第六章

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平面向量及其應用6.1平面向量的概念明確目標發(fā)展素養(yǎng)1.了解平面向量的實際背景．2.了解平面向量的意義．3.理解平面向量共線和向量相等的含義，理解平面向量的幾何表示和基本要素.1.在學習平面向量概念的過程中，提升數(shù)學抽象、直觀想象素養(yǎng)．2.通過對平面向量共線與相等的學習，增強邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng).知識點一向量的實際背景與概念(一)教材梳理填空1．向量與數(shù)量：(1)數(shù)量：只有大小沒有_____的量稱為數(shù)量．數(shù)量只是一個代數(shù)量，可正，可負，可為零．(2)向量：既有_____又有_____的量叫做向量．向量既有大小又有方向，因為方向無大小之分，所以向量不能比較大?。甗微思考]物理中學習了位移、速度、力等，這些量與我們?nèi)粘Ｉ钪械哪挲g、身高、體重、面積、體積等有什么區(qū)別？提示：位移、速度、力等是既有大小又有方向的量，而年齡、身高、體重、面積、體積等只有大小沒有方向．方向大小方向方向AB起點方向長度3．向量的表示方法：有向線段4．向量的相關概念：01個單位長度0(二)基本知能小試1．判斷正誤：(1)向量的模是正實數(shù)．

()(2)單位向量的模相等． ()(3)有向線段就是向量．

()2．有下列物理量：①質(zhì)量；②角度；③彈力；④風速．其中可以看成是向量的個數(shù)為 (

)A．1

B．2

C．3

D．4答案：B×√×答案：ABC知識點二相等向量與共線向量(一)教材梳理填空1．平行向量(共線向量)：方向___________的非零向量叫做平行向量，也叫做共線向量．向量a和b平行，記作_______.規(guī)定：零向量與任意向量_____，即對于任意向量a，都有______.2．相等向量：長度_____且方向_____的向量叫做相等向量．用有向線段表示的向量a和b相等，記作______.相同或相反a∥b0∥a相等相同平行a＝b(二)基本知能小試1．判斷正誤：(1)相等向量一定是共線向量．

()(2)若向量a＝b，則|a|＝|b|. ()2.如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，圖中與相等的向量的個數(shù)為

(

)A．1 B．2 C．3 D．4答案：C√√[典例1]

(多選)下列說法正確的是

(

)A．若|a|＝|b|，則a與b的長度相等且方向相同或相反B．若|a|＝|b|，且a與b的方向相同，則a＝bC．若平面上所有單位向量的起點移到同一個點，則其終點在同一個圓上D．向量a與向量b平行，則向量a與b方向相同或相反[答案]

BC[方法技巧]解決與向量概念有關問題的關鍵解決與向量概念有關問題的關鍵是突出向量的核心——方向和長度．如：共線向量的核心是方向相同或相反，長度沒有限制；相等向量的核心是方向相同且長度相等；單位向量的核心是方向沒有限制，但長度都是1個單位長度；零向量的核心是方向沒有限制，長度是0；規(guī)定零向量與任意向量共線．只有緊緊抓住概念的核心才能順利解決與向量概念有關的問題．【對點練清】下列說法中正確的個數(shù)為

(

)①單位向量的長度大于零向量的長度；②零向量與任意單位向量平行；③因為平行向量也叫做共線向量，所以平行向量所在的直線也一定共線；④因為相等向量的相等關系具有傳遞性，所以平行向量的平行關系也具有傳遞性；⑤向量的大小與方向有關；⑥向量的模可以比較大?。瓵．3

B．4C．5 D．6解析：①正確，因為單位向量的長度為1，零向量的長度為0；②正確；③錯誤，平行向量所在的直線可能不共線；④錯誤，平行向量的平行關系不具有傳遞性；⑤錯誤，向量的大小即為向量的模，指的是有向線段的長度，與方向無關；⑥正確，向量的模是一個數(shù)量，可以比較大小．答案:A

題型二向量的表示及應用

【學透用活】在畫圖時，向量是用有向線段來表示的，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向，應該注意的是向量常用有向線段來表示，并不能說向量就是有向線段.[方法技巧]用有向線段表示向量的步驟【對點練清】

在如圖的方格紙上，已知向量a，每個小正方形的邊長為1.提示：不一定．因為向量都是自由向量，只要大小相等，方向相同就是相等向量，與起點和終點位置無關．[方法技巧]相等向量與共線向量的探求方法(1)尋找相等向量：