1參考答案及解析2024-2025學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)期中考試2.C【解析】取xo=1,Inxo=0此B是真命題；3?1+1=1,因此C是假命題；(x-1)2≥0,因此D是真命題.則MU(CuN)=U,又M是U的真子集，故A不正確；若M≤N,則Mn(CuN)=×,因?yàn)镃u(M∩N)=(CuM)U(CuN),所以Cu(MnN)2(CuM),故D正確.-1)上的值域.由于函數(shù)y=2*,上均單調(diào)遞增，所以函數(shù)g(x)在區(qū),又間(一∞,一1)上單調(diào)遞增.當(dāng)x∈(一∞,一1)時(shí)，,又,因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,所以函數(shù),因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是2(0,+∞)上恒成立，令,所以g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增.又f(2)=e,則不等式(x+3)fx+3)<2e+2可變形為角，即為60°,故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B,正四棱臺(tái)ABCD-A?B?C?D?的高為上底面對(duì)FA=FB=FC=FD=FA?=FB?=FC?=FD?=√2,所以F為球0的球心，且半徑為√2,所以球O的體積為故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,易得BD⊥平面ACC?A?,且BDc平面BDC?,從而平面BDC?I平面ACC?A?,如圖，連接A?C,交FC?于點(diǎn)G,連接A?F,則四邊形A?FCC?為菱形，則A?G=GC,A?C⊥FC?,又A?Cc平面ACC?A?,平面ACC?A?∩平面BDC?=FC?,所以A?C⊥平面BDC?,因?yàn)镚Ec平面BDC?,所以A?C⊥GE,故CE=A?E,所以A?E+AE=CE+EA≥AC=2√2,故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)锳?C⊥平面BDC?,垂足為G,所以A?G為直線A?A到平面BDC?正確..設(shè)直線AE與平面BDC?所成的角為θ,,所以θ≤60°,故D38.D【解析】因?yàn)閒(x)=ax2-(2a-1)x+a-1-xlnx=a(x-1)2+x-1-xlnx,所以f'(x)=2a(x-1)-ln在區(qū)間(1,+o)上單調(diào)遞減，此時(shí)f(x)<f(1)=0,不合題意；當(dāng)a>0時(shí)，令 當(dāng)時(shí)，f'(x)<f'(1)=0,f(x)單調(diào)遞減，由于f(1)=對(duì)稱，所,即結(jié)合0<φ<π,得,所以f(x)4故D正確.10.AD【解析】因?yàn)辄c(diǎn)E為線段CD上的一點(diǎn)，所以則,則又因?yàn)镚為AF的中點(diǎn)，所,若存在點(diǎn)F使得F使得直線DG//BE,所以C錯(cuò)誤；由C可得AF·DG=11.ACD【解析】若f(x)有極值點(diǎn)，則f'(x)=3x2-2ax-b有變號(hào)零點(diǎn)，故4=4a2+12b時(shí)f(x)在x=1處無(wú)極值，不符合題意，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=-4,b=11時(shí)滿足題意，所以f'(x)=3x2+8x-11,f"(x)=6x+8,值點(diǎn)，則f(x)在(—∞,十∞)上是單調(diào)函數(shù)，即f'(x)=3x2—4x-b≥0恒成立，則有4=(-4)2—4×3×(一b)≤0,即16+12b≤05故C正確；當(dāng)a=3,b=2時(shí)，f(x)-8=x3-3x2-2x+1,x3-3x2-2x+1=0,同時(shí)除以x3得1由題三、填空題12.21【解析】由{an}滿足an+1+213.0【解析】設(shè)直線y=x+t與曲線y=1n(x-1)的切點(diǎn)為(x?,y%),由,所以解得x?=2,所以切點(diǎn)為(2,0).又切點(diǎn)在直線y=x+t上，所以t=-2,即切線方程為y=x-2.因?yàn)橹本€y=x-2與曲線y=ax2-3x相切，所以ax2-3x=x-2,即ax2-4x+2=0,由△=0解得a=2,所以a+t=0.【解析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA【解析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DD?所在直線分別為x,y,z軸，建立如 量，所以即2λμ-2μ+1=0,,顯然μ≠0,從而,6的取值范15.解：(1)因?yàn)?a-c-b)sinB+asinC=0,即ab+ac=bc+b2所以△ABC為等腰三角形.(2)由(1)可得△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，由余弦定理得AD2=CD2+AC2-2CD·ACc(5分)(7分)7(11分)此時(shí)AD2=16-8√3,所以AD.=√16-8√3=2√3-2(13分)f'(x)=a(x-1)+(x-2+1)e?=(x-1)(e*+a).(2分)f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)的極小值點(diǎn)為x=1所以f(x)的極大值點(diǎn)為x=1n(-a),極小值點(diǎn)為x=1.所以f(x)的極大值點(diǎn)為x=1,極小值點(diǎn)為x=ln(-a).時(shí)，f(x)的極小值點(diǎn)為x=1,無(wú)極大值點(diǎn).8有f(x)≥0,,則所以g(x)≤g(2)=-e2,所以a≥-e2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-e2,+∞]則所以所以Tn=1×2+2×22+…+n·2”①,所以2Tn=1×22+2×23+…+n·2"+1②,所以Tn=2-2”+1+n·2”+1,所以An·2”+1≤(n2+4)·2”,即(12分)(15分)(1分)(3分)(4分)(7分)(8分)(10分)(12分)(14分)9所以λ≤2,即λ的取值范圍為[一∞,2].18.(1)證明：連接AC?,交A?C于點(diǎn)0,連接OD,如圖，因?yàn)樗倪呅蜛CC?A?為平行四邊形，所以0為AC?的中點(diǎn).又D為AB的中點(diǎn)，所以DO//C?B.又C?B女平面A?CD,DOc平面A?CD,所以C?B//平面A?CD.(15分)所以,4C=(a,J3a,√6)(12分)取z=-2,得y=√2,所以平面ABE的一個(gè)法向量為m=(0,√2,-2).(12分)設(shè)平面A?CD的法向量為n=(a,b,c),則則19.(1)證明：當(dāng)n=1時(shí)，a?=(2)證明：因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，所以b?=1+(n-1)d,則b=1+(k-1)d,b,=1+(i-1)d,b,=1+(j-1)d,若數(shù)列具有“性質(zhì)P”,則1+(k-1)d=[1+(i-1)a][1+(j-1)d],則1+(k-1)d=1+d[(j-1)+(i-1)]+(i-1)(j-1)d2,則a[(j-1)+(i-1)-(k-1)]+(i-1則d[(j-1)+(i-1)-(k-1)+(i-1)(j-1)d]=0.(15分)(17分)(2分)(4分)(5分)(7分)此時(shí)數(shù)列具有“性質(zhì)P”,所以數(shù)列具有“性質(zhì)P”的充分條件是d∈N.(9分)(3)解：從211,413,61這三個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)，共有以下3種情況：21,413;413,611;21,611.①對(duì)于21,413,因?yàn)闉檎麛?shù)，可以認(rèn)為211,413是等比數(shù)列中的項(xiàng).因?yàn)榈缺葦?shù)列{cn}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，所以公比可能為2,23,2?,21?.若公比為2,則{cn}的通項(xiàng)公式可以是cn=2”,此時(shí)21=c?,413=22?=C?6,由(1)可知它具有“性質(zhì)P”.(11分)若公比為23,{cn}的首項(xiàng)c?可以是21,2?,2?,22,21×413=237均不是{cn}中的項(xiàng)，此時(shí){cn}不具有“性質(zhì)P”.同理可得公比為2?,2?時(shí)，也不符合題意.(13分)②對(duì)于43,611,因?yàn)椴皇钦麛?shù)，不合題意.(1