第四章3.2半角公式基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升目錄索引

學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)1.能用二倍角公式推導(dǎo)半角公式.2.能熟練運(yùn)用半角公式求值、化簡(jiǎn)或證明.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過知識(shí)點(diǎn)

半角公式

正負(fù)的取舍根據(jù)

所在象限

名師點(diǎn)睛對(duì)半角公式的理解(1)半角公式中的“半角”是相對(duì)的;思考辨析1.半角公式與二倍角公式有什么聯(lián)系?提示

半角公式是二倍角公式的逆用.2.你能找出使

成立的α的值嗎?自主診斷判斷正誤.(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)××√×√重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一

已知θ的三角函數(shù)值求

的三角函數(shù)值規(guī)律方法

已知θ的某個(gè)三角函數(shù)值,求

的三角函數(shù)值的步驟是:(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得θ的其他三角函數(shù)值;(2)代入半角公式計(jì)算即可.變式訓(xùn)練1求下列各式的值:探究點(diǎn)二利用半角公式化簡(jiǎn)規(guī)律方法

三角函數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)要注意:(1)化簡(jiǎn)的要求:①能求出值的應(yīng)求出值;②盡量使三角函數(shù)種數(shù)最少;③盡量使項(xiàng)數(shù)最少;④盡量使分母不含三角函數(shù);⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù).(2)化簡(jiǎn)的思路:對(duì)于和式,基本思路是降次、消項(xiàng)和逆用公式;對(duì)于三角分式,基本思路是分子與分母約分或逆用公式;對(duì)于二次根式,注意二倍角公式的逆用.另外,還可以用切化弦、變量代換、角度歸一等方法.探究點(diǎn)三利用半角公式證明【例3】

求證:-tanθtan2θ=1.規(guī)律方法

利用半角公式證明三角恒等式的基本原則和一般步驟(1)觀察恒等式的兩端的結(jié)構(gòu)形式,處理原則是從復(fù)雜到簡(jiǎn)單,高次降低次,復(fù)角化單角,如果兩端都比較復(fù)雜,就將兩端都化簡(jiǎn),即采用“兩頭湊”的思想.(2)證明恒等式的一般步驟:①先觀察,找出角、函數(shù)名稱、代數(shù)式結(jié)構(gòu)等方面的差異;②本著“復(fù)角化單角”“異名化同名”“變換式子結(jié)構(gòu)”“變量集中”等原則,設(shè)法消除差異,達(dá)到證明目的.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)半角公式及其生成過程;(2)利用半角公式求值、化簡(jiǎn)或證明;(3)公式的正用、逆用、變形用.2.方法歸納:構(gòu)造法、整體代換法.3.常見誤區(qū):(1)半角公式符號(hào)的判斷;(2)對(duì)于根式的處理.學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)12345B123452.下列各式與