2019~2020學(xué)年深圳市翠園中學(xué)九年級第二學(xué)期第一次中考模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列運算正確的是（）A.（﹣a2）3=﹣a5 B.a3?a5=a15 C.（﹣a2b3）2=a4b6 D.3a2﹣2a2=1【答案】C2.下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】D3.若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k=4 B.k＞4 C.k≤4且k≠0 D.k≤4【答案】C4.如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】D5.已知樣本數(shù)據(jù)2，4，3，6，5，下列說法正確的是（）A.中位數(shù)是3 B.平均數(shù)是3 C.極差是3 D.方差是2【答案】D6.五一期間剛到深圳的小明在哥哥的陪伴下，打算上午從蓮山春早、僑城錦繡、深南溢彩中隨機選擇一個景點，下午從梧桐煙云、梅沙踏浪、一街兩制中隨機選擇一個景點，小明恰好上午選中蓮山春早，下午選中梅沙踏浪的概率是（）A. B. C. D.【答案】C7.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點A，點C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、點N，作直線MN交AB于點D，交AC于點D，連接CD．若AE＝3，BC＝8，則CD的長為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B8.如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（）A. B. C. D.【答案】A9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=﹣x+1與x軸，y軸分別交于點A和點B，直線l2：y=kx（k≠0）與直線l1在第一象限交于點C．若∠BOC=∠BCO，則k的值為（）A. B. C.2 D.22【答案】B10.如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點O是AC的中點，點D在射線BO上，連結(jié)OE，EC．若AB＝4，則OE的最小值為（）A. B. C.1 D.【答案】C11.如圖，A、B是函數(shù)y＝上兩點，P為一動點，作PB∥y軸，PA∥x軸．若S△BOP＝3.6，則S△ABP＝（）A.3.6 B.4.8 C.5.4 D.6【答案】C12.如圖，在正方形ABCD中，點E為AB邊的中點，點F在DE上，CF＝CD，過點F作FG⊥FC交AD于點G．下列結(jié)論：①GF＝GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF＝3EF；⑤∠ADF＝30°正確的是（）二、填空題13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(a－3，2a＋1)在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍是__________．【答案】＜a＜3．14.如圖①，在中，，，動點D從點A出發(fā)，沿A→C→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，過點D作于點E，圖②是點D運動時，的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象，則AB的長為__________．【答案】8cm15.如圖，n個半圓弧依次相外切，他們的圓心都在x軸的正半軸上，并都與直線y＝x相切，設(shè)半圓C1、半圓C2、半圓C3…、半圓Cn的半徑分別為r1、r2、r3…、rn，當(dāng)r1＝時，rn＝__________．(n＞1的自然數(shù))【答案】3n?216.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(－1，2)，則下列結(jié)論正確的序號的__________．①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③b2＋8a＞4ac；④8a＋4b－3b＞0；⑤a＋c＜1．【答案】①②③⑤三、解答題17.計算：|1－|＋(－)＋(3.14－π)0－·sin45°．【答案】解：原式．18.先化簡再求值：(x＋)÷，其中x是方程x2－2x＝0的根．【答案】，解：原式=，由方程x2－2x＝0可得：，∵當(dāng)x=0時，分母為零，所以不符合題意；∴把x=2代入得：原式=．19.為了深化課程改革，某校積極開展校本課程建設(shè)，計劃成立“文學(xué)鑒賞”、“科學(xué)實驗”、“音樂舞蹈”和“手工編織”等多個社團，要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個社團．為此，隨機調(diào)查了本校各年級部分學(xué)生選擇社團的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表(不完整)：選擇意向所占百分比文學(xué)鑒賞a科學(xué)實驗35%音樂舞蹈b手工編織10%其他c根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）將調(diào)查結(jié)果繪成扇形統(tǒng)計圖，則“音樂舞蹈”社團所在扇形所對應(yīng)的圓心角為；（4）若該校共有1200名學(xué)生，試估計全校選擇“科學(xué)實驗”社團的學(xué)生人數(shù)為．【答案】（1）200；（2）見解析；（3）72°；（4）420人（1）（人）；（2）手工編織人數(shù)=（人），文學(xué)鑒賞人數(shù)=（人），如圖所示：（3）由（2）可知，所以圓心角的度數(shù)=；（4）（人）．20.如圖是某市國際金融中心，投資160億元人民幣，總建筑面積達98萬平方米，中心主樓BC高413m，大樓頂部有一發(fā)射塔AB，已知和BC處于同一水平面上有一高樓DE，在樓DE底端D點測得A的仰角為，，在頂端E點測得A的仰角為，m．（1）求兩樓之間的距離CD；（2）求發(fā)射塔AB的高度．【答案】（1）120m；（2）19m．解：（1）過點E作于點F，三角形AEF是等腰直角三角形，；（2）在中，．21.“佳佳商場”在銷售某種進貨價為20元/件的商品時，以30元/件售出，每天能售出100件．調(diào)查表明：這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．（1）為了實現(xiàn)每天1600元的銷售利潤，“佳佳商場”應(yīng)將這種商品的售價定為多少；（2）物價局規(guī)定該商品的售價不能超過40元/件，“佳佳商場”為了獲得最大的利潤，應(yīng)將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？【答案】（1）40元或60元．（2）40元/件，1600元．解：（1）設(shè)商品的定價為x元，由題意，得（x-20）[100-2（x-30）]=1600，解得：x=40或x=60；答：售價應(yīng)定為40元或60元．（2）設(shè)利潤為y元，得：y=（x-20）[100-2（x-30）]（x≤40），即：y=-2x2+200x-3200；∵a=-2＜0，∴當(dāng)x=-=50時，y取得最大值；又x≤40，則在x=40時可取得最大值，即y最大=1600．答：售價為40元/件時，此時利潤最大，最大為1600元．22.如圖，點P在反比例函數(shù)y＝(x＜0)上，PA⊥x軸于點A，點B在y軸正半軸上，PA＝PB，OA、OB的長是方程t2－16t＋48＝0的兩個實數(shù)根，且OA＞OB，點C是線段PB延長線上的一個動點，△ABC的外接圓⊙M與y軸的另一個交點是D．（1）求k的值；（2）當(dāng)圓心M在y軸上時，請判斷四邊形PAMB的形狀，并說明理由；（3）當(dāng)圓心M在y軸上時，設(shè)點Q是圓M上一動點，則P、Q兩點之間的距離達到最大值時，求點Q的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）四邊形PAMB是菱形，理由見解析；（3）Q（，）．解：（1）解方程t2－16t＋48＝0得：t＝4或t＝12，∵OA、OB的長是方程t2－16t＋48＝0的兩個實數(shù)根，且OA＞OB，∴OA＝12，OB＝4，即點A、B的坐標(biāo)為（?12，0）、（0，4），∵PA⊥x軸于點A，∴設(shè)P點坐標(biāo)為，由PA＝PB得：，解得：；（2）四邊形PAMB是菱形；理由：連接AM，由（1）可得P點坐標(biāo)為，∴PA＝PB＝20，設(shè)△ABC的外接圓⊙M的半徑為r，∵圓心M在y軸上，OA＝12，OB＝4，∴OM＝r－4，在Rt△AOM中，OA2+OM2＝AM2，即，解得：r＝20，∴MA＝MB＝20，∴PA＝PB＝MA＝MB，∴四邊形PAMB是菱形；（3）連接PM并延長，交⊙M于點Q，此時點P、Q之間的距離達到最大值，過點P作PE⊥y軸于點E，過點Q作QF⊥y軸于點F，當(dāng)圓心M在y軸上時，由（1）（2）可知PE＝12，OE＝20，OM＝20－4＝16，MQ＝20，∴ME＝16+20＝36，∴PM＝，∴，，∴，∴，∴，∴，∴OF＝OM＋MF＝，∴點Q的坐標(biāo)為（，）．23.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－＋x＋與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D．（1）求直線BC的解析式；（2）如圖2，點P為直線BC上方拋物線上一點，連接PB、PC．當(dāng)?shù)拿娣e最大時，在線段BC上找一點E(不與B、C重合)，使BE的值最小，求點P的坐標(biāo)和BE的最小值；（3）如圖3，點G是線段CB中點，將拋物線y＝－＋x＋沿x軸正方向平移得到新拋物線，y′經(jīng)過點D，的頂點為F．在拋物線的對稱軸上，是否存在一點Q，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）當(dāng)x=0時，y=﹣+x+=，∴點C的坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)y=0時，有﹣+x+=0，解得：，∴點B的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)直線BC的解析式為，將B（3，0）、C（0，）代入，得：，解得：，∴直線BC的解析式為y=﹣x+；（2）如圖2中，過點P作軸于點M，交直線BC于點F，過點E作軸于點N，設(shè)P（a，﹣+a+），則F（a，﹣a+），∴PF=﹣+a，∴S△PBC=×PF×3=﹣+a，∴當(dāng)a=時，S△PBC最大，∴P（，），∵直線BC的解析式為y=﹣x+，∴，軸，∴EN=BE，∴PE+BE=PE+EN，∴根據(jù)兩點之間線段最短和垂線段最短，則當(dāng)P，E，N三點共線且垂直于x軸時，PE+BE值