京改版數(shù)學9年級上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，已知動點，分別在軸，軸正半軸上，動點在反比例函數(shù)圖象上，軸，當點的橫坐標逐漸增大時，的面積將會（）A．越來越小 B．越來越大C．不變 D．先變大后變小2、如圖，在中，，，，以點為圓心，為半徑的圓與所在直線的位置關系是（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．無法判斷3、如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂，阻力臂，如果動力F的用力方向始終保持豎直向下，當阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是（

）A．越來越小 B．不變 C．越來越大 D．無法確定4、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知該拋物線與x軸的交點坐標是（

）A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0）C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5）5、如圖，將一張寬為2cm的長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長為（

）cmA． B． C．2 D．6、點P（2，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點在該函數(shù)圖象上的是（

）A．（﹣4，1） B．（1，4） C．（﹣2，﹣2） D．（4，）二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在2×3的方格中，畫有格點△ABC，下列選項的方格中所畫格點三角形（陰影部分）與△ABC不相似的是（）A． B． C． D．2、下列四個命題中正確的是（

）A．與圓有公共點的直線是該圓的切線B．垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線C．到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線D．過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線3、二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表：x…－2－1012……tm22n…已知．則下列結論中，正確的是（

）A． B．和是方程的兩個根C． D．（s取任意實數(shù)）4、已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，即，下列說法正確的是（

）A．ad=bc B． C． D．5、如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換．已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1，則原拋物線的解析式可能是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+176、如圖，拋物線過點，對稱軸是直線．下列結論正確的是（

）A．B．C．若關于x的方程有實數(shù)根，則D．若和是拋物線上的兩點，則當時，7、下列命題不正確的是（

）A．三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等B．三角形的內心不一定在三角形的內部C．等邊三角形的內心，外心重合D．一個圓一定有唯一一個外切三角形第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，拋物線的圖象與坐標軸交于點、、，頂點為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點，圓心為，是半圓上的一動點，連接，是的中點，當沿半圓從點運動至點時，點運動的路徑長是__________．2、如果二次函數(shù)的圖像在它的對稱軸右側部分是上升的，那么的取值范圍是__________.3、將二次函數(shù)化成一般形式，其中二次項系數(shù)為________，一次項系數(shù)為________，常數(shù)項為________．4、如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．若AD、BC所在直線互相垂直，的值為___．5、如圖，已知P是函數(shù)y1圖象上的動點，當點P在x軸上方時，作PH⊥x軸于點H，連接PO．小華用幾何畫板軟件對PO，PH的數(shù)量關系進行了探討，發(fā)現(xiàn)PO﹣PH是個定值，則這個定值為_____．6、如圖，點P，A，B，C在同一平面內，點A，B，C在同一直線上，且PC⊥AC，在點A處測得點P在北偏東60°方向上，在點B處測得點P在北偏東30°方向上，若AP＝12千米，則A，B兩點的距離為___千米．7、已知點A(3,a)、B(-1,b)在函數(shù)的圖像上,那么a___b(填“>”或“=”或“<”)四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：（1）（2）2、定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．（1）如圖1，在四邊形中，，，對角線平分．求證：是四邊形的“相似對角線”；（2）如圖2，已知是四邊形的“相似對角線”，．連接，若的面積為，求的長．3、如圖，直角三角形中，，為中點，將繞點旋轉得到．一動點從出發(fā)，以每秒1的速度沿的路線勻速運動，過點作直線，使．（1）當點運動2秒時，另一動點也從出發(fā)沿的路線運動，且在上以每秒1的速度勻速運動，在上以每秒2的速度勻速運動，過作直線使，設點的運動時間為秒，直線與截四邊形所得圖形的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并求出的最大值．（2）當點開始運動的同時，另一動點從處出發(fā)沿的路線運動，且在上以每秒的速度勻速運動，在上以每秒2的速度勻度運動，是否存在這樣的，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點運動的時間的值，若不存在請說明理由．4、某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關于售價x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進價提高了m（元/件）（），公司為回饋消費者，規(guī)定該商品售價x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．5、如圖所示，在銳角中，，，所對的邊分別是a，b，c，求證：．6、已知：如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象經(jīng)過點A（2，6）和B（4，4），直線l經(jīng)過點B并與x軸垂直，垂足為Q．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）如圖1，作AK⊥x軸，垂足為K，連接AO，點R是直線1上的點，如果△AOK與以O，Q，R為頂點的三角形相似，請直接寫出點R的縱坐標；（3）如圖2，正方形CDEF的頂點C是第二象限拋物線上的點，點D，E在直線1上，以CF為底向右做等腰△CFM，直線l與CM，F(xiàn)M的交點分別是G，H，并且CG＝GM，F(xiàn)H＝HM，連接CE，與FM的交點為N，且點N的縱坐標是﹣1．求：①tan∠DCG的值；②點C的坐標．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設點，作可得，根據(jù)可得答案．【詳解】解：如圖，過點作于點，則，設點，則，當點的橫坐標逐漸增大時，的面積將會不變，始終等于，故選：．【考點】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，熟練掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變．2、A【解析】【分析】過點C作CD⊥AB于點D，由題意易得AB=5，然后可得，進而根據(jù)直線與圓的位置關系可求解．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，如圖所示：∵，，，∴，根據(jù)等積法可得，∴，∵以點為圓心，為半徑的圓，∴該圓的半徑為，∵，∴圓與AB所在的直線的位置關系為相交，故選A．【考點】本題主要考查直線與圓的位置關系，熟練掌握直線與圓的位置關系是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)杠桿原理及的值隨著的減小而增大結合反比例函數(shù)的增減性即可求得答案．【詳解】解：∵動力×動力臂=阻力×阻力臂，∴當阻力及阻力臂不變時，動力×動力臂為定值，且定值＞0，∴動力隨著動力臂的增大而減小，∵杠桿向下運動時的度數(shù)越來越小，此時的值越來越大，又∵動力臂，∴此時動力臂也越來越大，∴此時的動力越來越小，故選：A．【考點】本題主要考查了杠桿原理以及銳角三角函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性，熟練掌握相關知識是解決本題的關鍵．4、A【解析】【分析】首先根據(jù)圖像得出拋物線的對稱軸和其中一個交點坐標，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可求得另一個交點坐標．【詳解】解：由圖像可得，拋物線的對稱軸為，與x軸的一個交點坐標為（5，0），∵拋物線與x軸的兩個交點關于對稱軸對稱，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），故選：A．【考點】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)的對稱性，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出與x軸的另一個交點坐標．5、A【解析】【分析】作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，根據(jù)長方形紙條的寬得出，繼而可證明是等邊三角形，則有，然后在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)即可求出AB的值．【詳解】作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，∵長方形的寬為2cm，，，．∴是等邊三角形，故選：A．【考點】本題主要考查等邊三角形的判定及性質，銳角三角函數(shù)，掌握等邊三角形的判定及性質和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)點（2，-2）在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，從而可以判斷各個選項中的點是否在該函數(shù)的圖象上，本題得以解決．【詳解】解：∵點P（2，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴A.（﹣4，1），，故該選項正確，符合題意，

B.（1，4），，故該選項不符合題意，C.（﹣2，﹣2），，故該選項不符合題意，

D.（4，），，故該選項不符合題意，故選A【考點】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是求出反比例系數(shù)，解決該題型題目時，結合點的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出值是關鍵．二、多選題1、BCD【解析】【分析】先判斷格中所畫格點三角形為直角三角形，利用兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，否則不相似，對各選項進行判斷．【詳解】解：由圖知：∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，AC：BC＝2，A選項中，三條線段的長為，因為，此三角形為直角三角形，長直角邊與短直角邊的比為2，所以A選項的方格中所畫格點三角形（陰影部分）與△ABC相似，不符合題意；B選項中，長直角邊與短直角邊的比為3，所以B中格點三角形與△ABC不相似，符合題意；C選項中，三條線段的長為√，因為，此三角形為直角三角形，兩直角邊的比為1，所以C選項的方格中所畫格點三角形（陰影部分）與△ABC不相似，符合題意；D選項中，三角形的兩直角邊的比為1：1．所以D中格點三角形與△ABC不相似，符合題意，故選：BCD．【考點】本題考查相似三角形的判定，能在格點中表示各個線段的長度和掌握相似三角形的判定定理是解決此題的關鍵．2、CD【解析】【分析】要正確理解切線的定義：和圓有唯一公共點的直線是圓的切線．掌握切線的判定：①經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線，是圓的切線；②到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線．【詳解】解：A中，與圓有兩個公共點的直線，是圓的割線，故該選項不符合題意；B中，應經(jīng)過此半徑的外端，故該選項不符合題意；C中，根據(jù)切線的判定方法，故該選項符合題意；D中，根據(jù)切線的判定方法，故該選項符合題意．故選：CD．【考點】本題考查了切線的判定．注意掌握切線的判定定理與切線的定義是解此題的關鍵．3、BC【解析】【分析】由表中數(shù)據(jù)，結合二次函數(shù)的對稱性，可知，二次函數(shù)的對稱軸為，結合拋物線對稱軸為：，得出，由，，結合二次函數(shù)圖象性質，逐一分析各個選項，即可作出相應的判斷．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知，當時，，將點代入中，可得．由表格數(shù)據(jù)可知，當時，；當時，；即拋物線對稱軸為：，∵拋物線對稱軸為：，∴，化簡得，．∵，，∴拋物線解析式化為，．將點代入中，化簡得，，∵，∴，解得．∵，∴．∵，，，∴，故A選項說法錯誤，不符合題意；∵二次函數(shù)對稱軸為，∴和時，對應的函數(shù)值相等，∵時，對應函數(shù)值為，∴和是方程的兩個根，故B選項說法正確，符合題意；由表中數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)過點和，將點和分別代入二次函數(shù)解析式中，可得，，，故，C選項說法正確，符合題意；∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，s取任意實數(shù)，故D選項說法錯誤，不符合題意；故選：BC．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，深入理解函數(shù)概念，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質是解題的關鍵．4、ABD【解析】【分析】根據(jù)比例的性質將原式變形，分別進行判斷即可，進而得出答案．【詳解】解：∵四條線段a，b，c，d是成比例線段，即，∴A．利用內項之積等于外項之積，ad=bc，故選項正確，B．利用內項之積等于外項之積，a（b+d）=b（a+c），ab+ad=ab+bc，即ad=bc，故選項正確，C．∵，∴，故選項錯誤，D．∵∴，故選項正確，故選：ABD．【考點】此題主要考查了比例的性質，將比例式靈活正確變形得出是解題關鍵．5、ACD【解析】【分析】根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案．【詳解】解：A、y＝x2?1，先向上平移1個單位得到y(tǒng)＝x2，再向上平移1個單位可以得到y(tǒng)＝x2＋1，故A符合題意；B、y＝x2＋6x＋5＝（x＋3）2?4，右移3個單位，再上移5得到y(tǒng)＝x2＋1，故B不符合題意；C、y＝x2＋4x＋4＝（x＋2）2，先向右平移2個單位得到y(tǒng)＝（x＋2?2）2＝x2，再向上平移1個單位得到y(tǒng)＝x2＋1，故C符合題意；D、y＝x2＋8x＋17＝（x＋4）2＋1，先向右平移2個單位得到y(tǒng)＝（x＋4?2）2＋1，再向右平移1個單位得到y(tǒng)＝（x＋4?2-2）2＋1＝x2＋1，故D符合題意．故選：ACD．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式，注意由目標函數(shù)圖象到原函數(shù)圖象方向正好相反．6、D【解析】【詳解】解：A.∵拋物線開口向下，∴a<0，∵對稱軸在y軸左側，∴a、b同號，∴b<0，∵拋物線與y軸交點在正半軸上，∴c>0，∴abc>0，故此選項不符合題意；B.∵(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，∵拋物線過點，對稱軸是直線，∴拋物線與x軸另一交點為(2,0)，∴當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)=0，∴(4a+c)2=4b2，故此選項不符合題意；C.∵－＝－１，∴b=2a，∵當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴4a+c+4a=0,∴c=-8a，∵關于x的方程有實數(shù)根，∴Δ=b2-4a(c-m)≥0，∴(2a)2-4a(-8a-m)≥0,∵a<0，∴9a+m≤0,故此選項不符合題意；D.∵|x1+1|=|x1-(-1)|，|x2+1|=|x2-(-1)|，又∵|x1+1|>|x2+1|，∴點(x1,y1)到對稱軸的距離大于點(x2,y2)到對稱軸的距離，∴y1<y2，故此選項符合題意；故選：D．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質是解題的關鍵．7、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形內心的定義和圓的外切三角形的定義判斷即可．【詳解】解：A、三角形的內心是三個內角平分線的交點，內心到三角形三邊的距離相等，錯誤，該選項符合題意；B、三角形的內心是三個內角平分線的交點，三角形的內心一定在三角形的內部，錯誤，該選項符合題意；C、等邊三角形的內心，外心重合，正確，該選項不符合題意；D、經(jīng)過圓上的三點作圓的切線，三條切線相交，即可得到圓的一個外切三角形，所以一個圓有無數(shù)個外切三角形，錯誤，該選項符合題意；故選：ABD．【考點】本題主要考查了內心和外心以及命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的定義與定理．三、填空題1、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐標，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，計算即可.【詳解】解：，∴點E的坐標為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，∴點運動的路徑長是.【考點】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運動路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎是解題的關鍵.2、【解析】【分析】由題意得：二次函數(shù)的圖像開口向上，進而，可得到答案.【詳解】∵二次函數(shù)的圖像在它的對稱軸右側部分是上升的，∴二次函數(shù)的圖像開口向上，∴.故答案是：【考點】本題主要考查二次函數(shù)圖象和二次函數(shù)的系數(shù)之間的關系，掌握二次函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，是解題的關鍵.3、

【解析】【分析】通過去括號，移項，可以把方程化成二次函數(shù)的一般形式，然后確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【詳解】y=﹣2（x﹣2）2變形為：y=﹣2x2+8x﹣8，所以二次項系數(shù)為﹣2；一次項系數(shù)為8；常數(shù)項為﹣8．故答案為﹣2，8，﹣8．【考點】本題考查的是二次函數(shù)的一般形式，通過去括號，移項，合并同類項，得到二次函數(shù)的一般形式，確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項的值．4、【解析】【分析】延長AD交GB于點M，交BC的延長線于點H，則AHBH，由線段垂直平分線的性質得出GA=GB，GD=GC，由SAS證明△AGD△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGE=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，先證出∠AGB=∠DGC，由，證出△AGB△DGC，得出比例式，再證出∠AGD=∠EGF，即可得出，即可得出的值．【詳解】解：延長AD交GB于點M，交BC的延長線于點H，如圖所示：則AHBH，GE是AB的垂直平分線，GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，△AGD△BGC(SAS)，∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∠AGB=∠AHB=90°，∠AGE=∠AGB=45°，∠AGD=∠BGC，∠AGB=∠DGC=90°，∴△AGB和△DGC是等腰直角三角形，，，又∠AGE=∠DGF，∠AGD=∠EGF，△AGD△EGF，．【考點】本題是相似三角形綜合題目，考查了線段垂直平分線的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、銳角三角函數(shù)等知識，本題難度較大，綜合性強，解題的關鍵是通過作輔助線綜合運用全等三角形和相似三角形的性質．5、2【解析】【分析】設p(x，x2-1)，則OH=|x|，PH=|x2-1|，因點P在x軸上方，所以x2-1>0，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案．【詳解】解：設p(x，x2-1)，則OH=|x|，PH=|x2-1|，當點P在x軸上方時，∴x2-1>0,∴PH=|x2-1|=x2-1，在Rt△OHP中，由勾股定理，得OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，∴OP=x2+1，∴OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，故答案為：2．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，利用坐標求線段長度是解題的關鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出AC和BC的長，然后即可得到AB的長，從而可以解答本題．【詳解】解：∵PC⊥AC，在點A處測得點P在北偏東60°方向上，∴∠PCA=90°，∠PAC=30°，∵AP=12千米，∴PC=6千米，AC=6千米，∵在點B處測得點P在北偏東30°方向上，∠PCB=90°，PC=6千米，∴∠PBC=60°，∴千米，∴（千米），故答案為：．【考點】本題考查解直角三角形的應用-方向角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．7、<【解析】【分析】把點A（3，a），B（-1，b）代入函數(shù)上求出a、b的值，再進行比較即可．【詳解】把點A（3，a）代入函數(shù)可得，a=-1；把點B（-1，b）代入函數(shù)可得，b=3；∵3＞-1，即a＜b．故答案為：＜．【考點】本題比較簡單，考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．四、解答題1、（1）；（2）2．【解析】【分析】（1）先去絕對值，零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，二次根式化簡，再合并同類項即可；（2）先計算負指數(shù)冪，代入特殊角三角函數(shù)值，二次根式化簡，再計算乘法，合并同類項即可．【詳解】解：（1），=，=；（2）=，=，=2．【考點】本題考查特殊角三角函數(shù)值，二次根式，負指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值的混合運算，掌握運算法則是解題關鍵．2、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的相似對角線的證明方法證明即可；（2）由題可證的，得到，過點E作，可得出EQ，根據(jù)即可求解；【詳解】（1）證明：∵，平分，∴，∴．∵，∴．，∴∴是四邊形ABCD的“相似對角線”．（2）∵是四邊形EFGH的“相似對角線”，∴三角形EFH與三角形HFG相似．又，∴，∴，∴．過點E作，垂足為．則．∵，∴，∴，∴，∴．【考點】本題主要考查了四邊形綜合知識點，涉及了相似三角形，解直角三角形等知識，準確分析并能靈活運用相關知識是解題的關鍵．3、（1），S的最大值為；（2）存在，m的值為或或或.【解析】【分析】（1）分、和三種情況分別表示出有關線段求得兩個變量之間的函數(shù)關系即可．（2）分兩種情形：①如圖中，由題意點在上運動的時間與點在上運動的時間相等，即．當時，當時，當時，分別構建方程求解即可．②如圖中，作于．首先證明，根據(jù)構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖中，當時，點與點都在上運動，，，，，，，，，，．此時兩平行線截平行四邊形的面積為．如圖中，當時，點在上運動，點仍在上運動．則，，，，，，，而，故此時兩平行線截平行四邊形的面積為：，如圖中，當時，點和點都在上運動．則，，，．此時兩平行線截平行四邊形的面積為．故關于的函數(shù)關系式為，當時，S隨t增大而增大，當時，S隨t增大而增大，當時，S隨t增大而減小，∴當t=8時，S最大，代入可得S=；（2）如圖中，由題意點在上運動的時間與點在上運動的時間相等，．當時，，則有，解得，當時，則有，解得，當時，，則有，解得．如圖中，作于．在Rt△CHR中，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，當時，則有，解得，綜上所述，滿足條件的m的值為或或或．【考點】本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質，多邊形的面積，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．4、（1）；（2）售價60元時，周銷售利潤最大為4800元；（3）【解析】【分析】（1）①依題意設y=kx+b，解方程組即可得到結論；（2）根據(jù)題意得，再由表格數(shù)據(jù)求出，得到，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，求出最值即可；（3）根據(jù)題意得，由于對稱軸是直線，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）設，由題意有，解得，所以y關于x的函數(shù)解析式為；（2）由（1），又由表可得：，，．所以售價時，周銷售利潤W最大，最大利潤為4800；（3）由題意，其對稱軸，時上述函數(shù)單調遞增，所以只有時周銷售利潤最大，．．【考點】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應用，重點是掌握求最值的問題．注意：數(shù)學應用題來源于實踐，用于實踐，在當今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下，應掌握一些有關商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．5、見解析【解析】【分析】方法1：過點A作于點D，根據(jù)，可得，由此可得，由此可得結論；方法2：過點A作于點D，根據(jù)可得，由此可表示三角形的面積，根據(jù)面積相等可得相應等式，由此可得結論；方法3：作的外接圓，設的半徑為r，作直徑BD，連接CD，根據(jù)圓周角定理可得，由此可得結論．【詳解】解：方法1如圖所示，