關于四棱柱的四個命題：①若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱②若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱③若四個側面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱 ④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱其中，真命題的編號是（寫出所有正確結論的編號）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{}，（Ⅰ）求{}的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項和Sn.18．（本小題滿分12分） 已知銳角三角形ABC中，（Ⅰ）求證；（Ⅱ）設AB=3，求AB邊上的高.19．（本小題滿分12分） 已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組，每組4支.求：（Ⅰ）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率；（Ⅱ）A組中至少有兩支弱隊的概率.20．（本小題滿分12分） 如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°CB=，側棱AA1=1，側面AA1B1B的兩條對角線交點為D，B1C1的中點為M.（Ⅰ）求證CD⊥平面BDM；（Ⅱ）求面B1BD與面CBD所成二面角的大小.21．（本小題滿分12分） 若函數(shù)在區(qū)間（1，4）內為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍.22．（本小題滿分14分） 給定拋物線C：F是C的焦點，過點F的直線與C相交于A、B兩點.（Ⅰ）設的斜率為1，求夾角的大??；（Ⅱ）設，求在軸上截距的變化范圍.參考答案一、選擇題1C2A3B4C5A6C7D8B9D10二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．14．515．16．②④三、解答題17．本小題主要考查等差、等比數(shù)列的概念和性質，考查運算能力，滿分12分.解：（Ⅰ）設數(shù)列的公差為d，依題意得方程組解得所以的通項公式為（Ⅱ）由所以是首項，公式的等比數(shù)列.于是得的前n項和18．本小題主要考查三角函數(shù)概念，兩角和、差的三角函數(shù)值以及應用、分析和計算能力， 滿分12分.（Ⅰ）證明：所以（Ⅱ）解：，即，將代入上式并整理得解得，舍去負值得，設AB邊上的高為CD.則AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+.所以AB邊上的高等于2+.19．本小題主要考查組合、概率等基本概念，相互獨立事件和互斥事件等概率的計算，運用 數(shù)學知識解決問題的能力，滿分12分.（Ⅰ）解法一：三支弱隊在同一組的概率為故有一組恰有兩支弱隊的概率為解法二：有一組恰有兩支弱隊的概率（Ⅱ）解法一：A組中至少有兩支弱隊的概率解法二：A、B兩組有一組至少有兩支弱隊的概率為1，由于對A組和B組來說，至少有兩支弱隊的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊的概率為20．本小題主要考查線面關系和直棱柱等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理運算能力.滿分12分.解法一：（Ⅰ）如圖，連結CA1、AC1、CM，則CA1=∵CB=CA1=，∴△CBA1為等腰三角形，又知D為其底邊A1B的中點，∴CD⊥A1B.∵A1C1=1，C1B1=，∴A1B1=又BB1=1，A1B=2.∵△A1CB為直角三角形，D為A1B的中點，∴CD=A1B=1，CD=CC1，又DM=AC1=，DM=C1M.∴△CDM≌△CC1M，∠CDM=∠CC1M=90°，即CD⊥因為A1B、DM為在平面BDM內兩條相交直線，所以CD⊥平面BDM.（Ⅱ）設F、G分別為BC、BD的中點，連結B1G、FG、B1F，則FG//CD，F(xiàn)G=∴FG=，F(xiàn)G⊥BD.由側面矩形BB1A1A的對角線的交點為D知BD=B1D=A所以△BB1D是邊長為1的正三角形.于是B1G⊥BD，B1G=∴∠B1又B1F2=B1B2+BF2=1+（=，∴即所求二面角的大小為解法二：如圖，以C為原點建立坐標系.（Ⅰ）B（，0，0），B1（，1，0），A1（0，1，1），D（，M（，1，0），則∴CD⊥A1B，CD⊥DM.因為A1B、DM為平面BDM內兩條相交直線，所以CD⊥平面BDM.（Ⅱ）設BD中點為G，連結B1GG（），、、），所以所求的二面角等于21．本小題主要考查導數(shù)的概念的計算，應用導數(shù)研究函數(shù)單調性的基本方法，考查綜合運 用數(shù)學知識解決問題的能力.滿分12分.解：函數(shù)的導數(shù)令，解得為增函數(shù).依題意應有當所以解得所以a的取值范圍是[5，7].22．本小題主要考查拋物線的性質，直線與拋物線的關系以及解析幾何的基本方法、思想和綜合解題能力。滿分14分。解：（Ⅰ）