（進階篇）下學期小學數(shù)學人教版五年級分層作業(yè)3.1長方體和正方體的認識學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．下面的長方體中，與a相等的棱（不包括a）有（

）條。A．3 B．4 C．62．用長48cm的鐵絲恰好可以圍成棱長是（

）cm的正方體。A．12 B．8 C．4 D．63．用一根長（

）的鐵絲正好圍成一個長6cm，寬5cm，高2cm的長方體框架。A．26cm B．52cm C．60cm D．117cm4．一個長方體有4個面的面積相等，其余兩個面是（

）。A．長方形 B．正方形 C．不能確定5．用一根60厘米的鐵絲可以折成棱長是（

）厘米的正方體。A．5 B．12 C．106．有一根鐵絲，恰好可以圍成長6厘米、寬3厘米、高3厘米的長方體框架，這根鐵絲恰好也可以圍成一個正方體框架，則圍成的正方體框架的棱長是（

）厘米。A．1 B．4 C．8 D．167．一個長方體木塊，長5cm，寬4cm，高3cm，把它放在桌面上，當它的占地面積最小時，高是（

）。A．4cm B．5cm C．3cm8．如圖是A、B、C、D四個正方體中（

）的平面展開圖。A． B． C． D．二、填空題9．火柴盒的形狀是()；魔方的形狀是()。10．長方體和正方體都有()個頂點、()個面、()條棱。11．一個長方體的棱長總和是80cm，其中長是10cm，寬是7cm，高是()cm。12．骰子的展開圖如下圖所示，骰子相對的兩個面的點數(shù)和都是7，那么a面上的點數(shù)是()，b面上的點數(shù)是()。13．左圖是一個長方體，其中兩個面相交的線叫作()，最多有()條相等。14．把一根長5分米的鐵絲，做成一個長6厘米，寬4厘米，高2厘米的長方體后，還剩厘米．15．如圖，在一個正方體的兩個面上分別畫出對角線AB、AC，那么AB和AC這兩條對角線的夾角等于()°。16．正方體的6個面分別寫著A、B、C、D、E、F六個字母：由上圖可知，A的對面是()，D的對面是()，F(xiàn)的對面是()。17．長方體有()個面，它們一般都是()形，也可能有()個面是正方形。三、判斷題18．正方體的六個面面積一定相等。()19．一個小正方體木塊，放在桌子上有4個面露在外面。()20．一個正方體的棱長是2cm，它的棱長之和是12cm。()21．正方體有6個面，24條棱，所有棱的長度都相等。()22．正方體的6個面的面積都相等．()23．一個長方體的棱長總和是240厘米，相交于一點的三條棱的長度和是80厘米。。24．一個長方體拋向空中落在桌面上，每個面朝上的可能性都是。四、計算題25．結(jié)頭處彩帶長20cm，求這根彩帶的長度。五、作圖題26．如圖是一個正方體展開圖的一部分，請發(fā)揮你的想象，把它補充完整。（畫三種不同的）六、解答題27．下面左圖是長方體一個頂點處的3條棱。（單位：厘米）（1）觀察這個長方體的左、右兩個面，長是（

）厘米，寬是（

）厘米。（2）把這個長方體右面的形狀畫在下面的方格紙里。（每個小方格的邊長為1厘米）

28．一根鐵絲，如果做成一個正方體框架模型，棱長8厘米；如果改做成一個長10厘米，寬9厘米的長方體框架模型，長方體框架模型的高是多少厘米？29．禮品盒長10cm、寬6cm、高2cm，彩帶的打結(jié)部分長15厘米，捆扎這個盒子至少需要多長的彩帶？30．把一個棱長3dm的正方體截成兩個相同的長方體，截面的面積是多少平方分米？31．用鐵絲焊接一個長8厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體框架，至少需要鐵絲多少厘米？如果用這根鐵絲焊接一個正方體，那么正方體的棱長是多少厘米？（接頭處不計）

參考答案題號12345678答案ACBBABBC1．A【分析】根據(jù)對長方體的認識可知：長方體有3種棱，分別是長、寬、高、每種棱由4條相等的線段組成。據(jù)此解答?！驹斀狻坑蓤D知：a線段是長方體的長棱，長方體中共有4條這樣的棱。除了a，還有3條。故答案為：A【點睛】長方體中有12條棱，可分成3組，分別為4條長、4條寬。4條高。要熟記。2．C【分析】正方體的12條棱，長度是一樣的，鐵絲的長度就等于正方體的棱長和?！驹斀狻浚ɡ迕祝┕蚀鸢笧椋篊【點睛】考查正方體的棱長特點以及棱長數(shù)量。3．B【分析】根據(jù)長方體棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，求出棱長總和，做出選擇即可。【詳解】（6＋5＋2）×4＝13×4＝52（厘米）故答案為：B?！军c睛】本題考查了長方體棱長總和，長方體有12條棱，相對的棱長度相等。4．B【分析】當長方體有相對的兩個面是正方形時，其余四個面都是完全一樣的長方形，反之，當長方體有4個面的面積相等，其余兩個面一定是正方形，由此解決問題?！驹斀狻慨旈L方體有4個面的面積相等，說明這四個面的寬和長是一樣的，一定有四條邊相等，即其余兩個面是正方形；故選：B?！军c睛】本題考查的是長方體與正方體的基本特征，長方體中最多有兩個面是正方形。5．A【分析】根據(jù)正方體的特征，12條棱的長度都相等，用棱長總和除以12即可，也就是用60除以12，據(jù)此解答?！驹斀狻?0÷12＝5（厘米）用一根60厘米的鐵絲可以折成棱長是5厘米的正方體。故答案為：A【點睛】此題考查的目的是掌握正方體的特征及棱長總和公式。6．B【分析】根據(jù)長方體的總棱長公式：L＝（a＋b＋h）×4，據(jù)此求出鐵絲的長度，鐵絲的長度也是正方體框架的總棱長，再根據(jù)正方體的總棱長公式：L＝12a，用鐵絲的長度除以12即可求出正方體框架的棱長?！驹斀狻浚?＋3＋3）×4＝12×4＝48（厘米）48÷12＝4（厘米）則圍成的正方體框架的棱長是4厘米。故答案為：B7．B【分析】要求它的占地面積即求與桌面接觸面的面積；先求出每個面的面積，較小的面積的那面放在桌面上，即可求出對應的高是多少厘米，據(jù)此解答?！驹斀狻?×4＝20（平方厘米）5×3＝15（平方厘米）4×3＝12（平方厘米）12＜15＜20，把4厘米作為長，3厘米作為寬的那面放在桌面上的面積最小，那么高就是5厘米。故答案為：B【點睛】熟練掌握長方體的特點是解答此題的關(guān)鍵。8．C【分析】根據(jù)三個符號的位置，逐項分析。【詳解】A．根據(jù)展開圖中符號的位置，□應該在這個正方體的上面，則不是這個正方體的展開圖；B．根據(jù)展開圖中符號的位置，○應該在這個正方體的下面，則不是這個正方體的展開圖；C．根據(jù)展開圖中符號的位置，□應該在這個正方體的左側(cè)面，●應該在這個正方體的下面，則是這個正方體的展開圖；D．根據(jù)展開圖中符號的位置，○應該在這個正方體的上面，則不是這個正方體的展開圖。故答案為：C【點睛】本題考查正方體的展開圖。要根據(jù)展開圖中三個符號的位置關(guān)系，運用空間想象力解答此類問題。9．長方體正方體【分析】長方體一般是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形；在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長相等；正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形，所有的棱長度相等?！驹斀狻扛鶕?jù)長方體的特征可知，火柴盒的形狀是長方體。根據(jù)正方體的特征可知，魔方的形狀是正方體?！军c睛】掌握長方體、正方體的特征是解題的關(guān)鍵。10．8612【分析】長方體特征：（1）長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同。（2）長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等，按長度可分為三組，每一組有4條棱。（3）長方體長方體有8個頂點，每個頂點連接三條三條棱，三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。正方體特征：（1）6個面都是正方形，且面積相等；（2）8個頂點；（3）12條棱長度都相等；【詳解】根據(jù)長方體和正方體的共同特征可知：長方體和正方體都有8個頂點，6個面，12條棱。11．3【分析】因為“長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4”，所以先用“80÷4”求出長方體一條長、寬和高的和，用長、寬、高的和減去長和寬即可求出高。【詳解】80÷4－10－7＝20－10－7＝3（cm）【點睛】此題考查的目的是掌握長方體的特征及棱長總和的計算方法，根據(jù)棱長總和的計算方法進行解答。12．46【分析】骰子的展開圖如圖所示：骰子相對的兩個面的點數(shù)之和都是7，因為a和2點、1點是鄰面，那么和a相對的面是3點；又因為b和2點是鄰面，那么和b相對的面是1點。據(jù)此解答即可?！驹斀狻空鄢烧襟w后，a面的對面點數(shù)是3，b面的對面點數(shù)是1；7－3＝47－1＝6所以，a面上的點數(shù)是4，b面上的點數(shù)是6。13．棱8【分析】根據(jù)長方體特征，長方體有8個頂點；有12條棱，分為相對（互相平行）的3組，每組的4條長度相等；有6個面都是長方形（也可能有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同。據(jù)此解答?！驹斀狻吭陂L方體中，兩個面相交的線叫做棱。長方體的12條棱，分為相對（互相平行）的3組，每組的4條長度相等。如果長方體有兩個相對的面是正方形，那么最多有8條棱的長度相等?！军c睛】掌握長方體的特征是解題的關(guān)鍵。14．2【分析】要求還剩多少厘米，首先求出長方體的棱長總和，長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4，然后用這根鐵絲的長度減去長方體的棱長總和．【詳解】5分米=50厘米，（6+4+2）×4，=12×4，=48（厘米），50﹣48=2（厘米）；答：還剩2厘米．故答案為2．15．60【分析】正方體的六面全是完全形同的正方形，則每個正方形的對角線是也是相等的。連接BC，因為BC、AB、AC都是相同正方形的對角線，所以AB＝BC＝AC，三角形ABC是等邊三角形，三個內(nèi)角也相等，三角形的內(nèi)角和是180°，則每個角都是60°?！驹斀狻?80°÷3＝60°則這兩條對角線的夾角等于60°。16．BEC【分析】觀察三個圖形可知，與F相鄰的面有：A、D、E、B，據(jù)此可得F的對面是C；剩下的四個面ABDE中，由第一幅圖可知，A與D相鄰，由第二幅圖可知，A與E相鄰，所以A的對面是B；那么剩下的兩個面D和E互為對面。【詳解】有分析可得，A的對面是B，D的對面是E，F(xiàn)的對面是C。故答案為：B；E；C【點睛】本題主要考查學生的空間想象能力和推理能力，也可動手制作一個正方體，根據(jù)題意在各個面上標上字母，再確定對面上的字母，可以培養(yǎng)動手操作能力和空間想象能力。17．6長方2【詳解】長方體的特征可知，長方體有6個面，它們一般都是長方形，也有可能有2個面是正方形。例如：

18．√【詳解】根據(jù)正方體的特征，正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形，因此正方體的六個面的面積都相等。例如：棱長為3厘米的正方體，它的每個面都是邊長為3厘米的正方形，所以它的六個面的面積相等，都是：3×3＝9（平方厘米）原題干說法正確。故答案為：√19．×【分析】把一個小正方體木塊，放在桌子上有5個面露在外面，進而進行判斷即可?！驹斀狻恳粋€小正方體木塊，放在桌子上，只有底面看不著，有5個面露在外面。故答案為：×【點睛】解答此題應結(jié)合題意，根據(jù)實際中的操作及經(jīng)驗進行解答即可。20．×【分析】正方體的棱長總和＝棱長×12，據(jù)此代入數(shù)值解答即可?！驹斀狻?×12＝24（厘米）；故答案為：×?！军c睛】熟記正方體棱長總和的計算方法是解答本題的關(guān)鍵。21．×【分析】根據(jù)正方體的特征可知，正方體有6個面，12條棱，6個面完全相同，12條棱長度都相等，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻坑煞治隹芍赫襟w有6個面，12條棱，所有棱的長度都相等。原說法錯誤。故答案為：×22．正確【詳解】正方體有6個面，每個面都是正方形，而且12條棱都相等，所以正方體各個面的面積都相等．23．×【分析】根據(jù)長方體的特征：12條棱分為互相平行的（相對的）3組，每組4條棱的長度相等，長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，在長方體中相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高；用棱長總和除以4就等于長、寬、高的和。由此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析知：長、寬、高的和是：240÷4＝60（厘米）；相交于一點的三條棱的長度和是60厘米。故答案為錯誤?！军c睛】此題考查的目的是掌握長方體的特征，理解長方體的長、寬、高的意義，根據(jù)長方體的棱長總和的計算方法解決這類問題。24．×【分析】因為長方體的六個面不一樣大，所以每個面朝上的可能性不相等，進而得出結(jié)論?！驹斀狻恳驗殚L方體的六個面不一樣大，所以每個面朝上的可能性不相等，所以一個長方體拋向空中落在桌面上，每個面朝上的可能性都是，說法錯誤。故答案為：×25．106cm【分析】根據(jù)長方體的特征，它的12條棱分為互相平行（相對）的3組，每組4條棱的長度相等，根據(jù)題意和圖可知，長方體的長是15厘米，寬是12厘米，高是8厘米，彩帶的長度就是長×2＋寬×2＋高×4＋結(jié)頭處的繩子長20cm。由此解答?！驹斀狻?5×2＋12×2＋8×4＋20＝30＋24＋32＋20＝106（厘米）答：這跟彩帶長106cm?！军c睛】本題的關(guān)鍵是明確這根彩帶的長度包括幾個長、寬、高。26．見詳解【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，有“141”結(jié)構(gòu)，即第一行1個正方形，第二行4個正方形，第三行一個正方形，根據(jù)第一行和第三行正方形的位置不同，又分多鐘；有“33”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；有“132”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，補充如下：【點睛】本題是考查正方體的展開圖，培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力。27．（1）9；7；（2）見詳解【分析】（1）長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同。長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等，按長度可分為三組，每一組有4