青島恒星科技學(xué)院單招《數(shù)學(xué)》試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（30小題，每小題2分，共計(jì)60分）1、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:2、若集合M={3,1，a-1}，N={-2，a2}，且N是M的真子集，則a的值是（）A．-1B．1C．0D．√3答案:A解析:這道題考查集合的性質(zhì)。真子集意味著N中的元素都屬于M且M中存在N沒有的元素。因?yàn)镹是M的真子集，所以a2要么等于1要么等于3。若a2=1，則a=1或-1，當(dāng)a=1時(shí)，M中元素重復(fù)，不符合集合定義，所以a=-1。若a2=3，則a=±√3，但代入后不符合條件。綜上，a的值為-1。3、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:4、兩條直線沒有公共點(diǎn)，則兩直線的位置關(guān)系為()A．平行B．相交C．是異面直線D．可能平行，也可能是異面直線答案:D解析:這道題考查直線位置關(guān)系的知識(shí)。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行；不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線。當(dāng)兩條直線不在同一平面時(shí)，沒有公共點(diǎn)可能是異面直線；在同一平面時(shí)，沒有公共點(diǎn)則是平行。所以兩條直線沒有公共點(diǎn)，可能平行，也可能是異面直線。5、A．1B．2C．4D．3答案:B解析:6、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:7、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:根號(hào)下有意義的定義域?yàn)椤?的實(shí)數(shù),分?jǐn)?shù)中分母的有意義的定義域?yàn)椴荒艿扔?，所以2-x＞0，x＜2。

分子中可看出x>0.所以選擇A8、把一個(gè)棱長4分米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱體，圓柱的體積是（）立方分米．A．16πB．32πC．64πD．8π答案:A解析:這道題考查正方體中削出最大圓柱體的體積計(jì)算。在正方體中削出最大圓柱體，其底面直徑和高都等于正方體棱長。圓柱體體積公式為V=πr2h，這里半徑r=2分米，高h(yuǎn)=4分米，體積V=π×22×4=16π立方分米。所以答案選A。9、垂直于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．無法判斷答案:A解析:這道題考查直線與平面位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)。在幾何中，垂直于同一平面的兩條直線必然平行。選項(xiàng)B相交，不符合垂直于同一平面的條件；選項(xiàng)C異面，也不符合；選項(xiàng)D無法判斷更是錯(cuò)誤。所以答案是A平行。10、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:11、A．5B．3C．4D．8答案:D解析:12、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:13、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:14、經(jīng)過點(diǎn)（1,2），且傾斜角為45°的直線方程是（）A．y=x-3B．y-2=x-1C．y=-（x-3）D．y=-（x+3）答案:B解析:這道題考查直線方程的知識(shí)。直線的傾斜角為45°，則斜率為1。已知直線經(jīng)過點(diǎn)（1,2），根據(jù)點(diǎn)斜式方程，可設(shè)直線方程為y-2=1×(x-1)，即y-2=x-1。選項(xiàng)A、C、D與通過點(diǎn)和斜率得出的方程不符，所以答案是B。15、A．5/2B．3C．5D．10答案:B解析:16、A．9B．6C．8D．4答案:A解析:17、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:18、某校10名學(xué)生參加課外實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間分別為:3,3,6,4,3,7,5,7,4,9(單位:小時(shí)),這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．9和7B．3和3C．3和4.5D．3和5答案:C解析:這道題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是3。中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后位于中間的數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?,3,3,4,4,5,6,7,7,9，中間兩個(gè)數(shù)是4和5，所以中位數(shù)是(4+5)÷2=4.5。綜上，答案選C。19、在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，4為半徑作圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，5），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O上B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)P在⊙O外D．點(diǎn)P在⊙O上或在⊙O外答案:C解析:這道題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。圓的方程為$$x^2+y^2=r^2$$（圓心為原點(diǎn)，半徑為r），半徑為4時(shí)，方程為$$x^2+y^2=16$$。點(diǎn)P坐標(biāo)（5，5），則點(diǎn)P到原點(diǎn)距離為$$\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}>4$$。所以點(diǎn)P在⊙O外。20、如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則“心”字的對(duì)面的字是（）A．核B．?dāng)?shù)C．素D．學(xué)答案:D解析:這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，

其中“核”字的對(duì)面的字是“素”；

“數(shù)”字的對(duì)面的字是“養(yǎng)”；

“心”字的對(duì)面的字是“學(xué)”．

故選：D．21、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:22、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:23、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:24、不等式(x+3)(x-4)<0的解集為()A．(-4,3)B．(-∞,-4)U(3,+∞)C．(-3,4)D．(-∞,-3)U(4,+∞)答案:C解析:這道題考查不等式的求解。對(duì)于不等式$$(x+3)(x-4)0$$且$$x-40$$時(shí)無解。所以解集為$$(-3,4)$$，答案選C。25、拋擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣，如果正面朝上則甲贏，反面朝上則乙贏，這游戲（）A．甲贏的機(jī)會(huì)大B．乙贏的機(jī)會(huì)大C．對(duì)甲、乙兩人是公平的D．乙一定贏答案:C解析:這道題考查對(duì)概率的理解。拋擲質(zhì)量均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率是相等的，均為50%。甲贏是正面朝上，乙贏是反面朝上，所以這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人是公平的，兩人贏的機(jī)會(huì)相同。26、如圖：A．AB．BC．CD．D答案:A解析:在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知tanA=1/3。根據(jù)三角函數(shù)的定義，tanA=對(duì)邊/鄰邊。設(shè)對(duì)邊為1，鄰邊為3，則斜邊c可以通過勾股定理求得：c=√(1^2+3^2)=√10。因此，sinA=對(duì)邊/斜邊=1/√10=√10/10。所以，正確答案是A。27、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:28、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:29、A．{x|0<x<1}B．{x|1<x}C．{x|x<0}D．{x|x<1}答案:A解析:可以變成x(x—1)30、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:二、多選題（2小題，每小題5分，共計(jì)10分）1、[多選題]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(3，4)為圓心，4為半徑的圓一定（）A．與x軸相交B．與y軸相切C．與x軸相切D．與y軸相交答案:CD解析:這道題考查圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系。圓心為(3,4)，半徑為4。與x軸相切，因?yàn)閳A心到x軸距離為4等于半徑。與y軸相交，因圓心到y(tǒng)軸距離為3小于半徑4。與x軸相交和與y軸相切均不符合條件。2、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:AC解析:第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、[判斷題]已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是單調(diào)遞減函數(shù)。2、[判斷題]盒內(nèi)裝有大小相同的3個(gè)白球1個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球，則2個(gè)球全是白球的概率為1/2A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:從中摸出2個(gè)球，全是白球的情況有3種，而總情況有6種，所以2個(gè)球全是白球的概率為1/2。3、[判斷題]0屬于空集A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:0不屬于空集4、[判斷題]平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行.A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:這道題的表述是正確的，因?yàn)樵谄矫鎺缀沃?，垂直于同一條直線的兩條直線必然平行，這是平面幾何的基本定理。5、[判斷題]必然事件的概率為0A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:必然事件的概率為16、[判斷題]若a＜b＜0，則ab＜0.A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:若a＜b＜0，則ab＞0.7、[判斷題]各邊相等的