第八章交通流分配平衡原理第1頁(yè)，共19頁(yè)。交通平衡【思考】Q小——車輛沿最短路徑——隨著Q增加——擁堵——車輛選擇最短、次短——Q繼續(xù)增加——所有路徑都有被選擇的可能。一、道路網(wǎng)平衡狀態(tài)的定義若所有道路使用者（駕駛員）都準(zhǔn)確知道各條道路所需的行駛時(shí)間，并選擇行駛時(shí)間最短的道路，最終被利用的各條道路的行駛時(shí)間會(huì)相等，沒被利用的道路的行駛時(shí)間更長(zhǎng)。這種狀態(tài)叫道路網(wǎng)平衡狀態(tài)。第2頁(yè)，共19頁(yè)。交通平衡交通分配中，實(shí)際路網(wǎng)一般有很多OD點(diǎn)對(duì)——各條路徑有多條路段組成——這些路段排列組合成無數(shù)條不同路徑——OD點(diǎn)對(duì)間多條路徑。第3頁(yè)，共19頁(yè)。Wardrop第一平衡原理Wardrop第一平衡原理如果道路使用者都確切知道網(wǎng)絡(luò)的交通狀態(tài)并試圖選擇最短路徑時(shí)，網(wǎng)絡(luò)將會(huì)達(dá)到平衡狀態(tài)。用戶均衡(UserEquilibrium,UE)所有被使用的道路的行駛時(shí)間相等且等于最小行駛時(shí)間其他未被使用的道路的行駛時(shí)間大于或等于最小行駛時(shí)間第4頁(yè)，共19頁(yè)。Wardrop第一平衡原理設(shè)OD間交通量為q=2000輛，有2條路徑a和b。徑路a行駛時(shí)間短，但是通行能力小，徑路b行駛時(shí)間長(zhǎng)，但通行能力大。假設(shè)各自的行駛時(shí)間min與流量關(guān)系如圖所示，根據(jù)Wardrop第一平衡原理求徑路a與b上分配的交通量。ta=10+0.02qatb=15+0.005qbq=2000第5頁(yè)，共19頁(yè)。Wardrop第一平衡原理UE實(shí)例ta=10+0.02qatb=15+0.005qbq=2000qa=600,qb=1400;ta=tb=2210+0.02qa=15+0.005qbqa+qb=2000qa,qb≥0qb=0.8q-200第6頁(yè)，共19頁(yè)。Wardrop第二平衡原理Wardrop第二平衡原理(SystemOptiminzation,SO)在系統(tǒng)平衡條件下，擁擠的路網(wǎng)上交通流應(yīng)該按照平均或總的出行成本最小為依據(jù)來分配。系統(tǒng)最優(yōu)分配模型第7頁(yè)，共19頁(yè)。二、Wardrop平衡原理SO實(shí)例解得：qa=500,qb=1500；

ta=20,tb=22.5;C=43750UE的結(jié)果：qa=600,qb=1400;ta=tb=22;C=44000不等??？ta=10+0.02qatb=15+0.005qbq=2000min:C=ta·qa+tb·qb

qa+qb=2000qa,qb≥0s.t.第8頁(yè)，共19頁(yè)。Wardrop平衡原理Wardrop第一、第二平衡原理比較相同點(diǎn)：基于網(wǎng)絡(luò)平衡優(yōu)化目標(biāo)不一樣UE：用戶自身出行成本最小SO：路網(wǎng)總出行成本最小反映內(nèi)容不一樣UE：道路使用者路徑選擇準(zhǔn)則SO：道路規(guī)劃者系統(tǒng)總體追求目標(biāo)一般情況下，平衡結(jié)果不一樣第9頁(yè)，共19頁(yè)。小結(jié)Wardrop第一、第二平衡原理考慮擁擠對(duì)路網(wǎng)的影響能夠解決一些實(shí)際分配問題Wardrop平衡原理也存在缺陷用戶很難確切知道路網(wǎng)的交通狀態(tài)用戶通過估計(jì)時(shí)間選擇最短路徑某些用戶在路徑選擇上存在偏好第10頁(yè)，共19頁(yè)。思考習(xí)題Braess悖論

od12

（1）求解用戶均衡條件下的各路段流量及出行成本第11頁(yè)，共19頁(yè)。思考習(xí)題Braess悖論qod＝6（2）求解用戶均衡條件下的各路段流量及出行成本，并與（1）的結(jié)果進(jìn)行比較并試說明之。第12頁(yè)，共19頁(yè)。1４２3３1４２第13頁(yè)，